物理培优(重点高中自主招生竞赛)第17章 欧姆定律难 难题练习 （附答案解析）

这是一份物理培优(重点高中自主招生竞赛)第17章 欧姆定律难 难题练习 （附答案解析），共97页。试卷主要包含了的装置等内容，欢迎下载使用。

\l "_Tc29826" 二．电阻的串联（共3小题） PAGEREF _Tc29826 \h 16
\l "_Tc3032" 三．电阻的并联（共2小题） PAGEREF _Tc3032 \h 17
\l "_Tc26118" 四．探究电流与电压、电阻的关系实验（共1小题） PAGEREF _Tc26118 \h 18
\l "_Tc18076" 五．伏安法测电阻的探究实验（共11小题） PAGEREF _Tc18076 \h 19
\l "_Tc10348" 参考答案与试题解析 PAGEREF _Tc10348 \h 27
\l "_Tc17782" 一．欧姆定律的应用（共33小题） PAGEREF _Tc17782 \h 27
\l "_Tc32597" 二．电阻的串联（共3小题） PAGEREF _Tc32597 \h 74
\l "_Tc21871" 三．电阻的并联（共2小题） PAGEREF _Tc21871 \h 76
\l "_Tc25582" 四．探究电流与电压、电阻的关系实验（共1小题） PAGEREF _Tc25582 \h 79
\l "_Tc29243" 五．伏安法测电阻的探究实验（共11小题） PAGEREF _Tc29243 \h 81
___________ 校__________老师
初物培优(重高自招 竞赛)之第17章 欧姆定律难
原题
一．欧姆定律的应用（共33小题）
1．（2015•福州自主招生）如图所示为测量量程较小的电流表内阻的实验电路。其中G为待测电流表，E为直流电源，S1、S2为开关，R1为总阻值较大的滑动变阻器，R2为电阻箱（可从其表盘上直接读出其电阻值）．实验步骤如下：①先闭合开关S1，调节滑动变阻器接触头P的位置使G表指针指在满偏位置；②保持P的位置不变，闭合开关S2，调节电阻箱R2使G表指针指在半满偏位置；③记下此时电阻箱的阻值R0，R0即为G表内阻的实验值。在本实验中，G表内阻的实验值比真实值 （填“大”或“小”），如实验中有三个可用的电源，它们的电压分别是4V、6V和8V，三个电源均能实现上述实验步骤①，则为了使R0更接近G表内阻的真实值，应选择电压值为 V的电源。
2．（2015•长沙校级自主招生）正方形薄片电阻如图所示接在电路中，电路中电流为I，若在该电阻片中挖去一小正方形，挖去的正方形边长为原电阻片边长的三分之一，然后将带有正方形小孔的电阻片接在同一电源上，保持电阻片两端电压不变，电路中的电流变为 。
3．（2011•镜湖区校级自主招生）如图所示，已知R1＝R2＝R3＝…＝Rn＝Rn+1＝…＝Rm＝Rm+1＝R/2，电源电压U，则通过Rn的电流大小是 。
4．（2009•芜湖校级自主招生）如图，电路中各部分都是完好的，电流表A1和A2的示数分别为2A和3A，今将R2、R3、R4中的某两个电阻互换位置而其他条件不变时，两电流表的示数不变，试求流过R1的电流可能为 。
5．（2008•南充自主招生）冬天，李明同学插上电热取暖器的插头后发现室内电灯变暗了。他用电压表测量供电电压，结果是，不接取暖器时的电压是210伏，接上标有“220V 1000W”的电热取暖器后电压降为200伏，通过计算可以知道，供电电路中的电阻约为 欧。
6．（2020•昆山市自主招生）某研究学习小组设计了一种测定强度不大的风力（在实验室用鼓风装置产生）的装置。其原理如图所示。
质量m＝0.6kg的小球用一根长度为10cm的轻质细金属丝OP悬于O点；AB为一根水平放置的材质均匀的电阻丝，已知电阻丝AB＝8cm，且单位长度电阻λ＝2Ω/cm；OP与AB可保持良好接触（看作点接触即OP与AB接触时相交于一点）；R0＝4Ω为一个定值电阻；理想电压表测量范围足够；电源两端电压保持不变。无风时细金属丝OP自然下垂，恰在A点与电阻丝AB接触，悬挂点O与电阻丝A端的距离OA＝6cm，此时电流表示数为0.6A。有风时细金属丝OP将发生偏转，小球稳定时与竖直方向的夹角θ，风力F始终保持方向水平向左。已知偏转角θ与小球所受风力F满足：F＝Gtanθ。
g取10N/kg，细金属丝OP和导线电阻忽略不计，OP形变量远小于其原长即OP始终长为10cm。求：
（1）当风力F＝6N时，电压表示数为多少？
（2）当风力大小F超过多少时，此装置将失去测定作用？
（3）请给出风力大小F与电压表示数U之间满足的关系式？（F单位取N，I单位取A）
7．（2015•武汉校级自主招生）如图甲所示的电路中，闭合开关S，将变阻器R的滑动触头P从一端移到另一端，得到两个电压表V1及V2的示数随电流表A示数的图线如图乙所示。求：
（1）电源电压及R0的值；
（2）滑动变阻器的最大阻值Rmax；
（3）在图乙的U﹣I图上画出电压表的V3示数随电流表A示数变化的图线。（不需要写出作画依据，仅画出图线即可）
8．（2014•杭州自主招生）有一种测量人的体重和身高的电子秤，其测体重部分的原理图如图中的虚线框所示，它主要由三部分构成；踏板和压力杠杆ABO，压力传感器R（电阻值会随所受压力大小发生变化的可变电阻），显示体重大小的仪表A（实质是电流表）。其中AO：BO＝5：1，压力传感器的表面能承受的最大压强为2×106Pa，且已知压力传感器R的电阻与所受压力的关系如下表所示。
设踏板和杠杆组件的质量可以忽略不计，接通电源后，压力传感器两端的电压恒为4.68V，取g＝10N/kg。请回答：
（1）该秤零起点（即踏板空载时）的刻度线应标在电流表刻度盘多少毫安处？
（2）该体重计的刻度是否均匀？请说明理由。
（3）如果某人站在该秤踏板上，电流表刻度盘的示数为20mA，这个人的体重是多少kg？
（4）若压杆与压力传感器之间的接触面积是2cm2，则该秤的最大称量值是多少？
9．（2014•合肥校级自主招生）当电阻R1和R2并联后与电阻R3串联，可等效为并联后的总电阻R12与R3串联。实际的电源都有一定的电阻，如干电池，我们需要用它的电压U和电阻r两个物理量来描述它。实际计算过程中，可以把它看成是由一个电压为U、电阻为0的理想电源与一个电阻值为r的电阻串联而成，如图甲所示。
如图乙所示，R1＝18Ω，R2＝9Ω，只闭合开关S1时，电流表示数为0.3A，同时闭合开关S1和S2时，电流表示数为0.75A．求电源电压U和电源内部的电阻r．
10．（2013•南平校级自主招生）图中，电源电压U＝12V，R1＝10Ω，R2＝30Ω，R3＝10Ω，电流表读数I1＝0.3A．求：伏特表读数和变阻器R′接入电路的部分电阻。
11．（2018•鹿城区校级自主招生）如图所示的电路中，电源电压E＝6伏，R＝2欧；S为电键；其他8个电阻一个未知，设为Rx．剩下的7个电阻的阻值均为1欧。若闭合电键S以后，电源的输出功率为12瓦，则Rx的阻值为多少？通过Rx中的电流为多少？
12．（2018•岳麓区自主招生）小明同学设计的“风力测试仪”在校科技节上备受师生们的青睐，“风力测试仪”的原理如图所示。电源电压6V，R0为保护电阻，AB为长20cm、阻值为50Ω的均匀电阻丝。OP为质量、电阻均不计的金属细杆，下端连接一个重为2N的球P．闭合开关S，无风时，OP下垂并与电阻丝的B端接触；有风时，球P受风力作用，使金属细杆OP绕悬挂点O偏转，当偏转到电阻丝的A端时，电流表示数为0.6A．已知悬挂点O与电阻丝B端为10cm，金属细杆OP始终与电阻丝AB接触良好且无摩擦，求：
（1）R0的阻值；（2）无风时电流表示数；（3）在风力作用下，当金属细杆OP在图示位置静止时，作出F风的力臂，并求出该力的大小。
13．（2017•宁波自主招生）电学量往往能够反映力学、热学等物理量的变化，小峰设计了一种测量托盘所受压力的压力测量仪，如图甲所示，电源电压为U且保持不变，压力表是由电压表改装而成，R1为定值电阻，阻值为R0，R2为滑动变阻器，其最大阻值为R0，金属指针OP可在金属杆AB上滑动，且与它接触良好，金属指针和金属杆电阻忽略不计。M为弹簧，在弹性限度内它缩短的长度与其所受的压力大小成正比。当托盘所受压力为零时，P恰好位于R2的最上端；当托盘所受压力为Fm时，P恰好位于R2的最下端且弹簧的形变仍在弹性限度内。
（1）请你推导出电压表示数Ux与托盘所受压力F的关系式；（推导过程中需要的物理量请预先设定）
（2）请你在图乙坐标系中大致绘制出电压表示数U与托盘所受压力F的关系图象，并根据坐标系中图象给出的信息，判断压力测量仪的表盘刻度是否均匀且说明理由？若不均匀，请你在图丙中设计一个电路，使压力测量仪的表盘刻度均匀。
14．（2017•长沙自主招生）如图所示电路中，电源电压恒定，电阻R0＝5Ω，滑动变阻器的最大阻值为RP，闭合开关，移动滑片，当接入电路的有效阻值为RP4时电流表A的示数为0.45A，当接入电路的有效阻值为RP5时电流表A的示数为0.5A，试求：
（1）变阻器的最大阻值RP
（2）若电流表的量程为0﹣0.6A，电压表的量程为0﹣3V，为了不损坏两个电表，求滑动变阻器可连入电路的阻值范围。
15．（2015•市北区校级自主招生）实验室常用的电压表是由小量程的电流表改装而成的。图甲是一个量程0～6mA的电流表，其内阻Rg＝10Ω．在电路中，我们可以把小量程的电流表看成一个定值电阻Rg 与能显示电流的表盘G串联在一起（如图乙），同样遵从欧姆定律。当有电流通过时，电流可以从表盘G上读出。
（1）如图丙所示，若将这电流表串联一个定值电阻RA后，在A、B之间加上3V电压时，通过表盘G的电流达到最大值6mA，这样 A、B 之间就相当于一个量程为0～3V的电压表，求串联的定值电阻RA的大小。
（2）如果在A、B之间加上某一数值的电压时，指针指在如图丁所示的位置，那么 A、B之间电压为多少V？
16．（2015•芜湖自主招生）触摸屏在笔记本。电脑及手机等设备上已普遍使用，主要有电阻式。电容式。红外式和超声式等几种。其中电阻触摸屏原理为：电阻式触摸屏将矩形区域中触摸点（X，Y）的物理位置转换为代表X坐标和Y坐标的电压。电阻式触摸屏有两层电阻，当未在触摸屏上施力时，两层电阻不接触。当有物体在触摸屏表面施以一定的压力时，上层电阻与下层电阻发生接触，电阻性表面被分隔为两个电阻，它们的阻值与触摸点到屏幕边缘的距离成正比。该结构可以等效为如图（a）所示的电路。此时在Y+．Y﹣之间加驱动电压，测量X+电压，可获得接触点的纵坐标如图（b）所示；然后在X+、X﹣之间加驱动电压，测量Y+电压，可获得接触点的横坐标，如图（c）所示。
现在有一块长10cm，宽6cm的手机触摸屏，以其中心为原点建立坐标轴，则触点坐标X方向的范围是[﹣3cm，3cm]，Y方向的范围是[﹣5cm，5cm]．触摸屏的驱动电压为5V．一位同学用笔按在屏上某点，当Y+电极施加驱动电压时，测得X+电极的电压为3.2V；当X+电极施加驱动电压时，测得Y+电极的电压为1.5V．请通过计算判断笔按在触摸屏上位置的坐标。
17．（2014•广安自主招生）如图甲为某小汽车测定油箱内油量的电路原理图。其中：Rx为压力传感器，它的电阻值随受到压力的变化而变化，阻值随压力变化的关系如图乙所示；表A为油量表，它实质是一只电流表，油箱内油量的变化通过电流表示数的变化显示出来。R0是阻值为5Ω的定值电阻，电源电压恒为15V，油箱位于压力传感器Rx上，空油箱重50N．若电流表的量程为0～0.6A，该油箱加满油时，指针恰好指示最大刻度，求：
（1）加满油时R0两端的电压是多少？Rx的阻值是多少？
（2）油箱最多能储油多少升？（取g＝10N/kg、ρ汽油＝0.7×103kg/m3）
18．（2013•福州自主招生）为参加全国青少年创新大赛，小强运用电学知识设计了一个电子身高测量仪，如图所示，其中，电源电压恒为6V，定值电阻R0＝5Ω；R是一只固定着的、竖直放置的硬电阻棒，总长为30cm，总电阻为15Ω，其接入电路的电阻与接入电路的棒长成正比；金属棒cd和MP（右端P是滑片）与电路接触良好，电阻不计。
（1）定值电阻R0在电路中的作用是 。
（2）当滑片P分别在a，b两点时，电流表和电压表的示数分别为多少？
（3）小强和小明分别用该测量仪测量时，电流表的示数分别为0.5A和0.6A，已知小强的身高为170cm，则小明的身高为多少？
19．（2013•黄陂区校级自主招生）如图1所示的电路，电源内阻不计，电流表A1的内阻为r1，量程模糊不清，标准电流表A2的内阻为r2，阻值为R1的定值电阻与A2串联，R2为另一定值电阻。利用该电路可以测量电流表A1的量程。
（1）用笔画线将图2所示的实物连成实验电路。
（2）电阻R2的作用是 。
（3）开关S闭合后，调节滑动变阻器的滑动端，使电流表A1满偏，此时电流表A2的读数为I2，则A1的量程Im＝ 。（用已知量符号表示）
20．（2013•海门市校级自主招生）右图所示是一个分压电路。图中的负载电阻R1＝100欧姆，电源电压是15伏特，伏特表的量程为15伏特，滑动变阻器RAB上标有“150Ω 0.15A”字样。当滑片P自左向右移动时，电源电压保持不变，但伏特表的示数会发生变化。问：
（1）电阻R1和RAP、RPB中哪一个通过的电流最强（说明理由）？
（2）在不损坏电路元件的前提下，伏特表示数的变化范围是多少？
21．（2012•宜宾自主招生）如图所示，电源电压和灯泡电阻不变，当闭合开关S1，断开开关S2和S3时，电灯L正常发光，电压表示数为6V；当闭合开关S1，S3，断开开关S2时，电流表示数为1A；当闭合开关S2，断开开关S1、S3时，此时电压表的示数为2V，电阻R2消耗的电阻为0.6W．电表均为理想电表，不计电源内阻。试求：
（1）电源电压；
（2）灯泡L的阻值RL；
（3）电阻R3的阻值。
22．（2012•甘孜州自主招生）在图所示的电路中，电源电压保持不变，滑动变阻器R2上标有“50Ω 1A”字样，闭合开关S，电流表A的示数为0.8A，电压表V1的示数为4V，电压表V2的示数为8V．求：
（1）电源电压U；
（2）电阻R1的阻值；
（3）各电表选择合适的量程后，在不损坏电路元件的前提下，移动滑片P至某位置时，当两电压表指针偏离零刻度线的角度恰好相同时，滑动变阻器R2接入电路的阻值。
23．（2011•汕尾校级自主招生）如图所示，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V，电阻R0＝30Ω，电路两端电压恒为U，U＝24V．当滑动变阻器连入电路的电阻太小时，电路中电流会超过电流表量程；当滑动变阻器连入电路的电阻太小时，滑动变阻器两端电压会超过电压表量程。求：在不超过量程的情况下，滑动变阻器连入电路的电阻的变化范围。
24．（2011•雨花区校级自主招生）有一种测量人体重的电子秤，其原理图如图中的虚线所示，它主要由三部分构成：踏板和压力杠杆ABO、压力传感器R（一个阻值可随压力大小而变化的电阻器），显示体重的仪表G（其实质是电流表），其中AO：BO＝5：1．已知压力传感器的电阻与其所受压力的关系如下表所示：
设踏板的杠杆组件的质量不计，接通电源后，压力传感器两端的电压恒为4.68V。
则：（1）利用表中数据归纳出电阻R随压力F变化的函数关系式： ；
（2）该秤零刻度线（即踏板空载时的刻度线）应标在电流表刻度盘 毫安处；
（3）如果某人站在踏板上，电流表刻度盘示数为20mA，这个人的体重是 。
25．（2010•合肥校级自主招生）小明在用电流表和电压表测量定值电阻阻值的实验中，设计了如图所示的a、b两种测量电路。由于电流表和电压表存在阻值，会使测量结果存在系统误差（系统误差是由测量方法或测量工具造成）。现用阻值为RA＝0.1Ω的电流表和阻值为RV＝1000Ω的电压表，测量一个阻值为RX＝100Ω的定值电阻。请计算：若采用a图时，所测RX的阻值是多少？若所采用b图时，所测Rx的阻值是多少？通过比较，你认为哪种测量电路更好。
26．（2010•成都校级自主招生）电子体重秤的原理如图所示，R0为定值电阻，R是电阻值随所受压力大小发生变化的可变电阻，更换电压表（量程为3V）的表盘后可直接显示人体质量大小。已知R的电阻与所受压力F变化的关系如图象所示。设踏板的质量忽略不计，电源电压保持9V不变，g＝10N/kg。
