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物理培优(重点高中自主招生竞赛)第12章 杠杆难 难题练习 （附答案解析）
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这是一份物理培优(重点高中自主招生竞赛)第12章 杠杆难 难题练习 （附答案解析），共60页。试卷主要包含了如图所示等内容，欢迎下载使用。
\l "_Tc7055" 一．杠杆及其五要素（共1小题） PAGEREF _Tc7055 \h 2
\l "_Tc17714" 二．杠杆的平衡条件（共20小题） PAGEREF _Tc17714 \h 2
\l "_Tc10594" 三．力臂的画法（共1小题） PAGEREF _Tc10594 \h 8
\l "_Tc32120" 四．杠杆的动态平衡分析（共6小题） PAGEREF _Tc32120 \h 9
\l "_Tc21361" 五．杠杆的平衡分析法及其应用（共15小题） PAGEREF _Tc21361 \h 10
\l "_Tc7752" 六．杠杆中最小力的问题（共5小题） PAGEREF _Tc7752 \h 15
\l "_Tc19759" 七．杠杆的应用（共1小题） PAGEREF _Tc19759 \h 16
\l "_Tc28968" 八．探究杠杆的平衡条件实验（共1小题） PAGEREF _Tc28968 \h 16
\l "_Tc5728" 参考答案与试题解析 PAGEREF _Tc5728 \h 18
\l "_Tc18879" 一．杠杆及其五要素（共1小题） PAGEREF _Tc18879 \h 18
\l "_Tc829" 二．杠杆的平衡条件（共20小题） PAGEREF _Tc829 \h 18
\l "_Tc26083" 三．力臂的画法（共1小题） PAGEREF _Tc26083 \h 37
\l "_Tc12985" 四．杠杆的动态平衡分析（共6小题） PAGEREF _Tc12985 \h 38
\l "_Tc18257" 五．杠杆的平衡分析法及其应用（共15小题） PAGEREF _Tc18257 \h 44
\l "_Tc19438" 六．杠杆中最小力的问题（共5小题） PAGEREF _Tc19438 \h 57
\l "_Tc7131" 七．杠杆的应用（共1小题） PAGEREF _Tc7131 \h 61
\l "_Tc25597" 八．探究杠杆的平衡条件实验（共1小题） PAGEREF _Tc25597 \h 62
___________ 校__________老师
初物培优(重高自招 竞赛)之第12章 杠杆难
原题
一．杠杆及其五要素（共1小题）
1．列车上有出售食品的手推车（如图所示）。若货物在车内摆放均匀，当前轮遇到障碍物A时，售货员向下按扶把，这时手推车可以视为杠杆，支点是 （写出字母）；当后轮遇到障碍物A时，售货员竖直向上提扶把，这时支点是 。手推车可以视为 杠杆。
二．杠杆的平衡条件（共20小题）
2．如图所示，一根均匀木尺放在水平桌面上，它的一端伸出桌面的外面，伸到桌面外面的部分长度是木尺长的1/4，在木尺末端的B点加一个作用力F，当力F＝3牛时，木尺的另一端A开始向上翘起，那么木尺受到的重力为（ ）
A．3牛B．9牛C．1牛D．2牛
3．重为G1的金属块静止在水平地面上时，对地面的压强为4.5×104Pa；现将金属块用细绳挂在轻质杠杆的A端，B端悬挂重为G2的物体，如图所示。当杠杆在水平位置平衡时，金属块对地面的压强为3×104Pa，已知B端所挂物体的质量为4kg，OA：OB＝2：3．要使金属块离开地面，则（g取10N/kg）（ ）
A．轻质杠杆B端所挂物体的质量至少为5kg
B．金属块对地面的压强只需减少1.5×104Pa
C．只需移动支点的位置，使支点左右两侧的力臂之比为2：9
D．只需移动支点的位置，使支点左右两侧的力臂之比为5：1
4．用一根长为L、重为G0的均匀铁棒，插入一个边长为a、重为G的正方体物块的底部，在另一端施加一个向上的力，将物块撬起一个很小的角度（如图所示，图中的角度已被放大）。如果铁棒插入物块底部的长度为物块边长的三分之一，则要撬动物块，作用在铁捧最右端的力至少为（ ）
A．G0+（aG3L）B．G0+（aGL）
C．（G02）+（aG6L）D．（G02）+（aG12L）
5．如图所示，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上且作用点分别在长和宽中点的力，欲使其一端抬离地面，则（ ）
A．F甲＞F乙B．F甲＜F乙C．F甲＝F乙D．无法比较
6．一位跳水运动员，站在长为L，重可忽略的跳水板前端A处（如图），此板由B、C两个基座固定，BC的长为L3，则基座B和C所受的作用力之比是（ ）
A．1：1B．2：3C．3：2D．2：1
7．如图所示：是运动员利用器械进行训练的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA：OB＝4：5，系在横杆A端的细绳通过滑轮悬挂着物体M．运动员小强站在水平地面上时，对地面的压强为11000Pa，当他用力举起横杆B端恰好使AB在水平位置平衡时，他对横杆B端竖直向上的作用力F1为300N，此时他对水平地面的压强是16000Pa，若在物体M下面再加挂物体N，小强需要用更大的力举起横杆B端，当AB在水平位置再次平衡时，他对横杆B端竖直向上的作用力为F2，他对水平地面的压强为33000Pa，此时细绳对横杆A端的拉力为F3，根据上述条件，下列计算结果正确的是（ ）（g＝10N/kg，横杆AB与绳的质量均忽略不计）
A．物体M的质量为375千克B．小强的质量为65千克
C．F2的大小为1020ND．F3的大小为1650N
8．小新同学家中的墙壁上竖直悬挂着一指针式电子钟，当其因电池电能不足而停止时，指针最可能停在如图中所示的哪个位置附近（ ）
A．B．
C．D．
9．如图所示两杠杆处于平衡状态，甲中的是两个同种密度但体积不同的物体，乙上的是两个体积相同但密度不同的物体，如果把他们都浸没在水中，则杠杆如何变化（ ）
A．仍保持平衡
B．都失去平衡
C．甲仍保持平衡，乙失去平衡
D．甲失去平衡，乙仍保持平衡
10．如图所示，在两伸直的食指上水平地放一根质量均匀的横棍，起初两指分开一定的距离，棍的位置左右不对称。在横棍不掉下的情况下，缓慢移动两指，缩小其间距离，直到并拢，这时会发现两指会合的地方在（ ）
A．若左边手指先移动，则会合处在棍的中央右侧
B．若右边手指先移动，则会合处在棍的中央左侧
C．由于开始时左边手指离中心近，会合处在棍的中央右侧
D．不管开始情况如何，会合处总在棍的中央附近
11．如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO＝OC，在A、C两点分别挂有两个和三个相同的钩码，木棒处于水平平衡。如在木棒的A、C两点各增加一个同样的钩码，则木棒（ ）
A．绕O点顺时针方向转动
B．绕O点逆时针方向转动
C．平衡被破坏，转动方向不定
D．仍保持平衡
12．如图所示的杠杆中，OA＝1m，0B＝0.4m，物体重力G＝300N，拉力F与杠杆OA成30°角，杠杆在拉力F的作用下始终在水平位置静止，杠杆自身重力忽略不计，则下列说法正确的是（ ）
A．力F的力臂为0.5m
B．拉力F的大小为120N
C．此时杠杆为费力杠杆
D．若力从实线位置经位置①转至位置②，则该过程中将先减小后增大
13．如图所示是锅炉保险阀门的示意图。当阀门受到的蒸汽压力超过其安全值时，阀门就会被拉开。如OB＝2m，OA＝0.5m，阀门的底面积S＝2cm2，锅炉内汽体压强的安全值p＝6×105Pa，则B所挂的重物G是 N（杠杆的重力，摩擦均不计）。
14．为安全起见，妈妈为小科买了一块浮板辅助练习游泳。妈妈认为浮板能漂在水面上是因为它轻，小科认为妈妈的说法不对，科学的说法是因为浮板的密度比水的密度小。为验证自己的说法，小科设计了如下实验；
（1）找一根轻质均匀木棍、细绳（质量忽略不计）和一块标有“净重115g“字样的新肥皂，用如图所示的方法进行测量。测量时，使木棍在水平位置平衡，记下A、B的位置，用刻度尺测出OA＝10cm，OB＝40cm，则浮板的质量为 kg。
（2）把浮板压入装满水的桶中刚好浸没，用塑料袋（质量忽略不计）收集溢出的水，用（1）所述方法测得溢出水的质量为4.6kg.则浮板的体积为 ，密度为 kg/m3。
15．如图所示，一长为3m的粗细不均匀的水泥电线杆，用竖直向上的力F1＝1200 N可将A端抬起（B端仍在地面上），用竖直向上的力F2＝600 N可将B端抬起。则该水泥杆重G＝ N，重心与A端距离x＝ m。
16．光滑的长木板AB长为1.6m，可绕固定点O转动，离O点0.4m的B端挂一重物G，板的另一端A用一根与板成90°角的细绳AC拉住，处于平衡状态，这时此绳拉力为2N．如图3所示，现在B端放一质量为240g的圆球，并使球以20cm/s的速度由B端沿长木板向A端匀速滚动，问小球由B端经过 s时间运动到D点，A端的细绳拉力刚好减为0．此时小球距离A端 m．（不计长木板AB的质量）
17．老王对汽车的发动机做检修时要将引擎盖拉起，他很想知道引擎盖的质量。于是找小明帮忙，小明先让老王站在一只体重计上，此时体重计显示的读数为83kg，接着让老王站在体重计上用双手竖直将引擎盖微微抬起，此时体重计显示的读数为103kg，最后画出了引擎盖的模型。引擎盖可绕O点自由转动，A为引擎盖重心位置，并且测得OB＝130cm，AB＝50cm据此回答：
（1）引擎盖的质量为 kg。
（2）如果一直让老王用双手竖直向上匀速抬起引擎盖，体重计显示的读数将 （选填“增大”、“不变”或“减小”）。
18．如图所示，横截面为四分之一圆（半径为R）的柱体放在水平地面上，一根匀质木棒OA长为3R，重为G．木棒的O端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，各处摩擦均不计。现用一水平推力F作用在柱体竖直面上，使柱体沿着水平地面向左缓慢移动。当木棒与地面的夹角θ＝30°时，柱体对木棒的支持力为 。
19．一根长为L的圆木头，质量大于100kg，其重心O在离大头为13L的地方，甲、乙二人同时各扛一端将木头扛起，此后丙又在木头中点N处向上扛，用力f丙＝300N，如图所示，由于丙的参与，甲的负重减轻了 N，乙的负重减轻了 N。
20．如图，长3.0m、重10N且密度不均匀的金属杆，可绕O点在竖直平面内自由转动。现用竖直向上的拉力F使金属杆保持水平，测出O点到拉力F的距离及F的大小，再改变拉力F作用点的位置，测出相应的F与x的大小，所得实验数据如表。
（1）由表中数据可得F与x之间的关系是： 。
（2）O点到金属杆重心的距离为 m。
（3）若测力计量程为25N，则x控制在 范围。
21．工人师傅想估测刚伐的一棵木料的重量（如图所示），可是身边没有合适的测量工具。一位老师傅过来走到木料的一端，用双手将木料的一端微微抬起，感受了一下，约400N；接着，再将木料另一端抬起，感受一下约600N，然后他告诉大家这一木料的重量约1000N，请你运用所学知识说明老师傅这一做法的合理性。
三．力臂的画法（共1小题）
22．杠杆在力F1F2的作用下处于静止状态，L2是F2的力臂。在图中画出力F1的力臂L1以及阻力F2。
四．杠杆的动态平衡分析（共6小题）
23．如图所示，一根木棒在水平动力（拉力）F的作用下以O点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为L，动力与动力臂的乘积为M，则（ ）
A．F增大，L增大，M增大B．F增大，L减小，M减小
C．F增大，L减小，M增大D．F减小，L增大，M增大
24．如图所示，杠杆OA的B点挂着重物G，A端用细绳竖直挂在圆弧EF上，此时OA恰成水平。当绳AM的M端从E点缓慢滑到F点的过程中，绳对A端拉力的大小将（ ）
A．逐渐变大B．逐渐变小
C．先变大再变小D．先变小再变大
25．如图所示，粗细均匀的直尺AB，将中点O支起来，在B端放一支蜡烛，在AO的中点C放两支与B端完全相同的蜡烛，如果将三支蜡烛同时点燃，它们的燃烧速度相同。那在在蜡烛的燃烧过程中，直尺AB将（ ）
A．蜡烛燃烧过程中A将逐渐上升
B．始终保持平衡
C．不能保持平衡，待两边蜡烛燃烧完了以后，才能恢复平衡
D．蜡烛燃烧过程中B端将逐渐上升
26．如图所示，等臂杠杆两端各挂一个质量相等的实心铁块和铝块（已知ρ铁＞ρ铝），杠杆平衡，若将它们同时浸没在水中，杠杆将（ ）
A．仍平衡B．左端下沉C．右端下沉D．无法判定
27．如图所示，在轻质杆OA的末端A处，悬挂有重为G的物体M，在端点A施加大小和方向都可以变化的拉力F，但保证A点位置不动，在力F从水平向右逐渐旋转至竖直向上的过程中，下列叙述中正确的是（ ）
A．拉力F的力臂是先变大后变小的
B．拉力F跟它力臂的乘积是不变 的
C．拉力F的大小是先变小后变大的
D．拉力F始终小于 G
28．如图所示，一块既长又厚的均匀木块A，左上角有一固定转动轴0与墙连接，其下方搁有一小木块B，B与A之间存在摩擦，其余摩擦不计。B从A的左端匀速拉到右端的过程中，水平拉力的大小 （选填“变大”、“变小”或“不变”）；若上述过程中，拉力做功为W1，再将B从A的右端匀速拉到左端的过程中，水平拉力做功为W2，则W1 W2。（选填“大于”、“小于”或“等于”）
五．杠杆的平衡分析法及其应用（共15小题）
29．在菜市场内个别商贩会违反公平交易的原则，使用杆秤时通过不正当方式侵犯了消费者的合法权益。例如某标准杆秤的秤砣质量为1千克，秤和秤盘的总质量为0.5千克，O点为提纽悬点，A点为零刻度点。OA＝3厘米，OB＝9厘米，如图所示。如换取了一个质量为0.7千克的秤砣，售出3.0千克的物品，消费者得到的物品实际质量为（ ）
A．2.0千克B．2.3千克C．2.5千克D．2.8千克
30．如图所示，某轻质杆AOB可绕O点在竖直平面内转动，且OA与OB的夹角始终保持不变，A端通过细绳系一质量为1千克的秤盘，B端固定一平衡球。当秤盘中不放物品时，OA杆恰好成水平，OB杆与竖直方向夹角为α（α＝30°）；当秤盘中放入一物体时，OB与竖直方向的夹角增大了60°那么该物体的质量为（ ）
A．1千克B．2千克C．3千克D．4千克
31．用一不等臂天平称量物体的质量，把物体放在左盘，称得物体的质量为m1，放在右盘，为m2，则该天平左右两臂的臂长之比为（ ）
A．m1m2B．m1m2C．m2m1D．m2m1
32．按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为1cm3的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度，当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡，如图所示。当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度，下列说法中错误的是（ ）
A．密度秤的零点刻度在Q点
B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边
C．密度秤的刻度都在Q点的右侧
D．密度秤的刻度都在Q点的左侧
33．质量为50kg的小科同学双手各拿一个质量为m的球站在一个跷跷板左边，在跷跷板的右边放上物体后恰好处于平衡，如图所示，若他把手都向左水平伸出，则天平（ ）
A．顺时针转动B．逆时针转动C．仍然平衡D．无法判断
34．如图所示，质量分布不均匀的坚硬长板可绕中点O转动，人1和人2分别位于板上A、B位置时，板能水平静止，AO＝2BO，若两人在板上同时开始做匀速运动，而板仍保持静止，用m1、m2分别表示人1、人2的质量，用v1、v2分别表示人1、人2的速度大小，下列正确的是（ ）
A．m1：m2＝1：2B．m1：m2＝2：1
C．v1：v2＝2：1D．v1：v2＝m2：m1
35．为了避免秤杆损坏，制秤时在秤杆两端各包上质量相等或相近的两块小铜片。现在秤杆一端的铜片脱落丢失，主人怕影响秤的准确性，把另一端的铜片也取了下来。用这样的杆秤来称量，结果是（ ）
A．称量时的读数比实际质量大
B．称量时的读数比实际质量小
C．不论两铜片的质量是否完全相等，都可以恢复秤的准确性
D．只有在两铜片的质量完全相等的情况下，才能恢复秤的准确性
36．如图所示，杆A可绕固定轴O转动，木块B在杆A下方的光滑桌面上，B物体受到水平推力F的作用，装置保持静止。逐渐增大水平力F推B，整个装置仍保持静止。下列说法不正确的是（ ）
A．B对A的摩擦力增大B．B对A的支持力不变
C．B对桌面的压强变小D．B物体受到4个力的作用
37．如图所示，两个相同的轴轮A和B处于同一水平面位置，且以相同大小的角速度ω按图示方向匀速转动。在其上面放置一匀质木板C，C与两轮间的动摩擦因数相同。若初始时C的重心O处于轴轮A和B之间且偏近于轴轮A，则木板C将 （选填“一直向左运动”“做左右往复运动”或“保持原来位置”）。
38．如图所示，一把粗细均匀的木尺，置于盛水的杯上，恰好静止，此时木尺露出杯外部分与浸入水中部分长度相等，且均为木尺长度的四分之一，则木尺的密度为 千克/米3。
39．如图所示，重力为G的物体挂在水平横杆的右端C点，水平横杆左端有一可转动的固定轴A，轻杆AC长为L．轻绳的B端可固定在AC杆上的任一点，绳的D端可固定在竖直墙面上的任一点，绳BD长为L，轻杆AB始终保持水平。则AB间的距离为 时，绳BD的拉力最小，最小值为 。
40．将一长为2m不计质量的平板中点支在水平面上的一个不高的支点上，在平板上放有两个小球，如图所示。已知m甲＝3kg，位于板的中点，m乙＝2kg，位于板的右端，现使甲、乙两球分别以0.2m/s、0.1m/s的速度沿板同时向左运动，经 s平板开始转动。
41．如图所示，一块光滑的木板AB水平放置，左端与固定在墙上的光滑铰链联结，右端悬挂在一根细绳OB上，板上放着质量相等的木块M和N，M和N之间用轻弹簧连接开始时，弹簧被压缩且用细线拉住，并处于静止状态。剪断细线后，M和N在板上来回振动。在此过程中细绳OB的拉力将 （选填“变大”变小”不变”或“时大时小”）。
42．杆秤加一些小配件就可以设计制造出一杆能测出液体密度的杆秤。在秤盘中放一个容积为500mL、质量为200g的玻璃容器，然后在杆秤的某些刻度上标上密度值，就制成了一杆简单而实用的液体密度秤（如图所示）．只要在玻璃容器中加500mL的待测液体，就可以直接“称”出该液体的密度。在这杆秤上，密度为“0”刻度应标在原刻度 kg处；请通过计算，确定杆秤上“0.6kg”刻度处对应的密度值 g/cm3。
43．如图所示，杠杆OB能绕O点转动，OB＝70cm，B端系细绳竖直悬挂于C点，有一体积为1×10﹣4m的金属P通过滑环挂于A点，OA＝20cm，滑环由A点开始以15cm/s的速度匀速向B端滑动，已知绳BC的最大受力为5.0N，则经过多长时间绳BC被拉断？（滑环重、杆重不计，金属P的密度为7.0×103kg/m3，g取10N/kg）
六．杠杆中最小力的问题（共5小题）
44．如图所示，一块长3cm、宽4cm的质量不计的矩形薄板ABCD可绕过A点的固定轴在纸面内无摩擦地自由转动，现过B点沿CB方向对板施加T＝9N的拉力作用，为使板保持静止，需要在板上的某一处施加另一个在纸面内的拉力F（未画出），其大小由F的作用位置和方向决定，在所有可能情况中，F的最小值为（ ）
A．4.5NB．7.5NC．7.2ND．9.0N
45．如图所示，使用羊角锤拔钉子，请在图中画出最省力时的动力臂和用力方向。
46．请画出使用啤酒起子时，最小的动力及其动力臂。
47．如图所示，一重为G的均匀杠杆，可绕O点上下转动，若让杠杆静止在图示位置，请画出作用在A点的最小作用力及杠杆所受重力的示意图。
48．如图是一个曲折的杠杆，为了使杠杆平衡，可以在它的A端施加不同方向的力，请画出最小动力的示意图，并画出相应的动力臂。
七．杠杆的应用（共1小题）
49．如图，前后两人抬一个大而均匀的重木箱上楼。
（1）假如以木箱重心为支点，试比较两人用力的关系F前 ＜F后（填“＞”“＜”“＝”）。
（2）要使两人用力相等，应怎样抬？ 。
八．探究杠杆的平衡条件实验（共1小题）
50．小明和同学们一起，研究“杠杆平衡，阻力和阻力臂的乘积不变时，动力跟动力臂的关系”的实验。探究过程中，在杠杆左端某一固定位置挂一个重力G＝2.5N的物体，在杠杆右端不同位置处施加不同的竖直向下力F，保证杠杆处于平衡状态。记录的数据如下表所示。
（1）请根据表中数据，画出动力F与动力臂倒数1/L的图象。
（2）由图象可得出：杠杆平衡，阻力和阻力臂的乘积不变时，F与L成 比。
（3）根据杠杆平衡条件，可求出重力G的力臂是 m。
参考答案与试题解析
一．杠杆及其五要素（共1小题）
1．列车上有出售食品的手推车（如图所示）。若货物在车内摆放均匀，当前轮遇到障碍物A时，售货员向下按扶把，这时手推车可以视为杠杆，支点是 C （写出字母）；当后轮遇到障碍物A时，售货员竖直向上提扶把，这时支点是 。手推车可以视为 省力 杠杆。
【分析】（1）杠杆绕着转动的固定点是杠杆的支点；
（2）由杠杆的平衡条件可知：当动力臂大于阻力臂时，为省力杠杆。
【解答】解：（1）当前轮遇到障碍物A时，售货员向下压扶手，手推车可看作杠杆，手推车绕着C点转动，C是支点；
当后轮遇到障碍时，售货员向上提扶手，手推车绕着B点转动，B是支点；
（2）当后轮遇到障碍物A时，支点是B点，当前轮遇到障碍物A时，C是支点，在这两种情况下，阻力（手推车重力）与阻力臂相等，后轮遇到障碍物时的动力臂大于前轮遇到障碍物时的动力臂，由杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小，因此与前轮遇到障碍物时相比，此时较省力。