（1）空载时，电压表的示数为1V，求R0的电阻值。
（2）该体重秤的量程是多大？
（3）如果保持体重秤结构和电压表量程不变，只在电路中增加一个电阻，使体重秤的量程增大到110kg．计算说明应使用多大的电阻？如何连接？
（4）改装后的体重秤电路总功率变化范围是多大？
27．（2009•鄂州自主招生）从下表中选出适当的实验器材，设计一电路测电压表V1的内阻R1，要求方法简便，有尽可能高的测量精度，并能测得多组变化较大数据。
（1）在虚线框中画出电路图，并标明所用器材。
（2）若选测量数据中的一组来计算R1，则所用的表达式为R1＝ ；式中各符号的意义是 。
28．（2009•镜湖区校级自主招生）有一种测量人的体重和身高的电子秤，其测体重部分的原理图如图中的虚线框所示，它主要由三部分构成：踏板和压力杠杆ABO，压力传感器R（电阻值会随所受压力大小发生变化的可变电阻），显示体重大小的仪表A（实质是电流表）。其中AO：BO＝5：1，压力传感器R表面能承受的最大压强为2×106Pa，且已知压力传感器R的电阻与所受压力的关系如下表所示。
设踏板和杠杆组件的质量可以忽略不计，接通电源后，压力传感器两端的电压恒为4.68V，取g＝10N/kg。请回答：
（1）该秤零起点（即踏板空载时）的刻度线应标在电流表刻度盘多少毫安处？
（2）如果某人站在该秤踏板上，电流表刻度盘的示数为20mA，这个人的体重是多少？
（3）若压杆与压力传感器之间的接触面积是2cm2，则该秤的最大称量值是多少？
29．（2009•芜湖校级自主招生）实际中我们使用的电流表是由灵敏电流表G并联一只小电阻组装而成的。下图中，灵敏电流表G，内阻rg＝1000Ω，满偏电流Ig＝1mA（允许通过的最大电流），现把它改装成的电流表有两档，当单刀双掷开关打到1时，所改装成的电流表量程为0.6A，当单刀双掷开关打到2时，所改装成的电流表量程为3A，求：电阻R1、R2的值。
30．（2009•清远校级自主招生）如图所示电路，电源电压U＝4.5V且保持不变，R1＝5Ω，滑动变阻器的最大阻值为20Ω，电流表量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，通过分析计算：说明滑动变阻器R2允许的取值范围。
31．（2008•南充自主招生）如图所示，电灯L标有“4V、1W”。滑动变阻器R总电阻为50Ω，当滑片P滑至某位置时，L恰好正常发光，此时电流表示数为0.45A，由于电路发生故障，电灯L突然熄灭，此时电流表示数变为0.5A，电压表示数变为10V，若导线完好，电路中各处接触良好，电源电压保持不变，试问：
（1）发生故障是短路还是断路？发生在何处？
（2）发生故障前，滑动变阻器接入电路的阻值为多少？
（3）电源电压和电阻R3分别为多大？
32．（2008•蚌埠校级自主招生）如图的图a、图b中电源电压恒定，数值为E．电路中滑动变阻器总电阻为R，图中的定值电阻阻值也为R．求两电路里滑片P从a向b滑动过程中电流表中的最小电流值。
33．（2007•海门市校级自主招生）如图1所示，为某种电子秤的原理示意图，AB是长度为L、电阻为R的均匀电阻，两边分别有P1、P2两个滑动头，P1可在竖直绝缘光滑的固定杆MN上保持水平状态而自由滑动。弹簧处于原长时，P1刚好指着A端。P1与托盘固定相连，托盘上未放物体时，调节P2使P1P2间的电压U为0（校准零点）．放上物体后P1移动，P1P2间出现电压。该电压经放大，通过信号转换后显示在屏幕上，显示在屏幕上的数值与U的大小成正比。已知在弹性限度内，弹簧中的弹力F的大小和弹簧伸长量x满足关系式F＝kx，k叫做弹簧的劲度系数，托盘自身质量为m0，电源电压为U0，g也已知。试求：
（1）托盘上未放物体时，在托盘自身重力作用下P1离A端的距离x；
（2）经校准零点后，在托盘上放物体时，物体的质量m与P1P2间的电压U之间的函数关系式；
（3）若P1P2间的电压U直接用一电压表测出，该电压表表盘刻度如图2所示，电压表量程为5V，请在图中刻度上标出对应的质量值。已知L＝0.1m，R＝20Ω，k＝1500N/m，m0＝0.34kg，U0＝12V，g取10N/kg。
二．电阻的串联（共3小题）
34．（2016•黄冈校级自主招生）在如图所示的电阻网格中，AB、BC、CD、DA四根电阻丝的阻值为r，其余各电阻丝的阻值都相等，但阻值未知，测得AC两点之间的总电阻为R，若将AB、BC、CD、DA四根电阻丝皆换成阻值为2r的电阻丝，则AC两点之间的总电阻为 。
35．（2014•宁波自主招生）如图所示，将电阻为R的均匀裸导线首尾相接形成一个半径为r的导体圆环，环上放着两根电阻不计的足够长的平行直导线a、b，相距等于圆半径r．现让直导线a、b在环面上移动，移动过程中a、b导线始终保持相互平行且距离为r，并始终与导体环有很好的接触，则在a、b移动的过程中两直导线间电阻的最大值Rmax＝ ，最小值Rmin＝ 。
36．（2012•永春县校级自主招生）如图所示，将电阻为R的均匀裸导线首尾相接形成一个半径为r的导体圆环，环上放着两根电阻不计的足够长的平行直导线a、b，相距等于圆半径r。现让直导线a、b在环面上移动，移动过程中a、b导线始终保持相互平行且距离为r，并始终与导体环有很好的接触，则在a、b移动的过程中两直导线间电阻的最大值Rmax＝ ，最小值Rmin＝ 。
三．电阻的并联（共2小题）
37．（2012•武侯区校级自主招生）用粗细均匀的同种电阻丝制成三个相同的圆圈，并焊接成如图所示的球形框架，用伏安法测得球形框架在AB两点间的总电阻为R，其中AB这段电阻丝的电阻为R0，若用一段同AB等长，但粗于AB三倍的同种电阻丝将AB替换下来，求替换后的球形框架在AB两点间的总电阻R′＝ 。
38．（2009•芜湖校级自主招生）如图所示电路为一无限长网络电路，电路的每个电阻阻值都为R，则RAB＝ 。
四．探究电流与电压、电阻的关系实验（共1小题）
39．（2014•绵阳校级自主招生）如图所示是“探究通过导体的电流与电压、电阻的关系”的电路图。所用实验器材是：电源（6V）、电流表（0～0.6A）、电压表（0～3V）、电阻箱（0～999.9Ω）、滑动变阻器（40Ω2A）、开关、导线若干。
①用笔线代替导线，按电路图将实物图连成实验电路。
②探究电流与电压的关系时，所测得的几组电流、电压值见表一。分析表中数据可知：电阻箱接入电路的阻值为 Ω；当导体的电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成 关系。
表一
表二
③探究电流与电阻的关系时，应调节 改变接入电路中的阻值，并调节 使电压表的示数保持相同，读出电流值，所测得几组数据见表二。分析表中数据可知：电阻箱两端的电压为 V；当导体两端电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成 关系。
④就本实验所用器材，在探究电流与电阻的关系时，若保持电阻箱两端的电压为3V，为能完成实验，电阻箱可接入电路的阻值范围是 Ω至 Ω（保留一位小数）。
五．伏安法测电阻的探究实验（共11小题）
40．（2011•岳麓区校级自主招生）为了测定电压表Vx的内阻，采用了如图1所示的电路。其中：Vx是待测电压表，量程3V，内阻约3kΩ；V是标准电压表，量程2V，内阻约2kΩ；R1是电阻箱，阻值范围是0～9999.9Ω；R2是滑动变阻器；R3是保护电阻；E是电池组，电动势6V，内阻不计；S1是单刀单掷开关，S2是单刀双掷开关。
①实验步骤如下：
（a）根据电路图1连线。
（b）将开关S2扳到连接点a处，接通开关S1，调节滑动变阻器R2，使电压表V的读数是1.50V。
（c）断开开关S1，将开关S2扳到连接点b处，接通开关S1，保持 不变，调节 使电压表V的读数是 V，则可以认为电阻箱R1的阻值就等于电压表Vx的内阻。
（d）若此时电阻箱R1各旋钮的位置如图2所示，则电阻箱R1的阻值是 Ω，即为待测电压表Vx的内阻。
②用本实验方法测得的电压表Vx的内阻值与电压表Vx内阻的真实值相比较，测量值 （填序号）。
A．略大于 B．略小于 C．等于
③上述实验中，闭合开关S1和S2后（先闭合S2后闭合S1），无论怎样调节电阻箱R1和滑动变阻器R2，都要保证两个电压表的安全。在下面提供的四个电阻中，保护电阻R3应选用 （填序号）。
A．4kΩ B．3.33kΩ C．2.4kΩ D．1kΩ
41．（2017•市北区校级自主招生）小明同学通过实验测定一个阻值约为5Ω的电阻Rx的阻值。现有电源（3V，内阻可不计）、
滑动变阻器（0～50Ω，额定电流2A）、开关和导线若干，以及下列电表：
A．电流表（0～3A，内阻约0.025Ω）
B．电流表（0～0.6A，内阻约0.125Ω）
C．电压表（0～3V，内阻约3kΩ）
D．电压表（0～15V，内阻约15kΩ）
（1）为减小测量误差，在实验中，电流表应选用 ，电压表应选用 （选填器材前的字母）；实验电路应采用图中的 （选填“甲”或“乙”）。
（2）丙图是测力Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，请根据在（1）问中所选的电路图，补充完成图中实物间的连线。
（3）接通开关，发现电流表没有示数，电压表有示数，由此分析，出现这一现象的原因是 。
（4）排除故障后，接通开关，改变滑动变阻器滑片P的位置，并记录对应的电流表示数I、电压表示数U．某次电表示数如图丁所示，可得该电阻的测量值Rx=UI= Ω（保留两位有效数字）。
（5）若在（1）问中选用甲电路，产生误差的主要原因是 ；若在（1）问中选用乙电路，产生误差的主要原因是 。（选填选项前的字母）
A．电流表测量值大于流经Rx的电流值
B．电流表测量值小于流经Rx的电流值
C．电压表测量值小于Rx两端的电压值
D．电压表测量值大于Rx两端的电压值。
42．（2012•江油市校级自主招生）在“测量小灯泡的电阻”实验中，有如下器材：电压表、开关、电压为6V的电源、“3.8V，0.4A”的小灯泡、标有“20Ω，1.5A”的滑动变阻器，导线若干。
（1）请用笔画线代替导线，按照图甲所示的电路图，将图乙的实物电路连接完整（要求连线不得交叉；电流表的量程选择要恰当；滑动变阻器的滑片向左移动，小灯泡变暗）。
（2）甲组同学连接好最后一根导线，灯泡立即发出明亮耀眼的光并很快熄灭。检查后，发现连线正确，请你找出实验中两个操作不当之处：① ；② 。
（3）乙组同学闭合开关后，发现小灯泡不亮，但电流表有示数。接下来应进行的操作是 。
A．更换小灯泡 B．检查电路是否断路 C．移动滑动变阻器滑片，观察小灯泡是否发光
（4）如表是按正确的操作测得的数据，从表中计算出三次小灯泡的阻值不相等，其原因是 。
（5）利用此电路 （填“可以”或“不可以”）来探究“电流与电压、电流与电阻关系的实验；理由是： 。
43．（2021•市北区校级自主招生）小颖同学欲测量一只额定电压为2.5V的小灯泡正常工作时的电阻，请你与他一起边实验边思考，并回答下列问题。
（1）如图1是即将完成的该实验的电路图。请在图中三个“○”内正确填入“灯泡”、“电流表”和“电压表”的电路元件符号，完成该电路图。
（2）按电路图连接完电路，闭合开关快速试触的瞬间，电流表和电压表出现了如图2情况，经检查，所有仪器、元件均完好。请分析出现以上现象的可能原因（两表各写一条）。
①电流表： ；
②电压表： 。
（3）问题解决后，再次接通电路，调整滑动变阻器，使小灯泡两端的电压为2.5V，这时电流表示数如图3所示，则通过小灯泡的电流为 A，这时小灯泡 正常发光（选填“能”或“不能”）．则该灯泡正常工作时的电阻约为 Ω．（保留小数点后一位）
44．（2012•蚌山区校级自主招生）实际的电源都有一定的电阻，如干电池，我们需要用它的电压U和电阻r两个物理量来描述它。实际计算过程中，可以把它看成是由一个电压为U、电阻为0的理想电源与一个电阻值为r的电阻串联而成，如图甲所示。实验室有一电源，电源电压约为3V、电阻不到1Ω．为了测量该电源的电压和电阻，现有两个电阻R1＝15Ω，R2＝5Ω，一量程为0.3A的电流表，并设计了如下的两种测量电路：乙和丙。
（1）请选择可行的测量电路 ，理由是 ；
（2）简要叙述实验步骤： ；
（3）根据测量数据和已知量，得到电源电压U＝ ，电源内阻r＝ 。
45．（2011•鄂州自主招生）如图所示电路图来测一未知电阻Rx的阻值，现利用该电路进行实验：
（一）主要操作过程如下（将空格部分填写完整）
（1）先将滑动变阻器R2的滑动触头调至 ，单刀双掷S2向1闭合，闭合电键S1，调节滑动变阻器R1和R2，使电压表和电流表的示数尽量大（不超过量程），读出此时电压表和电流表的示数U1和I1；
（2）保持两滑动变阻器的滑动触头位置不变，将单刀双掷开关S2向2闭合，读出此时电压表和电流表的示数U2和I2；
（3）由以上记录数据可计算出被测电阻Rx的表达式为
（二）误差分析：该电路能否消除由于两电表内阻造成的系统误差？答： （选填“能”或“不能”）
（三）按照电路图进行实物连线
46．（2011•蚌山区校级自主招生）图示电路中，E为电源，R1为滑动变阻器，R2为电阻箱，电流表A的量程为0.1mA，内阻约为100Ω．用此电路，经以下步骤可近似测得A的内阻RA：
①闭合S1，断开S2，调节R1，使电流表读数等于其量程I0；
②保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于I02，读出R2的值，等于RA的大小。
试分析：
（1）R2与RA相等的原因是： 。
（2）该实验测量出的结果与真实值相比偏 （填“大”或“小”）。
（3）要减小由于设计方案带来的测量误差，R1与RA应该满足的条件是： 。
47．（2010•思明区校级自主招生）如图1所示为用伏安法测电阻的电路图，
（1）请用笔滑线代替导线，按电路图将实物图2连接起来。（要求滑片向右滑时电流表的示数变大）
（2）若开关闭合后，电流表有示数，电压表示数为零，则可能的原因是 。
（3）排除故障后，某次实验时，当电压表的示数为2.4V，电流表的读数如图3所示，则通过Rx的电流是 A，电阻的测量值Rx＝ Ω。
（4）考虑到电压表的电阻对电路的影响，必然会给测量结果带来误差。那么用这种方案测量出来的电阻值 （选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值，其原因是 。
48．（2010•新区模拟）在“用伏安法测小灯泡电阻”的实验中，待测小灯泡额定电压为2.5V。
（1）请用笔画线代替导线，将如图所示的实验电路未连接部分连接好（连线不得交叉）．闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于 （选填“a”或“b”）端。
（2）当开关闭合后，发现小灯泡不亮，经过分析，同学们猜想了一些可能的原因，如表。请根据同学们的猜想，在表中写出对应的电压表和电流表的示数情况。
（3）故障排除后，同学们移动滑动变阻器的滑片，记录多组小灯泡两端不同的电压及对应的通过小灯泡的电流值，根据这些数据在坐标纸上绘制出了通过小灯泡的电流随其两端电压变化关系的图象（如图2所示）．分析图象可知，小灯泡正常工作时的灯丝电阻为 Ω。
（4）从图象还可以看出，小灯泡灯丝的电阻随电压的增大逐渐 （选填“变大”或“变小”），从物理学角度分析，造成这一现象的原因是 。
（5）实验中测出了小灯泡在多次不同电压下的灯丝电阻，有些同学认为可以进一步求出它们的平均值以减小误差。你是否同意他们的观点？请说明理由。
49．（2010•自流井区校级自主招生）小李想利用实验室提供的器材测量某未知电阻Rx（阻值约为500Ω）的阻值，实验室提供的器材有：电压为9V的理想电源、滑动变阻器R（100Ω，2A）、电流表（量程为0～0.6A，分度值为0.02A）、电压表（量程为0～6V，分度值为0.1V）各一个，开关两只S1和S2，导线若干。小李设计了如下图所示的电路进行测量，你认为他能否测出未知电阻Rx的阻值？请计算分析说明。
50．（2010秋•荷塘区校级月考）已知某合金丝的电阻R跟长度L成正比，即R＝KL，式中K为比例系数，表示单位长度的电阻。要测量K值，实验室提供了下列器材：待测合金丝（配导电夹），附刻度尺和支架，电流表（量程0.6A），电压表（量程3V），电源（电压约4.5V），开关，导线若干。要求：①能测多组数据，使实验结果尽可能准确；②通电后，电流表示数始终不变。
（1）根据实验要求在图甲中连成实验电路（连接电压表的一根线已接好）。
（2）根据所连电路，通电前，导线夹P应置于 端（填“左”或“右”），通电后，当导电夹P由图示位置向左移动时，电压表的示数 （填“增大”、“减小”或“不变”）。
（3）某同学根据实验中测得的多组电压、长度值在图乙中作出了合金丝的U﹣L图象。已知电流表的示数为0.5A，则K＝ 。
参考答案与试题解析
一．欧姆定律的应用（共33小题）
1．（2015•福州自主招生）如图所示为测量量程较小的电流表内阻的实验电路。其中G为待测电流表，E为直流电源，S1、S2为开关，R1为总阻值较大的滑动变阻器，R2为电阻箱（可从其表盘上直接读出其电阻值）．实验步骤如下：①先闭合开关S1，调节滑动变阻器接触头P的位置使G表指针指在满偏位置；②保持P的位置不变，闭合开关S2，调节电阻箱R2使G表指针指在半满偏位置；③记下此时电阻箱的阻值R0，R0即为G表内阻的实验值。在本实验中，G表内阻的实验值比真实值 小 （填“大”或“小”），如实验中有三个可用的电源，它们的电压分别是4V、6V和8V，三个电源均能实现上述实验步骤①，则为了使R0更接近G表内阻的真实值，应选择电压值为 8 V的电源。
【考点】欧姆定律的应用．
【专题】推理法；欧姆定律．
【分析】闭合开关S2，电流表与电阻箱R2并联后与R1串联，调节电阻箱R2使G表指针指在半满偏位置时，由串并联电路的特点结合欧姆定律分析Rg与R2的关系进而求出Rg，而从而进行误差分析。
【解答】解：（1）设电源电压为U，待测电流表内阻为Rg，待测电流表满偏电流大小为Ig． 由步骤①，电流表G与变阻器R1串联，根据串联电路的特点和欧姆定律得：
I＝Ig=UR1+Rg---------------------①
由步骤②，电流表与电阻箱R2并联后与R1串联，根据串并联电路的特点和欧姆定律得：
I′＝I并=UR1+R并-------------------②
R并是电流表内阻Rg与电阻箱电阻R2并联的总电阻，根据并联电路电阻特点可知：
R并=RgR2Rg+R2＜Rg﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③（并联总电阻最小）。
电流表内阻非常小，量程较小的电流表内阻Rg就更小，滑动变阻器电阻R1又较大，可以认为R1远大于Rg，R1+Rg≈R1，
再由方程①②两式得：I′＝I＝Ig。
由步骤②和步骤③知道，电流表半满偏即通过电流表支路电流是12Ig，干路电流I′＝Ig，
此时R2连入电路的电阻为R0，由于通过R2的电流为：I2＝I′-12Ig＝Ig-12Ig=12Ig；
所以，Rg＝R0即为电流表内阻的实验值；
（2）若在方程①、②两式没有忽略R1影响时，分析方程①②③式得到：
I′＞I＝Ig，即I2+12Ig＞Ig；
则：I2＞12Ig﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
由于并联电阻两端电压相等，根据欧姆定律得：I2R0=12IgRg，
则：I2=IgRg2R0-------------------⑤
再由方程④⑤式得到：IgRg2R0＞12Ig，
所以，Rg＞R0，即实验值（R0）比真实值（Rg）是偏小。
（3）由方程①式得到：R1=UIg-Rg ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥
由于滑动变阻器电阻R1越大，越满足R1+Rg≈R1，方程⑥式中，Rg和Ig一定时，U越大，R1越大，则误差越小，R0更接近电流表G的内阻真实值，所以三个4V、6V和8V可用的电源，应该选择8V的电源。
故答案为：小；8。
【点评】本题考查半偏法测电阻的原理，明确串联电阻后会引起测量支路的电阻的增大，其分压要变大，此为误差的来源。
2．（2015•长沙校级自主招生）正方形薄片电阻如图所示接在电路中，电路中电流为I，若在该电阻片中挖去一小正方形，挖去的正方形边长为原电阻片边长的三分之一，然后将带有正方形小孔的电阻片接在同一电源上，保持电阻片两端电压不变，电路中的电流变为 67I 。
【考点】欧姆定律的应用．
【专题】应用题；电路和欧姆定律．
【分析】采取等效替代法，将正方形薄电阻片分割成若干个小电阻，然后根据它们的连接方式，利用串并联的电阻特点求出电阻值的变化，即可利用欧姆定律求出电流的关系。
【解答】解：由于电阻片是正方形薄片，所以将正方形电阻片的电阻可等效为图1所示：
设每小块的电阻为R，
则薄片总电阻是3个3R电阻的并联值，其值也是R；
现挖去的正方形边长为原边长的13，如图2所示：
此时薄片相当于三个R的电阻并联、两个R电阻并联后再串联，
三个R的电阻并联后的总电阻为R3、两个R电阻并联后总电阻为R2，
则此时的总电阻：
R′=R3+R2+R3=7R6，
因正方形薄电阻片接在电路中，电路中电流为I，保持两端电压不变，
由U＝IR得：IR＝I′R′＝I′×7R6，
解得I′=67I。
故答案为：67I。
【点评】本题考查电阻的串并联，关键是明确电阻的连接方式的判断。
3．（2011•镜湖区校级自主招生）如图所示，已知R1＝R2＝R3＝…＝Rn＝Rn+1＝…＝Rm＝Rm+1＝R/2，电源电压U，则通过Rn的电流大小是 UR(12)n-1 。
【考点】欧姆定律的应用．
【专题】应用题；欧姆定律．
【分析】分析电路图，从后面R、Rm和Rm+1三个电阻入手分析：
①Rm和Rm+1串联，总电阻为R，再和R并联后又是12，依次往前推理，得出总电阻；
②Rm和Rm+1串联的电阻和R相等，可知通过Rm的电流等于通过Rm+1的12，推导出通过R2的电流为通过R1的电流的一半，进一步推导出答案。
【解答】解：（1）Rm前面的电阻不看，只看这三个电阻，很容易看出Rm与Rm+1串联，Rm和Rm+1与R并联，所以这三个电阻总和为R2，然后把这三个电阻当做一个R2的电阻，代入前面的电阻中，依次向前推，从而算出总电阻为R2；
（2）分析电路图可知：总电流I=UR2=2UR，
通过R1的电流I1=12×2UR=UR，
通过R2的电流为R1电流的一半，即I2＝I1×(12)2-1A，
通过R3的电流为R2电流的一半，即I3＝I1×(12)3-1，…
所以通过Rn的电流是In＝I1×(12)n-1=UR(12)n-1。
故答案为：UR(12)n-1。
【点评】本题考查了欧姆定律的应用，从后面三个电阻往前总结电阻和电流关系是本题关键。
4．（2009•芜湖校级自主招生）如图，电路中各部分都是完好的，电流表A1和A2的示数分别为2A和3A，今将R2、R3、R4中的某两个电阻互换位置而其他条件不变时，两电流表的示数不变，试求流过R1的电流可能为 3.5A或4A 。
【考点】并联电路的电流规律；并联电路的电压规律；欧姆定律的应用．
【专题】推理法；图析法．
【分析】分析电路图，画出等效电路图如图所示，R2、R3、R4并联，电流表A1测量通过R3、R4的电流之和，电流表A2测量通过R2、R3的电流之和；
将R2、R3、R4中的某两个电阻互换位置而其他条件不变时，两电流表的示数不变，三电阻两端的电压相等，根据欧姆定律可知所换的两电阻大小相等，求出三条支路的电流，再求流过R1（干路）的电流值。
【解答】解：画出等效电路图，如图所示，R2、R3、R4并联，
若互换R2、R3的位置，两电流表的示数不变，则R2＝R3，因为电流表A2的示数为3A，所以I2＝I3＝1.5A；因为电流表A1的示数为2A，则I4+I3＝2A；所以I4＝0.5A；
所以通过R1的电流：
I1＝I2+I3+I4＝1.5A+1.5A+0.5A＝3.5A；
若互换R4、R3的位置，两电流表的示数不变，则R4＝R3，因为电流表A1的示数为2A，所以I4＝I3＝1A；因为电流表A2的示数为3A，则I2+I3＝3A；所以I2＝2A；
所以通过R1的电流：
I1＝I2+I3+I4＝2A+1A+1A＝4A；
故答案为：3.5A或4A。
【点评】本题考查了学生对欧姆定律、串并联电路的特点的掌握和运用，能分析电路图画出等效电路图帮助分析是本题的关键。
5．（2008•南充自主招生）冬天，李明同学插上电热取暖器的插头后发现室内电灯变暗了。他用电压表测量供电电压，结果是，不接取暖器时的电压是210伏，接上标有“220V 1000W”的电热取暖器后电压降为200伏，通过计算可以知道，供电电路中的电阻约为 2.54 欧。
【考点】串联电路的电流规律；串联电路的电压规律；欧姆定律的应用．
【专题】计算题；电路和欧姆定律；电能和电功率．
【分析】设供电电路中的电阻为r，原家用电器的总电阻为R，根据串联电路的电压特点求出输电线两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻的阻值之比；接上电暖器后，根据P=U2R求出电暖器的电阻，再根据串联电路的电压特点求出输电线两端的电压，利用串联电路的电流特点和欧姆定律求出电线电阻与此时家庭电路的总电阻之比，利用电阻的并联特点再表示出家庭电路的总电阻即可求出输电线的电阻。
【解答】解：设供电电路中的电阻为r，原家用电器的总电阻为R，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，不接电暖器时输电线的电压：
U线＝U﹣U户＝220V﹣210V＝10V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=UR可得，
Rr=U户IU线I=U户U线=210V10V=21，即R＝21r，
接上电暖器后，由P＝UI=U2R可得，电暖器的电阻：
R暖=U额2P额=(220V)21000W=48.4Ω，
输电线的电压：
U线′＝U﹣U户′＝220V﹣200V＝20V，
此时电路中的总电阻为R总，则：
R总r=U户'I'U线'I'=U户'U线'=200V20V=10，即R总＝10r，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和，
所以，1R总=1R暖+1R，即110r=148.4Ω+121r，
解得：r≈2.54Ω。
故答案为：2.54。
【点评】本题考查了串联电路的电流和电压特点以及电阻的并联、欧姆定律、电功率公式的应用，关键是分清接上电暖器前、后电路的连接方式。
6．（2020•昆山市自主招生）某研究学习小组设计了一种测定强度不大的风力（在实验室用鼓风装置产生）的装置。其原理如图所示。
质量m＝0.6kg的小球用一根长度为10cm的轻质细金属丝OP悬于O点；AB为一根水平放置的材质均匀的电阻丝，已知电阻丝AB＝8cm，且单位长度电阻λ＝2Ω/cm；OP与AB可保持良好接触（看作点接触即OP与AB接触时相交于一点）；R0＝4Ω为一个定值电阻；理想电压表测量范围足够；电源两端电压保持不变。无风时细金属丝OP自然下垂，恰在A点与电阻丝AB接触，悬挂点O与电阻丝A端的距离OA＝6cm，此时电流表示数为0.6A。有风时细金属丝OP将发生偏转，小球稳定时与竖直方向的夹角θ，风力F始终保持方向水平向左。已知偏转角θ与小球所受风力F满足：F＝Gtanθ。
g取10N/kg，细金属丝OP和导线电阻忽略不计，OP形变量远小于其原长即OP始终长为10cm。求：
（1）当风力F＝6N时，电压表示数为多少？
（2）当风力大小F超过多少时，此装置将失去测定作用？
（3）请给出风力大小F与电压表示数U之间满足的关系式？（F单位取N，I单位取A）
【考点】杠杆的平衡条件；欧姆定律的应用．
【专题】计算题；错解分析题；动态预测题；简单机械；分析、综合能力．
【分析】（1）无风时，电阻丝的总电阻RAB与R0串联，电流表测电路中的电流，根据题意求出RAB的阻值，根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；
（2）当电阻丝接入电路中的电阻为零时，此装置将失去测定作用，根据F＝Gtanθ可计算F的大小。
（3）由F＝Gtanθ＝mgtanθ＝0.6kg×10N/kgtanθ可得，tanθ=F6，找到接入电路的电阻的值，根据欧姆定律即可得出风力大小F与电压表示数U之间满足的关系式。
【解答】解：
（1）无风时，金属丝OP自然下垂，电阻丝的总电阻RAB与R0串联，电流表测电路中的电流，
此时电阻丝的电阻：
RAB＝2Ω/cm×8cm＝16Ω，
因串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I=UR可得，电源的电压：
U电源＝I（R0+RAB）＝0.6A×（4Ω+16Ω）＝12V；
当F＝6N时，根据F＝Gtanθ可知，tanθ=FG=Fmg=6N0.6kg×10N/kg=1，故θ＝45°，则右侧的三角形AOC为等腰直角三角形，AB接入电路的长度为8cm﹣6cm＝2cm，RAB1＝2Ω/cm×2cm＝4Ω，
根据欧姆定律可得电路电流I1=U电源R0+RAB1=12V4Ω+4Ω=1.5A，
则电压表的示数为：
U01＝I1R0＝1.5A×4Ω＝6V；
（2）当电阻丝接入电路中的电阻为零时，此装置将失去测定作用。故tanθ=8cm6cm=43，
F＝Gtanθ＝mgtanθ＝0.6kg×10N/kg×43=8N；
（3）由F＝Gtanθ＝mgtanθ＝0.6kg×10N/kgtanθ可得，tanθ=F6，即右侧的直角三角形AOC中ACOA=F6，即AC6cm=F6，所以AC＝Fcm，
则接入电路的电阻RBC＝2Ω/cm×（8cm﹣F），
根据欧姆定律可得电路电流为IBC=UR0+RBC=12V4Ω+2Ω/cm(8cm-F)，
电压表示数U＝IBCR0=12V4Ω+2Ω/cm(8cm-F)×4Ω，化简整理得U=2410-FV。
答：（1）当风力F＝6N时，电压表示数为6V；
（2）当风力大小F超过8N时，此装置将失去测定作用；
（3）请给出风力大小F与电压表示数U之间满足的关系式为U=2410-FV。
【点评】本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，会根据F＝Gtanθ计算电阻接入电路的长度是解题的关键。
7．（2015•武汉校级自主招生）如图甲所示的电路中，闭合开关S，将变阻器R的滑动触头P从一端移到另一端，得到两个电压表V1及V2的示数随电流表A示数的图线如图乙所示。求：
（1）电源电压及R0的值；
（2）滑动变阻器的最大阻值Rmax；
（3）在图乙的U﹣I图上画出电压表的V3示数随电流表A示数变化的图线。（不需要写出作画依据，仅画出图线即可）
【考点】串联电路的电流规律；串联电路的电压规律；欧姆定律的应用．
【专题】作图题；压轴题；学科综合题；电路和欧姆定律．
【分析】（1）正确识别电路的连接关系及电压表测量的电压，根据串联电路电压的关系确定V1、V2示数的大小，从而判断图乙中两图像所对应的电流表示数随电压表的示数的变化图线；
在图乙中取（4.5V，0.3A）及（3.0V，0.6A），根据电源电压不变、串联电路电压的规律电流规律列方程求出电源电压和R0的大小；
（2）串联电阻的规律和欧姆定律判断变阻器连入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，根据串联电路电压的规律求出变阻器此时的电压，根据欧姆定律求变阻器的最大电阻；
（3）因R0为定值电阻，所以电流表A 示数随电压表 V3示数变化的图线为一直线，分别确定变阻器连入电路中的电阻最小和最大时所对应的两个端点即可；
【解答】解：
（1）由图可知，闭合开关后，电阻R0、灯泡和滑动变阻器串联，电压表V2测变阻器与灯的总电压，V1测灯的电压，而电压表V3测R0的电压；
根据串联电路电压的规律可知，V2的示数大于V1的示数，根据图乙两个图像相同电流下的电压大小关系可知，图乙中，倾斜直线表示电压表V2的示数随电流表A示数的变化图线，曲线表示电压表V1的示数随电流表A示数的变化图线；