故答案为：C；B；省力。
【点评】（1）解决此类问题要结合杠杆的五要素和杠杆的平衡条件进行分析解答；
（2）杠杆类型根据动力臂和阻力臂的长短判断。
二．杠杆的平衡条件（共20小题）
2．如图所示，一根均匀木尺放在水平桌面上，它的一端伸出桌面的外面，伸到桌面外面的部分长度是木尺长的1/4，在木尺末端的B点加一个作用力F，当力F＝3牛时，木尺的另一端A开始向上翘起，那么木尺受到的重力为（ ）
A．3牛B．9牛C．1牛D．2牛
【分析】均匀木尺，其重心在木尺的中点处，则重力臂为支点到木尺中心的长度；又已知B端施加力F的大小和B端到支点的距离，根据杠杆平衡的条件（动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂）求出直尺的重力。
【解答】解：
设直尺长为L
从图示可以看出：杠杆的支点为O，动力F＝3N，动力臂OB=14L；
阻力为直尺的重力G，阻力臂CO=12L-14L=14L。
由杠杆平衡的条件得：
F×OB＝G×OC，
即：3N×14L＝G×14L，
∴G＝3N。
故选：A。
【点评】本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，正确找出重心和重力力臂是本题的关键。
3．重为G1的金属块静止在水平地面上时，对地面的压强为4.5×104Pa；现将金属块用细绳挂在轻质杠杆的A端，B端悬挂重为G2的物体，如图所示。当杠杆在水平位置平衡时，金属块对地面的压强为3×104Pa，已知B端所挂物体的质量为4kg，OA：OB＝2：3．要使金属块离开地面，则（g取10N/kg）（ ）
A．轻质杠杆B端所挂物体的质量至少为5kg
B．金属块对地面的压强只需减少1.5×104Pa
C．只需移动支点的位置，使支点左右两侧的力臂之比为2：9
D．只需移动支点的位置，使支点左右两侧的力臂之比为5：1
【分析】金属块静止在水平地面上，设地面的受力面积为S，根据压强公式列出压力、受力面积、压强的关系式。
当B端挂4kg物体时，杠杆平衡条件求出杠杆A端的力。再根据压强公式列出压力、受力面积、压强的关系式。
由两个压强公式求出金属块重力大小。金属块重力是解决本题的关键。
要使金属块离开地面，根据杠杆平衡条件，求出杠杆B端挂的物体质量，或支点的位置等。
【解答】解：金属块静止在水平地面上，对地面的压强为4.5×104 Pa，
设地面的受力面积为S，
由压强公式p=FS得：G1S=4.5×104 Pa﹣﹣①
B端所挂物体的质量为4kg，OA：OB＝2：3，由杠杆平衡条件得，F1F2=OBOA，
所以，F14kg×10N/kg=32，
所以，F1＝60N。
此时金属块对地面的压强为3×104 Pa，由压强公式p=FS得：G1-60NS=3×104 Pa﹣﹣②
①②得，G1＝180N。
（1）要使金属块离开地面，金属块的重力全部加在杠杆的A端，
在杠杆B端挂物体的质量为m，根据杠杆平衡条件得，G1mg=OBOA，
所以，180Nm×10N/kg=32，
解得，m＝12kg。
所以要使金属块离开地面，在杠杆B端挂物体的质量为12kg。
（2）B端所挂物体的质量为4kg，金属块对地面的压强为3×104 Pa，要使金属块离开地面，金属块对地面的压强只需减少3×104Pa。
（3）B端所挂物体的质量为4kg，要使金属块离开地面，杠杆A端和B端杠杆受到力的比值是G1GB=180N4kg×10N/kg=92，所以使支点左右两侧的力臂之比为2：9。
故选：C。
【点评】本题是比较难的题目，两次根据压强公式列出压力、受力面积、压强的等式，求得金属块的重力是此题的关键。然后根据杠杆平衡条件求出支点移动的位置或杠杆右端所挂物体的质量。本题重点考考查了压强和杠杆的平衡条件。
4．用一根长为L、重为G0的均匀铁棒，插入一个边长为a、重为G的正方体物块的底部，在另一端施加一个向上的力，将物块撬起一个很小的角度（如图所示，图中的角度已被放大）。如果铁棒插入物块底部的长度为物块边长的三分之一，则要撬动物块，作用在铁捧最右端的力至少为（ ）
A．G0+（aG3L）B．G0+（aGL）
C．（G02）+（aG6L）D．（G02）+（aG12L）
【分析】由题可知，铁棒的重力提供一部分阻力，作用点在铁棒的重心上，阻力臂为L2；铁棒插入物体底部，物体重力的一半提供阻力，阻力臂是L1；力F提供动力，动力臂为L，当力F垂直于杠杆时，动力最小，根据杠杆平衡条件可以求解。
【解答】解：如图所示：
在撬起物块时，物块为以左端点为支点发生转动，所以物块可视为一根杠杆，
由图1可知，动力臂为阻力臂的2倍，由杠杆平衡条件可知，支持力是物重的12，即F支=12G，
力的作用是相互的，则物块对铁棒的压力：F压＝F支=12G；则对铁棒来说，物体提供的阻力为G2；
在阻力与阻力臂一定的情况下，由杠杆平衡条件可知：
动力臂越大，动力越小，如图2所示，当力F垂直于铁棒时，
力F的力臂是铁棒的长度L，F的力臂最大，力F最小；
铁棒重力的作用点是铁棒的重心，在铁棒的中点处，
即铁棒重力G0的力臂L2=L2，物体提供的阻力为G2，力臂L1=a3；
由杠杆平衡条件可得：G2×a3+G0×L2=F×L；
则F=G02+aG6L；
故选：C。
【点评】本题是关于杠杆平衡条件的应用，关键点是结合题意：把重物箱撬起一个接近于0°的角度，准确找出阻力臂和动力臂。由于解题时需要用到数学上的知识，属于综合性较强的题目。
5．如图所示，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上且作用点分别在长和宽中点的力，欲使其一端抬离地面，则（ ）
A．F甲＞F乙B．F甲＜F乙C．F甲＝F乙D．无法比较
【分析】把水泥板看做一个杠杆，抬起一端，则另一端为支点。由于水泥板是一个厚度、密度都均匀的物体，所以，其重力的作用点在其中心上，此时动力F克服的是水泥板的重力，即此时的阻力臂等于动力臂的一半。在此基础上，利用杠杆的平衡条件，即可确定F甲与F乙的大小关系。
【解答】解：两次抬起水泥板时的情况如图所示：
在上述两种情况下，动力克服的都是水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以阻力臂都等于动力臂的12。
由FL动＝GL阻可得，F=GL阻L动=12G，所以前后两次所用的力相同，即F甲＝F乙。
故选：C。
【点评】本题考查了杠杆平衡条件的应用，对于均匀的物体，抬起一端所用的力等于其重力的一半，知道对于形状规则质地均匀的物体，其重心在其几何中心上是关键。
6．一位跳水运动员，站在长为L，重可忽略的跳水板前端A处（如图），此板由B、C两个基座固定，BC的长为L3，则基座B和C所受的作用力之比是（ ）
A．1：1B．2：3C．3：2D．2：1
【分析】分别与B、C两点为支点，应用杠杆平衡条件可以求出作用力之比。
【解答】解：设人的重力是G，由杠杆平衡条件得：
以C为支点，G•AC＝FB•BC，即G×（L-L3）＝FB×L3，FB＝2G，
以B为支点，G•AB＝FC•BC，即G×L＝FB×L3，FC＝3G，则FB：FC＝2：3；
故选：B。
【点评】熟练应用杠杆平衡条件即可正确解题。
7．如图所示：是运动员利用器械进行训练的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA：OB＝4：5，系在横杆A端的细绳通过滑轮悬挂着物体M．运动员小强站在水平地面上时，对地面的压强为11000Pa，当他用力举起横杆B端恰好使AB在水平位置平衡时，他对横杆B端竖直向上的作用力F1为300N，此时他对水平地面的压强是16000Pa，若在物体M下面再加挂物体N，小强需要用更大的力举起横杆B端，当AB在水平位置再次平衡时，他对横杆B端竖直向上的作用力为F2，他对水平地面的压强为33000Pa，此时细绳对横杆A端的拉力为F3，根据上述条件，下列计算结果正确的是（ ）（g＝10N/kg，横杆AB与绳的质量均忽略不计）
A．物体M的质量为375千克B．小强的质量为65千克
C．F2的大小为1020ND．F3的大小为1650N
【分析】（1）根据杠杆平衡条件计算物体的重力，根据重力公式计算物体的质量。
（2）知道两次用力时对地面的压强，然后根据压强的变形公式计算出人的受力面积（与地的接触面积）和重力，再利用重力公式求出人的质量。
（3）知道对地压强和受力面积，可以求压力，而压力等于F2+G，再求F2。
（4）根据杠杆平衡条件计算细绳对横杆A端的拉力F3。
【解答】解：A、动力×动力臂＝阻力×阻力臂
300N×5＝G物×4
G物＝375N
m物=G物g=375N10N/kg=37.5kg，故A错误；
B、S=F1P1-P=300N1.6×104Pa-1.1×104Pa=0.06m2
G人＝PS＝1.1×104Pa×0.06m2＝660N
m人=G人g=660N10N/kg=66kg，故B错误；
C、当他对横杆B端竖直向上的作用力为F2，对地的压力：
F＝F2+G，
F2＝F﹣G＝P2S﹣PS＝33000Pa×0.06m2﹣11000Pa×0.06m2＝1320N，故C错误；
D、由杠杆平衡的条件可得：
动力×动力臂＝阻力×阻力臂
1320N×5＝F3×4
F3＝1650N
故D正确。
故选：D。
【点评】本题将压强的计算和杠杆的平衡条件相结合，还涉及到重力公式、定滑轮的特点，其中求出对地的压力是关键。
8．小新同学家中的墙壁上竖直悬挂着一指针式电子钟，当其因电池电能不足而停止时，指针最可能停在如图中所示的哪个位置附近（ ）
A．B．
C．D．
【分析】因秒针可以看作是杠杆，电池的电能是慢慢耗尽的，则电能应该是在阻力及力臂（包括重力和摩擦力）最大时耗尽，在挂钟工作时，根据力臂的知识，指针在水平位置时重力的力臂最大，再根据重力的作用可得出正确结果。
【解答】解：因电能是渐渐消耗的，而当需要提供的力最大时，消耗的电能最多；
因秒针的重力不变，而当秒针在水平位置时重力的力臂是最大的，则当指针在左侧水平位置向上时，电能需要克服的阻力及重力的力臂的乘积最大，则此时消耗的电能最多；
故秒针最应停在9点的位置，即A图所示；
故选：A。
【点评】本题应明确指针其实是个杠杆，故应通过杠杆的原理进行分析。
9．如图所示两杠杆处于平衡状态，甲中的是两个同种密度但体积不同的物体，乙上的是两个体积相同但密度不同的物体，如果把他们都浸没在水中，则杠杆如何变化（ ）
A．仍保持平衡
B．都失去平衡
C．甲仍保持平衡，乙失去平衡
D．甲失去平衡，乙仍保持平衡
【分析】解答这两种情况的共同思路是：
（1）根据杠杆两端密度和体积情况，可比较出重力的大小情况；
（2）甲、乙两个物体，都浸没水中后，根据F浮＝ρ液gV排比较出受到的浮力大小情况，力与力臂的乘积都减小，减小值小的那端杠杆将下降。
【解答】解：（1）甲杠杆：
浸入水中之前，ρ物gV1×L1＝ρ物gV2×L2
所以V1×L1＝V2×L2
浸入水中后左端力和力臂的乘积为：（ρ物gV1﹣ρ水gV1）×L1＝（ρ物﹣ρ水）gV1×L1
浸入水中后右端力和力臂的乘积为：（ρ物gV2﹣ρ水gV2）×L2＝（ρ物﹣ρ水）gV2×L2
所以浸入水中后，左右两端力和力臂的乘积相等，
故杠杆仍然平衡。
（2）乙杠杆：
浸入水中之前，ρ铝gV×L1＝ρ铁gV×L2①
浸入水中后左端力和力臂的乘积为：（ρ铝gV﹣ρ水gV）×L1＝ρ铝gV×L1﹣ρ水gV×L1②
浸入水中后右端力和力臂的乘积为：（ρ铁gV﹣ρ水gV）×L2＝ρ铁gV×L2﹣ρ水gV×L2③
由于L1＞L2，结合①可知，左端力和力臂的乘积小于右端力和力臂的乘积，
故杠杆右端下沉，综上所述，选项C符合题意。
故选：C。
【点评】本题考查了学生对阿基米德原理、杠杆平衡条件的掌握和运用，利用好力臂大小关系和受到的浮力大小关系是本题的关键。
10．如图所示，在两伸直的食指上水平地放一根质量均匀的横棍，起初两指分开一定的距离，棍的位置左右不对称。在横棍不掉下的情况下，缓慢移动两指，缩小其间距离，直到并拢，这时会发现两指会合的地方在（ ）
A．若左边手指先移动，则会合处在棍的中央右侧
B．若右边手指先移动，则会合处在棍的中央左侧
C．由于开始时左边手指离中心近，会合处在棍的中央右侧
D．不管开始情况如何，会合处总在棍的中央附近
【分析】（1）两手指到木棒两端的距离不相等，所以右食指先动，说明右食指与木棒间的作用力小于左食指与木棒间的作用力，木棒的重心会更靠近左食指。
（2）当右手食指移动一段距离后，木棒的重心更靠近右手食指时，右食指与木棒间的作用力大于左食指与木棒间的作用力，左手食指开始移动。这样，两手的食指交替移动。
（3）木棒的重心在木棒的中间，当两手指碰到一起时，两手指在木棒的重心位置。
【解答】解：（1）两手指距木棒两端的距离相同，缓慢地相向移动两个手指，刚开始移动时，右手食指相对木棒移动，而左手食指相对木棒未发生移动，说明右食指与木棒间的摩擦力小于左食指与木棒间的摩擦力。
（2）当两手指碰到一起时，两个手指在木棒的重心位置，因为是一根质量均匀的横棍，所以当两手指碰到一起时，两手指的位置在木棒中央。
故选：D。
【点评】因为两个手指距离木棒两端距离不相等，右手指先移动，是本题的关键，同学们可以拿一根筷子或铅笔自行操作一下，就明白了。
11．如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO＝OC，在A、C两点分别挂有两个和三个相同的钩码，木棒处于水平平衡。如在木棒的A、C两点各增加一个同样的钩码，则木棒（ ）
A．绕O点顺时针方向转动
B．绕O点逆时针方向转动
C．平衡被破坏，转动方向不定
D．仍保持平衡
【分析】杠杆原来平衡，力臂相同，两边的力不同，说明杠杆的重心不在O点，因为右边受到的力大于左边受到的力，所以杠杆的重心在O点的左侧。设杠杆的重心在D，根据杠杆平衡条件求出杠杆重力和其力臂的乘积；
两边各增加一个相同的钩码，求出两边力和力臂的乘积相同，根据杠杆平衡条件分析判断。
【解答】解：
由题知，AO＝BO，两边的力不同，说明杠杆的重心不在O点，因为右边受到的力大于左边受到的力，所以杠杆的重心在O点的左侧。
设杠杆的重心在D，一个钩码重为G，如图：
由题意：杠杆原来平衡，则F左AO+G0×OD＝F右CO，
2G×AO+G0×OD＝3G×CO，
G0×OD＝G×CO＝G×AO
再各加一个钩码后：
左边力和力臂的乘积为3G×AO+G0×OD＝3G×AO+G×AO＝4G×AO，
右边力和力臂的乘积为4G×CO＝4G×CO，
可见，增加钩码后两边力和力臂的乘积相等，所以杠杆仍平衡。
故选：D。
【点评】木棒原来平衡，根据两边增加的力和力臂的乘积相同，由杠杆平衡条件判断各挂一个相同的钩码后木棒就能保持平衡。
12．如图所示的杠杆中，OA＝1m，0B＝0.4m，物体重力G＝300N，拉力F与杠杆OA成30°角，杠杆在拉力F的作用下始终在水平位置静止，杠杆自身重力忽略不计，则下列说法正确的是（ ）
A．力F的力臂为0.5m
B．拉力F的大小为120N
C．此时杠杆为费力杠杆
D．若力从实线位置经位置①转至位置②，则该过程中将先减小后增大
【分析】（1）力臂是支点到力的作用线的距离，由此结合数学知识可得到F的力臂；
（2）根据杠杆平衡条件计算出F的大小；
（3）根据动力臂与阻力臂的大小关系确定杠杆的类型；
（4）根据动力臂的大小变化，由杠杆平衡条件分析动力的变化。
【解答】解：A、由O点作F作用线的垂线，垂线段长即为F的力臂L1，如图所示：
拉力F与杠杆OA成30°角，由图知，L1=12AO=12×1m＝0.5m，故A正确；
B、物体对杠杆B点拉力为阻力，大小等于物体重力，其力臂为OB，杠杆在水平位置静止，由杠杆的平衡条件得：FL1＝G•OB，
即：F×0.5m＝300N×0.4m，解得：F＝240N，故B错误；
C、因为动力臂大于阻力臂，动力小于阻力，所以此时杠杆为省力杠杆，故C错误；
D、由图知，F在虚线①的位置时，动力臂大小等于OA长，此时动力臂最大，阻力和阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知，此时动力F最小，所以力从实线位置经位置①转至位置②，则该过程中将先减小后增大，故D正确。
故选：AD。
【点评】本题考查对杠杆五要素的认识以及杠杆平衡条件的应用，关键能够正确得出动力臂的大小。
13．如图所示是锅炉保险阀门的示意图。当阀门受到的蒸汽压力超过其安全值时，阀门就会被拉开。如OB＝2m，OA＝0.5m，阀门的底面积S＝2cm2，锅炉内汽体压强的安全值p＝6×105Pa，则B所挂的重物G是 25 N（杠杆的重力，摩擦均不计）。
【分析】已知阀门的底面积和锅炉内的气体的压强，根据公式F＝pS可求向上的力，再根据杠杆的平衡条件可求出B所挂的重物G。
【解答】解：由p=FS得，气体产生的向上的力：
F1＝p1S＝6×105Pa×2×10﹣4m2＝120N，
大气产生的向下的压力为：F2＝p2S＝1×105Pa×2×10﹣4m2＝20N，
则阀门受到的向上的力为：F＝F1﹣F2＝120N﹣20N＝100N；
根据杠杆的平衡条件可知，F•OA＝G•OB，
所以物体的重力：G=F⋅OAOB=100N×0.5m2m=25N。
故答案为：25。
【点评】本题考查压强公式和杠杆平衡条件的应用，关键是公式及其变形公式的灵活运用，解题过程中要注意单位的换算。
14．为安全起见，妈妈为小科买了一块浮板辅助练习游泳。妈妈认为浮板能漂在水面上是因为它轻，小科认为妈妈的说法不对，科学的说法是因为浮板的密度比水的密度小。为验证自己的说法，小科设计了如下实验；
（1）找一根轻质均匀木棍、细绳（质量忽略不计）和一块标有“净重115g“字样的新肥皂，用如图所示的方法进行测量。测量时，使木棍在水平位置平衡，记下A、B的位置，用刻度尺测出OA＝10cm，OB＝40cm，则浮板的质量为 0.46 kg。
（2）把浮板压入装满水的桶中刚好浸没，用塑料袋（质量忽略不计）收集溢出的水，用（1）所述方法测得溢出水的质量为4.6kg.则浮板的体积为 4.6×10﹣3m3 ，密度为 0.1×103 kg/m3。
【分析】（1）调节杠杆在水平位置平衡，这样力臂沿着杆的方向；根据杠杆的平衡条件计算浮板的质量；
（2）根据V＝V水=mρ计算出木板的体积；由公式ρ=mV计算出浮板的密度。
【解答】解：（1）测量过程中，使木棍在水平位置平衡，此时OA、OB的长度等于A、B两处力的力臂；
根据杠杆的平衡条件：m板g×OA＝m皂g×OB；
代入数据：m板×10N/kg×10cm＝115×10﹣3kg×10N/kg×40cm
解得m板＝0.46kg。
（2）由题意和密度公式得，浮板的体积：V＝V排=m排ρ水=4.6kg1×103kg/m3=4.6×10﹣3m3；
浮板的密度：ρ=mV=0.46kg4.6×10-3m3=0.1×103kg/m3。
故答案为：（1）0.46；（2）4.6×10﹣3m3；0.1×103。
【点评】本题是有关力学的综合题目，考查了杠杆的平衡条件、浮力公式及密度公式的应用及相关计算，难度不大，关键要熟练掌握有关知识。
15．如图所示，一长为3m的粗细不均匀的水泥电线杆，用竖直向上的力F1＝1200 N可将A端抬起（B端仍在地面上），用竖直向上的力F2＝600 N可将B端抬起。则该水泥杆重G＝ 1800 N，重心与A端距离x＝ 1 m。
【分析】设杠杆的重心位置距杠杆一端的距离，然后根据杠杆平衡的条件列出两个关系式，联立方程组求解。
【解答】解：如图所示，
电线杆的长L＝3m，设电线杆的重心与A端的距离为x，
结合图示可知，重心到细端的距离为L1＝3m﹣x，离粗端的距离为L2＝x，
将A端抬起（图1），由杠杆平衡的条件可得：F1L＝GL1，
代入数据得：1200N×3m＝G×（3m﹣x）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
将B端抬起（图2），由杠杆平衡的条件可得：F2L＝GL2，
代入数据得：600N×3m＝Gx﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②解得：G＝1800N，x＝1m。
故答案为：1800；1。
【点评】本题考查了杠杆平衡条件的应用，确定两种情况下的力臂大小是关键。
16．光滑的长木板AB长为1.6m，可绕固定点O转动，离O点0.4m的B端挂一重物G，板的另一端A用一根与板成90°角的细绳AC拉住，处于平衡状态，这时此绳拉力为2N．如图3所示，现在B端放一质量为240g的圆球，并使球以20cm/s的速度由B端沿长木板向A端匀速滚动，问小球由B端经过 7 s时间运动到D点，A端的细绳拉力刚好减为0．此时小球距离A端 0.2 m．（不计长木板AB的质量）
【分析】开始时杠杆处于平衡状态，则由杠杆的平衡条件可知G的重力；要使小球到达D点时，A绳恰没有拉力，则小球对点D的压力应正好使杠杆满足平衡条件，则可求得D的位置；由速度公式得小球到达B端的时间。
【解答】解：OA的长度OA＝AB﹣OB＝1.6m﹣0.4m＝1.2m；
设绳子对A端的拉力为F，
由杠杆的平衡条件可知：F×OA＝G×OB；
则G=OAOBF=×2N＝6N；
当小球滚到D点时，AC绳没有用力，说明小球对杠杆的压力使杠杆平衡；则由杠杆的平衡条件可知：
mg×OD＝G×OB；
则OD=Gmg×OB=6N0.24kg×10N/kg×0.4m＝1m；
故小球距A端为1.2m﹣1m＝0.2m；
小球滑到D点所用的时间t=BDv=0.4m+1m0.2m/s=7s；
故答案为：7；0.2。
【点评】本题考查速度公式及杠杆的平衡条件，重点要把握小球在滚动到D点拉力为零表明小球的重力使杠杆处于平衡状态，此时AC绳不再起作用。