设电源电压为U，在图乙中取（4.5V，0.3A）及（3.0V，0.6A）两点，即对应V2的示数为4.5V时，电路中电流为0.3A；当V2的示数为3.0V时，电路中电流为0.6A；
根据串联电路电压的规律和电流的规律，由这两组数据列方程得：
电源电压U＝4.5V+0.3A•R0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
电源电压U＝3.0V+0.6A•R0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
解得：R0＝5Ω，电源电压U＝6V．
（2）当滑片P在最右端时，滑动变阻器接入的阻值为最大，此时电路中的电流最小，
由图可知，此时I＝0.3A，此时V2的示数为4.5V，V1的示数为0.5V，
根据串联电路电压的规律，变阻器两端的电压UR＝4.5V﹣0.5V＝4V，
则滑动变阻器的最大阻值：Rmax=URI=4V0.3A=13.3Ω；
（3）V3测R0的电压，因R3为定值电阻，所以V3示数随电流表A示数变化的图线为一直线（其延长线过坐标原点）；当变阻器连入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大为0.6A，V2的示数为3V，根据串联电路电压的规律，所以此时V3的示数为6V﹣3V＝3V；
当变阻器连入电路中的电阻最大时，电流最小为0.3A，此时V2的示数为4.5V，根据串联电路电压的规律，此时V3的示数为6V﹣4.5V＝1.5V；
由此在坐标系中确定所画直线的两个端点，将这两个点连接起来即可，如下图所示：
答：（1）电源电压为6V，R0的值为5Ω；
（2）滑动变阻器的最大阻值Rmax为13.3Ω；
（3）在图乙的U﹣I图上画出电压表的V3示数随电流表A示数变化的图线，如上图所示。
【点评】本题应用欧姆定律及串联电路的特点灵活解决实际问题，关键是正确判断电流表A示数随电压表V1、V2示数的变化图线，结合所学知识，从两图像中找出所对应的电路的状态，综合性，难度大，属于压轴题。
8．（2014•杭州自主招生）有一种测量人的体重和身高的电子秤，其测体重部分的原理图如图中的虚线框所示，它主要由三部分构成；踏板和压力杠杆ABO，压力传感器R（电阻值会随所受压力大小发生变化的可变电阻），显示体重大小的仪表A（实质是电流表）。其中AO：BO＝5：1，压力传感器的表面能承受的最大压强为2×106Pa，且已知压力传感器R的电阻与所受压力的关系如下表所示。
设踏板和杠杆组件的质量可以忽略不计，接通电源后，压力传感器两端的电压恒为4.68V，取g＝10N/kg。请回答：
（1）该秤零起点（即踏板空载时）的刻度线应标在电流表刻度盘多少毫安处？
（2）该体重计的刻度是否均匀？请说明理由。
（3）如果某人站在该秤踏板上，电流表刻度盘的示数为20mA，这个人的体重是多少kg？
（4）若压杆与压力传感器之间的接触面积是2cm2，则该秤的最大称量值是多少？
【考点】杠杆的平衡条件；压强的大小及其计算；欧姆定律的应用．
【专题】计算题；欧姆定律．
【分析】（1）踏板空载时，压力为0，从表中可知电阻的大小，再根据电压的大小可利用欧姆定律求出此时电流表的示数；
（2）当改变托盘所受的压力时，R2接入电路中的电阻发生变化，电路中的电流发生变化，压力表的刻度不均匀；
（3）根据电压与电流可求出此时压力传感器的电阻值，再依据表中的变化规律可求出此时，作用在A点的压力的大小，最后根据杠杆的平衡条件得出作用在B点的人的体重；
（4）已知能承受的最大压强，根据公式F＝pS可求出A点的承受压力，再利用杠杆的平衡条件可求出B点的最大称量。
【解答】解：（1）读表格可知，当压力为0时，压力传感器的电阻为300Ω，则电路中的电流I1=UR1=4.68V300Ω=0.0156A＝15.6mA；
（2）读表格可知，电阻与压力的关系式是R＝﹣0.6F+300；设人的体重为G，根据杠杆的平衡条件得，F2•AO＝G•BO，那么压力与重力的关系是F＝0.2G；则电阻与重力的关系就是R＝﹣0.12G+300，
所以，I=U-0.12G+300=4.68-0.12G+300，
则：I与G不成正比，所以压力表的刻度不是均匀的；
（3）当电流为20mA时，压力传感器的电阻为R2=UI2=Ω，
分析表中的数据可以看出，压力随电阻的变化是线性的，设此时的压力为F2列比例关系有F2300-234=150N300-210，
解得：F2＝110N。
设人的体重为G，根据杠杆的平衡条件得，F2•AO＝G•BO，
解得，G=F2⋅AOBO=110N×51=550N；
（4）传感器能承受的最大压力F′＝pS＝2×106Pa×2×10﹣4m2＝400N，
设踏板上能称量的最大重力为G′，由杠杆的平衡条件得，F′•AO＝G′•BO，则G′=F'⋅AOBO=400N×51=2000N。
答：（1）该秤零起点的刻度线应标在电流表刻度盘的15.6mA处；
（2）压力表的刻度不是均匀的；I与G不成正比，所以压力表的刻度不是均匀的；
（3）这个人的体重是550N；
（4）该秤的最大称量值是2000N。
【点评】理解这一装置的工作原理，是解决此题的前提，此题中主要考查了欧姆定律的应用、杠杆平衡条件的应用以及压强的计算等，具有一定的综合性，也对我们分析题意的能力提出了较高的要求。
9．（2014•合肥校级自主招生）当电阻R1和R2并联后与电阻R3串联，可等效为并联后的总电阻R12与R3串联。实际的电源都有一定的电阻，如干电池，我们需要用它的电压U和电阻r两个物理量来描述它。实际计算过程中，可以把它看成是由一个电压为U、电阻为0的理想电源与一个电阻值为r的电阻串联而成，如图甲所示。
如图乙所示，R1＝18Ω，R2＝9Ω，只闭合开关S1时，电流表示数为0.3A，同时闭合开关S1和S2时，电流表示数为0.75A．求电源电压U和电源内部的电阻r．
【考点】欧姆定律的应用．
【专题】应用题；电路和欧姆定律．
【分析】由电路图可知，只闭合开关S1时，R1与r串联，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压；同时闭合开关S1和S2时，R1与R2并联后再与r串联，电流表测干路电流，根据电阻的串联和并联求出电路中的总电阻，再根据欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出电源内部的电阻，进一步求出电源的电压。
【解答】解：由电路图可知，只闭合开关S1时，R1与r串联，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I=UR可得，电源的电压：
U＝I（R1+r）＝0.3A×（18Ω+r），
同时闭合开关S1和S2时，R1与R2并联后再与r串联，电流表测干路电流，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R＝R并+r=R1R2R1+R2+r=18Ω×9Ω18Ω+9Ω+r＝6Ω+r，
则电源的电压：
U＝I′R＝0.75A×（6Ω+r），
因电源的电压不变，
所以，0.3A×（18Ω+r）＝0.75A×（6Ω+r），
解得：r＝2Ω，
电源的电压U＝I′R＝0.75A×（6Ω+2Ω）＝6V。
答：电源电压为6V，电源内部的电阻2Ω。
【点评】本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，分清开关闭合、断开时电路的连接方式是关键。
10．（2013•南平校级自主招生）图中，电源电压U＝12V，R1＝10Ω，R2＝30Ω，R3＝10Ω，电流表读数I1＝0.3A．求：伏特表读数和变阻器R′接入电路的部分电阻。
【考点】欧姆定律的应用．
【专题】应用题；电路和欧姆定律．
【分析】由电路图可知，R1与R2并联后再与R′、R3串联，安培表测R1支路的电流，伏特表测R1与R2并联后再与R3串联部分两端的电压之和，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出并联部分的电压，再根据欧姆定律求出通过R2的电流，进一步根据欧姆定律求出R3两端的电压，利用串联电路的电压特点求出伏特表的读数，然后求出变阻器两端的电压，最后根据欧姆定律求出变阻器接入电路中的电阻。
【解答】解：由电路图可知，R1与R2并联后再与R′、R3串联，安培表测R1支路的电流，伏特表测R1与R2并联后再与R3串联部分两端的电压之和，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=UR可得，并联部分两端的电压：
U12＝I1R1＝0.3A×10Ω＝3V，
通过R2的电流：
I2=U12R2=3V30Ω=0.1A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流：
I＝I1+I2＝0.3A+0.1A＝0.4A，
R3两端的电压：
U3＝IR3＝0.4A×10Ω＝4V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，伏特表的读数：
UV＝U12+U3＝3V+4V＝7V，
变阻器R′两端的电压：
U′＝U﹣UV＝12V﹣7V＝5V，
变阻器R′接入电路的部分电阻：
R′=U'I=5V0.4A=12.5Ω。
答：伏特表读数为7V，变阻器R′接入电路的部分电阻为12.5Ω。
【点评】本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，分清电路的连接方式和电表所测的电路元件是关键。
11．（2018•鹿城区校级自主招生）如图所示的电路中，电源电压E＝6伏，R＝2欧；S为电键；其他8个电阻一个未知，设为Rx．剩下的7个电阻的阻值均为1欧。若闭合电键S以后，电源的输出功率为12瓦，则Rx的阻值为多少？通过Rx中的电流为多少？
【考点】欧姆定律的应用．
【专题】欧姆定律．
【分析】题干中未提及电源内阻，故可以忽略电源的内阻，知道电源的输出功率和电源的电动势，根据P=U2R求出外电阻的阻值，根据串联电路的电阻特点求出AB之间的总电阻；把AB端口的那包含7个阻值均为1欧的电阻从电路中分离出来，经过两次星三角变换后可得总电阻R0，此时Rx与R0并联，根据电阻的并联特点求出Rx的阻值，根据串联电路的分压特点求出AB部分的电压，利用并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过Rx中的电流。
【解答】解：由E的6V，输出功率为12W，由P=U2R可得，外电阻的阻值为：
R总=E2P=(6V)212W=3Ω，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴RAB＝R总﹣R＝3Ω﹣2Ω＝1Ω；
如图所示，用圈圈出来的区域电压相同，可以收缩成点，等效电路图如右图所示：
把AB端口的那包含7个阻值均为1欧的电阻从电路中分离出来，
经过两次星三角变换后可得总电阻R0=87Ω，
此时Rx与R0并联，
∵并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
∴11Ω=1Rx+187Ω，
解答：Rx＝8Ω，
∵串联电路中各电阻分得的电压与电阻成正比，
∴UAB=RABR总E=1Ω3Ω×6V＝2V，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴根据欧姆定律可得，流过Rx的电流：
Ix=UABRx=2V8Ω=0.25A。
答：Rx的阻值为8Ω，通过Rx中的电流为0.25A。
【点评】本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，画出AB部分的等效电路图求出7个阻值均为1欧电阻的总电阻是关键。
12．（2018•岳麓区自主招生）小明同学设计的“风力测试仪”在校科技节上备受师生们的青睐，“风力测试仪”的原理如图所示。电源电压6V，R0为保护电阻，AB为长20cm、阻值为50Ω的均匀电阻丝。OP为质量、电阻均不计的金属细杆，下端连接一个重为2N的球P．闭合开关S，无风时，OP下垂并与电阻丝的B端接触；有风时，球P受风力作用，使金属细杆OP绕悬挂点O偏转，当偏转到电阻丝的A端时，电流表示数为0.6A．已知悬挂点O与电阻丝B端为10cm，金属细杆OP始终与电阻丝AB接触良好且无摩擦，求：
（1）R0的阻值；（2）无风时电流表示数；（3）在风力作用下，当金属细杆OP在图示位置静止时，作出F风的力臂，并求出该力的大小。
【考点】杠杆的平衡条件；力臂的画法；串联电路的电压规律；滑动变阻器的使用；欧姆定律的应用；电阻的串联．
【专题】计算题；作图题；压轴题．
【分析】（1）当偏转到离电阻丝A端时，只有电阻R0连入电路，又知道此时电源电压和电流，利用欧姆定律可求R0的阻值；
（2）AB和OP的共同作用相当于滑动变阻器，无风时滑动变阻器接入电路的是最大电阻，R0与RAB串联，根据欧姆定律可计算无风时电流表示数是多少。
（3）根据力臂的做法作出金属细杆OP在图示位置静止时F风的力臂，利用杠杆原理求出该力的大小。
【解答】解：（1）当偏转到离电阻丝A端时，只有电阻R0连入电路；
∴R0=UI=6V0.6A=10Ω；
（2）无风时滑动变阻器接入电路的是最大电阻RAB＝50Ω，电阻丝全部连入电路的电阻，且电阻R0与RAB串联：
此时电路中的电流：
I′=UR0+RAB=6V10Ω+50Ω=0.1A。
（3）如右图：
∵△ABO∽△PEO；
∴PEAB=EOBO
∴PEEO=ABBO=20cm10cm=2：1
∵金属细杆OP平衡，以O为支点；
则根据杠杆平衡条件和LG＝PE得：
F风=LGL风G=PEEOG=21×2N＝4N。
答：（1）R0的阻值是10Ω；
（2）无风时的电流表的示数为0.1A；
（3）风力的大小是4N。
【点评】本题通过OP将电学知识和杠杆知识连在一起，分析两种状态（OP竖直下垂、风力作用下在A点时）利用欧姆定律是关键；难点是利用相似三角形得出它们的力臂的比值。
13．（2017•宁波自主招生）电学量往往能够反映力学、热学等物理量的变化，小峰设计了一种测量托盘所受压力的压力测量仪，如图甲所示，电源电压为U且保持不变，压力表是由电压表改装而成，R1为定值电阻，阻值为R0，R2为滑动变阻器，其最大阻值为R0，金属指针OP可在金属杆AB上滑动，且与它接触良好，金属指针和金属杆电阻忽略不计。M为弹簧，在弹性限度内它缩短的长度与其所受的压力大小成正比。当托盘所受压力为零时，P恰好位于R2的最上端；当托盘所受压力为Fm时，P恰好位于R2的最下端且弹簧的形变仍在弹性限度内。
（1）请你推导出电压表示数Ux与托盘所受压力F的关系式；（推导过程中需要的物理量请预先设定）
（2）请你在图乙坐标系中大致绘制出电压表示数U与托盘所受压力F的关系图象，并根据坐标系中图象给出的信息，判断压力测量仪的表盘刻度是否均匀且说明理由？若不均匀，请你在图丙中设计一个电路，使压力测量仪的表盘刻度均匀。
【考点】欧姆定律的应用．
【专题】应用题；欧姆定律．
【分析】（1）由弹簧在弹性限度内它缩短的长度与其所受的压力大小成正比得到压力为F时弹簧的被压缩长度，由此得到R2连入阻值，再根据电路特点和欧姆定律计算出电压表示数与压力的关系式；
（2）电压表示数Ux与托盘所受压力F的关系式分析并画出图象；
根据Ux与F关系分析压力测量仪的表盘刻度是否均匀，表盘刻度均匀时，Ux与F成正比由此并设计电路。
【解答】解：
（1）由图知，两电阻串联，电压表测R2连入电路部分两端电压，
设变阻器R2的总长度为L，托盘受到压力为F时弹簧被压缩的长度为Lx，
因为弹簧在弹性限度内它缩短的长度与其所受的压力大小成正比，所以当弹簧受到压力为F时有：FLx=FmL，所以：FFm=LxL，
此时滑动变阻器连入阻值为Rx，则有：RxLx=R0L，所以：RxR0=LxL，
则：RxR0=FFm，Rx=FFmR0，
由串联电路特点和欧姆定律可得：