17．老王对汽车的发动机做检修时要将引擎盖拉起，他很想知道引擎盖的质量。于是找小明帮忙，小明先让老王站在一只体重计上，此时体重计显示的读数为83kg，接着让老王站在体重计上用双手竖直将引擎盖微微抬起，此时体重计显示的读数为103kg，最后画出了引擎盖的模型。引擎盖可绕O点自由转动，A为引擎盖重心位置，并且测得OB＝130cm，AB＝50cm据此回答：
（1）引擎盖的质量为 20 kg。
（2）如果一直让老王用双手竖直向上匀速抬起引擎盖，体重计显示的读数将 不变 （选填“增大”、“不变”或“减小”）。
【分析】（1）根据体重计显示示数的变化求出F的大小，由杠杆的平衡条件求得引擎盖的质量；
（2）通过分析力F的大小变化，得出体重计示数的变化。
【解答】解：（1）由题意知，体重计的示数变化为：△m＝103kg﹣83kg＝20kg；
可知老王所受压力：F压＝△mg＝20kg×10N/kg＝200N；
根据力的作用的相互性，F＝F压＝200N；
根据杠杆的平衡条件，G×OA＝F×OB
则G=F×OBOA=200N×130cm130-50cm=325N；
则引擎盖的质量为：m=Gg=325N10N/kg=32.5kg；
（2）如果一直让老王用双手竖直向上匀速抬起引擎盖，根据杠杆的平衡条件，G×OAcsθ＝F×OBcsθ，盖的重力不变，动力臂和阻力臂的比值不变，所以力F不变，对体重计的压力不变，则体重计显示的读数将不变。
故答案为：（1）32.5；（2）不变。
【点评】本题主要考查了杠杆平衡条件的应用，关键能够通过体重计的示数变化得出老王对杠杆的支持力的大小，是一道综合题。
18．如图所示，横截面为四分之一圆（半径为R）的柱体放在水平地面上，一根匀质木棒OA长为3R，重为G．木棒的O端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，各处摩擦均不计。现用一水平推力F作用在柱体竖直面上，使柱体沿着水平地面向左缓慢移动。当木棒与地面的夹角θ＝30°时，柱体对木棒的支持力为 34G 。
【分析】先求出柱体与木棒间弹力的力臂LN，木棒重力的力臂LG，然后根据杠杆平衡条件：GLG＝FNLN求柱体对木棒的支持力。
【解答】解：如图示，重力的力臂LG=3R2csθ=3R2cs30°=3R2×32=33R4，
柱体与木棒的弹力力臂LN=Rtan30°=3R，
由杠杆的平衡条件，得：GLG＝FNLN，
柱体对木棒的支持力：FN=GLGLN=G33R43R=34G。
故答案为：34G。
【点评】本题考查了杠杆平衡问题，求柱体对木棒支持力的关键是，准确地求出各力的力臂。
19．一根长为L的圆木头，质量大于100kg，其重心O在离大头为13L的地方，甲、乙二人同时各扛一端将木头扛起，此后丙又在木头中点N处向上扛，用力f丙＝300N，如图所示，由于丙的参与，甲的负重减轻了 150 N，乙的负重减轻了 150 N。
【分析】丙作用前，先以右端为支点，根据力矩平衡条件求解甲的作用力；再以左端为支点求出乙的作用力；
丙作用后，先以右端为支点，根据力矩平衡条件求解甲的作用力；再以左端为支点求出乙的作用力；
最后比较得到甲与乙的负担的减小量。
【解答】解：丙作用前，以右端为支点，根据力矩平衡条件，有：
F甲•L＝mg•23L，
F甲×L＝100kg×10N/kg×23L
解得F甲=20003N；
丙作用前，以左端为支点，有：
F乙•L＝mg•13L
F乙×L＝100kg×10N/kg×13L
解得：F乙=10003N；
丙作用后，以右端为支点，根据力矩平衡条件，有：
F甲′•L+F丙•（1-13-16）L＝mg•23L
F甲′×L+300N×12L＝100kg×10N/kg×23L
解得F甲′=15503N；
丙作用后，以左端为支点，有：
F乙′•L+F丙•12L＝mg•13L
F乙′×L+300N×12L＝100kg×10N/kg×13L
解得F乙′=5503N；
故甲的负担减轻了2000N3-1550N3=150N，乙的负担减轻了1000N3-550N3=150N；
故答案为：150，150。
【点评】本题关键灵活地选择支点，然后分4次根据力矩平衡条件列式求解，最后比较，基础题。
20．如图，长3.0m、重10N且密度不均匀的金属杆，可绕O点在竖直平面内自由转动。现用竖直向上的拉力F使金属杆保持水平，测出O点到拉力F的距离及F的大小，再改变拉力F作用点的位置，测出相应的F与x的大小，所得实验数据如表。
（1）由表中数据可得F与x之间的关系是： F=10N⋅mx 。
（2）O点到金属杆重心的距离为 1 m。
（3）若测力计量程为25N，则x控制在 0.4m≤x≤3.0m 范围。
【分析】（1）根据表中数据分析距离与拉力的关系，然后找出F与x间的关系。
（2）根据杠杆平衡的条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，根据表中数据列平衡方程，然后解方程求出金属杆的位置。
（3）当动力等于25N时，根据杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，求出动力臂，这是最小动力臂。
【解答】解：（1）从表中数据可以看出，当动力臂x增大时，拉力F逐渐减小，
并且Fx是一个定值，且Fx＝20N×0.5m＝10N•m，则F与x之间的关系是F=10N⋅mx。
故答案为：F=10N⋅mx。
（2）设O点到金属杆重心的距离为L，即重力的力臂为L，
由表中数据知：F＝20N，x＝0.5m，由杠杆平衡的条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，
得：G×L＝F×x，O点到金属杆重心的距离L=F×xG=20N×0.5m10N=1m。
故答案为：1。
（3）当拉力等于测力计量程F＝25N时，拉力最大，拉力的力臂最小，
由杠杆平衡的条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，
得：G×L＝F最大×x最小，x最小=G×LF最大=10N×1m25N=0.4m；
拉力力臂的最大值是金属杆的长度L最大＝3m；
则x范围是：0.4m≤x≤3m。
故答案为：0.4m≤x≤3m。
【点评】本题考查了杠杆平衡条件的应用，解决与杠杆平衡条件相关问题的基本方法：准确找出支点、动力与动力臂、阻力与阻力臂，然后由平衡条件列方程求解。
21．工人师傅想估测刚伐的一棵木料的重量（如图所示），可是身边没有合适的测量工具。一位老师傅过来走到木料的一端，用双手将木料的一端微微抬起，感受了一下，约400N；接着，再将木料另一端抬起，感受一下约600N，然后他告诉大家这一木料的重量约1000N，请你运用所学知识说明老师傅这一做法的合理性。
【分析】将木料看作是一条杠杆，利用杠杆的平衡条件即可对工人师傅的做法进行解释。求具体的重力时，设杠杆的重心位置距杠杆一端的距离，然后根据杠杆平衡的条件列出两个关系式，解之即可。
【解答】解：将木料看作是一条杠杆，如右图：木料的长为L，木料的重心离粗端的距离为L1，离细端的距离为L2；由杠杆平衡的条件可得：
F1L＝GL1，代入数据得：400N•L＝G•L1 …①
F2L＝GL2，代入数据得：600N•L＝GL2 …②
联立①②，得：
G＝1000N。
通过以上计算可知，工人师傅的这种做法是合理的。
【点评】此题考查了杠杆平衡条件在实际生活中的应用，方法简单，实用性强，体现了物理知识与生活实际的密切联系。
三．力臂的画法（共1小题）
22．杠杆在力F1F2的作用下处于静止状态，L2是F2的力臂。在图中画出力F1的力臂L1以及阻力F2。
【分析】根据力与力臂的关系进行分析，即过支点作力的作用线的垂线段即力臂，过力臂的末端作垂直于力臂的作用力。
【解答】解：过支点O作垂直于动力作用线的垂线段即L1，过力臂L2的末端作垂直于力臂的力即阻力F2．图示如下：
【点评】知道力臂与作用力的关系，会根据力臂的画法画出正确的作用力或力臂。
四．杠杆的动态平衡分析（共6小题）
23．如图所示，一根木棒在水平动力（拉力）F的作用下以O点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为L，动力与动力臂的乘积为M，则（ ）
A．F增大，L增大，M增大B．F增大，L减小，M减小
C．F增大，L减小，M增大D．F减小，L增大，M增大
【分析】作出重木棒原来位置的动力、动力臂、阻力、阻力臂，然后重木棒将要到达水平位置的动力、动力臂、阻力、阻力臂，因为阻力不变，阻力臂变大，判断阻力和阻力臂乘积的变化，从动力臂的变化，分析动力的变化。
【解答】解：（1）如图，当重木棒从甲位置向乙位置移动时，阻力G（即重力）不变，阻力臂从OA到OA'变大，动力臂从OD到OD'变小，根据“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”，所以“阻力×阻力臂”乘积变大，所以“动力×动力臂”变大，即M增大；
（2）如图，重木棒从甲位置向乙位置移动时，动力臂从OD到OD'变小，即L减小；
（3）因为“动力×动力臂”变大，动力臂从OD到OD'变小，所以动力F增大。
故选：C。
【点评】（1）本题比较两种情况下阻力臂和动力臂的变化，判断动力的变化是关键。
（2）对于力臂变化的问题，画图分析比较直观，便于解决。
24．如图所示，杠杆OA的B点挂着重物G，A端用细绳竖直挂在圆弧EF上，此时OA恰成水平。当绳AM的M端从E点缓慢滑到F点的过程中，绳对A端拉力的大小将（ ）
A．逐渐变大B．逐渐变小
C．先变大再变小D．先变小再变大
【分析】读图，先分析出杠杆的相关要素，可以看出，当杠杆水平时，此时的动力臂最长，也就是说动力是最小的。因此，根据杠杆的平衡条件可继续分析出，当力的方向改变时，对力臂与力的影响。
【解答】解：图中O为支点，G为阻力，A点的拉力为动力。
当杠杆水平时，OB为阻力臂，OA为动力臂，此时动力臂最长，所以根据杠杆的平衡条件可知，此时所用的拉力最小。
当绳的M端从E点向中间滑时，力臂由小变大，则拉力由大变小；
当绳的M端从中间再向F滑时，力臂由大变小，则拉力由小变大。
因此，当绳AM的M端从E点缓慢滑到F点的过程中，绳对A点拉力的大小将是先变小再变大，故D正确。
故选：D。
【点评】分析一条杠杆中拉力大小的变化，主要是根据杠杆的平衡条件，分析出它的力臂发生了什么样的变化，力臂变长，则拉力变小，反之亦然。
25．如图所示，粗细均匀的直尺AB，将中点O支起来，在B端放一支蜡烛，在AO的中点C放两支与B端完全相同的蜡烛，如果将三支蜡烛同时点燃，它们的燃烧速度相同。那在在蜡烛的燃烧过程中，直尺AB将（ ）
A．蜡烛燃烧过程中A将逐渐上升
B．始终保持平衡
C．不能保持平衡，待两边蜡烛燃烧完了以后，才能恢复平衡
D．蜡烛燃烧过程中B端将逐渐上升
【分析】在本题中由于蜡烛对直尺的重力作用，故而构成了一个杠杆：蜡烛对直尺的作用力等于蜡烛的重力，由于杠杆是在水平方向平衡，故而力臂的长度则等于蜡烛距离O点的距离，然后结合杠杆平衡的条件可以求解。
【解答】解：设一支蜡烛的质量为m，直尺长度为L，
∵2m×14L＝m×12L，
∴直尺在水平位置平衡；
∵三支蜡烛同时点燃，并且燃烧速度相同，
∴三支蜡烛因燃烧减少的质量m′相同，
∵2（m﹣m′）×14L＝（m﹣m′）×12L，
∴在燃烧过程中直尺仍能平衡。
故选：B。
【点评】本题考查了杠杆的平衡条件的应用，注意到燃烧的速度相等反应出来的蜡烛的质量减少的速度以及能得出燃烧过程中直尺两边力和力臂的乘积都相等是本题的关键。
26．如图所示，等臂杠杆两端各挂一个质量相等的实心铁块和铝块（已知ρ铁＞ρ铝），杠杆平衡，若将它们同时浸没在水中，杠杆将（ ）
A．仍平衡B．左端下沉C．右端下沉D．无法判定
【分析】根据铝块和铁块质量相同，并结合杠杆的平衡条件确定杠杆的类型，即为等臂杠杆；因此当铁块、铝块都浸没水中后，受到浮力较小的一侧，杠杆下沉。
【解答】解：因铝块、铁块质量相同，由杠杆平衡条件，两侧力与力臂的乘积相同，并且杠杆为等臂杠杆；
又因为ρ铁＞ρ铝，所以由V=mρ知：V铁＜V铝，
当浸没水中后，由F浮＝ρ水gV排知：铝块受到的浮力大，铁块受到的浮力较小，
因此铁块一侧将下降，即左端下降。
故选：B。
【点评】此题主要通过判断杠杆的平衡情况，考查了对杠杆平衡条件的应用和阿基米德原理的应用，首先要掌握杠杆的平衡条件，注意当杠杆为等臂杠杆时，直接根据浮力大小即可判断出杠杆的状态。
27．如图所示，在轻质杆OA的末端A处，悬挂有重为G的物体M，在端点A施加大小和方向都可以变化的拉力F，但保证A点位置不动，在力F从水平向右逐渐旋转至竖直向上的过程中，下列叙述中正确的是（ ）
A．拉力F的力臂是先变大后变小的
B．拉力F跟它力臂的乘积是不变 的
C．拉力F的大小是先变小后变大的
D．拉力F始终小于 G
【分析】在力F从水平向右逐渐旋转至竖直向上的过程中，以O为支点，F的力臂先变大后变小，利用杠杆的平衡条件分析。
【解答】解：A、由数学知识分析得知，拉力F的力臂是先变大后变小，当F与杆垂直时力臂最大。故A正确。
B、根据杠杆平衡条件可知，拉力F跟它力臂的乘积等于重力跟其力臂的乘积，而重力跟其力臂都不变，则拉力F跟它力臂的乘积是不变的。故B正确。
C、由上分析知拉力F与其力臂的乘积不变，由G•LG＝F•LF，拉力F的力臂是先变大后变小，则拉力F的大小是先变小后变大。故C正确。
D、当F在水平向右时，力臂如图所示：
，
此时F的力臂小于M的力臂，所以F大于G；
当与杆垂直时，F的力臂等于杆长，M的力臂小于杆长，F的力臂大于M的力臂，所以F小于G；
当F竖直时，F与M的力臂相等，F等于G．故D错误。
故选：ABC。
【点评】能从图中看出在转动过程中F的力臂先增大后减小、阻力（物重）和动力臂不变是解本题的突破口。
28．如图所示，一块既长又厚的均匀木块A，左上角有一固定转动轴0与墙连接，其下方搁有一小木块B，B与A之间存在摩擦，其余摩擦不计。B从A的左端匀速拉到右端的过程中，水平拉力的大小 变小 （选填“变大”、“变小”或“不变”）；若上述过程中，拉力做功为W1，再将B从A的右端匀速拉到左端的过程中，水平拉力做功为W2，则W1 小于 W2。（选填“大于”、“小于”或“等于”）
【分析】（1）①把物体A当做杠杆，重力（阻力）和力臂不变；B对A的支持力为动力，在B从A的左端匀速拉到右端的过程中，重力（阻力）和力臂不变；动力臂变大，根据杠杆平衡条件判断支持力的大小变化；进而得出A对B的压力大小变化；
②而摩擦力的大小与压力和接触面的粗糙程度有关，在接触面的粗糙程度一定时，压力越大、摩擦力越大，据此得出摩擦力的大小变化；
③由于是匀速拉动，拉力等于摩擦力，从而得出拉力的大小变化；
（2）由（1）的分析可知，B从A的左端匀速拉到右端的过程中，水平拉力将变小；B从A的右端匀速拉到左端的过程中，水平拉力将变大；因为在来回的过程中平均拉力相同，移动距离相同，利用W＝Fs分析做功是否相等。
【解答】解：
（1）①如图，重力（阻力）和力臂OD不变；B对A的支持力为动力，其力臂为OC，在B从A的左端匀速拉到右端的过程中，OC变大；
把物体A当做杠杆，由于杠杆平衡，可得F支×OC＝G×OD，
∵G和OD大小不变，OC变大，
∴支持力F支变小，
∴A对B的压力变小，
②∵接触面的粗糙程度不变，
∴B受到的摩擦力将变小；
③∵B被匀速拉动，拉力等于摩擦力，
∴水平拉力的将变小；
（2）如下图所示：当向右拉B时，B对A的摩擦力f方向向右，根据杠杆平衡条件：
f×Lf+FN×LN＝G×LG……①；
如下图所示：当向左拉B时，B对A的摩擦力f方向向左，根据杠杆平衡条件：
FN×LN＝G×LG+f×Lf……②；
由①②的分析可知，B在同一位置，因为G一定，LG、LN、Lf均不变，向右拉B，图中的支持力FN较小，因此A对B的摩擦力较小，所以F较小；向左拉B，图中的支持力FN较大，因此A对B的摩擦力较大，所以F较大；
因为来回拉的过程中B移动的距离相同，根据W＝Fs可知，即W1＜W2。
故答案为：变小；小于。
【点评】本题为力学综合题，考查了杠杆平衡条件的应用、滑动摩擦力大小的影响因素、二力平衡的条件、功的计算，要求灵活运用所学知识分析回答。
五．杠杆的平衡分析法及其应用（共15小题）
29．在菜市场内个别商贩会违反公平交易的原则，使用杆秤时通过不正当方式侵犯了消费者的合法权益。例如某标准杆秤的秤砣质量为1千克，秤和秤盘的总质量为0.5千克，O点为提纽悬点，A点为零刻度点。OA＝3厘米，OB＝9厘米，如图所示。如换取了一个质量为0.7千克的秤砣，售出3.0千克的物品，消费者得到的物品实际质量为（ ）
A．2.0千克B．2.3千克C．2.5千克D．2.8千克
【分析】首先求出秤杆和秤盘的重心所在位置，即重心C到O点的距离，此时秤砣放在A点，根据杠杆平衡条件求OC的大小；然后求出在正常情况下（用1kg秤砣称3kg物品），秤砣到O点的距离L；
最后根据杠杆的平衡条件求出使用不标准的秤砣时（秤砣到O点的距离不变），消费者得到的物品实际质量。
【解答】解：设秤杆和秤盘的重心为C，当杠杆平衡时秤砣放在A点，
∵G秤×OC＝G砣×OA，即：m秤g×OC＝m砣g×OA，
0.5kg×OC＝1kg×3cm，∴OC＝6cm，
使用1kg秤砣（正常情况下），设秤砣到O点的距离L，
∵m物g×OB+m秤g×OC＝m砣g×L
即：3kg×g×9cm+0.5kg×g×6cm＝1kg×g×L，
解得：L＝30cm，
当使用0.7kg秤砣时，秤砣到O点的距离不变（售出3.0千克的物品，秤砣的位置不变），
∵m物′g×OB+m秤g×OC＝m砣′g×L，
即：m物′g×9cm+0.5kg×g×6cm＝0.7kg×g×L，
解得：m物′＝2kg。
∴消费者得到的物品实际质量为2kg。
故选：A。
【点评】本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，求出秤杆和秤盘的重心位置是本题的突破口，知道换了秤砣，秤砣到O点的距离不变，利用杠杆平衡条件求物品实际质量是本题的关键。
30．如图所示，某轻质杆AOB可绕O点在竖直平面内转动，且OA与OB的夹角始终保持不变，A端通过细绳系一质量为1千克的秤盘，B端固定一平衡球。当秤盘中不放物品时，OA杆恰好成水平，OB杆与竖直方向夹角为α（α＝30°）；当秤盘中放入一物体时，OB与竖直方向的夹角增大了60°那么该物体的质量为（ ）
A．1千克B．2千克C．3千克D．4千克
【分析】杠杆在先后两次的改变中，都处于平衡状态，因此，根据杠杆的平衡条件可列出相应的方程，再利用解方程组的方法，求出所放物体的质量。
【解答】解：当不放重物时，OA水平，OB与竖直方向成30°夹角，根据杠杆的平衡条件可得出两侧的力矩平衡，可表示为
m盘×g×OA＝mB×g×sin30°×OB﹣﹣（1）
当盘中放入重物后，OB旋转了60°，因此水平，OA′与竖直方向的夹角变为30°，同样根据杠杆的平衡条件，两侧的力矩平衡，可得
（m盘+m物）×g×sin30°×OA＝mB×g×OB﹣﹣（2）
将（1）（2）组成方程组，解得m物＝3kg。
故选项C符合题意。
故选：C。
【点评】此题中解决的关键有两个，一是能熟练利用杠杆的平衡条件列出相应的平衡方程，二是能根据杠杆与竖直方向的夹角，利用三角函数的知识表示出力臂。
31．用一不等臂天平称量物体的质量，把物体放在左盘，称得物体的质量为m1，放在右盘，为m2，则该天平左右两臂的臂长之比为（ ）
A．m1m2B．m1m2C．m2m1D．m2m1
【分析】把物体放在不等臂天平的左盘，右盘放砝码，根据杠杆平衡条件列出等式。
把物体放在不等臂天平的右盘，左盘放砝码，根据杠杆平衡条件列出等式。
两个等式相比，得到天平左右两臂的臂长之比。
【解答】解：设物体的真实质量是m，根据杠杆的平衡原理可得，mL左＝m1L右；mL右＝m2L左；
两式联立可得：m=m1m2，则L左：L右=m1m2。
故选：B。
【点评】本题考查杠杆的平衡条件，解答此题的关键是求出杠杆平衡的等式。
32．按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为1cm3的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度，当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡，如图所示。当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度，下列说法中错误的是（ ）
A．密度秤的零点刻度在Q点
B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边
C．密度秤的刻度都在Q点的右侧
D．密度秤的刻度都在Q点的左侧
【分析】根据根据杠杆的平衡条件和阿基米德原理，结合实际对选项逐一分析进行解答。
【解答】解：A、合金块没有浸入液体时，液体的密度应为零，所以秤的零刻度应该在Q处；故A选项正确；
B、秤砣的质量不变，由Q向左移动时，它的力臂变短，则左边合金块拉秤杆的力减小，说明合金块受到的浮力增大，而合金块排开液体的体积不变，说明液体的密度变大，所以刻度应逐渐变大，即秤杆上较大的刻度在较小的刻度的左边；故B选项正确；
CD、若秤砣由Q向右移动，它的力臂变长，则左边合金块拉秤杆的力应增大，但合金块受到的浮力不可能竖直向下，所以零点的右边应该是没有刻度的，其刻度都在Q点的左侧。故C错误、D正确。
故选：C。
【点评】本题考查了杠杆的平衡条件和阿基米德原理的动态分析，结合生活实际灵活应用所学知识是解决本题的关键，有一定难度。
33．质量为50kg的小科同学双手各拿一个质量为m的球站在一个跷跷板左边，在跷跷板的右边放上物体后恰好处于平衡，如图所示，若他把手都向左水平伸出，则天平（ ）
A．顺时针转动B．逆时针转动C．仍然平衡D．无法判断
【分析】杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，分析把手向左水平伸出后力臂的变化，结合杠杆平衡条件判断铁棒的转动情况。