Ux＝IRx=UR1+RxRx=UR0+FFmR0•FFmR0=UFF+Fm；
（2）由Ux=UFF+Fm知，Ux随F增大而增大，且F比Ux增大的快些；当F达到最大值时，F＝Fm，Ux=12U．由此画出电压表示数U与托盘所受压力F的关系图象如下图所示：
；
由图象知，Ux与F不成正比，所以压力测量仪的表盘刻度不均匀；由U＝IR知，当电流一定时，电压与电阻成正比，所以可将滑动变阻器当定值电阻接入电路，这样测算移动时电路中电流不会发生变化，电路设计如图所示：
。
故答案为：（1）电压表示数Ux与托盘所受压力F的关系式为：Ux=UFF+Fm；
（2）电压表示数U与托盘所受压力F的关系图象见上图；由图知Ux与F不成正比，所以压力测量仪的表盘刻度不均匀；设计电路如上图。
【点评】本题考查串联电路特点和欧姆定律的应用、画图象、设计电路等。正确理解题意是解题的关键，体现了物理知识在生活实际中的应用，有一定难度。
14．（2017•长沙自主招生）如图所示电路中，电源电压恒定，电阻R0＝5Ω，滑动变阻器的最大阻值为RP，闭合开关，移动滑片，当接入电路的有效阻值为RP4时电流表A的示数为0.45A，当接入电路的有效阻值为RP5时电流表A的示数为0.5A，试求：
（1）变阻器的最大阻值RP
（2）若电流表的量程为0﹣0.6A，电压表的量程为0﹣3V，为了不损坏两个电表，求滑动变阻器可连入电路的阻值范围。
【考点】串联电路的电压规律；滑动变阻器的使用；欧姆定律的应用．
【专题】计算题；推理法．
【分析】由电路图可知，电阻R0和滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中电流；
（1）根据串联电路电压特点和欧姆定律，利用已知数据分别表示出电压的电压，根据电源的电压不变得出等式，求出变阻器的最大阻值和电源的电压；
（2）根据电压表和电流表的最大值，利用串联电路的特点和欧姆定律分别求出滑动变阻器可连入电路的最大、最小阻值即可得出阻值得范围。
【解答】解：（1）设电源的电压为U，
由题意可知：滑动变阻器接入电路的有效阻值为RP4时，电路中的电流为0.45A；接入电路的有效阻值为RP5时，电路中的电路为0.5A，所以电源的电压为：
U＝0.45A×（5Ω+RP4）﹣﹣﹣﹣﹣①
U＝0.5A×（5Ω+RP5）﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：RP＝20Ω，U＝4.5V；
（2）为保证电流表不损坏，电路中的最大电流为0.6A，
则电路中的总电阻为Ω，
滑动变阻器连入电路电阻的最小值为2.5Ω；
为保证电压表不损坏，滑动变阻器的最大电压为3V，
则此时R0的电压为4.5V﹣3V＝1.5V，
电路中的电流为1.5V5Ω=0.3A，
此时滑动变阻器连入电路电阻的最大值为3V0.3A=10Ω；
所以滑动变阻器可连入电路的阻值范围为2.5Ω～10Ω。
答：（1）变阻器的最大阻值为20Ω；
（2）滑动变阻器可连入电路的阻值范围为2.5Ω～10Ω。
【点评】本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是能根据电表的最大值确定滑动变阻器可连入电路的阻值范围。
15．（2015•市北区校级自主招生）实验室常用的电压表是由小量程的电流表改装而成的。图甲是一个量程0～6mA的电流表，其内阻Rg＝10Ω．在电路中，我们可以把小量程的电流表看成一个定值电阻Rg 与能显示电流的表盘G串联在一起（如图乙），同样遵从欧姆定律。当有电流通过时，电流可以从表盘G上读出。
（1）如图丙所示，若将这电流表串联一个定值电阻RA后，在A、B之间加上3V电压时，通过表盘G的电流达到最大值6mA，这样 A、B 之间就相当于一个量程为0～3V的电压表，求串联的定值电阻RA的大小。
（2）如果在A、B之间加上某一数值的电压时，指针指在如图丁所示的位置，那么 A、B之间电压为多少V？
【考点】欧姆定律的应用．
【专题】应用题；电路和欧姆定律．
【分析】（1）由题意可知，定值电阻RA与Rg串联，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出定值电阻RA的大小；
（2）根据图丁读出通过表盘的电流，根据欧姆定律求出A、B之间电压。
【解答】解：（1）由题意和图示可知，定值电阻RA与Rg串联，
当电流最大为Ig＝6mA＝6×10﹣3A时，由I=UR可得，电路中的总电阻：
RAB=UABIg=3V6×10-3A=500Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，串联的定值电阻RA的大小：
RA＝RAB﹣Rg＝500Ω﹣10Ω＝490Ω；
（2）由图丁可知，此时通过表盘G的电流I＝2mA＝2×10﹣3A，
则A、B之间电压：
UAB′＝IRAB＝2×10﹣3A×500Ω＝1V。
答：（1）串联的定值电阻RA的大小为490Ω；
（2）如果在A、B之间加上某一数值的电压时，指针指在如图丁所示的位置，那么 A、B之间电压为1V。
【点评】本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的计算，理解本题的题意和熟练的应用串联电路的特点是本题的关键。
16．（2015•芜湖自主招生）触摸屏在笔记本。电脑及手机等设备上已普遍使用，主要有电阻式。电容式。红外式和超声式等几种。其中电阻触摸屏原理为：电阻式触摸屏将矩形区域中触摸点（X，Y）的物理位置转换为代表X坐标和Y坐标的电压。电阻式触摸屏有两层电阻，当未在触摸屏上施力时，两层电阻不接触。当有物体在触摸屏表面施以一定的压力时，上层电阻与下层电阻发生接触，电阻性表面被分隔为两个电阻，它们的阻值与触摸点到屏幕边缘的距离成正比。该结构可以等效为如图（a）所示的电路。此时在Y+．Y﹣之间加驱动电压，测量X+电压，可获得接触点的纵坐标如图（b）所示；然后在X+、X﹣之间加驱动电压，测量Y+电压，可获得接触点的横坐标，如图（c）所示。
现在有一块长10cm，宽6cm的手机触摸屏，以其中心为原点建立坐标轴，则触点坐标X方向的范围是[﹣3cm，3cm]，Y方向的范围是[﹣5cm，5cm]．触摸屏的驱动电压为5V．一位同学用笔按在屏上某点，当Y+电极施加驱动电压时，测得X+电极的电压为3.2V；当X+电极施加驱动电压时，测得Y+电极的电压为1.5V．请通过计算判断笔按在触摸屏上位置的坐标。
【考点】欧姆定律的应用．
【专题】应用题；电路和欧姆定律．
【分析】电阻式触摸屏是采用分压器（串联电阻分压原理）来产生代表X坐标和Y坐标的电压。当通过笔尖或手指进行按压触摸屏表面时，触摸屏的电阻性表面被分隔为两个串联的电阻，根据串联电阻的特点及触摸屏的电阻与触摸点到接地边之间的距离成正比，就可计算出触摸点的坐标。
【解答】解：串联电路中电阻越大分得的电压越大，且电阻分布是均匀的。
触点到Y﹣的距离为：3.2V5V×10cm＝6.4cm，
则Y坐标为6.4cm﹣5cm＝1.4cm，
触点到X﹣的距离为：1.5V5V×6cm＝1.8cm，
则X坐标为1.8cm﹣3cm＝﹣1.2cm，
因此触点的坐标为（﹣1.2cm 1.4cm）。
答：笔按在触摸屏上位置的坐标为（﹣1.2cm 1.4cm）。
【点评】本题考查了串联电路的分压特点，关键是明白题干中所给计算坐标的方法，有一定的难度。
17．（2014•广安自主招生）如图甲为某小汽车测定油箱内油量的电路原理图。其中：Rx为压力传感器，它的电阻值随受到压力的变化而变化，阻值随压力变化的关系如图乙所示；表A为油量表，它实质是一只电流表，油箱内油量的变化通过电流表示数的变化显示出来。R0是阻值为5Ω的定值电阻，电源电压恒为15V，油箱位于压力传感器Rx上，空油箱重50N．若电流表的量程为0～0.6A，该油箱加满油时，指针恰好指示最大刻度，求：
（1）加满油时R0两端的电压是多少？Rx的阻值是多少？
（2）油箱最多能储油多少升？（取g＝10N/kg、ρ汽油＝0.7×103kg/m3）
【考点】密度公式的应用；重力的计算；欧姆定律的应用．
【专题】计算题；欧姆定律；密度及其应用．
【分析】（1）油箱加满油时，电流表指针恰好指示最大刻度即电路中的电流为0.6A，根据欧姆定律求出R0两端的电压；根据欧姆定律求出加满油时电路中的总电阻，再根据电阻的串联求出Rx的阻值；
（2）由图象读出传感器受到的压力即为油箱和油的重力，然后减去空油箱重即为油重，根据G＝mg求出质量，再根据密度公式求出储油的体积。
【解答】解：（1）油箱加满油时，电路中的电流I＝0.6A，
根据欧姆定律可得，R0两端的电压：
U0＝IR0＝0.6A×5Ω＝3V，
加满油时，电路中的总电阻：
R总=UI=15V0.6A=25Ω，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴Rx＝R总﹣R0＝25Ω﹣5Ω＝20Ω；
（2）由图象可知，Rx＝20Ω时，传感器受到的压力F＝400N，
油的重力：
G油＝G﹣G油箱＝F﹣G油箱＝400N﹣50N＝350N，
由G＝mg和ρ=mV可得，油的体积：
V=m油ρ汽油=G油ρ汽油g=350N0.7×103kg/m3×10N/kg=0.05m3＝50L。
答：（1）加满油时R0两端的电压是3V，Rx的阻值是20Ω；
（2）油箱最多能储油50升。
【点评】本题为力学、电学的综合题，考查了学生对密度公式、欧姆定律、压力与重力关系的掌握和运用，虽知识点多、综合性强，但和生活现象密切联系，有意义！
18．（2013•福州自主招生）为参加全国青少年创新大赛，小强运用电学知识设计了一个电子身高测量仪，如图所示，其中，电源电压恒为6V，定值电阻R0＝5Ω；R是一只固定着的、竖直放置的硬电阻棒，总长为30cm，总电阻为15Ω，其接入电路的电阻与接入电路的棒长成正比；金属棒cd和MP（右端P是滑片）与电路接触良好，电阻不计。
（1）定值电阻R0在电路中的作用是 保护电路 。
（2）当滑片P分别在a，b两点时，电流表和电压表的示数分别为多少？
（3）小强和小明分别用该测量仪测量时，电流表的示数分别为0.5A和0.6A，已知小强的身高为170cm，则小明的身高为多少？
【考点】欧姆定律的应用．
【专题】计算题；压轴题；电路和欧姆定律；电路变化分析综合题．
【分析】（1）由电路图可知，电阻R0与滑动变阻器R串联接入电路，电阻R0起保护电路的作用；
（2）当滑片位于a点时，定值电阻与电阻棒的最大电阻串联，电压表测电阻棒两端的电压，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出电阻棒两端的电压；当滑片位于b点时，电压表被短路，电路为R0的简单电路，根据欧姆定律求出电路中的电流；
（3）由欧姆定律求出小强测身高时电路的总电阻，由串联电路的特点求出滑动变阻器接入电路的电阻值，然后求出滑动变阻器电阻棒接入电路的长度，再求出滑动变阻器下端距地面的高度；由欧姆定律求出小明测身高时电路的总电阻，由串联电路特点求出滑动变阻器接入电路的阻值，然后求出滑动变阻器接入电路的电阻棒的长度，最后求出小明的身高。
【解答】解：（1）由电路图可知，电阻R0在电路起保护电路的作用；
（2）当滑片位于a点时，定值电阻与电阻棒的最大电阻串联，电压表测电阻棒两端的电压，电流表测电路中的电流，
∵串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，
∴电流表的示数：
Ia=UR0+R=6V5Ω+15Ω=0.3A，
电压表的示数：
Ua＝IaRa＝0.3A×15Ω＝4.5V；
当滑片位于b点时，电路为R0的简单电路，电压表被短路即电压表的示数为0，
电流表的示数：
I′=UR0=6V5Ω=1.2A；
（3）小强测身高时，电路总电阻：
R总1=UI1=6V0.5A=12Ω，
滑动变阻器接入电路的阻值：
RPb1＝R总1﹣R0＝12Ω﹣5Ω＝7Ω，
滑动变阻器接入电路的电阻棒长度：
Lpb1=7Ω15Ω×30cm＝14cm，
滑动变阻器b端到地面高：
h＝170cm﹣14cm＝156cm，
小明测身高时电路总电阻：
R总2=UI2=6V0.6A=10Ω，
滑动变阻器接入电路的电阻：
RPb2＝R总2﹣R0＝10Ω﹣5Ω＝5Ω，
滑动变阻器电阻棒接入电路的长度：
Lpb2=5Ω15Ω×30cm＝10cm，
小明身高：
h小明＝h+Lpb2＝156cm+10cm＝166cm。
答：（1）保护电路；
（2）a点时，电流表示数0.3A，电压表示数4.5V；
b点时，电流表示数1.2A，电压表示数0V；
（3）小明的身高为166cm。
【点评】本题考查了定值电阻的作用、电路的动态变化，即电压表示数如何变化、求小明升高，分析清楚电路结构是正确解题的前提；求小明的身高是本题的难点，熟练应用串联电路特点及欧姆定律、求出电阻棒接入电路的长度是正确解最后一问的关键。
19．（2013•黄陂区校级自主招生）如图1所示的电路，电源内阻不计，电流表A1的内阻为r1，量程模糊不清，标准电流表A2的内阻为r2，阻值为R1的定值电阻与A2串联，R2为另一定值电阻。利用该电路可以测量电流表A1的量程。
（1）用笔画线将图2所示的实物连成实验电路。
（2）电阻R2的作用是 防止滑片向a端移动时电流过大，保护电路 。
（3）开关S闭合后，调节滑动变阻器的滑动端，使电流表A1满偏，此时电流表A2的读数为I2，则A1的量程Im＝ I2(R1+r2)r1 。（用已知量符号表示）
【考点】实物的电路连接；并联电路的电压规律；欧姆定律的应用．
【专题】应用题；作图题；图析法．
【分析】（1）由电路图连接实物图时，可以根据电流流向法，从电源的正极出发，先连接最复杂的电路，再把并联的部分并联到相应的位置即可。
（2）若电路中无电阻R2时，当滑片向a端移动时电流过大会烧坏电流表。
（3）根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出电流表A1满偏时的量程。
【解答】解：（1）由电路图连接实物图时，按电流流向法，从电源的正极出发依次串联电流表A2、电阻R1、电阻R2、滑动变阻器、开关回到负极，然后把电流表A1与电流表A2和电阻R1并联即可；要注意滑动变阻器的左下方接线柱必须接入电路，且按一上一下的原则串联在电路中；如下图所示：
（2）电阻R2的作用是：防止滑片向a端移动时电流过大，保护电路。
（3）由电路图可知，A2和R1串联后与A1并联，
∵并联电路各支路两端的电压相等，
∴Imr1＝I2（R1+r2）
即Im=I2(R1+r2)r1。
故答案为：（1）如上图所示；
（2）防止滑片向a端移动时电流过大，保护电路；
（3）I2(R1+r2)r1。
【点评】本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，在连接实物图时一般都是采用电流流向法，然后先串后并的原则进行连接。
20．（2013•海门市校级自主招生）右图所示是一个分压电路。图中的负载电阻R1＝100欧姆，电源电压是15伏特，伏特表的量程为15伏特，滑动变阻器RAB上标有“150Ω 0.15A”字样。当滑片P自左向右移动时，电源电压保持不变，但伏特表的示数会发生变化。问：
（1）电阻R1和RAP、RPB中哪一个通过的电流最强（说明理由）？
（2）在不损坏电路元件的前提下，伏特表示数的变化范围是多少？
【考点】欧姆定律的应用．
【专题】计算题；压轴题；方程法．
【分析】（1）由电路图可知，电阻R1与RAP并联后再与RPB串联，电压表测R1两端的电压；根据并联电路电流的特点可知通过那个电阻的电流最大；
（2）设P移到AB间某点时流过PB的电流I恰好等于0.15安，分别根据并联电路各支路两端的电压相等和串联电路总电压等于各分电压之和，列出方程，解方程即可得出伏特表的最大示数，从而得出伏特表示数的变化范围。
【解答】解：（1）由电路图可知，电阻R1与RAP并联后再与RPB串联，
根据并联电路中干路电流等于各支路电流之和可知：
在三个电阻中，通过干路电阻RPB的电流最大。
（2）设P移到AB间某点时流过PB的电流I恰好等于0.15安，设AP电阻为R2，PB电阻为R3．如图所示，则有：