【解答】解：
杠杆在水平位置处于平衡状态，根据杠杆平衡条件可知：G左l左＝G右l右。
他把手向左水平伸出时，重力不变，重力的力臂l左不变，根据安安的平衡条件可知，杠杆仍然平衡。
故选：C。
【点评】本题考查杠杆平衡条件的应用，知道F1l1＝F2l2时杠杆平衡，F1l1≠F2l2时，杠杆不能平衡，而且是力和力臂的乘积大的一端下沉。
34．如图所示，质量分布不均匀的坚硬长板可绕中点O转动，人1和人2分别位于板上A、B位置时，板能水平静止，AO＝2BO，若两人在板上同时开始做匀速运动，而板仍保持静止，用m1、m2分别表示人1、人2的质量，用v1、v2分别表示人1、人2的速度大小，下列正确的是（ ）
A．m1：m2＝1：2B．m1：m2＝2：1
C．v1：v2＝2：1D．v1：v2＝m2：m1
【分析】板开始平衡时，根据杠杆的平衡条件得出关系式；
若两人在板上同时开始做匀速运动时，设运动的时间为t，根据速度公式和杠杆的平衡条件公式列出关系式，根据关系式得出答案。
【解答】解：坚硬长板可绕中点O转动，人1和人2分别位于板上A、B位置时，板能水平静止，根据杠杆的平衡条件可知：m1g•AO+mAgLA＝m2g•BO+mBgLB；由于杠杆是不均匀的，则无法判定的mAgLA、mBgLB大小关系，因此无法判定m1：m2的大小；故AB错误。
CD、设两个人运动的时间均为t，则根据速度公式v=st、杠杆的平衡条件公式可知：
m1g（AO+v1t）+mAgLA＝m2g•（BO+v2t）+mBgLB，由于m1g•AO+mAgLA＝m2g•BO+mBgLB；则m1gv1t＝m2gv2t，即m1v1＝m2v2，整理可知：v1：v2＝m2：m1，故C错误，D正确。
故选：D。
【点评】本题考查了速度公式、杠杆平衡条件的应用，难度不大，要掌握。
35．为了避免秤杆损坏，制秤时在秤杆两端各包上质量相等或相近的两块小铜片。现在秤杆一端的铜片脱落丢失，主人怕影响秤的准确性，把另一端的铜片也取了下来。用这样的杆秤来称量，结果是（ ）
A．称量时的读数比实际质量大
B．称量时的读数比实际质量小
C．不论两铜片的质量是否完全相等，都可以恢复秤的准确性
D．只有在两铜片的质量完全相等的情况下，才能恢复秤的准确性
【分析】杠杆的平衡取决于力和力臂的乘积，秤杆两端的小铜片取下，相当于在两端各取下一个小的重物，根据这一变化结合杠杆的平衡条件来进行分析。
【解答】解：设挂物体的那一端的重力为F1力臂为l1，挂秤砣的那一端的力为F2，力臂为l2；
没去掉铜片时：F1l1＝F2l2，
去掉铜片时，相当于在两端各减小了一个小重物m，假设力臂都不变；
此时挂物体的那一端（F1﹣mg）l1＝F1l1﹣mgl1；
挂秤砣的那一端（F2﹣mg）l2＝F2l2﹣mgl2；
因l1＜l2，
所以挂秤砣的那一端力与力臂的乘积减少得多，杆秤不再平衡，且力臂短的（挂物体）那端下沉；要使杠杆再次达到平衡状态，就必须将秤砣向外移动，这样测出的质量要比物体的实际质量大一些。
故选：A。
【点评】本题考查了学生对杠杆的平衡条件的掌握和运用，分清物体质量的变化对杠杆平衡的影响是解决本题的关键。
36．如图所示，杆A可绕固定轴O转动，木块B在杆A下方的光滑桌面上，B物体受到水平推力F的作用，装置保持静止。逐渐增大水平力F推B，整个装置仍保持静止。下列说法不正确的是（ ）
A．B对A的摩擦力增大B．B对A的支持力不变
C．B对桌面的压强变小D．B物体受到4个力的作用
【分析】根据以下知识分析答题：
（1）先对物体B进行受力分析，由平衡条件判断判断物体B受到摩擦力如何变化；
（2）杆A是一个杠杆，分析杠杆的受力，作出各力的力臂，由杠杆平衡条件判断支持力如何变化；
（3）根据力和作用相互性，由A对B的压力减小，确定B对桌面的压力FBA的变化，根据p=FS，判断B对桌面的压强变化；
（4）分析B受到力的作用。
【解答】解：
（1）在水平方向上，物体B受水平向右的推力F、水平向左的A对B的摩擦力f作用；
B始终静止处于平衡状态，则物体B在水平方向受平衡力作用，由二力平衡条件得：f＝F；推力F逐渐增大，因此摩擦力f逐渐增大；
物体间力的作用是相互的，A对B的摩擦力f与B对A的摩擦力f′是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，则f′＝f，f逐渐增大，则f′也逐渐增大，故A正确；
（2）杆A是一个杠杆，O点是支点，杆A的受力（受3个力）及力臂如图所示：
杠杆A静止，由杠杆平衡条件得：G×LG＝FN×LFN+f′×Lf′，
则FN=G×LG-f'×Lf'LFN-----①，
由前面分析可知f′逐渐增大，
在水平推力F逐渐增大的过程中，整个装置仍保持静止，G、LG、LFN、Lf′′不变，f′增大，
则由①可知，B对A的支持力FN减小，故B错误；
（3）根据力的作用相互性，A对B的压力减小，则B对桌面的压力FBA也减小，根据p=FS可知，B对桌面的压强变小，C正确；
（4）B物体受重力、支持力、水平推力F、A对B的摩擦力和A对B的压力，即五个力的作用，故D错误。
故选：BD。
【点评】本题考查摩擦力知识、力的相互性、受力分析、杠杆的平衡条件、压强等知识，综合性强，难度较大。
37．如图所示，两个相同的轴轮A和B处于同一水平面位置，且以相同大小的角速度ω按图示方向匀速转动。在其上面放置一匀质木板C，C与两轮间的动摩擦因数相同。若初始时C的重心O处于轴轮A和B之间且偏近于轴轮A，则木板C将 做左右往复运动 （选填“一直向左运动”“做左右往复运动”或“保持原来位置”）。
【分析】先根据杠杆平衡条件求出两个轮子对木板的支持力，再应用滑动摩擦力公式求出滑动摩擦力大小，然后判断加速度的方向与速度的方向，最后由运动的对称性判断即可．
【解答】解：设AB两轮之间的距离为L，木板的重力为G，设木板的重心到A轮的最高点的距离为x，先以A点为木板的转轴，则重力和B的支持力对木板的力与力臂的乘积平衡，如图，
则：NB•L＝G•x，
所以：NB=GL•x
同理，若以B为转轴，A点的支持力与重力的力矩平衡，（图略）得：NA=GL（L﹣x）；
由于滑动摩擦力的大小与正压力成正比，所以重心距离A点近时，A轮对木板的摩擦力就大于B轮对木板的摩擦力，木板受到的合力的方向就向右，则木板向右做加速运动，或向左做减速运动；反之，重心距离B点近时，B轮对木板的摩擦力就大于A轮对木板的摩擦力；木板受到的合力的方向就向左，则木板向左做加速运动，或向右做减速运动；
由于初始时C的重心O处于轴轮A和B之间且偏近于左轴轮A．则木板C将向右做加速运动，重心靠近B后木板先向右减速，若在速度等于0前木板已经翻倒，则整个的过程中木板一直向右运动；
若在速度等于0前木板没有翻倒，则木板一直向右运动到速度等于0后一定会再向左做加速运动，该向左的运动与向右的运动具有对称性，所以木板将做左右往复运动。
故答案为：做左右往复运动。
【点评】本题结合力矩平衡考查了摩擦力大小的相关因素，要明确物体所受的滑动摩擦力大小与物体的运动速度无关，应用滑动摩擦力公式与功的计算公式即可正确解题；同时要考虑到题目没有说明木板是否一直没有翻倒掉下来，所以要考虑掉下来的特殊情况。
38．如图所示，一把粗细均匀的木尺，置于盛水的杯上，恰好静止，此时木尺露出杯外部分与浸入水中部分长度相等，且均为木尺长度的四分之一，则木尺的密度为 625 千克/米3。
【分析】因为一把粗细均匀的木尺，置于盛水的杯上，恰好静止，以杯沿为支点，则木尺处于杠杆平衡状态，根据杠杆平衡条件和阿基米德原理列出等式即可解答。
【解答】解：设木尺长为4L，横截面积为S，则根据题意知：木尺出杯外部分L露=14×4L＝L，浸入水中部分长度L浸=14×4L＝L；
∵浸入水中的体积V排＝L浸S＝LS；
∴F浮＝ρ水gV排＝ρ水gLS；
∵G木＝ρ木gV木＝ρ木g×4L×S＝4ρ木gLS，
∵一把粗细均匀的木尺，置于盛水的杯上，恰好静止，如图：
∴根据杠杆平衡条件得：
G木•OA＝F浮•OB，
∴4ρ木gLS•OA＝ρ水gLS•OB，即4ρ木•OA＝ρ水•OB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
∵OC=14×4L＝L，
OD=12×4L+12L浸＝2L+12L=52L，
在△OAC与△OBD中，OAOB=OCOD=L52L=25-------②
所以解①②即可得：ρ木=58ρ水=58×1×103kg/m3＝625kg/m3。
故答案为：625。
【点评】本题考查杠杆平衡和阿基米德原理的应用，关键是分析出重力和浮力的力臂的大小关系。
39．如图所示，重力为G的物体挂在水平横杆的右端C点，水平横杆左端有一可转动的固定轴A，轻杆AC长为L．轻绳的B端可固定在AC杆上的任一点，绳的D端可固定在竖直墙面上的任一点，绳BD长为L，轻杆AB始终保持水平。则AB间的距离为 22L 时，绳BD的拉力最小，最小值为 2G 。
【分析】由题意可知，阻力与阻力臂一定，现在要求最小动力，由杠杆平衡条件可知，动力臂最大时，动力最小，根据题意与图示求出最大动力臂，然后由杠杆平衡条件求出绳子的最小拉力。
【解答】解：由题意知，物体对杠杆的拉力为阻力，杠杆在水平位置平衡，
阻力与阻力臂一定，绳的拉力是动力，要使绳BD的拉力最小，
由杠杆平衡条件可知，动力臂应最大，
当∠ABD＝45°，即△ABD为等腰直角三角形时，动力臂L最大，
∵△ABD为等腰直角三角形，AP⊥BD，BD＝L，
∴PB＝AP=L2，AB=AP2+PB2=(L2)2+(L2)2=22L，
由杠杆平衡条件可得：F×AP＝G×AC，
即F×L2=G×L，故F＝2G；
故答案为：22L；2G。
【点评】此题考查了杠杆平衡条件的实际应用，需用数学中的三角函数知识才能解答，题目难度较大。
40．将一长为2m不计质量的平板中点支在水平面上的一个不高的支点上，在平板上放有两个小球，如图所示。已知m甲＝3kg，位于板的中点，m乙＝2kg，位于板的右端，现使甲、乙两球分别以0.2m/s、0.1m/s的速度沿板同时向左运动，经 2.5 s平板开始转动。
【分析】已知平板长和平板与地面夹角，以及甲、乙的速度和质量；当某一时刻甲乙两球对杠杆的力使其平衡，画出力臂，根据杠杆平衡条件得出等式即可求出运动的时间。
【解答】解：当某一时刻甲乙两球对杠杆的力使其平衡时，两个力的力臂如下图所示：
∵G乙l1＝G甲l2，
∴m甲gv甲tcsθ＝m乙g（12L﹣v乙t）csθ，
即3kg×0.2m/s×t＝2kg×（1m﹣0.1m/s×t），
解得：t＝2.5s。
故答案为：2.5。
【点评】本题考查了速度公式和杠杆平衡条件的应用，关键是知道平板要开始转动时杠杆处于平衡状态。
41．如图所示，一块光滑的木板AB水平放置，左端与固定在墙上的光滑铰链联结，右端悬挂在一根细绳OB上，板上放着质量相等的木块M和N，M和N之间用轻弹簧连接开始时，弹簧被压缩且用细线拉住，并处于静止状态。剪断细线后，M和N在板上来回振动。在此过程中细绳OB的拉力将 不变 （选填“变大”变小”不变”或“时大时小”）。
【分析】木板AB光滑，M、N在木板上运动的过程中，没有受到摩擦力的作用，可以把AB、M、N看成一个整体，然后根据杠杆的平衡条件分析。
【解答】解：木板AB光滑，M、N在木板上运动的过程中，没有受到摩擦力的作用，可以把AB、M、N看成一个整体，M和N在板上来回振动的过程中，该整体的质量不变，力臂的大小不变，根据杠杆的平衡条件可知，OB的拉力不变。
故答案为：不变。
【点评】本题考查了杠杆平衡条件的应用，把AB、M、N看成一个整体是解题的关键。
42．杆秤加一些小配件就可以设计制造出一杆能测出液体密度的杆秤。在秤盘中放一个容积为500mL、质量为200g的玻璃容器，然后在杆秤的某些刻度上标上密度值，就制成了一杆简单而实用的液体密度秤（如图所示）．只要在玻璃容器中加500mL的待测液体，就可以直接“称”出该液体的密度。在这杆秤上，密度为“0”刻度应标在原刻度 0.2 kg处；请通过计算，确定杆秤上“0.6kg”刻度处对应的密度值 0.8 g/cm3。
【分析】烧杯中还没有倒入液体时，烧杯放在秤盘内，烧杯的质量为200g，所以秤砣在0.2kg处，即密度秤的零刻度。
当烧杯中倒入500ml的待测液体，秤砣在0.6kg刻度处，求出待测液体的质量，知道待测液体的体积，求出待测液体的密度。
【解答】解：烧杯放在秤盘内，烧杯的质量为200g，所以秤砣在0.2kg处，即密度秤的零刻度。
烧杯中倒入500ml的待测液体，秤砣在0.6kg刻度处，液体的质量为：m＝0.6kg﹣0.2kg＝0.4kg＝400g，
液体的体积：V＝500ml＝500cm3，
液体的密度为：ρ=mV=400g500cm3=0.8g/cm3。
故答案为：0.2；0.8。
【点评】要求待测液体的密度，需要知道待测液体的质量和体积，待测液体的质量和烧杯的质量之和等于秤砣对应的刻度值。
43．如图所示，杠杆OB能绕O点转动，OB＝70cm，B端系细绳竖直悬挂于C点，有一体积为1×10﹣4m的金属P通过滑环挂于A点，OA＝20cm，滑环由A点开始以15cm/s的速度匀速向B端滑动，已知绳BC的最大受力为5.0N，则经过多长时间绳BC被拉断？（滑环重、杆重不计，金属P的密度为7.0×103kg/m3，g取10N/kg）
【分析】知道金属P的密度和体积，利用重力公式和密度公式求物体P重，
设滑环从A开始滑动起，经过时间t后细绳断裂，可列出关于时间t的方程OA′＝OA+vt，
在Rt△OE′A′和Rt△OFB中，可知两力臂之比等于O到移动后的A′点和O到B点的距离之比；由于杠杆平衡，可求B点最大拉力时A′到O的距离，与上面的关系式结合解得时间t的大小。
【解答】解：
物体P重：
GP＝mg＝ρVg＝7.0×103 kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝7N，
如图，设滑环从A开始滑动，经过时间t后细绳断裂，
此时，OA′＝OA+vt＝20cm+15cm/s×t，
由于Rt△OE′A′∽Rt△OFB，则OF：OE′＝OB：OA′，
根据GP×OE′＝FB×OF可知，GPFB=OFOE'=OBOA'；
则：OA′=FB×OBGP=5N×70cm7N=50cm，
则20cm+15cm/s×t＝50cm，
解得：t＝2s。
答：滑环从A开始滑动起，经过2s后细绳断裂。
【点评】本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，在Rt△OE′A′和Rt△OFB中，根据两三角形相似得出两力臂之比等于O到移动后的A′点和O到B点的距离之比是本题的关键。
六．杠杆中最小力的问题（共5小题）
44．如图所示，一块长3cm、宽4cm的质量不计的矩形薄板ABCD可绕过A点的固定轴在纸面内无摩擦地自由转动，现过B点沿CB方向对板施加T＝9N的拉力作用，为使板保持静止，需要在板上的某一处施加另一个在纸面内的拉力F（未画出），其大小由F的作用位置和方向决定，在所有可能情况中，F的最小值为（ ）
A．4.5NB．7.5NC．7.2ND．9.0N
【分析】根据杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，在阻力×阻力臂一定的情况下，动力臂越大、动力越小，当力的作用点与支点的连线为力臂时，力臂最长、力是最小的。
【解答】解：
由题知，A为支点；过B点沿CB方向对板施加T＝9N的拉力，则拉力T的力臂为AB＝4cm＝0.04m，
由图知，当另一拉力F作用在C点，且其力臂为AC时，F的力臂最大，
由杠杆平衡条件可知，拉力F的值最小，
由勾股定理可得：AC=AD2+DC2=(0.03m)2+(0.04m)2=0.05m，
由杠杆平衡条件可得：T×AB＝F×AC，
即：9N×0.04m＝F×0.05m。
解得F＝7.2N。
故选：C。
【点评】力臂是指支点到力的作用线的距离，是一个垂线段，不是直线；比较力臂的长度，力臂越长，越省力。
45．如图所示，使用羊角锤拔钉子，请在图中画出最省力时的动力臂和用力方向。
【分析】由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，若阻力和阻力臂一定，当动力臂最长时，施加的动力最小。图中支点O和最远的动力作用点间的距离是最大动力臂，且动力与动力臂是垂直的，明确动力作用的方向，可画出最小动力的示意图。
【解答】解：
根据杠杆的平衡条件可知，动力臂越长越省力；由图知，最长的动力臂L为支点O与手柄最上面端点之间的距离；要用羊角锤拔出钉子，则动力的方向应垂直于动力臂向上，据此作出最小动力F的示意图，如图所示：
【点评】求杠杆中的最小力问题是常见的题型，关键是要找到最长的动力臂且要明确动力的方向。
46．请画出使用啤酒起子时，最小的动力及其动力臂。
【分析】首先应找到本题的支点，其次知道使用啤酒起子时向上用力，若在杠杆上施加最小的力F，使杠杆在图示位置平衡，该力的方向应该垂直杠杆向上，在阻力和阻力臂一定时，动力臂最长时、最省力，据此画出动力方向。
【解答】解：支点在起子与瓶盖上面的接触点，如图，动力的作用点在手握起子的地方，连接支点与动力的作用点，为最长的动力臂，标上字母符号L；
在动力作用点处垂直动力臂斜向上画出动力，标上字母符号F，如图所示：
【点评】本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，根据阻力和阻力臂一定时，动力臂最长时最省力找出动力臂是本题的关键。
47．如图所示，一重为G的均匀杠杆，可绕O点上下转动，若让杠杆静止在图示位置，请画出作用在A点的最小作用力及杠杆所受重力的示意图。
【分析】（1）物体的重力竖直向下，重心在物体的几何中心；
（2）要使杠杆使用最省力，应使其力臂最长。
【解答】解：
物体的重心在其中心处，重力方向竖直向下；
要使力最小应使力臂最长，图中以OA长为力臂是最长的力臂，从A点做OA垂线，方向向上即为作用在A点的最小力，如图所示：
【点评】本题是有关重力示意图的画法及杠杆平衡力的应用，有关杠杆的最小力问题是难点，关键能够确定出最长的力臂，通常把支点到力的作用点距离当成力臂是最长的力臂。
48．如图是一个曲折的杠杆，为了使杠杆平衡，可以在它的A端施加不同方向的力，请画出最小动力的示意图，并画出相应的动力臂。
【分析】（1）根据杠杆平衡的条件，F1×L1＝F2×L2，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长。
（2）在通常情况下，连接杠杆中支点和动力作用点这两点所得到的线段最长，根据动力臂就可以画出动力。
【解答】解：连接OA，若在A端施力F，当F的方向与OA垂直时动力臂最大，此时最省力，如图所示：
【点评】能理解何时最省力（连接支点和动力作用点，并做连线的垂线，得出动力作用线，这样用力，动力臂最长，最省力）是本题的关键。
七．杠杆的应用（共1小题）
49．如图，前后两人抬一个大而均匀的重木箱上楼。
（1）假如以木箱重心为支点，试比较两人用力的关系F前 ＜ ＜F后（填“＞”“＜”“＝”）。
（2）要使两人用力相等，应怎样抬？ 抬成水平状态 。
【分析】（1）找出木箱的重心，画出F前和F后的力臂，进行比较，力臂大的力小，这可由杠杆的平衡条件得出；
（2）要使两个人施加的力相等，就要让两人施加力的力臂相等。
【解答】解：（1）做出F前和F后的力臂，进行比较，然后根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，力臂越长，力就越小。
由图可知：L前＞L后，所以F前＜F后。
（2）若将木箱抬为水平位置，两人施加力的力臂就是相等的，因而力也是相等的。
故答案为：（1）＜；（2）抬成水平状态。
【点评】此考查了力的示意图，力臂和力的关系，杠杆平衡条件的应用，是一道综合题。需要注意的是我们分析杠杆时是以木箱的重心为支点。
八．探究杠杆的平衡条件实验（共1小题）
50．小明和同学们一起，研究“杠杆平衡，阻力和阻力臂的乘积不变时，动力跟动力臂的关系”的实验。探究过程中，在杠杆左端某一固定位置挂一个重力G＝2.5N的物体，在杠杆右端不同位置处施加不同的竖直向下力F，保证杠杆处于平衡状态。记录的数据如下表所示。
（1）请根据表中数据，画出动力F与动力臂倒数1/L的图象。
（2）由图象可得出：杠杆平衡，阻力和阻力臂的乘积不变时，F与L成 反 比。
（3）根据杠杆平衡条件，可求出重力G的力臂是 0.08 m。
【分析】（1）根据表中数据先求出1L的值，然后再描点后连线；
（2）根据图象结合正比例、反比例函数的特点进行分析；
（3）根据表中数据和杠杆的平衡条件，可求出重力G的力臂。
【解答】解：
（1）根据表中数据可知，5次动力臂L的倒数1L分别为：2.5；5；10；12.5；20，利用数学方法描点作图如下：
（2）由上图可知，F和1L成正比，F1L为定值，所以FL为定值，可以推断F﹣L成反比；
（3）根据第1次的实验数据结合杠杆平衡条件得：GL1＝FL2，
所以，2.5N×L1＝0.5N×0.4m，
所以，L1＝0.08m。
故答案为：（1）见上图；（2）反；（3）0.08。
【点评】此题是探究“杠杆的平衡条件”实验，考查了杠杆平衡条件的应用；在使用杠杆平衡条件时，要确定杠杆受到的力及对应的力臂，列出关系式代入数据便可求出未知量。试验次数
x/m
P/N
1
0.5
20
2
1.0
10
3
1.5
6.7
4
2.0
5
5
2.5
4
实验
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
动力F/N
0.5
1.0
2.0
2.5
4.0
动力臂L/m
0.4
0.2
0.1
0.08
0.05
试验次数
x/m
P/N
1
0.5
20
2
1.0
10
3
1.5
6.7
4
2.0
5
5
2.5
4
实验
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