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，I1R1＝I2R2＝（I﹣I1）R2 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，U＝I2R2+IR3＝（I﹣I1）R2+I（RAB﹣R2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
将I＝0.15安、RAB＝150Ω、R1＝100Ω、U＝15V；
代入上式，由①、②可解出I1＝0.075A；
U1＝I1R1＝0.075×100伏＝7.5V，
故电压表的变化范围是：0～7.5V。
答：（1）过RPB中的电流最强，因本电路是R1与RAP并联后再与RPB串联的混联电路，RPB中的电流为干路电流；
（2）在不损坏电路元件的前提下伏特表示数的变化范围是0～7.5V。
【点评】本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是分清混联电路中各电阻之间的关系和根据已知条件列出方程进行求解。
21．（2012•宜宾自主招生）如图所示，电源电压和灯泡电阻不变，当闭合开关S1，断开开关S2和S3时，电灯L正常发光，电压表示数为6V；当闭合开关S1，S3，断开开关S2时，电流表示数为1A；当闭合开关S2，断开开关S1、S3时，此时电压表的示数为2V，电阻R2消耗的电阻为0.6W．电表均为理想电表，不计电源内阻。试求：
（1）电源电压；
（2）灯泡L的阻值RL；
（3）电阻R3的阻值。
【考点】欧姆定律的应用．
【专题】应用题；电路和欧姆定律．
【分析】先画出三种情况的等效电路图。
（1）由图1，根据电压表的示数可知电源的电压；
（2）根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出图3中电路中的电流，根据P＝I2R表示出R2消耗的电功率得出R2的表达式；图2中，根据并联电路的特点和欧姆定律表示出干路电流即可得出RL的方程，解方程即可求出灯泡L的阻值RL；
（3）先求出R2的电阻，求出图3中的电流，根据欧姆定律求出总电阻，利用电阻的串联求出电阻R3的阻值。
【解答】解：当闭合开关S1，断开开关S2和S3时，等效电路图如图1所示；
当闭合开关S1，S3，断开开关S2时，等效电路图如图2所示；
当闭合开关S2，断开开关S1、S3时，等效电路图如图3所示。
（1）由图1，可知电源的电压U和电压表的示数相等，即U＝6V；
（2）图3中，∵串联电路中各处的电流相等，
∴根据欧姆定律可得，电路中的电流：
I3=ULRL=2VRL，
R2的电功率：
P2＝I32R2＝（2VRL）2×R2＝0.6W，
解得：R2=0.6W×RL2(2V)2，
图2中，∵并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和
∴I2=6VRL+6VR2=6VRL+6V0.6W×RL2(2V)2=1A，
整理可得：RL2﹣6Ω×RL﹣40Ω2＝0，
解得：RL＝10Ω，RL＝﹣4Ω（舍去）；
（3）R2的电阻：
R2=0.6W×RL2(2V)2=0.6W×(10Ω)2(2V)2=15Ω，
图3中，
I3=2VRL=2V10Ω=0.2A，
电路中的总电阻：
R=UI3=6V0.2A=30Ω，
电阻R3的阻值：
R3＝R﹣RL﹣R2＝30Ω﹣10Ω﹣15Ω＝5Ω。
答：（1）电源的电压为6V；
（2）灯泡L的阻值为10Ω；
（3）电阻R3的阻值5Ω。
【点评】本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，关键是换出三种情况的等效电路图，难点是得出三电阻之间的关系。
22．（2012•甘孜州自主招生）在图所示的电路中，电源电压保持不变，滑动变阻器R2上标有“50Ω 1A”字样，闭合开关S，电流表A的示数为0.8A，电压表V1的示数为4V，电压表V2的示数为8V．求：
（1）电源电压U；
（2）电阻R1的阻值；
（3）各电表选择合适的量程后，在不损坏电路元件的前提下，移动滑片P至某位置时，当两电压表指针偏离零刻度线的角度恰好相同时，滑动变阻器R2接入电路的阻值。
【考点】欧姆定律的应用．
【专题】计算题；动态预测题；电压和电阻；欧姆定律．
【分析】（1）由电路图可知，R1和R2串联，电压表V1测R1两端的电压，V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流，根据串联电路的电压特点求出电源的电压；
（2）根据欧姆定律求出电阻R1的阻值；
（3）由电源的电压可知，两电压表不可能同时为0～3V的量程，否则会烧坏电压表；若V1的量程为0～15V，V2的量程为0～3V，则V1的示数为V2示数的5倍，根据串联电路的分压特点可知R1两端的电压为10V，电路中的电流为2A＞1A，故此种情况不可能；若V1、V2的量程都为0～15V，两电阻分得的电压相等，均为6V，通过滑动变阻器的电流1.2A＞1A，故此种情况不可能；所以V2的量程为0～15V、V1的量程为0～3V，根据串联电路电阻的分压特点求出变阻器连入电路的阻值。
【解答】解：由电路图可知，R1和R2串联，电压表V1测R1两端的电压，V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流；
（1）电源的电压：
U＝U1+U2＝4V+8V＝12V；
（2）电阻R1的阻值：
R1=U1I=4V0.8A=5Ω；
（3）经分析可知，符合要求时，V1的量程为0～3V、V2的量程为0～15V，
电表的指针偏离零刻度线的角度恰好相等，则
U1U2=15，
所以R2′＝5R1＝5×5Ω＝25Ω。
答：（1）电源电压U为12V；
（2）电阻R1的阻值为5Ω；
（3）当两电压表指针偏离零刻度线的角度恰好相同时，滑动变阻器R2接入电路的电阻为25Ω。
【点评】本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的计算，关键是两电表的指针偏离零刻度线的角度恰好相等时量程的判断和灵活的应用串联电路的电阻分压特点。
23．（2011•汕尾校级自主招生）如图所示，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V，电阻R0＝30Ω，电路两端电压恒为U，U＝24V．当滑动变阻器连入电路的电阻太小时，电路中电流会超过电流表量程；当滑动变阻器连入电路的电阻太小时，滑动变阻器两端电压会超过电压表量程。求：在不超过量程的情况下，滑动变阻器连入电路的电阻的变化范围。
【考点】欧姆定律的应用．
【专题】计算题；应用题．
【分析】由电压表量程可知，ab间电压最大为U大＝15V，知R0、U可求R大；由电流表量程可知，电路中最大电流为0.6A，知R0、U可求R小。
【解答】解：（1）当I＝0.6A时，滑动变阻器连入电阻最小为R小，
I=UR0+R小=24V30Ω+R小=0.6A，
解得：R小＝10Ω；
（2）当ab间电压为15V时，滑动变阻器连入电阻最大为R大
15VR大=24V-15V30Ω
解得：R大＝50Ω
∴滑动变阻器连入电阻的范围是10Ω～50Ω；
答：在不超过电表量程的情况下，滑动变阻器连入电路的电阻的变化范围10Ω～50Ω。
【点评】根据电压表和电流表的量程找出电路中的最大电流和允许加在ab间的最大电压是解本题的关键。
24．（2011•雨花区校级自主招生）有一种测量人体重的电子秤，其原理图如图中的虚线所示，它主要由三部分构成：踏板和压力杠杆ABO、压力传感器R（一个阻值可随压力大小而变化的电阻器），显示体重的仪表G（其实质是电流表），其中AO：BO＝5：1．已知压力传感器的电阻与其所受压力的关系如下表所示：
设踏板的杠杆组件的质量不计，接通电源后，压力传感器两端的电压恒为4.68V。
则：（1）利用表中数据归纳出电阻R随压力F变化的函数关系式： R＝300﹣0.6F ；
（2）该秤零刻度线（即踏板空载时的刻度线）应标在电流表刻度盘 15.6 毫安处；
（3）如果某人站在踏板上，电流表刻度盘示数为20mA，这个人的体重是 550N 。
【考点】欧姆定律的应用．
【专题】计算题；信息给予题．
【分析】（1）观察表格中的数据可知，压力每增大50N，压力传感器的电阻减小30Ω，据此可归纳出R随压力F变化的函数关系式；
（2）踏板空载时，通过表中信息可以得出电阻大小，利用欧姆定律可以求电流；
（3）根据电压与电流可求出此时压力传感器的电阻值，再依据表中的变化规律可求出此时作用在A点的压力的大小，最后根据杠杆的平衡条件得出作用在B点的人的体重；
【解答】解：（1）分析数据可知，当F每增大50N时，电阻R减小30Ω，因为电阻的最大值为300Ω，所以归纳得电阻R随压力F变化的函数关系式为：R＝300﹣0.6F；
（2）读表格可知，当压力为0时，压力传感器的电阻为300Ω，则电路中的电流I1=UR1=4.68V300Ω=0.0156A＝15.6mA；
（3）当电流为20mA时，压力传感器的电阻为R2=UI2=Ω，
根据R随压力F的变化函数关系R＝300﹣0.6F得，F2＝（300Ω﹣234Ω）÷0.6＝110N，
设人的体重为G，根据杠杆的平衡条件得，F2•AO＝G•BO
解得，G=F2⋅AOBO=110N×51=550N
故答案为：（1）R＝300﹣0.6F； （2）15.6； （3）550N。
【点评】理解这一装置的工作原理，是解决此题的前提，此题中主要考查了实验数据的分析、欧姆定律的应用、杠杆平衡条件的应用等，具有一定的综合性，也对我们分析题意的能力提出了较高的要求。
25．（2010•合肥校级自主招生）小明在用电流表和电压表测量定值电阻阻值的实验中，设计了如图所示的a、b两种测量电路。由于电流表和电压表存在阻值，会使测量结果存在系统误差（系统误差是由测量方法或测量工具造成）。现用阻值为RA＝0.1Ω的电流表和阻值为RV＝1000Ω的电压表，测量一个阻值为RX＝100Ω的定值电阻。请计算：若采用a图时，所测RX的阻值是多少？若所采用b图时，所测Rx的阻值是多少？通过比较，你认为哪种测量电路更好。
【考点】欧姆定律的应用．
【专题】应用题；电路和欧姆定律．
【分析】由电路图a可知，电流表测通过Rx的电流是准确的，电压表测RA与Rx两端的电压之和，所测值为RA与Rx阻值之和；由电路图b可知，电压表测Rx两端的电压是准确的，电流表测通过Rx和RV电流之和，所测值为Rx与RV并联的总电阻，然后比较两者与Rx真实值的关系得出答案。
【解答】解：由电路图a可知，电流表测通过Rx的电流是准确的，电压表测RA与Rx两端的电压之和，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，图a中的测量值：
Ra＝RA+Rx＝0.1Ω+100Ω＝100.1Ω；
由电路图b可知，电压表测Rx两端的电压是准确的，电流表测通过Rx和RV电流之和，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，图b中的测量值：
Rb=RxRVRx+RV=100Ω×1000Ω100Ω+1000Ω≈90.9Ω，
因Ra与Rx的真实值差距较小，Rb与Rx的真实值差距较大，
所以，a种测量电路更好。
答：若采用a图时，所测RX的阻值是100.1Ω；若所采用b图时，所测Rx的阻值是90.9Ω；a哪种测量电路更好。
【点评】本题考查了伏安法测电阻实验误差的分析，会比较两种误差的大小是解题的关键。
26．（2010•成都校级自主招生）电子体重秤的原理如图所示，R0为定值电阻，R是电阻值随所受压力大小发生变化的可变电阻，更换电压表（量程为3V）的表盘后可直接显示人体质量大小。已知R的电阻与所受压力F变化的关系如图象所示。设踏板的质量忽略不计，电源电压保持9V不变，g＝10N/kg。
（1）空载时，电压表的示数为1V，求R0的电阻值。
（2）该体重秤的量程是多大？
（3）如果保持体重秤结构和电压表量程不变，只在电路中增加一个电阻，使体重秤的量程增大到110kg．计算说明应使用多大的电阻？如何连接？
（4）改装后的体重秤电路总功率变化范围是多大？
【考点】电压表的使用；欧姆定律的应用．
【专题】应用题；压轴题；图析法．
【分析】（1）由图象可知压力为0时的电阻，则由串联电路的规律可求得R0的阻值；
（2）电压表示数最大为3V，则由欧姆定律可求得接入电路的电阻，由图象可求得物体的重力；
（3）由图可得出当压力为1100N时的R的阻值，则由秤的原理及串联电路的特点可求得接入电阻的阻值及接法。
（4）空载时，电路的电阻最大，由电功率公式P=U2R知，此时的电路总功率最小，先求得改装后空载时的总电阻，再利用代入电功率公式求出电路的最小功率；达到最大量程时，电路中的电阻最小，电路总功率最大，（3）已求得了此时电路中的电流，由P＝UI即可求得电路的最大功率，由此确定电功率的变化范围。
【解答】解：（1）体重秤空载时受到的压力为0，由图象可知，此时电阻R＝240Ω，电阻R0两端的电压U1＝1V。
则R两端的电压U2＝U﹣U1＝9V﹣1V＝8V
此时电路中的电流I=U2R=8V240Ω=130A
R0=U1I1=30Ω
即R0阻值为30Ω
（2）当U1′＝3V时，I′=U1R0=3V30Ω=0.1A
此时电阻R′=U'2I'=9V-3V0.1A=60Ω
由图象可知此时R，的受到的压力900N，体重秤的量程为0﹣90kg。
（3）F＝G＝mg＝110kg×10N/kg＝1100N
当压力为1100N时，由图象可知电阻R的电阻是20Ω，R两端的电压为U″＝I′R＝0.1A×20Ω＝2V
应串联一个电阻。
其阻值为R″=9V-(3V+2V)0.1A=40Ω。
（4）空载时，电路消耗的电功率最小，此时的总电阻为：
R总＝R+R0+R″＝240Ω+30Ω+40Ω＝310Ω；
Pmin=U2R总=(9V)2310Ω≈0.3W；
达到最大量程时，电路的总功率最大，此时
Pmax＝UI＝9V×0.1A＝0.9W
即：改装后，功率变化范围为0.3W～0.9W。
【点评】本题考查电路在生活中的应用，应注意审题，找准秤的原理并能看懂图象。
27．（2009•鄂州自主招生）从下表中选出适当的实验器材，设计一电路测电压表V1的内阻R1，要求方法简便，有尽可能高的测量精度，并能测得多组变化较大数据。
（1）在虚线框中画出电路图，并标明所用器材。
（2）若选测量数据中的一组来计算R1，则所用的表达式为R1＝ U1U2R2 ；式中各符号的意义是 式中U1、U2分别为电压表V1、V2的读数，R1、R2分别为电压表V1、V2的内阻 。
【考点】串联电路的电流规律；欧姆定律的应用．
【专题】设计与制作题．
【分析】要测电压表的内阻，可以把电压表看做一只能读出两端电压的电阻。在本题中由于电压表的内阻远远大于滑动变阻器的最大电阻，若采用限流式接法，通过待测电压表的电流变化范围比较小，不可能达到多测几组数据的压强，无法精确测量电压表的内阻，故只能采用分压式接法。
【解答】解：（1）先把滑动变阻器的最大阻值和电源、开关串联组成电路，再把电压表V1、V2串联后接到滑动变阻器的滑片P串联，如图所示：
（2）∵电压表V1、V2串联，即两者的内阻R1、R2串联，
∴通过两电压表的电流相等，即U1R1=U2R2，
∴R1=U1U2R2。
故答案为：（1）如上图所示；（2）U1U2R2；U1、U2分别为电压表V1、V2的读数，R1、R2分别为电压表V1、V2的内阻。
【点评】本题考查了串联电路的电流特点和欧姆定律的灵活应用，关键是根据条件“要求方法简便，有尽可能高的测量精度，并能测得多组变化较大数据”设计出电路图。
28．（2009•镜湖区校级自主招生）有一种测量人的体重和身高的电子秤，其测体重部分的原理图如图中的虚线框所示，它主要由三部分构成：踏板和压力杠杆ABO，压力传感器R（电阻值会随所受压力大小发生变化的可变电阻），显示体重大小的仪表A（实质是电流表）。其中AO：BO＝5：1，压力传感器R表面能承受的最大压强为2×106Pa，且已知压力传感器R的电阻与所受压力的关系如下表所示。