动力F/N
0.5
1.0
2.0
2.5
4.0
动力臂L/m
0.4
0.2
0.1
0.08
0.05
\l "_Tc7055" 一．杠杆及其五要素（共1小题） PAGEREF _Tc7055 \h 2
\l "_Tc17714" 二．杠杆的平衡条件（共20小题） PAGEREF _Tc17714 \h 2
\l "_Tc10594" 三．力臂的画法（共1小题） PAGEREF _Tc10594 \h 8
\l "_Tc32120" 四．杠杆的动态平衡分析（共6小题） PAGEREF _Tc32120 \h 9
\l "_Tc21361" 五．杠杆的平衡分析法及其应用（共15小题） PAGEREF _Tc21361 \h 10
\l "_Tc7752" 六．杠杆中最小力的问题（共5小题） PAGEREF _Tc7752 \h 15
\l "_Tc19759" 七．杠杆的应用（共1小题） PAGEREF _Tc19759 \h 16
\l "_Tc28968" 八．探究杠杆的平衡条件实验（共1小题） PAGEREF _Tc28968 \h 16
\l "_Tc5728" 参考答案与试题解析 PAGEREF _Tc5728 \h 18
\l "_Tc18879" 一．杠杆及其五要素（共1小题） PAGEREF _Tc18879 \h 18
\l "_Tc829" 二．杠杆的平衡条件（共20小题） PAGEREF _Tc829 \h 18
\l "_Tc26083" 三．力臂的画法（共1小题） PAGEREF _Tc26083 \h 37
\l "_Tc12985" 四．杠杆的动态平衡分析（共6小题） PAGEREF _Tc12985 \h 38
\l "_Tc18257" 五．杠杆的平衡分析法及其应用（共15小题） PAGEREF _Tc18257 \h 44
\l "_Tc19438" 六．杠杆中最小力的问题（共5小题） PAGEREF _Tc19438 \h 57
\l "_Tc7131" 七．杠杆的应用（共1小题） PAGEREF _Tc7131 \h 61
\l "_Tc25597" 八．探究杠杆的平衡条件实验（共1小题） PAGEREF _Tc25597 \h 62
___________ 校__________老师
初物培优(重高自招 竞赛)之第12章 杠杆难
原题
一．杠杆及其五要素（共1小题）
1．列车上有出售食品的手推车（如图所示）。若货物在车内摆放均匀，当前轮遇到障碍物A时，售货员向下按扶把，这时手推车可以视为杠杆，支点是 （写出字母）；当后轮遇到障碍物A时，售货员竖直向上提扶把，这时支点是 。手推车可以视为 杠杆。
二．杠杆的平衡条件（共20小题）
2．如图所示，一根均匀木尺放在水平桌面上，它的一端伸出桌面的外面，伸到桌面外面的部分长度是木尺长的1/4，在木尺末端的B点加一个作用力F，当力F＝3牛时，木尺的另一端A开始向上翘起，那么木尺受到的重力为（ ）
A．3牛B．9牛C．1牛D．2牛
3．重为G1的金属块静止在水平地面上时，对地面的压强为4.5×104Pa；现将金属块用细绳挂在轻质杠杆的A端，B端悬挂重为G2的物体，如图所示。当杠杆在水平位置平衡时，金属块对地面的压强为3×104Pa，已知B端所挂物体的质量为4kg，OA：OB＝2：3．要使金属块离开地面，则（g取10N/kg）（ ）
A．轻质杠杆B端所挂物体的质量至少为5kg
B．金属块对地面的压强只需减少1.5×104Pa
C．只需移动支点的位置，使支点左右两侧的力臂之比为2：9
D．只需移动支点的位置，使支点左右两侧的力臂之比为5：1
4．用一根长为L、重为G0的均匀铁棒，插入一个边长为a、重为G的正方体物块的底部，在另一端施加一个向上的力，将物块撬起一个很小的角度（如图所示，图中的角度已被放大）。如果铁棒插入物块底部的长度为物块边长的三分之一，则要撬动物块，作用在铁捧最右端的力至少为（ ）
A．G0+（aG3L）B．G0+（aGL）
C．（G02）+（aG6L）D．（G02）+（aG12L）
5．如图所示，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上且作用点分别在长和宽中点的力，欲使其一端抬离地面，则（ ）
A．F甲＞F乙B．F甲＜F乙C．F甲＝F乙D．无法比较
6．一位跳水运动员，站在长为L，重可忽略的跳水板前端A处（如图），此板由B、C两个基座固定，BC的长为L3，则基座B和C所受的作用力之比是（ ）
A．1：1B．2：3C．3：2D．2：1
7．如图所示：是运动员利用器械进行训练的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA：OB＝4：5，系在横杆A端的细绳通过滑轮悬挂着物体M．运动员小强站在水平地面上时，对地面的压强为11000Pa，当他用力举起横杆B端恰好使AB在水平位置平衡时，他对横杆B端竖直向上的作用力F1为300N，此时他对水平地面的压强是16000Pa，若在物体M下面再加挂物体N，小强需要用更大的力举起横杆B端，当AB在水平位置再次平衡时，他对横杆B端竖直向上的作用力为F2，他对水平地面的压强为33000Pa，此时细绳对横杆A端的拉力为F3，根据上述条件，下列计算结果正确的是（ ）（g＝10N/kg，横杆AB与绳的质量均忽略不计）
A．物体M的质量为375千克B．小强的质量为65千克
C．F2的大小为1020ND．F3的大小为1650N
8．小新同学家中的墙壁上竖直悬挂着一指针式电子钟，当其因电池电能不足而停止时，指针最可能停在如图中所示的哪个位置附近（ ）
A．B．
C．D．
9．如图所示两杠杆处于平衡状态，甲中的是两个同种密度但体积不同的物体，乙上的是两个体积相同但密度不同的物体，如果把他们都浸没在水中，则杠杆如何变化（ ）
A．仍保持平衡
B．都失去平衡
C．甲仍保持平衡，乙失去平衡
D．甲失去平衡，乙仍保持平衡
10．如图所示，在两伸直的食指上水平地放一根质量均匀的横棍，起初两指分开一定的距离，棍的位置左右不对称。在横棍不掉下的情况下，缓慢移动两指，缩小其间距离，直到并拢，这时会发现两指会合的地方在（ ）
A．若左边手指先移动，则会合处在棍的中央右侧
B．若右边手指先移动，则会合处在棍的中央左侧
C．由于开始时左边手指离中心近，会合处在棍的中央右侧
D．不管开始情况如何，会合处总在棍的中央附近
11．如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO＝OC，在A、C两点分别挂有两个和三个相同的钩码，木棒处于水平平衡。如在木棒的A、C两点各增加一个同样的钩码，则木棒（ ）
A．绕O点顺时针方向转动
B．绕O点逆时针方向转动
C．平衡被破坏，转动方向不定
D．仍保持平衡
12．如图所示的杠杆中，OA＝1m，0B＝0.4m，物体重力G＝300N，拉力F与杠杆OA成30°角，杠杆在拉力F的作用下始终在水平位置静止，杠杆自身重力忽略不计，则下列说法正确的是（ ）
A．力F的力臂为0.5m
B．拉力F的大小为120N
C．此时杠杆为费力杠杆
D．若力从实线位置经位置①转至位置②，则该过程中将先减小后增大
13．如图所示是锅炉保险阀门的示意图。当阀门受到的蒸汽压力超过其安全值时，阀门就会被拉开。如OB＝2m，OA＝0.5m，阀门的底面积S＝2cm2，锅炉内汽体压强的安全值p＝6×105Pa，则B所挂的重物G是 N（杠杆的重力，摩擦均不计）。
14．为安全起见，妈妈为小科买了一块浮板辅助练习游泳。妈妈认为浮板能漂在水面上是因为它轻，小科认为妈妈的说法不对，科学的说法是因为浮板的密度比水的密度小。为验证自己的说法，小科设计了如下实验；
（1）找一根轻质均匀木棍、细绳（质量忽略不计）和一块标有“净重115g“字样的新肥皂，用如图所示的方法进行测量。测量时，使木棍在水平位置平衡，记下A、B的位置，用刻度尺测出OA＝10cm，OB＝40cm，则浮板的质量为 kg。
（2）把浮板压入装满水的桶中刚好浸没，用塑料袋（质量忽略不计）收集溢出的水，用（1）所述方法测得溢出水的质量为4.6kg.则浮板的体积为 ，密度为 kg/m3。
15．如图所示，一长为3m的粗细不均匀的水泥电线杆，用竖直向上的力F1＝1200 N可将A端抬起（B端仍在地面上），用竖直向上的力F2＝600 N可将B端抬起。则该水泥杆重G＝ N，重心与A端距离x＝ m。
16．光滑的长木板AB长为1.6m，可绕固定点O转动，离O点0.4m的B端挂一重物G，板的另一端A用一根与板成90°角的细绳AC拉住，处于平衡状态，这时此绳拉力为2N．如图3所示，现在B端放一质量为240g的圆球，并使球以20cm/s的速度由B端沿长木板向A端匀速滚动，问小球由B端经过 s时间运动到D点，A端的细绳拉力刚好减为0．此时小球距离A端 m．（不计长木板AB的质量）
17．老王对汽车的发动机做检修时要将引擎盖拉起，他很想知道引擎盖的质量。于是找小明帮忙，小明先让老王站在一只体重计上，此时体重计显示的读数为83kg，接着让老王站在体重计上用双手竖直将引擎盖微微抬起，此时体重计显示的读数为103kg，最后画出了引擎盖的模型。引擎盖可绕O点自由转动，A为引擎盖重心位置，并且测得OB＝130cm，AB＝50cm据此回答：
（1）引擎盖的质量为 kg。
（2）如果一直让老王用双手竖直向上匀速抬起引擎盖，体重计显示的读数将 （选填“增大”、“不变”或“减小”）。
18．如图所示，横截面为四分之一圆（半径为R）的柱体放在水平地面上，一根匀质木棒OA长为3R，重为G．木棒的O端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，各处摩擦均不计。现用一水平推力F作用在柱体竖直面上，使柱体沿着水平地面向左缓慢移动。当木棒与地面的夹角θ＝30°时，柱体对木棒的支持力为 。
19．一根长为L的圆木头，质量大于100kg，其重心O在离大头为13L的地方，甲、乙二人同时各扛一端将木头扛起，此后丙又在木头中点N处向上扛，用力f丙＝300N，如图所示，由于丙的参与，甲的负重减轻了 N，乙的负重减轻了 N。
20．如图，长3.0m、重10N且密度不均匀的金属杆，可绕O点在竖直平面内自由转动。现用竖直向上的拉力F使金属杆保持水平，测出O点到拉力F的距离及F的大小，再改变拉力F作用点的位置，测出相应的F与x的大小，所得实验数据如表。
（1）由表中数据可得F与x之间的关系是： 。
（2）O点到金属杆重心的距离为 m。
（3）若测力计量程为25N，则x控制在 范围。
21．工人师傅想估测刚伐的一棵木料的重量（如图所示），可是身边没有合适的测量工具。一位老师傅过来走到木料的一端，用双手将木料的一端微微抬起，感受了一下，约400N；接着，再将木料另一端抬起，感受一下约600N，然后他告诉大家这一木料的重量约1000N，请你运用所学知识说明老师傅这一做法的合理性。
三．力臂的画法（共1小题）
22．杠杆在力F1F2的作用下处于静止状态，L2是F2的力臂。在图中画出力F1的力臂L1以及阻力F2。
四．杠杆的动态平衡分析（共6小题）
23．如图所示，一根木棒在水平动力（拉力）F的作用下以O点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为L，动力与动力臂的乘积为M，则（ ）
A．F增大，L增大，M增大B．F增大，L减小，M减小
C．F增大，L减小，M增大D．F减小，L增大，M增大
24．如图所示，杠杆OA的B点挂着重物G，A端用细绳竖直挂在圆弧EF上，此时OA恰成水平。当绳AM的M端从E点缓慢滑到F点的过程中，绳对A端拉力的大小将（ ）
A．逐渐变大B．逐渐变小
C．先变大再变小D．先变小再变大
25．如图所示，粗细均匀的直尺AB，将中点O支起来，在B端放一支蜡烛，在AO的中点C放两支与B端完全相同的蜡烛，如果将三支蜡烛同时点燃，它们的燃烧速度相同。那在在蜡烛的燃烧过程中，直尺AB将（ ）
A．蜡烛燃烧过程中A将逐渐上升
B．始终保持平衡
C．不能保持平衡，待两边蜡烛燃烧完了以后，才能恢复平衡
D．蜡烛燃烧过程中B端将逐渐上升
26．如图所示，等臂杠杆两端各挂一个质量相等的实心铁块和铝块（已知ρ铁＞ρ铝），杠杆平衡，若将它们同时浸没在水中，杠杆将（ ）
A．仍平衡B．左端下沉C．右端下沉D．无法判定
27．如图所示，在轻质杆OA的末端A处，悬挂有重为G的物体M，在端点A施加大小和方向都可以变化的拉力F，但保证A点位置不动，在力F从水平向右逐渐旋转至竖直向上的过程中，下列叙述中正确的是（ ）
A．拉力F的力臂是先变大后变小的
B．拉力F跟它力臂的乘积是不变 的
C．拉力F的大小是先变小后变大的
D．拉力F始终小于 G
28．如图所示，一块既长又厚的均匀木块A，左上角有一固定转动轴0与墙连接，其下方搁有一小木块B，B与A之间存在摩擦，其余摩擦不计。B从A的左端匀速拉到右端的过程中，水平拉力的大小 （选填“变大”、“变小”或“不变”）；若上述过程中，拉力做功为W1，再将B从A的右端匀速拉到左端的过程中，水平拉力做功为W2，则W1 W2。（选填“大于”、“小于”或“等于”）
五．杠杆的平衡分析法及其应用（共15小题）
29．在菜市场内个别商贩会违反公平交易的原则，使用杆秤时通过不正当方式侵犯了消费者的合法权益。例如某标准杆秤的秤砣质量为1千克，秤和秤盘的总质量为0.5千克，O点为提纽悬点，A点为零刻度点。OA＝3厘米，OB＝9厘米，如图所示。如换取了一个质量为0.7千克的秤砣，售出3.0千克的物品，消费者得到的物品实际质量为（ ）
A．2.0千克B．2.3千克C．2.5千克D．2.8千克
30．如图所示，某轻质杆AOB可绕O点在竖直平面内转动，且OA与OB的夹角始终保持不变，A端通过细绳系一质量为1千克的秤盘，B端固定一平衡球。当秤盘中不放物品时，OA杆恰好成水平，OB杆与竖直方向夹角为α（α＝30°）；当秤盘中放入一物体时，OB与竖直方向的夹角增大了60°那么该物体的质量为（ ）
A．1千克B．2千克C．3千克D．4千克
31．用一不等臂天平称量物体的质量，把物体放在左盘，称得物体的质量为m1，放在右盘，为m2，则该天平左右两臂的臂长之比为（ ）
A．m1m2B．m1m2C．m2m1D．m2m1
32．按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为1cm3的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度，当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡，如图所示。当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度，下列说法中错误的是（ ）
A．密度秤的零点刻度在Q点
B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边
C．密度秤的刻度都在Q点的右侧
D．密度秤的刻度都在Q点的左侧
33．质量为50kg的小科同学双手各拿一个质量为m的球站在一个跷跷板左边，在跷跷板的右边放上物体后恰好处于平衡，如图所示，若他把手都向左水平伸出，则天平（ ）
A．顺时针转动B．逆时针转动C．仍然平衡D．无法判断
34．如图所示，质量分布不均匀的坚硬长板可绕中点O转动，人1和人2分别位于板上A、B位置时，板能水平静止，AO＝2BO，若两人在板上同时开始做匀速运动，而板仍保持静止，用m1、m2分别表示人1、人2的质量，用v1、v2分别表示人1、人2的速度大小，下列正确的是（ ）
A．m1：m2＝1：2B．m1：m2＝2：1
C．v1：v2＝2：1D．v1：v2＝m2：m1
35．为了避免秤杆损坏，制秤时在秤杆两端各包上质量相等或相近的两块小铜片。现在秤杆一端的铜片脱落丢失，主人怕影响秤的准确性，把另一端的铜片也取了下来。用这样的杆秤来称量，结果是（ ）
A．称量时的读数比实际质量大
B．称量时的读数比实际质量小
C．不论两铜片的质量是否完全相等，都可以恢复秤的准确性
D．只有在两铜片的质量完全相等的情况下，才能恢复秤的准确性
36．如图所示，杆A可绕固定轴O转动，木块B在杆A下方的光滑桌面上，B物体受到水平推力F的作用，装置保持静止。逐渐增大水平力F推B，整个装置仍保持静止。下列说法不正确的是（ ）
A．B对A的摩擦力增大B．B对A的支持力不变
C．B对桌面的压强变小D．B物体受到4个力的作用
37．如图所示，两个相同的轴轮A和B处于同一水平面位置，且以相同大小的角速度ω按图示方向匀速转动。在其上面放置一匀质木板C，C与两轮间的动摩擦因数相同。若初始时C的重心O处于轴轮A和B之间且偏近于轴轮A，则木板C将 （选填“一直向左运动”“做左右往复运动”或“保持原来位置”）。
38．如图所示，一把粗细均匀的木尺，置于盛水的杯上，恰好静止，此时木尺露出杯外部分与浸入水中部分长度相等，且均为木尺长度的四分之一，则木尺的密度为 千克/米3。
39．如图所示，重力为G的物体挂在水平横杆的右端C点，水平横杆左端有一可转动的固定轴A，轻杆AC长为L．轻绳的B端可固定在AC杆上的任一点，绳的D端可固定在竖直墙面上的任一点，绳BD长为L，轻杆AB始终保持水平。则AB间的距离为 时，绳BD的拉力最小，最小值为 。
40．将一长为2m不计质量的平板中点支在水平面上的一个不高的支点上，在平板上放有两个小球，如图所示。已知m甲＝3kg，位于板的中点，m乙＝2kg，位于板的右端，现使甲、乙两球分别以0.2m/s、0.1m/s的速度沿板同时向左运动，经 s平板开始转动。
41．如图所示，一块光滑的木板AB水平放置，左端与固定在墙上的光滑铰链联结，右端悬挂在一根细绳OB上，板上放着质量相等的木块M和N，M和N之间用轻弹簧连接开始时，弹簧被压缩且用细线拉住，并处于静止状态。剪断细线后，M和N在板上来回振动。在此过程中细绳OB的拉力将 （选填“变大”变小”不变”或“时大时小”）。
42．杆秤加一些小配件就可以设计制造出一杆能测出液体密度的杆秤。在秤盘中放一个容积为500mL、质量为200g的玻璃容器，然后在杆秤的某些刻度上标上密度值，就制成了一杆简单而实用的液体密度秤（如图所示）．只要在玻璃容器中加500mL的待测液体，就可以直接“称”出该液体的密度。在这杆秤上，密度为“0”刻度应标在原刻度 kg处；请通过计算，确定杆秤上“0.6kg”刻度处对应的密度值 g/cm3。
43．如图所示，杠杆OB能绕O点转动，OB＝70cm，B端系细绳竖直悬挂于C点，有一体积为1×10﹣4m的金属P通过滑环挂于A点，OA＝20cm，滑环由A点开始以15cm/s的速度匀速向B端滑动，已知绳BC的最大受力为5.0N，则经过多长时间绳BC被拉断？（滑环重、杆重不计，金属P的密度为7.0×103kg/m3，g取10N/kg）
六．杠杆中最小力的问题（共5小题）
44．如图所示，一块长3cm、宽4cm的质量不计的矩形薄板ABCD可绕过A点的固定轴在纸面内无摩擦地自由转动，现过B点沿CB方向对板施加T＝9N的拉力作用，为使板保持静止，需要在板上的某一处施加另一个在纸面内的拉力F（未画出），其大小由F的作用位置和方向决定，在所有可能情况中，F的最小值为（ ）
A．4.5NB．7.5NC．7.2ND．9.0N
45．如图所示，使用羊角锤拔钉子，请在图中画出最省力时的动力臂和用力方向。
46．请画出使用啤酒起子时，最小的动力及其动力臂。
47．如图所示，一重为G的均匀杠杆，可绕O点上下转动，若让杠杆静止在图示位置，请画出作用在A点的最小作用力及杠杆所受重力的示意图。
48．如图是一个曲折的杠杆，为了使杠杆平衡，可以在它的A端施加不同方向的力，请画出最小动力的示意图，并画出相应的动力臂。
七．杠杆的应用（共1小题）
49．如图，前后两人抬一个大而均匀的重木箱上楼。
（1）假如以木箱重心为支点，试比较两人用力的关系F前 ＜F后（填“＞”“＜”“＝”）。
（2）要使两人用力相等，应怎样抬？ 。
八．探究杠杆的平衡条件实验（共1小题）
50．小明和同学们一起，研究“杠杆平衡，阻力和阻力臂的乘积不变时，动力跟动力臂的关系”的实验。探究过程中，在杠杆左端某一固定位置挂一个重力G＝2.5N的物体，在杠杆右端不同位置处施加不同的竖直向下力F，保证杠杆处于平衡状态。记录的数据如下表所示。
（1）请根据表中数据，画出动力F与动力臂倒数1/L的图象。
（2）由图象可得出：杠杆平衡，阻力和阻力臂的乘积不变时，F与L成 比。
（3）根据杠杆平衡条件，可求出重力G的力臂是 m。
参考答案与试题解析
一．杠杆及其五要素（共1小题）
1．列车上有出售食品的手推车（如图所示）。若货物在车内摆放均匀，当前轮遇到障碍物A时，售货员向下按扶把，这时手推车可以视为杠杆，支点是 C （写出字母）；当后轮遇到障碍物A时，售货员竖直向上提扶把，这时支点是 。手推车可以视为 省力 杠杆。
【分析】（1）杠杆绕着转动的固定点是杠杆的支点；
（2）由杠杆的平衡条件可知：当动力臂大于阻力臂时，为省力杠杆。
【解答】解：（1）当前轮遇到障碍物A时，售货员向下压扶手，手推车可看作杠杆，手推车绕着C点转动，C是支点；
当后轮遇到障碍时，售货员向上提扶手，手推车绕着B点转动，B是支点；
（2）当后轮遇到障碍物A时，支点是B点，当前轮遇到障碍物A时，C是支点，在这两种情况下，阻力（手推车重力）与阻力臂相等，后轮遇到障碍物时的动力臂大于前轮遇到障碍物时的动力臂，由杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小，因此与前轮遇到障碍物时相比，此时较省力。
故答案为：C；B；省力。
【点评】（1）解决此类问题要结合杠杆的五要素和杠杆的平衡条件进行分析解答；
（2）杠杆类型根据动力臂和阻力臂的长短判断。
二．杠杆的平衡条件（共20小题）