设踏板和杠杆组件的质量可以忽略不计，接通电源后，压力传感器两端的电压恒为4.68V，取g＝10N/kg。请回答：
（1）该秤零起点（即踏板空载时）的刻度线应标在电流表刻度盘多少毫安处？
（2）如果某人站在该秤踏板上，电流表刻度盘的示数为20mA，这个人的体重是多少？
（3）若压杆与压力传感器之间的接触面积是2cm2，则该秤的最大称量值是多少？
【考点】杠杆的平衡条件；压强的大小及其计算；欧姆定律的应用．
【专题】计算题；信息给予题．
【分析】（1）踏板空载时，压力为0，从表中可知电阻的大小，再根据电压的大小可利用欧姆定律求出此时电流表的示数；
（2）根据电压与电流可求出此时压力传感器的电阻值，再依据表中的变化规律可求出此时，作用在A点的压力的大小，最后根据杠杆的平衡条件得出作用在B点的人的体重；
（3）已知能承受的最大压强，根据公式F＝pS可求出A点的承受压力，再利用杠杆的平衡条件可求出B点的最大称量。
【解答】解：（1）读表格可知，当压力为0时，压力传感器的电阻为300Ω，则电路中的电流I1=UR1=4.68V300Ω=0.0156A＝15.6mA；
（2）当电流为20mA时，压力传感器的电阻为R2=UI2=Ω，
分析表中的数据可以看出，压力随电阻的变化是线性的，设此时的压力为F2列比例关系有F2300-234=150300-210，解得，F2＝110N。
设人的体重为G，根据杠杆的平衡条件得，F2•AO＝G•BO
解得，G=F2⋅AOBO=110N×51=550N；
（3）传感器能承受的最大压力F′＝pS＝2×106Pa×2×10﹣4m2＝400N，
设踏板上能称量的最大重力为G′，由杠杆的平衡条件得，F′•AO＝G′•BO，则G′=F'⋅AOBO=400N×51=2000N。
答：（1）该秤零起点的刻度线应标在电流表刻度盘的15.6mA处；
（2）这个人的体重是550N；
（3）该秤的最大称量值是2000N。
【点评】理解这一装置的工作原理，是解决此题的前提，此题中主要考查了欧姆定律的应用、杠杆平衡条件的应用以及压强的计算等，具有一定的综合性，也对我们分析题意的能力提出了较高的要求。
29．（2009•芜湖校级自主招生）实际中我们使用的电流表是由灵敏电流表G并联一只小电阻组装而成的。下图中，灵敏电流表G，内阻rg＝1000Ω，满偏电流Ig＝1mA（允许通过的最大电流），现把它改装成的电流表有两档，当单刀双掷开关打到1时，所改装成的电流表量程为0.6A，当单刀双掷开关打到2时，所改装成的电流表量程为3A，求：电阻R1、R2的值。
【考点】欧姆定律的应用．
【专题】计算题；方程法．
【分析】由电路图可知，（1）当单刀双掷开关打到1时，R1、R2串联，串联以后再与灵敏电流表G并联，根据并联电路各支路两端的电压相等和欧姆定律即可求出R1、R2电阻的表达式；
（2）当单刀双掷开关打到2时，灵敏电流表G和R2串联以后再和R1并联，根据并联电路各支路两端的电压相等和欧姆定律即可求出电阻R1、R2；之间的表达式，联立方程即可求出R1、R2的值。
【解答】解：（1）当单刀双掷开关打到1时，R1、R2串联，串联以后再与灵敏电流表G并联，
所以UG＝U串，Igrg＝I1（R1+R2）
即0.001A×1000Ω＝0.6A×（R1+R2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
（2）当单刀双掷开关打到2时，灵敏电流表G和R2串联以后再和R1并联，
所以UG′+U2＝U1，Ig（rg+R2）＝I1R1
即：0.001A×（1000Ω+R2）＝3A×R1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②两式可得：R2＝3Ω，R1≈0.33Ω
答：电阻R1的阻值约为0.33Ω；R2的阻值约为3Ω。
【点评】本题考查了并联电路电压特点和欧姆定律的应用，分清电路的串并联是解决本题的关键。
30．（2009•清远校级自主招生）如图所示电路，电源电压U＝4.5V且保持不变，R1＝5Ω，滑动变阻器的最大阻值为20Ω，电流表量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，通过分析计算：说明滑动变阻器R2允许的取值范围。
【考点】欧姆定律的应用．
【专题】计算题；应用题．
【分析】从电路图可知，滑动变阻器与电阻串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路总电流，电流表示数最大为0.6A，因为电阻R1允许通过的最大电流为0.6A，电压表示数最大为3V，根据欧姆定律分别算出对应的滑动变阻器的阻值。
【解答】解：当电流表示数为I1＝0.6A时，电阻R1两端电压为U1＝I1R1＝0.6A×5Ω＝3V；
滑动变阻器两端的电压U2＝U﹣U1＝4.5V﹣3V＝1.5V，所以滑动变阻器连入电路的电阻最小为R小=U2I1=Ω；
当电压表示数最大为U大＝3V时，R1两端电压为U3＝U﹣U大＝4.5V﹣3V＝1.5V，电路电流为I=U3R1=1.5V5Ω=0.3A；
滑动变阻器接入电路的电阻最大为R大=U大I=3V0.3A=10Ω。
所以R2的取值范围为2.5Ω≤R2≤10Ω。
【点评】本题考查电阻、电流、电压的计算，关键是欧姆定律公式及其变形的应用，还要知道串联电路中电流和电压的规律。
31．（2008•南充自主招生）如图所示，电灯L标有“4V、1W”。滑动变阻器R总电阻为50Ω，当滑片P滑至某位置时，L恰好正常发光，此时电流表示数为0.45A，由于电路发生故障，电灯L突然熄灭，此时电流表示数变为0.5A，电压表示数变为10V，若导线完好，电路中各处接触良好，电源电压保持不变，试问：
（1）发生故障是短路还是断路？发生在何处？
（2）发生故障前，滑动变阻器接入电路的阻值为多少？
（3）电源电压和电阻R3分别为多大？
【考点】串联电路的电流规律；并联电路的电流规律；串联电路的电压规律；并联电路的电压规律；电流表、电压表在判断电路故障中的应用；欧姆定律的应用．
【专题】应用题；电路和欧姆定律；电路变化分析综合题．
【分析】（1）电灯L突然熄灭，且电流表示数变大，说明总电阻变小，电压表也有示数，所以故障为断路，只可能灯L发生断路；
（2）L断路后，R2与R3串联，电压表示数即为R2两端的电压，根据欧姆定律求出R2的阻值；L未断路时，灯泡L与滑动变阻器串联后与R2并联，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出并联部分的电压，灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据串联电路的电流特点和P＝UI求出灯泡支路的电流，再根据串联电路的电压特点求出滑动变阻器两端的电压，利用欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻；
（3）发生故障前，根据并联电路的电流特点求出干路中的电流，再根据欧姆定律求出R3两端的电压，利用串联电路的电压特点表示出电源的电压；再根据欧姆定律表示出发生故障后R3两端的电压，利用串联电路的电压特点表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R3的阻值，进一步求出电源的电压。
【解答】解：（1）电灯L突然熄灭，且电流表示数变大，说明总电阻变小，电压表也有示数，所以故障为断路，只可能灯L发生断路；
（2）L断路后，R2与R3串联，电压表示数即为R2两端的电压，
根据欧姆定律可得，R2的阻值：
R2=U2I=10V0.5A=20Ω，
L未断路时，灯泡L与滑动变阻器串联后与R2并联，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴并联部分的电压：
U并＝I2R2＝0.45A×20Ω＝9V，
灯泡正常发光时的电压为4V，功率为1W，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴根据P＝UI可知，灯泡支路的电流：
IL=PLUL=1W4V=0.25A，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴滑动变阻器两端的电压：
U滑＝U并﹣UL＝9V﹣4V＝5V，
则滑动变阻器接入电路中的电阻：
R滑=U滑IL=5V0.25A=20Ω；
（3）发生故障前，
∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴干路电流I′＝I2+IL＝0.45A+0.25A＝0.7A，
则电源的电压U＝I′R3+U并＝0.7A×R3+9V，
发生故障后，
电源的电压U＝IR3+U2＝0.5A×R3+10V，
∵电源的电压不变，
∴0.7A×R3+9V＝0.5A×R3+10V，
解得：R3＝5Ω，
电源的电压U＝0.5A×R3+10V＝0.5A×5Ω+10V＝12.5V。
答：（1）发生故障是断路，发生在电灯L处；
（2）发生故障前，滑动变阻器接入电路的阻值为20Ω；
（3）电源电压和电阻R3分别为12.5V、5Ω。
【点评】本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，关键是电路故障的判断和电路连接方式的辨别，是一道难度较大的题目。
32．（2008•蚌埠校级自主招生）如图的图a、图b中电源电压恒定，数值为E．电路中滑动变阻器总电阻为R，图中的定值电阻阻值也为R．求两电路里滑片P从a向b滑动过程中电流表中的最小电流值。
【考点】欧姆定律的应用；电阻的串联；电阻的并联．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】图a中滑动变阻器的两部分并联后与R串联，由并联电路的规律可求得并联部分的电阻表达式，由数学规律可得出最大电阻，则可求得最大总电阻，由欧姆定律可求得最小电流；
图b中滑动变阻器的右侧部分与R并联后再与滑动变阻器的左侧串联，电流表与滑动变阻器的右侧串联，则设Pb间的电阻为RX，则可求出电流的表达式，由数学规律分析可得结论。
【解答】解：图a中，Rap与Rbp并联，设Rap＝Rx，R并=Rx(R-Rx)R；
由数学知识可知：当Rx=R2时，R并最大，其值为R4；
电流表最小值为Imin=ER+0.25R=4E5R；
图b中，设变阻器中p、b间电阻为Rx，R总=(R-Rx)+RRxR+Rx；
干路电流I=ER总；
设电流表读数为IA，并联部分电压相等，IARx＝（I﹣IA）R，IA=RER2+RRx-Rx2；
当Rx=R2时，分母最大，电流表最小值为Imin=4E5R；
答：a图中的最小电流为4E5R；b图中最小电流也为4E5R。
【点评】本题考查欧姆定律的应用，由于用到了较多的数学知识所以提高了难度；在解物理题时一定要注意总结常用的数学原理。
33．（2007•海门市校级自主招生）如图1所示，为某种电子秤的原理示意图，AB是长度为L、电阻为R的均匀电阻，两边分别有P1、P2两个滑动头，P1可在竖直绝缘光滑的固定杆MN上保持水平状态而自由滑动。弹簧处于原长时，P1刚好指着A端。P1与托盘固定相连，托盘上未放物体时，调节P2使P1P2间的电压U为0（校准零点）．放上物体后P1移动，P1P2间出现电压。该电压经放大，通过信号转换后显示在屏幕上，显示在屏幕上的数值与U的大小成正比。已知在弹性限度内，弹簧中的弹力F的大小和弹簧伸长量x满足关系式F＝kx，k叫做弹簧的劲度系数，托盘自身质量为m0，电源电压为U0，g也已知。试求：
（1）托盘上未放物体时，在托盘自身重力作用下P1离A端的距离x；
（2）经校准零点后，在托盘上放物体时，物体的质量m与P1P2间的电压U之间的函数关系式；
（3）若P1P2间的电压U直接用一电压表测出，该电压表表盘刻度如图2所示，电压表量程为5V，请在图中刻度上标出对应的质量值。已知L＝0.1m，R＝20Ω，k＝1500N/m，m0＝0.34kg，U0＝12V，g取10N/kg。
【考点】杠杆的平衡条件；欧姆定律的应用．
【专题】计算题；作图题；欧姆定律；简单机械．
【分析】（1）托盘上未放物体时，与P1相连的金属细杆受向下的托盘的重力与弹簧弹力的作用处于平衡状态，由F＝kx及平衡条件可以求出P1距A端的距离；
（2）由图1可知，电路为AB电阻的简单电路，P1的移动不能改变电路中的电流，经校准零点后，U是指P1、P2之间电阻的电压；在托盘上放有质量为m的物体时，P1、P2之间的电阻是由物体重力和弹簧弹力作用产生，根据F＝kx及平衡条件求出两者的距离，根据题意得出两者的电阻，利用欧姆定律求出电路中的电流和电压表的示数；
（3）把已知量代入（2）中的表达式分别求出1V、2V、3V、4V、5V时对应物体的质量。
【解答】解：
（1）托盘上未放物体时，与P1相连的金属细杆受向下托盘的压力m0g、向上的弹簧弹力kx1作用而静止，处于平衡状态，
由平衡条件得：m0g＝kx1，则x1=m0gk；
（2）校准零点后，托盘上放上质量为m的物体后，与P1相连的金属细杆受到压力与弹簧拉力作用而平衡，则
mg＝kx，P1、P2间的距离为x=mgk，
P1、P2间的电阻为RLx，
由欧姆定律可知，电路中的电流为U0R，
P1、P2间的电压U＝IRX=U0R×RLx=mgU0kL，则
m=kLUgU0；
（3）已知L＝0.1m，R＝20Ω，k＝1500N/m，U0＝12V，g＝10N/kg，则：
m=kLUgU0=1500N/m×0.1m×U10N/kg×12V=1.25U，
当U＝1V时，m＝1.25kg；
当U＝2V时，m＝2.5kg；
当U＝3V时，m＝3.75kg；
当U＝4V时，m＝5kg；
当U＝5V时，m＝6.25kg，如下图所示：
答：（1）托盘上未放物体时，在托盘自身重力作用下P1离A端的距离为m0gk；
（2）经校准零点后，在托盘上放物体时，物体的质量m与P1P2间的电压U之间的函数关系式为m=kLUgU0；
（3）如上图所示。
【点评】本题考查了某种电子秤的原理，涉及到受力分析、平衡条件的和欧姆定律的应用，看懂电路图是关键，要注意校准零点后电压U是由物体的重力和弹簧弹力共同作用产生的、与托盘的重力无关。
二．电阻的串联（共3小题）
34．（2016•黄冈校级自主招生）在如图所示的电阻网格中，AB、BC、CD、DA四根电阻丝的阻值为r，其余各电阻丝的阻值都相等，但阻值未知，测得AC两点之间的总电阻为R，若将AB、BC、CD、DA四根电阻丝皆换成阻值为2r的电阻丝，则AC两点之间的总电阻为 2rR2r-R 。
【考点】电阻的串联；电阻的并联．
【专题】证明题；电压和电阻．
【分析】当把将AC、CB、BD、DA四根电阻丝皆换成阻值为2r的电阻，而R0不变，再根据并联电阻的关系求出A、B间的总电阻。
【解答】解：
分析电路图，AC两点之间相当于2r、2r与其余电阻并联，
设其余部分的等效电阻为R0，
由题知，2r、2r与其余电阻并联后的总电阻为R，
则：1R=12r+12r+1R0，
所以，R0=rRr-R，
当把将AC、CB、BD、DA四根电阻丝皆换成阻值为2r的电阻，R0不变，
设此时AC两点之间的总电阻为R′，
则：1R'=12r×2+12r×2+1R0=12r+1R0，
所以，R′=2rR02r+R0=2r×rRr-R2r+rRr-R=2rR2r-R。
故答案为：2rR2r-R。
【点评】本题考查了学生对并联电阻特点的掌握和运用，关键是知道并联电路的总电阻与各电阻之间的关系。
35．（2014•宁波自主招生）如图所示，将电阻为R的均匀裸导线首尾相接形成一个半径为r的导体圆环，环上放着两根电阻不计的足够长的平行直导线a、b，相距等于圆半径r．现让直导线a、b在环面上移动，移动过程中a、b导线始终保持相互平行且距离为r，并始终与导体环有很好的接触，则在a、b移动的过程中两直导线间电阻的最大值Rmax＝ 18R ，最小值Rmin＝ 112R 。
【考点】电阻的串联；电阻的并联．
【专题】应用题；电压和电阻．