2．如图所示，一根均匀木尺放在水平桌面上，它的一端伸出桌面的外面，伸到桌面外面的部分长度是木尺长的1/4，在木尺末端的B点加一个作用力F，当力F＝3牛时，木尺的另一端A开始向上翘起，那么木尺受到的重力为（ ）
A．3牛B．9牛C．1牛D．2牛
【分析】均匀木尺，其重心在木尺的中点处，则重力臂为支点到木尺中心的长度；又已知B端施加力F的大小和B端到支点的距离，根据杠杆平衡的条件（动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂）求出直尺的重力。
【解答】解：
设直尺长为L
从图示可以看出：杠杆的支点为O，动力F＝3N，动力臂OB=14L；
阻力为直尺的重力G，阻力臂CO=12L-14L=14L。
由杠杆平衡的条件得：
F×OB＝G×OC，
即：3N×14L＝G×14L，
∴G＝3N。
故选：A。
【点评】本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，正确找出重心和重力力臂是本题的关键。
3．重为G1的金属块静止在水平地面上时，对地面的压强为4.5×104Pa；现将金属块用细绳挂在轻质杠杆的A端，B端悬挂重为G2的物体，如图所示。当杠杆在水平位置平衡时，金属块对地面的压强为3×104Pa，已知B端所挂物体的质量为4kg，OA：OB＝2：3．要使金属块离开地面，则（g取10N/kg）（ ）
A．轻质杠杆B端所挂物体的质量至少为5kg
B．金属块对地面的压强只需减少1.5×104Pa
C．只需移动支点的位置，使支点左右两侧的力臂之比为2：9
D．只需移动支点的位置，使支点左右两侧的力臂之比为5：1
【分析】金属块静止在水平地面上，设地面的受力面积为S，根据压强公式列出压力、受力面积、压强的关系式。
当B端挂4kg物体时，杠杆平衡条件求出杠杆A端的力。再根据压强公式列出压力、受力面积、压强的关系式。
由两个压强公式求出金属块重力大小。金属块重力是解决本题的关键。
要使金属块离开地面，根据杠杆平衡条件，求出杠杆B端挂的物体质量，或支点的位置等。
【解答】解：金属块静止在水平地面上，对地面的压强为4.5×104 Pa，
设地面的受力面积为S，
由压强公式p=FS得：G1S=4.5×104 Pa﹣﹣①
B端所挂物体的质量为4kg，OA：OB＝2：3，由杠杆平衡条件得，F1F2=OBOA，
所以，F14kg×10N/kg=32，
所以，F1＝60N。
此时金属块对地面的压强为3×104 Pa，由压强公式p=FS得：G1-60NS=3×104 Pa﹣﹣②
①②得，G1＝180N。
（1）要使金属块离开地面，金属块的重力全部加在杠杆的A端，
在杠杆B端挂物体的质量为m，根据杠杆平衡条件得，G1mg=OBOA，
所以，180Nm×10N/kg=32，
解得，m＝12kg。
所以要使金属块离开地面，在杠杆B端挂物体的质量为12kg。
（2）B端所挂物体的质量为4kg，金属块对地面的压强为3×104 Pa，要使金属块离开地面，金属块对地面的压强只需减少3×104Pa。
（3）B端所挂物体的质量为4kg，要使金属块离开地面，杠杆A端和B端杠杆受到力的比值是G1GB=180N4kg×10N/kg=92，所以使支点左右两侧的力臂之比为2：9。
故选：C。
【点评】本题是比较难的题目，两次根据压强公式列出压力、受力面积、压强的等式，求得金属块的重力是此题的关键。然后根据杠杆平衡条件求出支点移动的位置或杠杆右端所挂物体的质量。本题重点考考查了压强和杠杆的平衡条件。
4．用一根长为L、重为G0的均匀铁棒，插入一个边长为a、重为G的正方体物块的底部，在另一端施加一个向上的力，将物块撬起一个很小的角度（如图所示，图中的角度已被放大）。如果铁棒插入物块底部的长度为物块边长的三分之一，则要撬动物块，作用在铁捧最右端的力至少为（ ）
A．G0+（aG3L）B．G0+（aGL）
C．（G02）+（aG6L）D．（G02）+（aG12L）
【分析】由题可知，铁棒的重力提供一部分阻力，作用点在铁棒的重心上，阻力臂为L2；铁棒插入物体底部，物体重力的一半提供阻力，阻力臂是L1；力F提供动力，动力臂为L，当力F垂直于杠杆时，动力最小，根据杠杆平衡条件可以求解。
【解答】解：如图所示：
在撬起物块时，物块为以左端点为支点发生转动，所以物块可视为一根杠杆，
由图1可知，动力臂为阻力臂的2倍，由杠杆平衡条件可知，支持力是物重的12，即F支=12G，
力的作用是相互的，则物块对铁棒的压力：F压＝F支=12G；则对铁棒来说，物体提供的阻力为G2；
在阻力与阻力臂一定的情况下，由杠杆平衡条件可知：
动力臂越大，动力越小，如图2所示，当力F垂直于铁棒时，
力F的力臂是铁棒的长度L，F的力臂最大，力F最小；
铁棒重力的作用点是铁棒的重心，在铁棒的中点处，
即铁棒重力G0的力臂L2=L2，物体提供的阻力为G2，力臂L1=a3；
由杠杆平衡条件可得：G2×a3+G0×L2=F×L；
则F=G02+aG6L；
故选：C。
【点评】本题是关于杠杆平衡条件的应用，关键点是结合题意：把重物箱撬起一个接近于0°的角度，准确找出阻力臂和动力臂。由于解题时需要用到数学上的知识，属于综合性较强的题目。
5．如图所示，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上且作用点分别在长和宽中点的力，欲使其一端抬离地面，则（ ）
A．F甲＞F乙B．F甲＜F乙C．F甲＝F乙D．无法比较
【分析】把水泥板看做一个杠杆，抬起一端，则另一端为支点。由于水泥板是一个厚度、密度都均匀的物体，所以，其重力的作用点在其中心上，此时动力F克服的是水泥板的重力，即此时的阻力臂等于动力臂的一半。在此基础上，利用杠杆的平衡条件，即可确定F甲与F乙的大小关系。
【解答】解：两次抬起水泥板时的情况如图所示：
在上述两种情况下，动力克服的都是水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以阻力臂都等于动力臂的12。
由FL动＝GL阻可得，F=GL阻L动=12G，所以前后两次所用的力相同，即F甲＝F乙。
故选：C。
【点评】本题考查了杠杆平衡条件的应用，对于均匀的物体，抬起一端所用的力等于其重力的一半，知道对于形状规则质地均匀的物体，其重心在其几何中心上是关键。
6．一位跳水运动员，站在长为L，重可忽略的跳水板前端A处（如图），此板由B、C两个基座固定，BC的长为L3，则基座B和C所受的作用力之比是（ ）
A．1：1B．2：3C．3：2D．2：1
【分析】分别与B、C两点为支点，应用杠杆平衡条件可以求出作用力之比。
【解答】解：设人的重力是G，由杠杆平衡条件得：
以C为支点，G•AC＝FB•BC，即G×（L-L3）＝FB×L3，FB＝2G，
以B为支点，G•AB＝FC•BC，即G×L＝FB×L3，FC＝3G，则FB：FC＝2：3；
故选：B。
【点评】熟练应用杠杆平衡条件即可正确解题。
7．如图所示：是运动员利用器械进行训练的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA：OB＝4：5，系在横杆A端的细绳通过滑轮悬挂着物体M．运动员小强站在水平地面上时，对地面的压强为11000Pa，当他用力举起横杆B端恰好使AB在水平位置平衡时，他对横杆B端竖直向上的作用力F1为300N，此时他对水平地面的压强是16000Pa，若在物体M下面再加挂物体N，小强需要用更大的力举起横杆B端，当AB在水平位置再次平衡时，他对横杆B端竖直向上的作用力为F2，他对水平地面的压强为33000Pa，此时细绳对横杆A端的拉力为F3，根据上述条件，下列计算结果正确的是（ ）（g＝10N/kg，横杆AB与绳的质量均忽略不计）
A．物体M的质量为375千克B．小强的质量为65千克
C．F2的大小为1020ND．F3的大小为1650N
【分析】（1）根据杠杆平衡条件计算物体的重力，根据重力公式计算物体的质量。
（2）知道两次用力时对地面的压强，然后根据压强的变形公式计算出人的受力面积（与地的接触面积）和重力，再利用重力公式求出人的质量。
（3）知道对地压强和受力面积，可以求压力，而压力等于F2+G，再求F2。
（4）根据杠杆平衡条件计算细绳对横杆A端的拉力F3。
【解答】解：A、动力×动力臂＝阻力×阻力臂
300N×5＝G物×4
G物＝375N
m物=G物g=375N10N/kg=37.5kg，故A错误；
B、S=F1P1-P=300N1.6×104Pa-1.1×104Pa=0.06m2
G人＝PS＝1.1×104Pa×0.06m2＝660N
m人=G人g=660N10N/kg=66kg，故B错误；
C、当他对横杆B端竖直向上的作用力为F2，对地的压力：
F＝F2+G，
F2＝F﹣G＝P2S﹣PS＝33000Pa×0.06m2﹣11000Pa×0.06m2＝1320N，故C错误；
D、由杠杆平衡的条件可得：
动力×动力臂＝阻力×阻力臂
1320N×5＝F3×4
F3＝1650N
故D正确。
故选：D。
【点评】本题将压强的计算和杠杆的平衡条件相结合，还涉及到重力公式、定滑轮的特点，其中求出对地的压力是关键。
8．小新同学家中的墙壁上竖直悬挂着一指针式电子钟，当其因电池电能不足而停止时，指针最可能停在如图中所示的哪个位置附近（ ）
A．B．
C．D．
【分析】因秒针可以看作是杠杆，电池的电能是慢慢耗尽的，则电能应该是在阻力及力臂（包括重力和摩擦力）最大时耗尽，在挂钟工作时，根据力臂的知识，指针在水平位置时重力的力臂最大，再根据重力的作用可得出正确结果。
【解答】解：因电能是渐渐消耗的，而当需要提供的力最大时，消耗的电能最多；
因秒针的重力不变，而当秒针在水平位置时重力的力臂是最大的，则当指针在左侧水平位置向上时，电能需要克服的阻力及重力的力臂的乘积最大，则此时消耗的电能最多；
故秒针最应停在9点的位置，即A图所示；
故选：A。
【点评】本题应明确指针其实是个杠杆，故应通过杠杆的原理进行分析。
9．如图所示两杠杆处于平衡状态，甲中的是两个同种密度但体积不同的物体，乙上的是两个体积相同但密度不同的物体，如果把他们都浸没在水中，则杠杆如何变化（ ）
A．仍保持平衡
B．都失去平衡
C．甲仍保持平衡，乙失去平衡
D．甲失去平衡，乙仍保持平衡
【分析】解答这两种情况的共同思路是：
（1）根据杠杆两端密度和体积情况，可比较出重力的大小情况；
（2）甲、乙两个物体，都浸没水中后，根据F浮＝ρ液gV排比较出受到的浮力大小情况，力与力臂的乘积都减小，减小值小的那端杠杆将下降。
【解答】解：（1）甲杠杆：
浸入水中之前，ρ物gV1×L1＝ρ物gV2×L2
所以V1×L1＝V2×L2
浸入水中后左端力和力臂的乘积为：（ρ物gV1﹣ρ水gV1）×L1＝（ρ物﹣ρ水）gV1×L1
浸入水中后右端力和力臂的乘积为：（ρ物gV2﹣ρ水gV2）×L2＝（ρ物﹣ρ水）gV2×L2
所以浸入水中后，左右两端力和力臂的乘积相等，
故杠杆仍然平衡。
（2）乙杠杆：
浸入水中之前，ρ铝gV×L1＝ρ铁gV×L2①
浸入水中后左端力和力臂的乘积为：（ρ铝gV﹣ρ水gV）×L1＝ρ铝gV×L1﹣ρ水gV×L1②
浸入水中后右端力和力臂的乘积为：（ρ铁gV﹣ρ水gV）×L2＝ρ铁gV×L2﹣ρ水gV×L2③
由于L1＞L2，结合①可知，左端力和力臂的乘积小于右端力和力臂的乘积，
故杠杆右端下沉，综上所述，选项C符合题意。
故选：C。
【点评】本题考查了学生对阿基米德原理、杠杆平衡条件的掌握和运用，利用好力臂大小关系和受到的浮力大小关系是本题的关键。
10．如图所示，在两伸直的食指上水平地放一根质量均匀的横棍，起初两指分开一定的距离，棍的位置左右不对称。在横棍不掉下的情况下，缓慢移动两指，缩小其间距离，直到并拢，这时会发现两指会合的地方在（ ）
A．若左边手指先移动，则会合处在棍的中央右侧
B．若右边手指先移动，则会合处在棍的中央左侧
C．由于开始时左边手指离中心近，会合处在棍的中央右侧
D．不管开始情况如何，会合处总在棍的中央附近
【分析】（1）两手指到木棒两端的距离不相等，所以右食指先动，说明右食指与木棒间的作用力小于左食指与木棒间的作用力，木棒的重心会更靠近左食指。
（2）当右手食指移动一段距离后，木棒的重心更靠近右手食指时，右食指与木棒间的作用力大于左食指与木棒间的作用力，左手食指开始移动。这样，两手的食指交替移动。
（3）木棒的重心在木棒的中间，当两手指碰到一起时，两手指在木棒的重心位置。
【解答】解：（1）两手指距木棒两端的距离相同，缓慢地相向移动两个手指，刚开始移动时，右手食指相对木棒移动，而左手食指相对木棒未发生移动，说明右食指与木棒间的摩擦力小于左食指与木棒间的摩擦力。
（2）当两手指碰到一起时，两个手指在木棒的重心位置，因为是一根质量均匀的横棍，所以当两手指碰到一起时，两手指的位置在木棒中央。
故选：D。
【点评】因为两个手指距离木棒两端距离不相等，右手指先移动，是本题的关键，同学们可以拿一根筷子或铅笔自行操作一下，就明白了。
11．如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO＝OC，在A、C两点分别挂有两个和三个相同的钩码，木棒处于水平平衡。如在木棒的A、C两点各增加一个同样的钩码，则木棒（ ）
A．绕O点顺时针方向转动
B．绕O点逆时针方向转动
C．平衡被破坏，转动方向不定
D．仍保持平衡
【分析】杠杆原来平衡，力臂相同，两边的力不同，说明杠杆的重心不在O点，因为右边受到的力大于左边受到的力，所以杠杆的重心在O点的左侧。设杠杆的重心在D，根据杠杆平衡条件求出杠杆重力和其力臂的乘积；
两边各增加一个相同的钩码，求出两边力和力臂的乘积相同，根据杠杆平衡条件分析判断。
【解答】解：
由题知，AO＝BO，两边的力不同，说明杠杆的重心不在O点，因为右边受到的力大于左边受到的力，所以杠杆的重心在O点的左侧。
设杠杆的重心在D，一个钩码重为G，如图：
由题意：杠杆原来平衡，则F左AO+G0×OD＝F右CO，
2G×AO+G0×OD＝3G×CO，
G0×OD＝G×CO＝G×AO
再各加一个钩码后：
左边力和力臂的乘积为3G×AO+G0×OD＝3G×AO+G×AO＝4G×AO，
右边力和力臂的乘积为4G×CO＝4G×CO，
可见，增加钩码后两边力和力臂的乘积相等，所以杠杆仍平衡。
故选：D。
【点评】木棒原来平衡，根据两边增加的力和力臂的乘积相同，由杠杆平衡条件判断各挂一个相同的钩码后木棒就能保持平衡。
12．如图所示的杠杆中，OA＝1m，0B＝0.4m，物体重力G＝300N，拉力F与杠杆OA成30°角，杠杆在拉力F的作用下始终在水平位置静止，杠杆自身重力忽略不计，则下列说法正确的是（ ）
A．力F的力臂为0.5m
B．拉力F的大小为120N
C．此时杠杆为费力杠杆
D．若力从实线位置经位置①转至位置②，则该过程中将先减小后增大
【分析】（1）力臂是支点到力的作用线的距离，由此结合数学知识可得到F的力臂；
（2）根据杠杆平衡条件计算出F的大小；
（3）根据动力臂与阻力臂的大小关系确定杠杆的类型；
（4）根据动力臂的大小变化，由杠杆平衡条件分析动力的变化。
【解答】解：A、由O点作F作用线的垂线，垂线段长即为F的力臂L1，如图所示：
拉力F与杠杆OA成30°角，由图知，L1=12AO=12×1m＝0.5m，故A正确；
B、物体对杠杆B点拉力为阻力，大小等于物体重力，其力臂为OB，杠杆在水平位置静止，由杠杆的平衡条件得：FL1＝G•OB，
即：F×0.5m＝300N×0.4m，解得：F＝240N，故B错误；
C、因为动力臂大于阻力臂，动力小于阻力，所以此时杠杆为省力杠杆，故C错误；
D、由图知，F在虚线①的位置时，动力臂大小等于OA长，此时动力臂最大，阻力和阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知，此时动力F最小，所以力从实线位置经位置①转至位置②，则该过程中将先减小后增大，故D正确。
故选：AD。
【点评】本题考查对杠杆五要素的认识以及杠杆平衡条件的应用，关键能够正确得出动力臂的大小。
13．如图所示是锅炉保险阀门的示意图。当阀门受到的蒸汽压力超过其安全值时，阀门就会被拉开。如OB＝2m，OA＝0.5m，阀门的底面积S＝2cm2，锅炉内汽体压强的安全值p＝6×105Pa，则B所挂的重物G是 25 N（杠杆的重力，摩擦均不计）。
【分析】已知阀门的底面积和锅炉内的气体的压强，根据公式F＝pS可求向上的力，再根据杠杆的平衡条件可求出B所挂的重物G。
【解答】解：由p=FS得，气体产生的向上的力：
F1＝p1S＝6×105Pa×2×10﹣4m2＝120N，
大气产生的向下的压力为：F2＝p2S＝1×105Pa×2×10﹣4m2＝20N，
则阀门受到的向上的力为：F＝F1﹣F2＝120N﹣20N＝100N；
根据杠杆的平衡条件可知，F•OA＝G•OB，
所以物体的重力：G=F⋅OAOB=100N×0.5m2m=25N。
故答案为：25。
【点评】本题考查压强公式和杠杆平衡条件的应用，关键是公式及其变形公式的灵活运用，解题过程中要注意单位的换算。
14．为安全起见，妈妈为小科买了一块浮板辅助练习游泳。妈妈认为浮板能漂在水面上是因为它轻，小科认为妈妈的说法不对，科学的说法是因为浮板的密度比水的密度小。为验证自己的说法，小科设计了如下实验；
（1）找一根轻质均匀木棍、细绳（质量忽略不计）和一块标有“净重115g“字样的新肥皂，用如图所示的方法进行测量。测量时，使木棍在水平位置平衡，记下A、B的位置，用刻度尺测出OA＝10cm，OB＝40cm，则浮板的质量为 0.46 kg。
（2）把浮板压入装满水的桶中刚好浸没，用塑料袋（质量忽略不计）收集溢出的水，用（1）所述方法测得溢出水的质量为4.6kg.则浮板的体积为 4.6×10﹣3m3 ，密度为 0.1×103 kg/m3。
【分析】（1）调节杠杆在水平位置平衡，这样力臂沿着杆的方向；根据杠杆的平衡条件计算浮板的质量；
（2）根据V＝V水=mρ计算出木板的体积；由公式ρ=mV计算出浮板的密度。
【解答】解：（1）测量过程中，使木棍在水平位置平衡，此时OA、OB的长度等于A、B两处力的力臂；
根据杠杆的平衡条件：m板g×OA＝m皂g×OB；
代入数据：m板×10N/kg×10cm＝115×10﹣3kg×10N/kg×40cm
解得m板＝0.46kg。
（2）由题意和密度公式得，浮板的体积：V＝V排=m排ρ水=4.6kg1×103kg/m3=4.6×10﹣3m3；
浮板的密度：ρ=mV=0.46kg4.6×10-3m3=0.1×103kg/m3。
故答案为：（1）0.46；（2）4.6×10﹣3m3；0.1×103。
【点评】本题是有关力学的综合题目，考查了杠杆的平衡条件、浮力公式及密度公式的应用及相关计算，难度不大，关键要熟练掌握有关知识。
15．如图所示，一长为3m的粗细不均匀的水泥电线杆，用竖直向上的力F1＝1200 N可将A端抬起（B端仍在地面上），用竖直向上的力F2＝600 N可将B端抬起。则该水泥杆重G＝ 1800 N，重心与A端距离x＝ 1 m。
【分析】设杠杆的重心位置距杠杆一端的距离，然后根据杠杆平衡的条件列出两个关系式，联立方程组求解。
【解答】解：如图所示，
电线杆的长L＝3m，设电线杆的重心与A端的距离为x，
结合图示可知，重心到细端的距离为L1＝3m﹣x，离粗端的距离为L2＝x，
将A端抬起（图1），由杠杆平衡的条件可得：F1L＝GL1，
代入数据得：1200N×3m＝G×（3m﹣x）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
将B端抬起（图2），由杠杆平衡的条件可得：F2L＝GL2，
代入数据得：600N×3m＝Gx﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②解得：G＝1800N，x＝1m。
故答案为：1800；1。
【点评】本题考查了杠杆平衡条件的应用，确定两种情况下的力臂大小是关键。
16．光滑的长木板AB长为1.6m，可绕固定点O转动，离O点0.4m的B端挂一重物G，板的另一端A用一根与板成90°角的细绳AC拉住，处于平衡状态，这时此绳拉力为2N．如图3所示，现在B端放一质量为240g的圆球，并使球以20cm/s的速度由B端沿长木板向A端匀速滚动，问小球由B端经过 7 s时间运动到D点，A端的细绳拉力刚好减为0．此时小球距离A端 0.2 m．（不计长木板AB的质量）
【分析】开始时杠杆处于平衡状态，则由杠杆的平衡条件可知G的重力；要使小球到达D点时，A绳恰没有拉力，则小球对点D的压力应正好使杠杆满足平衡条件，则可求得D的位置；由速度公式得小球到达B端的时间。
【解答】解：OA的长度OA＝AB﹣OB＝1.6m﹣0.4m＝1.2m；
设绳子对A端的拉力为F，
由杠杆的平衡条件可知：F×OA＝G×OB；
则G=OAOBF=×2N＝6N；
当小球滚到D点时，AC绳没有用力，说明小球对杠杆的压力使杠杆平衡；则由杠杆的平衡条件可知：
mg×OD＝G×OB；
则OD=Gmg×OB=6N0.24kg×10N/kg×0.4m＝1m；
故小球距A端为1.2m﹣1m＝0.2m；
小球滑到D点所用的时间t=BDv=0.4m+1m0.2m/s=7s；
故答案为：7；0.2。
【点评】本题考查速度公式及杠杆的平衡条件，重点要把握小球在滚动到D点拉力为零表明小球的重力使杠杆处于平衡状态，此时AC绳不再起作用。
17．老王对汽车的发动机做检修时要将引擎盖拉起，他很想知道引擎盖的质量。于是找小明帮忙，小明先让老王站在一只体重计上，此时体重计显示的读数为83kg，接着让老王站在体重计上用双手竖直将引擎盖微微抬起，此时体重计显示的读数为103kg，最后画出了引擎盖的模型。引擎盖可绕O点自由转动，A为引擎盖重心位置，并且测得OB＝130cm，AB＝50cm据此回答：
（1）引擎盖的质量为 20 kg。
（2）如果一直让老王用双手竖直向上匀速抬起引擎盖，体重计显示的读数将 不变 （选填“增大”、“不变”或“减小”）。
【分析】（1）根据体重计显示示数的变化求出F的大小，由杠杆的平衡条件求得引擎盖的质量；
（2）通过分析力F的大小变化，得出体重计示数的变化。
【解答】解：（1）由题意知，体重计的示数变化为：△m＝103kg﹣83kg＝20kg；
可知老王所受压力：F压＝△mg＝20kg×10N/kg＝200N；
根据力的作用的相互性，F＝F压＝200N；
根据杠杆的平衡条件，G×OA＝F×OB
则G=F×OBOA=200N×130cm130-50cm=325N；
则引擎盖的质量为：m=Gg=325N10N/kg=32.5kg；
（2）如果一直让老王用双手竖直向上匀速抬起引擎盖，根据杠杆的平衡条件，G×OAcsθ＝F×OBcsθ，盖的重力不变，动力臂和阻力臂的比值不变，所以力F不变，对体重计的压力不变，则体重计显示的读数将不变。
故答案为：（1）32.5；（2）不变。
【点评】本题主要考查了杠杆平衡条件的应用，关键能够通过体重计的示数变化得出老王对杠杆的支持力的大小，是一道综合题。
18．如图所示，横截面为四分之一圆（半径为R）的柱体放在水平地面上，一根匀质木棒OA长为3R，重为G．木棒的O端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，各处摩擦均不计。现用一水平推力F作用在柱体竖直面上，使柱体沿着水平地面向左缓慢移动。当木棒与地面的夹角θ＝30°时，柱体对木棒的支持力为 34G 。
【分析】先求出柱体与木棒间弹力的力臂LN，木棒重力的力臂LG，然后根据杠杆平衡条件：GLG＝FNLN求柱体对木棒的支持力。
【解答】解：如图示，重力的力臂LG=3R2csθ=3R2cs30°=3R2×32=33R4，
柱体与木棒的弹力力臂LN=Rtan30°=3R，
由杠杆的平衡条件，得：GLG＝FNLN，
柱体对木棒的支持力：FN=GLGLN=G33R43R=34G。
故答案为：34G。
【点评】本题考查了杠杆平衡问题，求柱体对木棒支持力的关键是，准确地求出各力的力臂。
19．一根长为L的圆木头，质量大于100kg，其重心O在离大头为13L的地方，甲、乙二人同时各扛一端将木头扛起，此后丙又在木头中点N处向上扛，用力f丙＝300N，如图所示，由于丙的参与，甲的负重减轻了 150 N，乙的负重减轻了 150 N。
【分析】丙作用前，先以右端为支点，根据力矩平衡条件求解甲的作用力；再以左端为支点求出乙的作用力；
丙作用后，先以右端为支点，根据力矩平衡条件求解甲的作用力；再以左端为支点求出乙的作用力；
最后比较得到甲与乙的负担的减小量。
【解答】解：丙作用前，以右端为支点，根据力矩平衡条件，有：
F甲•L＝mg•23L，
F甲×L＝100kg×10N/kg×23L
解得F甲=20003N；
丙作用前，以左端为支点，有：
F乙•L＝mg•13L
F乙×L＝100kg×10N/kg×13L
解得：F乙=10003N；
丙作用后，以右端为支点，根据力矩平衡条件，有：
F甲′•L+F丙•（1-13-16）L＝mg•23L
F甲′×L+300N×12L＝100kg×10N/kg×23L
解得F甲′=15503N；
丙作用后，以左端为支点，有：
F乙′•L+F丙•12L＝mg•13L
F乙′×L+300N×12L＝100kg×10N/kg×13L
解得F乙′=5503N；
故甲的负担减轻了2000N3-1550N3=150N，乙的负担减轻了1000N3-550N3=150N；
故答案为：150，150。
【点评】本题关键灵活地选择支点，然后分4次根据力矩平衡条件列式求解，最后比较，基础题。
20．如图，长3.0m、重10N且密度不均匀的金属杆，可绕O点在竖直平面内自由转动。现用竖直向上的拉力F使金属杆保持水平，测出O点到拉力F的距离及F的大小，再改变拉力F作用点的位置，测出相应的F与x的大小，所得实验数据如表。
（1）由表中数据可得F与x之间的关系是： F=10N⋅mx 。
（2）O点到金属杆重心的距离为 1 m。
（3）若测力计量程为25N，则x控制在 0.4m≤x≤3.0m 范围。
【分析】（1）根据表中数据分析距离与拉力的关系，然后找出F与x间的关系。
（2）根据杠杆平衡的条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，根据表中数据列平衡方程，然后解方程求出金属杆的位置。
（3）当动力等于25N时，根据杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，求出动力臂，这是最小动力臂。
【解答】解：（1）从表中数据可以看出，当动力臂x增大时，拉力F逐渐减小，
并且Fx是一个定值，且Fx＝20N×0.5m＝10N•m，则F与x之间的关系是F=10N⋅mx。
故答案为：F=10N⋅mx。
（2）设O点到金属杆重心的距离为L，即重力的力臂为L，
由表中数据知：F＝20N，x＝0.5m，由杠杆平衡的条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，
得：G×L＝F×x，O点到金属杆重心的距离L=F×xG=20N×0.5m10N=1m。
故答案为：1。
（3）当拉力等于测力计量程F＝25N时，拉力最大，拉力的力臂最小，
由杠杆平衡的条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，
得：G×L＝F最大×x最小，x最小=G×LF最大=10N×1m25N=0.4m；
拉力力臂的最大值是金属杆的长度L最大＝3m；
则x范围是：0.4m≤x≤3m。
故答案为：0.4m≤x≤3m。
【点评】本题考查了杠杆平衡条件的应用，解决与杠杆平衡条件相关问题的基本方法：准确找出支点、动力与动力臂、阻力与阻力臂，然后由平衡条件列方程求解。
21．工人师傅想估测刚伐的一棵木料的重量（如图所示），可是身边没有合适的测量工具。一位老师傅过来走到木料的一端，用双手将木料的一端微微抬起，感受了一下，约400N；接着，再将木料另一端抬起，感受一下约600N，然后他告诉大家这一木料的重量约1000N，请你运用所学知识说明老师傅这一做法的合理性。
【分析】将木料看作是一条杠杆，利用杠杆的平衡条件即可对工人师傅的做法进行解释。求具体的重力时，设杠杆的重心位置距杠杆一端的距离，然后根据杠杆平衡的条件列出两个关系式，解之即可。
【解答】解：将木料看作是一条杠杆，如右图：木料的长为L，木料的重心离粗端的距离为L1，离细端的距离为L2；由杠杆平衡的条件可得：
F1L＝GL1，代入数据得：400N•L＝G•L1 …①
F2L＝GL2，代入数据得：600N•L＝GL2 …②
联立①②，得：
G＝1000N。
通过以上计算可知，工人师傅的这种做法是合理的。
【点评】此题考查了杠杆平衡条件在实际生活中的应用，方法简单，实用性强，体现了物理知识与生活实际的密切联系。
三．力臂的画法（共1小题）
22．杠杆在力F1F2的作用下处于静止状态，L2是F2的力臂。在图中画出力F1的力臂L1以及阻力F2。
【分析】根据力与力臂的关系进行分析，即过支点作力的作用线的垂线段即力臂，过力臂的末端作垂直于力臂的作用力。
【解答】解：过支点O作垂直于动力作用线的垂线段即L1，过力臂L2的末端作垂直于力臂的力即阻力F2．图示如下：
【点评】知道力臂与作用力的关系，会根据力臂的画法画出正确的作用力或力臂。
四．杠杆的动态平衡分析（共6小题）
23．如图所示，一根木棒在水平动力（拉力）F的作用下以O点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为L，动力与动力臂的乘积为M，则（ ）
A．F增大，L增大，M增大B．F增大，L减小，M减小
C．F增大，L减小，M增大D．F减小，L增大，M增大
【分析】作出重木棒原来位置的动力、动力臂、阻力、阻力臂，然后重木棒将要到达水平位置的动力、动力臂、阻力、阻力臂，因为阻力不变，阻力臂变大，判断阻力和阻力臂乘积的变化，从动力臂的变化，分析动力的变化。
【解答】解：（1）如图，当重木棒从甲位置向乙位置移动时，阻力G（即重力）不变，阻力臂从OA到OA'变大，动力臂从OD到OD'变小，根据“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”，所以“阻力×阻力臂”乘积变大，所以“动力×动力臂”变大，即M增大；
（2）如图，重木棒从甲位置向乙位置移动时，动力臂从OD到OD'变小，即L减小；
（3）因为“动力×动力臂”变大，动力臂从OD到OD'变小，所以动力F增大。
故选：C。
【点评】（1）本题比较两种情况下阻力臂和动力臂的变化，判断动力的变化是关键。
（2）对于力臂变化的问题，画图分析比较直观，便于解决。
24．如图所示，杠杆OA的B点挂着重物G，A端用细绳竖直挂在圆弧EF上，此时OA恰成水平。当绳AM的M端从E点缓慢滑到F点的过程中，绳对A端拉力的大小将（ ）
A．逐渐变大B．逐渐变小
C．先变大再变小D．先变小再变大
【分析】读图，先分析出杠杆的相关要素，可以看出，当杠杆水平时，此时的动力臂最长，也就是说动力是最小的。因此，根据杠杆的平衡条件可继续分析出，当力的方向改变时，对力臂与力的影响。
【解答】解：图中O为支点，G为阻力，A点的拉力为动力。
当杠杆水平时，OB为阻力臂，OA为动力臂，此时动力臂最长，所以根据杠杆的平衡条件可知，此时所用的拉力最小。
当绳的M端从E点向中间滑时，力臂由小变大，则拉力由大变小；
当绳的M端从中间再向F滑时，力臂由大变小，则拉力由小变大。
因此，当绳AM的M端从E点缓慢滑到F点的过程中，绳对A点拉力的大小将是先变小再变大，故D正确。
故选：D。
【点评】分析一条杠杆中拉力大小的变化，主要是根据杠杆的平衡条件，分析出它的力臂发生了什么样的变化，力臂变长，则拉力变小，反之亦然。
25．如图所示，粗细均匀的直尺AB，将中点O支起来，在B端放一支蜡烛，在AO的中点C放两支与B端完全相同的蜡烛，如果将三支蜡烛同时点燃，它们的燃烧速度相同。那在在蜡烛的燃烧过程中，直尺AB将（ ）
A．蜡烛燃烧过程中A将逐渐上升
B．始终保持平衡
C．不能保持平衡，待两边蜡烛燃烧完了以后，才能恢复平衡
D．蜡烛燃烧过程中B端将逐渐上升
【分析】在本题中由于蜡烛对直尺的重力作用，故而构成了一个杠杆：蜡烛对直尺的作用力等于蜡烛的重力，由于杠杆是在水平方向平衡，故而力臂的长度则等于蜡烛距离O点的距离，然后结合杠杆平衡的条件可以求解。
【解答】解：设一支蜡烛的质量为m，直尺长度为L，
∵2m×14L＝m×12L，
∴直尺在水平位置平衡；
∵三支蜡烛同时点燃，并且燃烧速度相同，
∴三支蜡烛因燃烧减少的质量m′相同，
∵2（m﹣m′）×14L＝（m﹣m′）×12L，
∴在燃烧过程中直尺仍能平衡。
故选：B。
【点评】本题考查了杠杆的平衡条件的应用，注意到燃烧的速度相等反应出来的蜡烛的质量减少的速度以及能得出燃烧过程中直尺两边力和力臂的乘积都相等是本题的关键。
26．如图所示，等臂杠杆两端各挂一个质量相等的实心铁块和铝块（已知ρ铁＞ρ铝），杠杆平衡，若将它们同时浸没在水中，杠杆将（ ）
A．仍平衡B．左端下沉C．右端下沉D．无法判定
【分析】根据铝块和铁块质量相同，并结合杠杆的平衡条件确定杠杆的类型，即为等臂杠杆；因此当铁块、铝块都浸没水中后，受到浮力较小的一侧，杠杆下沉。
【解答】解：因铝块、铁块质量相同，由杠杆平衡条件，两侧力与力臂的乘积相同，并且杠杆为等臂杠杆；
又因为ρ铁＞ρ铝，所以由V=mρ知：V铁＜V铝，
当浸没水中后，由F浮＝ρ水gV排知：铝块受到的浮力大，铁块受到的浮力较小，
因此铁块一侧将下降，即左端下降。
故选：B。
【点评】此题主要通过判断杠杆的平衡情况，考查了对杠杆平衡条件的应用和阿基米德原理的应用，首先要掌握杠杆的平衡条件，注意当杠杆为等臂杠杆时，直接根据浮力大小即可判断出杠杆的状态。
27．如图所示，在轻质杆OA的末端A处，悬挂有重为G的物体M，在端点A施加大小和方向都可以变化的拉力F，但保证A点位置不动，在力F从水平向右逐渐旋转至竖直向上的过程中，下列叙述中正确的是（ ）
A．拉力F的力臂是先变大后变小的
B．拉力F跟它力臂的乘积是不变 的
C．拉力F的大小是先变小后变大的
D．拉力F始终小于 G
【分析】在力F从水平向右逐渐旋转至竖直向上的过程中，以O为支点，F的力臂先变大后变小，利用杠杆的平衡条件分析。
【解答】解：A、由数学知识分析得知，拉力F的力臂是先变大后变小，当F与杆垂直时力臂最大。故A正确。
B、根据杠杆平衡条件可知，拉力F跟它力臂的乘积等于重力跟其力臂的乘积，而重力跟其力臂都不变，则拉力F跟它力臂的乘积是不变的。故B正确。
C、由上分析知拉力F与其力臂的乘积不变，由G•LG＝F•LF，拉力F的力臂是先变大后变小，则拉力F的大小是先变小后变大。故C正确。
D、当F在水平向右时，力臂如图所示：
，
此时F的力臂小于M的力臂，所以F大于G；
当与杆垂直时，F的力臂等于杆长，M的力臂小于杆长，F的力臂大于M的力臂，所以F小于G；
当F竖直时，F与M的力臂相等，F等于G．故D错误。
故选：ABC。
【点评】能从图中看出在转动过程中F的力臂先增大后减小、阻力（物重）和动力臂不变是解本题的突破口。
28．如图所示，一块既长又厚的均匀木块A，左上角有一固定转动轴0与墙连接，其下方搁有一小木块B，B与A之间存在摩擦，其余摩擦不计。B从A的左端匀速拉到右端的过程中，水平拉力的大小 变小 （选填“变大”、“变小”或“不变”）；若上述过程中，拉力做功为W1，再将B从A的右端匀速拉到左端的过程中，水平拉力做功为W2，则W1 小于 W2。（选填“大于”、“小于”或“等于”）
【分析】（1）①把物体A当做杠杆，重力（阻力）和力臂不变；B对A的支持力为动力，在B从A的左端匀速拉到右端的过程中，重力（阻力）和力臂不变；动力臂变大，根据杠杆平衡条件判断支持力的大小变化；进而得出A对B的压力大小变化；
②而摩擦力的大小与压力和接触面的粗糙程度有关，在接触面的粗糙程度一定时，压力越大、摩擦力越大，据此得出摩擦力的大小变化；
③由于是匀速拉动，拉力等于摩擦力，从而得出拉力的大小变化；
（2）由（1）的分析可知，B从A的左端匀速拉到右端的过程中，水平拉力将变小；B从A的右端匀速拉到左端的过程中，水平拉力将变大；因为在来回的过程中平均拉力相同，移动距离相同，利用W＝Fs分析做功是否相等。
【解答】解：
（1）①如图，重力（阻力）和力臂OD不变；B对A的支持力为动力，其力臂为OC，在B从A的左端匀速拉到右端的过程中，OC变大；
把物体A当做杠杆，由于杠杆平衡，可得F支×OC＝G×OD，
∵G和OD大小不变，OC变大，
∴支持力F支变小，
∴A对B的压力变小，
②∵接触面的粗糙程度不变，
∴B受到的摩擦力将变小；
③∵B被匀速拉动，拉力等于摩擦力，
∴水平拉力的将变小；
（2）如下图所示：当向右拉B时，B对A的摩擦力f方向向右，根据杠杆平衡条件：
f×Lf+FN×LN＝G×LG……①；
如下图所示：当向左拉B时，B对A的摩擦力f方向向左，根据杠杆平衡条件：
FN×LN＝G×LG+f×Lf……②；
由①②的分析可知，B在同一位置，因为G一定，LG、LN、Lf均不变，向右拉B，图中的支持力FN较小，因此A对B的摩擦力较小，所以F较小；向左拉B，图中的支持力FN较大，因此A对B的摩擦力较大，所以F较大；
因为来回拉的过程中B移动的距离相同，根据W＝Fs可知，即W1＜W2。
故答案为：变小；小于。
【点评】本题为力学综合题，考查了杠杆平衡条件的应用、滑动摩擦力大小的影响因素、二力平衡的条件、功的计算，要求灵活运用所学知识分析回答。
五．杠杆的平衡分析法及其应用（共15小题）
29．在菜市场内个别商贩会违反公平交易的原则，使用杆秤时通过不正当方式侵犯了消费者的合法权益。例如某标准杆秤的秤砣质量为1千克，秤和秤盘的总质量为0.5千克，O点为提纽悬点，A点为零刻度点。OA＝3厘米，OB＝9厘米，如图所示。如换取了一个质量为0.7千克的秤砣，售出3.0千克的物品，消费者得到的物品实际质量为（ ）
A．2.0千克B．2.3千克C．2.5千克D．2.8千克
【分析】首先求出秤杆和秤盘的重心所在位置，即重心C到O点的距离，此时秤砣放在A点，根据杠杆平衡条件求OC的大小；然后求出在正常情况下（用1kg秤砣称3kg物品），秤砣到O点的距离L；
最后根据杠杆的平衡条件求出使用不标准的秤砣时（秤砣到O点的距离不变），消费者得到的物品实际质量。
【解答】解：设秤杆和秤盘的重心为C，当杠杆平衡时秤砣放在A点，
∵G秤×OC＝G砣×OA，即：m秤g×OC＝m砣g×OA，
0.5kg×OC＝1kg×3cm，∴OC＝6cm，
使用1kg秤砣（正常情况下），设秤砣到O点的距离L，
∵m物g×OB+m秤g×OC＝m砣g×L
即：3kg×g×9cm+0.5kg×g×6cm＝1kg×g×L，
解得：L＝30cm，
当使用0.7kg秤砣时，秤砣到O点的距离不变（售出3.0千克的物品，秤砣的位置不变），
∵m物′g×OB+m秤g×OC＝m砣′g×L，
即：m物′g×9cm+0.5kg×g×6cm＝0.7kg×g×L，
解得：m物′＝2kg。
∴消费者得到的物品实际质量为2kg。
故选：A。
【点评】本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，求出秤杆和秤盘的重心位置是本题的突破口，知道换了秤砣，秤砣到O点的距离不变，利用杠杆平衡条件求物品实际质量是本题的关键。
30．如图所示，某轻质杆AOB可绕O点在竖直平面内转动，且OA与OB的夹角始终保持不变，A端通过细绳系一质量为1千克的秤盘，B端固定一平衡球。当秤盘中不放物品时，OA杆恰好成水平，OB杆与竖直方向夹角为α（α＝30°）；当秤盘中放入一物体时，OB与竖直方向的夹角增大了60°那么该物体的质量为（ ）
A．1千克B．2千克C．3千克D．4千克
【分析】杠杆在先后两次的改变中，都处于平衡状态，因此，根据杠杆的平衡条件可列出相应的方程，再利用解方程组的方法，求出所放物体的质量。
【解答】解：当不放重物时，OA水平，OB与竖直方向成30°夹角，根据杠杆的平衡条件可得出两侧的力矩平衡，可表示为
m盘×g×OA＝mB×g×sin30°×OB﹣﹣（1）
当盘中放入重物后，OB旋转了60°，因此水平，OA′与竖直方向的夹角变为30°，同样根据杠杆的平衡条件，两侧的力矩平衡，可得
（m盘+m物）×g×sin30°×OA＝mB×g×OB﹣﹣（2）
将（1）（2）组成方程组，解得m物＝3kg。
故选项C符合题意。
故选：C。
【点评】此题中解决的关键有两个，一是能熟练利用杠杆的平衡条件列出相应的平衡方程，二是能根据杠杆与竖直方向的夹角，利用三角函数的知识表示出力臂。
31．用一不等臂天平称量物体的质量，把物体放在左盘，称得物体的质量为m1，放在右盘，为m2，则该天平左右两臂的臂长之比为（ ）
A．m1m2B．m1m2C．m2m1D．m2m1
【分析】把物体放在不等臂天平的左盘，右盘放砝码，根据杠杆平衡条件列出等式。
把物体放在不等臂天平的右盘，左盘放砝码，根据杠杆平衡条件列出等式。
两个等式相比，得到天平左右两臂的臂长之比。
【解答】解：设物体的真实质量是m，根据杠杆的平衡原理可得，mL左＝m1L右；mL右＝m2L左；
两式联立可得：m=m1m2，则L左：L右=m1m2。
故选：B。
【点评】本题考查杠杆的平衡条件，解答此题的关键是求出杠杆平衡的等式。
32．按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为1cm3的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度，当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡，如图所示。当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度，下列说法中错误的是（ ）
A．密度秤的零点刻度在Q点
B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边
C．密度秤的刻度都在Q点的右侧
D．密度秤的刻度都在Q点的左侧
【分析】根据根据杠杆的平衡条件和阿基米德原理，结合实际对选项逐一分析进行解答。
【解答】解：A、合金块没有浸入液体时，液体的密度应为零，所以秤的零刻度应该在Q处；故A选项正确；
B、秤砣的质量不变，由Q向左移动时，它的力臂变短，则左边合金块拉秤杆的力减小，说明合金块受到的浮力增大，而合金块排开液体的体积不变，说明液体的密度变大，所以刻度应逐渐变大，即秤杆上较大的刻度在较小的刻度的左边；故B选项正确；
CD、若秤砣由Q向右移动，它的力臂变长，则左边合金块拉秤杆的力应增大，但合金块受到的浮力不可能竖直向下，所以零点的右边应该是没有刻度的，其刻度都在Q点的左侧。故C错误、D正确。
故选：C。
【点评】本题考查了杠杆的平衡条件和阿基米德原理的动态分析，结合生活实际灵活应用所学知识是解决本题的关键，有一定难度。
33．质量为50kg的小科同学双手各拿一个质量为m的球站在一个跷跷板左边，在跷跷板的右边放上物体后恰好处于平衡，如图所示，若他把手都向左水平伸出，则天平（ ）
A．顺时针转动B．逆时针转动C．仍然平衡D．无法判断
【分析】杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，分析把手向左水平伸出后力臂的变化，结合杠杆平衡条件判断铁棒的转动情况。
【解答】解：
杠杆在水平位置处于平衡状态，根据杠杆平衡条件可知：G左l左＝G右l右。
他把手向左水平伸出时，重力不变，重力的力臂l左不变，根据安安的平衡条件可知，杠杆仍然平衡。
故选：C。
【点评】本题考查杠杆平衡条件的应用，知道F1l1＝F2l2时杠杆平衡，F1l1≠F2l2时，杠杆不能平衡，而且是力和力臂的乘积大的一端下沉。
34．如图所示，质量分布不均匀的坚硬长板可绕中点O转动，人1和人2分别位于板上A、B位置时，板能水平静止，AO＝2BO，若两人在板上同时开始做匀速运动，而板仍保持静止，用m1、m2分别表示人1、人2的质量，用v1、v2分别表示人1、人2的速度大小，下列正确的是（ ）
A．m1：m2＝1：2B．m1：m2＝2：1
C．v1：v2＝2：1D．v1：v2＝m2：m1
【分析】板开始平衡时，根据杠杆的平衡条件得出关系式；
若两人在板上同时开始做匀速运动时，设运动的时间为t，根据速度公式和杠杆的平衡条件公式列出关系式，根据关系式得出答案。
【解答】解：坚硬长板可绕中点O转动，人1和人2分别位于板上A、B位置时，板能水平静止，根据杠杆的平衡条件可知：m1g•AO+mAgLA＝m2g•BO+mBgLB；由于杠杆是不均匀的，则无法判定的mAgLA、mBgLB大小关系，因此无法判定m1：m2的大小；故AB错误。
CD、设两个人运动的时间均为t，则根据速度公式v=st、杠杆的平衡条件公式可知：
m1g（AO+v1t）+mAgLA＝m2g•（BO+v2t）+mBgLB，由于m1g•AO+mAgLA＝m2g•BO+mBgLB；则m1gv1t＝m2gv2t，即m1v1＝m2v2，整理可知：v1：v2＝m2：m1，故C错误，D正确。
故选：D。
【点评】本题考查了速度公式、杠杆平衡条件的应用，难度不大，要掌握。
35．为了避免秤杆损坏，制秤时在秤杆两端各包上质量相等或相近的两块小铜片。现在秤杆一端的铜片脱落丢失，主人怕影响秤的准确性，把另一端的铜片也取了下来。用这样的杆秤来称量，结果是（ ）
A．称量时的读数比实际质量大
B．称量时的读数比实际质量小
C．不论两铜片的质量是否完全相等，都可以恢复秤的准确性
D．只有在两铜片的质量完全相等的情况下，才能恢复秤的准确性
【分析】杠杆的平衡取决于力和力臂的乘积，秤杆两端的小铜片取下，相当于在两端各取下一个小的重物，根据这一变化结合杠杆的平衡条件来进行分析。
【解答】解：设挂物体的那一端的重力为F1力臂为l1，挂秤砣的那一端的力为F2，力臂为l2；
没去掉铜片时：F1l1＝F2l2，
去掉铜片时，相当于在两端各减小了一个小重物m，假设力臂都不变；
此时挂物体的那一端（F1﹣mg）l1＝F1l1﹣mgl1；
挂秤砣的那一端（F2﹣mg）l2＝F2l2﹣mgl2；
因l1＜l2，
所以挂秤砣的那一端力与力臂的乘积减少得多，杆秤不再平衡，且力臂短的（挂物体）那端下沉；要使杠杆再次达到平衡状态，就必须将秤砣向外移动，这样测出的质量要比物体的实际质量大一些。
故选：A。
【点评】本题考查了学生对杠杆的平衡条件的掌握和运用，分清物体质量的变化对杠杆平衡的影响是解决本题的关键。
36．如图所示，杆A可绕固定轴O转动，木块B在杆A下方的光滑桌面上，B物体受到水平推力F的作用，装置保持静止。逐渐增大水平力F推B，整个装置仍保持静止。下列说法不正确的是（ ）
A．B对A的摩擦力增大B．B对A的支持力不变
C．B对桌面的压强变小D．B物体受到4个力的作用
【分析】根据以下知识分析答题：
（1）先对物体B进行受力分析，由平衡条件判断判断物体B受到摩擦力如何变化；
（2）杆A是一个杠杆，分析杠杆的受力，作出各力的力臂，由杠杆平衡条件判断支持力如何变化；
（3）根据力和作用相互性，由A对B的压力减小，确定B对桌面的压力FBA的变化，根据p=FS，判断B对桌面的压强变化；
（4）分析B受到力的作用。
【解答】解：
（1）在水平方向上，物体B受水平向右的推力F、水平向左的A对B的摩擦力f作用；
B始终静止处于平衡状态，则物体B在水平方向受平衡力作用，由二力平衡条件得：f＝F；推力F逐渐增大，因此摩擦力f逐渐增大；
物体间力的作用是相互的，A对B的摩擦力f与B对A的摩擦力f′是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，则f′＝f，f逐渐增大，则f′也逐渐增大，故A正确；
（2）杆A是一个杠杆，O点是支点，杆A的受力（受3个力）及力臂如图所示：
杠杆A静止，由杠杆平衡条件得：G×LG＝FN×LFN+f′×Lf′，
则FN=G×LG-f'×Lf'LFN-----①，
由前面分析可知f′逐渐增大，
在水平推力F逐渐增大的过程中，整个装置仍保持静止，G、LG、LFN、Lf′′不变，f′增大，
则由①可知，B对A的支持力FN减小，故B错误；
（3）根据力的作用相互性，A对B的压力减小，则B对桌面的压力FBA也减小，根据p=FS可知，B对桌面的压强变小，C正确；
（4）B物体受重力、支持力、水平推力F、A对B的摩擦力和A对B的压力，即五个力的作用，故D错误。
故选：BD。
【点评】本题考查摩擦力知识、力的相互性、受力分析、杠杆的平衡条件、压强等知识，综合性强，难度较大。
37．如图所示，两个相同的轴轮A和B处于同一水平面位置，且以相同大小的角速度ω按图示方向匀速转动。在其上面放置一匀质木板C，C与两轮间的动摩擦因数相同。若初始时C的重心O处于轴轮A和B之间且偏近于轴轮A，则木板C将 做左右往复运动 （选填“一直向左运动”“做左右往复运动”或“保持原来位置”）。
【分析】先根据杠杆平衡条件求出两个轮子对木板的支持力，再应用滑动摩擦力公式求出滑动摩擦力大小，然后判断加速度的方向与速度的方向，最后由运动的对称性判断即可．
【解答】解：设AB两轮之间的距离为L，木板的重力为G，设木板的重心到A轮的最高点的距离为x，先以A点为木板的转轴，则重力和B的支持力对木板的力与力臂的乘积平衡，如图，
则：NB•L＝G•x，
所以：NB=GL•x
同理，若以B为转轴，A点的支持力与重力的力矩平衡，（图略）得：NA=GL（L﹣x）；
由于滑动摩擦力的大小与正压力成正比，所以重心距离A点近时，A轮对木板的摩擦力就大于B轮对木板的摩擦力，木板受到的合力的方向就向右，则木板向右做加速运动，或向左做减速运动；反之，重心距离B点近时，B轮对木板的摩擦力就大于A轮对木板的摩擦力；木板受到的合力的方向就向左，则木板向左做加速运动，或向右做减速运动；
由于初始时C的重心O处于轴轮A和B之间且偏近于左轴轮A．则木板C将向右做加速运动，重心靠近B后木板先向右减速，若在速度等于0前木板已经翻倒，则整个的过程中木板一直向右运动；
若在速度等于0前木板没有翻倒，则木板一直向右运动到速度等于0后一定会再向左做加速运动，该向左的运动与向右的运动具有对称性，所以木板将做左右往复运动。
故答案为：做左右往复运动。
【点评】本题结合力矩平衡考查了摩擦力大小的相关因素，要明确物体所受的滑动摩擦力大小与物体的运动速度无关，应用滑动摩擦力公式与功的计算公式即可正确解题；同时要考虑到题目没有说明木板是否一直没有翻倒掉下来，所以要考虑掉下来的特殊情况。
38．如图所示，一把粗细均匀的木尺，置于盛水的杯上，恰好静止，此时木尺露出杯外部分与浸入水中部分长度相等，且均为木尺长度的四分之一，则木尺的密度为 625 千克/米3。
【分析】因为一把粗细均匀的木尺，置于盛水的杯上，恰好静止，以杯沿为支点，则木尺处于杠杆平衡状态，根据杠杆平衡条件和阿基米德原理列出等式即可解答。
【解答】解：设木尺长为4L，横截面积为S，则根据题意知：木尺出杯外部分L露=14×4L＝L，浸入水中部分长度L浸=14×4L＝L；
∵浸入水中的体积V排＝L浸S＝LS；
∴F浮＝ρ水gV排＝ρ水gLS；
∵G木＝ρ木gV木＝ρ木g×4L×S＝4ρ木gLS，
∵一把粗细均匀的木尺，置于盛水的杯上，恰好静止，如图：
∴根据杠杆平衡条件得：
G木•OA＝F浮•OB，
∴4ρ木gLS•OA＝ρ水gLS•OB，即4ρ木•OA＝ρ水•OB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
∵OC=14×4L＝L，
OD=12×4L+12L浸＝2L+12L=52L，
在△OAC与△OBD中，OAOB=OCOD=L52L=25-------②
所以解①②即可得：ρ木=58ρ水=58×1×103kg/m3＝625kg/m3。
故答案为：625。
【点评】本题考查杠杆平衡和阿基米德原理的应用，关键是分析出重力和浮力的力臂的大小关系。
39．如图所示，重力为G的物体挂在水平横杆的右端C点，水平横杆左端有一可转动的固定轴A，轻杆AC长为L．轻绳的B端可固定在AC杆上的任一点，绳的D端可固定在竖直墙面上的任一点，绳BD长为L，轻杆AB始终保持水平。则AB间的距离为 22L 时，绳BD的拉力最小，最小值为 2G 。
【分析】由题意可知，阻力与阻力臂一定，现在要求最小动力，由杠杆平衡条件可知，动力臂最大时，动力最小，根据题意与图示求出最大动力臂，然后由杠杆平衡条件求出绳子的最小拉力。
【解答】解：由题意知，物体对杠杆的拉力为阻力，杠杆在水平位置平衡，
阻力与阻力臂一定，绳的拉力是动力，要使绳BD的拉力最小，
由杠杆平衡条件可知，动力臂应最大，
当∠ABD＝45°，即△ABD为等腰直角三角形时，动力臂L最大，
∵△ABD为等腰直角三角形，AP⊥BD，BD＝L，
∴PB＝AP=L2，AB=AP2+PB2=(L2)2+(L2)2=22L，
由杠杆平衡条件可得：F×AP＝G×AC，
即F×L2=G×L，故F＝2G；
故答案为：22L；2G。
【点评】此题考查了杠杆平衡条件的实际应用，需用数学中的三角函数知识才能解答，题目难度较大。
40．将一长为2m不计质量的平板中点支在水平面上的一个不高的支点上，在平板上放有两个小球，如图所示。已知m甲＝3kg，位于板的中点，m乙＝2kg，位于板的右端，现使甲、乙两球分别以0.2m/s、0.1m/s的速度沿板同时向左运动，经 2.5 s平板开始转动。
【分析】已知平板长和平板与地面夹角，以及甲、乙的速度和质量；当某一时刻甲乙两球对杠杆的力使其平衡，画出力臂，根据杠杆平衡条件得出等式即可求出运动的时间。
【解答】解：当某一时刻甲乙两球对杠杆的力使其平衡时，两个力的力臂如下图所示：
∵G乙l1＝G甲l2，
∴m甲gv甲tcsθ＝m乙g（12L﹣v乙t）csθ，
即3kg×0.2m/s×t＝2kg×（1m﹣0.1m/s×t），
解得：t＝2.5s。
故答案为：2.5。
【点评】本题考查了速度公式和杠杆平衡条件的应用，关键是知道平板要开始转动时杠杆处于平衡状态。
41．如图所示，一块光滑的木板AB水平放置，左端与固定在墙上的光滑铰链联结，右端悬挂在一根细绳OB上，板上放着质量相等的木块M和N，M和N之间用轻弹簧连接开始时，弹簧被压缩且用细线拉住，并处于静止状态。剪断细线后，M和N在板上来回振动。在此过程中细绳OB的拉力将 不变 （选填“变大”变小”不变”或“时大时小”）。
【分析】木板AB光滑，M、N在木板上运动的过程中，没有受到摩擦力的作用，可以把AB、M、N看成一个整体，然后根据杠杆的平衡条件分析。
【解答】解：木板AB光滑，M、N在木板上运动的过程中，没有受到摩擦力的作用，可以把AB、M、N看成一个整体，M和N在板上来回振动的过程中，该整体的质量不变，力臂的大小不变，根据杠杆的平衡条件可知，OB的拉力不变。
故答案为：不变。
【点评】本题考查了杠杆平衡条件的应用，把AB、M、N看成一个整体是解题的关键。
42．杆秤加一些小配件就可以设计制造出一杆能测出液体密度的杆秤。在秤盘中放一个容积为500mL、质量为200g的玻璃容器，然后在杆秤的某些刻度上标上密度值，就制成了一杆简单而实用的液体密度秤（如图所示）．只要在玻璃容器中加500mL的待测液体，就可以直接“称”出该液体的密度。在这杆秤上，密度为“0”刻度应标在原刻度 0.2 kg处；请通过计算，确定杆秤上“0.6kg”刻度处对应的密度值 0.8 g/cm3。
【分析】烧杯中还没有倒入液体时，烧杯放在秤盘内，烧杯的质量为200g，所以秤砣在0.2kg处，即密度秤的零刻度。
当烧杯中倒入500ml的待测液体，秤砣在0.6kg刻度处，求出待测液体的质量，知道待测液体的体积，求出待测液体的密度。
【解答】解：烧杯放在秤盘内，烧杯的质量为200g，所以秤砣在0.2kg处，即密度秤的零刻度。
烧杯中倒入500ml的待测液体，秤砣在0.6kg刻度处，液体的质量为：m＝0.6kg﹣0.2kg＝0.4kg＝400g，
液体的体积：V＝500ml＝500cm3，
液体的密度为：ρ=mV=400g500cm3=0.8g/cm3。
故答案为：0.2；0.8。
【点评】要求待测液体的密度，需要知道待测液体的质量和体积，待测液体的质量和烧杯的质量之和等于秤砣对应的刻度值。
43．如图所示，杠杆OB能绕O点转动，OB＝70cm，B端系细绳竖直悬挂于C点，有一体积为1×10﹣4m的金属P通过滑环挂于A点，OA＝20cm，滑环由A点开始以15cm/s的速度匀速向B端滑动，已知绳BC的最大受力为5.0N，则经过多长时间绳BC被拉断？（滑环重、杆重不计，金属P的密度为7.0×103kg/m3，g取10N/kg）
【分析】知道金属P的密度和体积，利用重力公式和密度公式求物体P重，
设滑环从A开始滑动起，经过时间t后细绳断裂，可列出关于时间t的方程OA′＝OA+vt，
在Rt△OE′A′和Rt△OFB中，可知两力臂之比等于O到移动后的A′点和O到B点的距离之比；由于杠杆平衡，可求B点最大拉力时A′到O的距离，与上面的关系式结合解得时间t的大小。
【解答】解：
物体P重：
GP＝mg＝ρVg＝7.0×103 kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝7N，
如图，设滑环从A开始滑动，经过时间t后细绳断裂，
此时，OA′＝OA+vt＝20cm+15cm/s×t，
由于Rt△OE′A′∽Rt△OFB，则OF：OE′＝OB：OA′，
根据GP×OE′＝FB×OF可知，GPFB=OFOE'=OBOA'；
则：OA′=FB×OBGP=5N×70cm7N=50cm，
则20cm+15cm/s×t＝50cm，
解得：t＝2s。
答：滑环从A开始滑动起，经过2s后细绳断裂。
【点评】本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，在Rt△OE′A′和Rt△OFB中，根据两三角形相似得出两力臂之比等于O到移动后的A′点和O到B点的距离之比是本题的关键。
六．杠杆中最小力的问题（共5小题）
44．如图所示，一块长3cm、宽4cm的质量不计的矩形薄板ABCD可绕过A点的固定轴在纸面内无摩擦地自由转动，现过B点沿CB方向对板施加T＝9N的拉力作用，为使板保持静止，需要在板上的某一处施加另一个在纸面内的拉力F（未画出），其大小由F的作用位置和方向决定，在所有可能情况中，F的最小值为（ ）
A．4.5NB．7.5NC．7.2ND．9.0N
【分析】根据杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，在阻力×阻力臂一定的情况下，动力臂越大、动力越小，当力的作用点与支点的连线为力臂时，力臂最长、力是最小的。
【解答】解：
由题知，A为支点；过B点沿CB方向对板施加T＝9N的拉力，则拉力T的力臂为AB＝4cm＝0.04m，
由图知，当另一拉力F作用在C点，且其力臂为AC时，F的力臂最大，
由杠杆平衡条件可知，拉力F的值最小，
由勾股定理可得：AC=AD2+DC2=(0.03m)2+(0.04m)2=0.05m，
由杠杆平衡条件可得：T×AB＝F×AC，
即：9N×0.04m＝F×0.05m。
解得F＝7.2N。
故选：C。
【点评】力臂是指支点到力的作用线的距离，是一个垂线段，不是直线；比较力臂的长度，力臂越长，越省力。
45．如图所示，使用羊角锤拔钉子，请在图中画出最省力时的动力臂和用力方向。
【分析】由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，若阻力和阻力臂一定，当动力臂最长时，施加的动力最小。图中支点O和最远的动力作用点间的距离是最大动力臂，且动力与动力臂是垂直的，明确动力作用的方向，可画出最小动力的示意图。
【解答】解：
根据杠杆的平衡条件可知，动力臂越长越省力；由图知，最长的动力臂L为支点O与手柄最上面端点之间的距离；要用羊角锤拔出钉子，则动力的方向应垂直于动力臂向上，据此作出最小动力F的示意图，如图所示：
【点评】求杠杆中的最小力问题是常见的题型，关键是要找到最长的动力臂且要明确动力的方向。
46．请画出使用啤酒起子时，最小的动力及其动力臂。
【分析】首先应找到本题的支点，其次知道使用啤酒起子时向上用力，若在杠杆上施加最小的力F，使杠杆在图示位置平衡，该力的方向应该垂直杠杆向上，在阻力和阻力臂一定时，动力臂最长时、最省力，据此画出动力方向。
【解答】解：支点在起子与瓶盖上面的接触点，如图，动力的作用点在手握起子的地方，连接支点与动力的作用点，为最长的动力臂，标上字母符号L；
在动力作用点处垂直动力臂斜向上画出动力，标上字母符号F，如图所示：
【点评】本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，根据阻力和阻力臂一定时，动力臂最长时最省力找出动力臂是本题的关键。
47．如图所示，一重为G的均匀杠杆，可绕O点上下转动，若让杠杆静止在图示位置，请画出作用在A点的最小作用力及杠杆所受重力的示意图。
【分析】（1）物体的重力竖直向下，重心在物体的几何中心；
（2）要使杠杆使用最省力，应使其力臂最长。
【解答】解：
物体的重心在其中心处，重力方向竖直向下；
要使力最小应使力臂最长，图中以OA长为力臂是最长的力臂，从A点做OA垂线，方向向上即为作用在A点的最小力，如图所示：
【点评】本题是有关重力示意图的画法及杠杆平衡力的应用，有关杠杆的最小力问题是难点，关键能够确定出最长的力臂，通常把支点到力的作用点距离当成力臂是最长的力臂。
48．如图是一个曲折的杠杆，为了使杠杆平衡，可以在它的A端施加不同方向的力，请画出最小动力的示意图，并画出相应的动力臂。
【分析】（1）根据杠杆平衡的条件，F1×L1＝F2×L2，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长。
（2）在通常情况下，连接杠杆中支点和动力作用点这两点所得到的线段最长，根据动力臂就可以画出动力。
【解答】解：连接OA，若在A端施力F，当F的方向与OA垂直时动力臂最大，此时最省力，如图所示：
【点评】能理解何时最省力（连接支点和动力作用点，并做连线的垂线，得出动力作用线，这样用力，动力臂最长，最省力）是本题的关键。
七．杠杆的应用（共1小题）
49．如图，前后两人抬一个大而均匀的重木箱上楼。
（1）假如以木箱重心为支点，试比较两人用力的关系F前 ＜ ＜F后（填“＞”“＜”“＝”）。
（2）要使两人用力相等，应怎样抬？ 抬成水平状态 。
【分析】（1）找出木箱的重心，画出F前和F后的力臂，进行比较，力臂大的力小，这可由杠杆的平衡条件得出；
（2）要使两个人施加的力相等，就要让两人施加力的力臂相等。
【解答】解：（1）做出F前和F后的力臂，进行比较，然后根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，力臂越长，力就越小。
由图可知：L前＞L后，所以F前＜F后。
（2）若将木箱抬为水平位置，两人施加力的力臂就是相等的，因而力也是相等的。
故答案为：（1）＜；（2）抬成水平状态。
【点评】此考查了力的示意图，力臂和力的关系，杠杆平衡条件的应用，是一道综合题。需要注意的是我们分析杠杆时是以木箱的重心为支点。
八．探究杠杆的平衡条件实验（共1小题）
50．小明和同学们一起，研究“杠杆平衡，阻力和阻力臂的乘积不变时，动力跟动力臂的关系”的实验。探究过程中，在杠杆左端某一固定位置挂一个重力G＝2.5N的物体，在杠杆右端不同位置处施加不同的竖直向下力F，保证杠杆处于平衡状态。记录的数据如下表所示。
（1）请根据表中数据，画出动力F与动力臂倒数1/L的图象。
（2）由图象可得出：杠杆平衡，阻力和阻力臂的乘积不变时，F与L成 反 比。
（3）根据杠杆平衡条件，可求出重力G的力臂是 0.08 m。
【分析】（1）根据表中数据先求出1L的值，然后再描点后连线；
（2）根据图象结合正比例、反比例函数的特点进行分析；
（3）根据表中数据和杠杆的平衡条件，可求出重力G的力臂。
【解答】解：
（1）根据表中数据可知，5次动力臂L的倒数1L分别为：2.5；5；10；12.5；20，利用数学方法描点作图如下：
（2）由上图可知，F和1L成正比，F1L为定值，所以FL为定值，可以推断F﹣L成反比；
（3）根据第1次的实验数据结合杠杆平衡条件得：GL1＝FL2，
所以，2.5N×L1＝0.5N×0.4m，
所以，L1＝0.08m。
故答案为：（1）见上图；（2）反；（3）0.08。
【点评】此题是探究“杠杆的平衡条件”实验，考查了杠杆平衡条件的应用；在使用杠杆平衡条件时，要确定杠杆受到的力及对应的力臂，列出关系式代入数据便可求出未知量。试验次数
x/m
P/N
1
0.5
20
2
1.0
10
3
1.5
6.7
4
2.0
5
5
2.5
4
实验
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
动力F/N
0.5
1.0
2.0
2.5
4.0
动力臂L/m
0.4
0.2
0.1
0.08
0.05
试验次数
x/m
P/N
1
0.5
20
2
1.0
10
3
1.5
6.7
4
2.0
5
5
2.5
4
实验
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
动力F/N
0.5
1.0
2.0
2.5
4.0
动力臂L/m
0.4
0.2
0.1
0.08
0.05
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