【分析】根据导线的电阻为零可知两导轨外侧的两个弧可以剪掉了，然后分析内侧两弧并联，再判断出两弧的长度的取值范围为16圆周到14圆周即可求出a、b间电阻最小值与最大值。
【解答】（解：当两根导线分别位于中间位置及与圆相切的位置时，内侧弧的长度最大，即14圆周，此时a、b间电阻值最大，即12×14R=18R；
当两根导线分别距圆心为12r时，内侧弧的长度最小，即16圆周，此时a、b间电阻值最小，即12×16R=112R。
故答案为：18R；112R。
【点评】本题考查电阻的并联，但是难度较大，重点是能够分析出两导轨外侧的两个弧被短路，然后根据导线移动的位置确定出内侧两弧的长度的取值范围。
36．（2012•永春县校级自主招生）如图所示，将电阻为R的均匀裸导线首尾相接形成一个半径为r的导体圆环，环上放着两根电阻不计的足够长的平行直导线a、b，相距等于圆半径r。现让直导线a、b在环面上移动，移动过程中a、b导线始终保持相互平行且距离为r，并始终与导体环有很好的接触，则在a、b移动的过程中两直导线间电阻的最大值Rmax＝ 18R ，最小值Rmin＝ 112R 。
【考点】电阻的串联；电阻的并联．
【专题】电压和电阻．
【分析】根据导线的电阻为零可知两导轨外侧的两个弧可以剪掉了，然后分析内侧两弧并联，再判断出两弧的长度的取值范围为16圆周到14圆周即可求出a、b间电阻最小值与最大值。
【解答】解：当两根导线分别位于中间位置及与圆相切的位置时，内侧弧的长度最大，即14圆周，此时a、b间电阻值最大，即12×14R=18R；
当两根导线分别距圆心为12r时，内侧弧的长度最小，即16圆周，此时a、b间电阻值最小，即12×16R=112R。
故答案为：18R；112R。
【点评】本题考查电阻的并联，但是难度较大，重点是能够分析出两导轨外侧的两个弧被短路，然后根据导线移动的位置确定出内侧两弧的长度的取值范围。
三．电阻的并联（共2小题）
37．（2012•武侯区校级自主招生）用粗细均匀的同种电阻丝制成三个相同的圆圈，并焊接成如图所示的球形框架，用伏安法测得球形框架在AB两点间的总电阻为R，其中AB这段电阻丝的电阻为R0，若用一段同AB等长，但粗于AB三倍的同种电阻丝将AB替换下来，求替换后的球形框架在AB两点间的总电阻R′＝ RR02R+R0 。
【考点】电阻的并联．
【专题】电压和电阻．
【分析】（1）把球形框架中除去AB以外的所有电阻用一个电阻来代替，即等效电阻R0′；这部分电阻跟电阻AB是并联的；得出它们之间的电阻的关系式；
（2）将AB换成粗于AB三倍的电阻丝，设电阻的阻值为R1；球形框架的其他部分电阻不变；得出AB间的电阻的关系。
【解答】解：（1）球形框架在AB两点间的总电阻为R，
则1R=1R0+1R0'----------①
（2）将AB换成粗于AB三倍的电阻丝，设电阻的阻值为R1=R03；
替换后的球形框架在AB两点间的总电阻1R'=1R03+1R0'--------------②
①②联立可得：1R'=1R+2R0=R0+2RRR0；
所以替换后的球形框架在AB两点间的总电阻R′=RR02R+R0。
故答案为：RR02R+R0。
【点评】本题考查电阻的计算，要知道并联电路电阻的规律，难点是利用等效替代法求电阻的大小，这也是解决本题的关键。
38．（2009•芜湖校级自主招生）如图所示电路为一无限长网络电路，电路的每个电阻阻值都为R，则RAB＝ （3-1）R 。
【考点】电阻的并联．
【专题】推理法；方程法．
【分析】由于网格无限，多一个少一个无所谓，可通过多出的这一个网格列方程解：
把AB间的电阻看成由两部分电阻并联而成的：一部分就是AB间夹的最近的、图上标着R的那个电阻；另一部分就是剩余的所有电阻组成的一个等效电阻，我们设它为R1；
那么我们也可以知道，CD两点向右的部分（不包括CD中间夹的那个电阻）所有电阻所组成的等效电阻，大小同样也是R1．然后我们就可以列方程了：
CD两点向右的部分
R1＝R+R+RR1R+R1，解得R1的大小，
再求AB间的电阻RAB=RR1R+R1，据此求解。
【解答】解：把AB间的电阻看成由两部分电阻并联而成的：一部分就是AB间夹的最近电阻R；另一部分就是剩余的所有电阻组成的一个等效电阻，我们设它为R1。
CD两点向右的部分（不包括CD中间夹的那个电阻）所有电阻所组成的等效电阻，因为这是一个无限电路，多一个少一个无所谓，所以大小同样也是R1．所以有：
R+R+RR1R+R1=R1，
同乘以（R+R1）得：
2R（R+R1）+RR1＝R1（R+R1）
2R2+2RR1+RR1＝RR1+2（R1）2
可得：
（R1）2﹣2RR1﹣2（R）2＝0
解得：
R1＝（1+3）R，或R1＝（1-3）R
∵R1＞0
∴R1＝（1+3）R，
AB间的电阻：
RAB=RR1R+R1=R(1+3)RR+(1+3)R=（3-1）R。
故答案为：（3-1）R。
【点评】本题考查了学生对串并联电阻的特点，由于网格无限，多一个少一个无所谓，求出CD两点向右的部分（不包括CD中间夹的那个电阻）所有电阻所组成的等效电阻是本题关键。
四．探究电流与电压、电阻的关系实验（共1小题）
39．（2014•绵阳校级自主招生）如图所示是“探究通过导体的电流与电压、电阻的关系”的电路图。所用实验器材是：电源（6V）、电流表（0～0.6A）、电压表（0～3V）、电阻箱（0～999.9Ω）、滑动变阻器（40Ω2A）、开关、导线若干。
①用笔线代替导线，按电路图将实物图连成实验电路。
②探究电流与电压的关系时，所测得的几组电流、电压值见表一。分析表中数据可知：电阻箱接入电路的阻值为 5 Ω；当导体的电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成 正比 关系。
表一
表二
③探究电流与电阻的关系时，应调节 电阻箱 改变接入电路中的阻值，并调节 滑动变阻器 使电压表的示数保持相同，读出电流值，所测得几组数据见表二。分析表中数据可知：电阻箱两端的电压为 2 V；当导体两端电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成 反比 关系。
④就本实验所用器材，在探究电流与电阻的关系时，若保持电阻箱两端的电压为3V，为能完成实验，电阻箱可接入电路的阻值范围是 5 Ω至 40 Ω（保留一位小数）。
【考点】探究电流与电压、电阻的关系实验．
【专题】实验题；探究型实验综合题．
【分析】①探究电流与电压的关系，要保持电阻不变，改变电阻两端的电压，电路中滑动变阻器、电流表与电阻串联，电压表与电阻并联；
②根据表一中电流和电压的数值，利用R=UI求出电阻箱接入电路的阻值；
根据表一中的数据可知电阻一定时，导体中的电流与其两端的电压成正比；
③探究电流与电阻的关系时，需调节电阻箱来改变其连入电路中的阻值大小，再调节滑动变阻器保证电阻两端的电压不变；
根据欧姆定律的变形公式和表二中的数据，求出电阻箱两端的电压；根据表二中的数据可知电压一定时，导体中的电流与其电阻成反比；
④先判断当电路中电流最大时，电阻箱接入电路的阻值最小；当滑动变阻器的阻值最大时，电阻箱接入电路的阻值最大。
分别利用欧姆定律的基本公式及其变形公式进行解答。
【解答】解：①电路中滑动变阻器、电流表与电阻串联，电压表与电阻并联，如下图：
②探究电流与电压的关系时，要保持电阻值不变，根据第一组数据知，R=UI=Ω；
分析得，电阻不变，电压增大为原来的几倍，电流就增大为原来的几倍，可得当导体的电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比；
③此实验通过调节电阻箱来改变接入电路中的电阻，通过调节滑动变阻器使电阻两端的电压不变；
由表二中第一组数据知，U＝IR＝0.4A×5Ω＝2V；
分析数据得，电压不变，导体的电阻增大为原来的几倍，电流就减小为原来的几分之一，可得当导体两端电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比；
④根据题意，电流表的量程为0～0.6A，所以当电流表的示数为0.6A时，便是电阻箱的最小阻值；
当滑动变阻器电阻为40Ω时，便是电阻箱可接的最大电阻。
因为电阻箱两端的电压为3V，所以R最小=UI最大=3V0.6A=5Ω；
而电流表的示数不能超过0.6A，所以电阻箱的最小阻值为5Ω；
若滑动变阻器的电阻为40Ω，则电路中电流最小，I最小=U滑R滑=6V-3V40Ω=0.075A
所以R最大=UI最小=3V0.075A=40Ω。
故答案为：①实物连接如上图；②5；正比；
③电阻箱；滑动变阻器；2；反比；
④5；40。
【点评】此题是探究通过导体的电流与电压、电阻的关系，分析表中实验数据，应用欧姆定律即可正确解题。注意控制变量法在此实验中的应用，滑动变阻器在此实验中的作用也是相当重要的。
本题的难点是弄清什么时候是电阻箱的最小值，什么时候是电阻箱的最大值。
五．伏安法测电阻的探究实验（共11小题）
40．（2011•岳麓区校级自主招生）为了测定电压表Vx的内阻，采用了如图1所示的电路。其中：Vx是待测电压表，量程3V，内阻约3kΩ；V是标准电压表，量程2V，内阻约2kΩ；R1是电阻箱，阻值范围是0～9999.9Ω；R2是滑动变阻器；R3是保护电阻；E是电池组，电动势6V，内阻不计；S1是单刀单掷开关，S2是单刀双掷开关。
①实验步骤如下：
（a）根据电路图1连线。
（b）将开关S2扳到连接点a处，接通开关S1，调节滑动变阻器R2，使电压表V的读数是1.50V。
（c）断开开关S1，将开关S2扳到连接点b处，接通开关S1，保持 滑动变阻器R2接入电路的阻值 不变，调节 电阻箱R1接入电路的阻值 使电压表V的读数是 1.5 V，则可以认为电阻箱R1的阻值就等于电压表Vx的内阻。
（d）若此时电阻箱R1各旋钮的位置如图2所示，则电阻箱R1的阻值是 3009.0 Ω，即为待测电压表Vx的内阻。
②用本实验方法测得的电压表Vx的内阻值与电压表Vx内阻的真实值相比较，测量值 C （填序号）。
A．略大于 B．略小于 C．等于
③上述实验中，闭合开关S1和S2后（先闭合S2后闭合S1），无论怎样调节电阻箱R1和滑动变阻器R2，都要保证两个电压表的安全。在下面提供的四个电阻中，保护电阻R3应选用 （填序号）。
A．4kΩ B．3.33kΩ C．2.4kΩ D．1kΩ
【考点】变阻器；欧姆定律的应用；伏安法测电阻的探究实验．
【专题】实验题；等效替代法．
【分析】（1）本实验应用了等效替代法；
（2）要用等效替代法测定电压表Vx的内阻，要用电阻箱的阻值代替电压表Vx的内阻，①要保证电阻箱两端的电压与电压表Vx两端的电压相等，要做到这一点，将开关S2扳到连接点b处，接通开关S1后，调节电阻箱阻值使电压表示数与将开关S2扳到连接点a处，接通开关S1时的电压表示数相等；
②要保证流过电阻箱与流过电压表Vx的电流相等，要做到这一点，在实验步骤（c）中要保持滑动变阻器接入电路的阻值不变；
（3）根据图2，按电阻箱的读数方法读出电阻箱的阻值，即待测电压表的内阻；
（4）本实验应用了等效替代法测电阻，由于实验中电阻箱与待测电压表两端电压相等，流过它们的电流相等，由欧姆定律知：电阻R=UI的测量值与真实值相等；
（5）由于待测电压表Vx量程与内阻均大于标准电压表的量程与内阻，因此只要能保证标准电压表V安全，待测电压表一定能保证安全；当滑动变阻器接入电路的阻值为零，开关S2扳到连接点b处，接通开关S1，电阻箱阻值全部接入电路，电压表V示数为2V时，所对应的保护电阻R3的阻值是按题目要求，能够保证两个电压表都安全的最小阻值，根据电路结构，由串联与并联电路的特点及欧姆定律可以求出该阻值。
【解答】解：①（c）断开开关S1，将开关S2扳到连接点b处，接通开关S1，保持滑动变阻器R2接入电路的阻值不变，
调节电阻箱R1接入电路的阻值使电压表V的读数是1.5V，则可以认为电阻箱R1的阻值就等于电压表Vx的内阻；
故答案为：滑动变阻器R2接入电路的阻值；电阻箱R1接入电路的阻值；1.5。
（d）由图2知，电阻箱R1的阻值是3×1000Ω+0×100Ω+9×1Ω+0×0.1Ω＝3009.0Ω；
故答案为：3009.0。
②由于实验中电阻箱与待测电压表两端电压U相等，流过它们的电流I相等，由R=UI知：
电阻箱阻值与待测电压表内阻相等，所以用本实验方法测电压表Vx的内阻，测量值与真实值相等，故选C；
故答案为：C。
③开关S2扳到连接点b处，接通开关S1，滑动变阻器接入电路的阻值为零，
电阻箱接入电路的阻值为最大阻值R1＝9999.9Ω时，等效电路图如图所示，
当电压表V示数为最大值，等于其量程时UV＝2V，由欧姆定律得：
流过电压表的电流IV=UVRV=2V2000Ω=0.001A；
流过电阻箱R1的电流I1=UVR1=2V9999.9Ω≈0.0002A；
由并联电路的特点知，流过电阻R3的电流I3＝IV+I1＝0.001A+0.0002A＝0.0012A，
电阻R3两端的电压U3＝U﹣UV＝6V﹣2V＝4V；
电阻R3的阻值R3=U3I3=4V0.0012A≈3333.33Ω≈3.33kΩ；
故选B。
【点评】本实验主要考查了实验步骤、实验操作、电阻箱读数、实验数据分析、求保护电阻阻值等问题，难度较大，是一道难题；本实验应了等效替代法，要注意体会、应用，这是本题解题的关键。
41．（2017•市北区校级自主招生）小明同学通过实验测定一个阻值约为5Ω的电阻Rx的阻值。现有电源（3V，内阻可不计）、
滑动变阻器（0～50Ω，额定电流2A）、开关和导线若干，以及下列电表：
A．电流表（0～3A，内阻约0.025Ω）
B．电流表（0～0.6A，内阻约0.125Ω）
C．电压表（0～3V，内阻约3kΩ）
D．电压表（0～15V，内阻约15kΩ）
（1）为减小测量误差，在实验中，电流表应选用 ，电压表应选用 C （选填器材前的字母）；实验电路应采用图中的 甲 （选填“甲”或“乙”）。
（2）丙图是测力Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，请根据在（1）问中所选的电路图，补充完成图中实物间的连线。
（3）接通开关，发现电流表没有示数，电压表有示数，由此分析，出现这一现象的原因是 电阻Rx断路 。
（4）排除故障后，接通开关，改变滑动变阻器滑片P的位置，并记录对应的电流表示数I、电压表示数U．某次电表示数如图丁所示，可得该电阻的测量值Rx=UI= 5.2 Ω（保留两位有效数字）。
（5）若在（1）问中选用甲电路，产生误差的主要原因是 A ；若在（1）问中选用乙电路，产生误差的主要原因是 D 。（选填选项前的字母）
A．电流表测量值大于流经Rx的电流值
B．电流表测量值小于流经Rx的电流值
C．电压表测量值小于Rx两端的电压值
D．电压表测量值大于Rx两端的电压值。
【考点】伏安法测电阻的探究实验．
【专题】实验题；测量型实验综合题．
【分析】（1）根据电源的电压确定电压表的量程，根据欧姆定律求出通过Rx的最大电流，然确定电流表的量程，电流表的接法要求大电阻内接法，小电阻外接法；
（2）电压表选小量程与Rx并联，电流表与Rx串联；
（3）电压表有示数说明电压表与电源之间是通路，电流表无示数电路断路，即电压表并联部分断路；
（4）根据电表的量程和分度值读出示数，根据欧姆定律求出该电阻的测量值；
（5）根据电流表外接法，电压表的分流是产生误差的主要原因；电流表内接法，电流表的分压是产生误差的主要原因进行解答。
【解答】解：（1）由电源的电压为3V可知，电压表的量程为0～3V，即选择C电压表；
电路中的最大电流约为I大=URx=3V5Ω=0.6A，电流表的量程为0～0.6A，即选择B电流表；
待测电阻阻值约为5Ω，电流表内阻约为0.125Ω，电压表内阻约为3kΩ，电压表内阻远大于待测电阻阻值，电流表应采用外接法，应选择图甲所示电路图；
（2）电压表选小量程与Rx并联，电流表与Rx串联，如下图所示：
（3）接通开关，发现电流表没有示数，电压表有示数，说明电压表并联部分断路，原因可能是电阻Rx断路；
（4）由图丁可知，电流表的量程为0～0.6A，分度值为0.02A，通过Rx的电流为I＝0.5A，
电压表的量程为0～3V，分度值为0.1V，Rx两端的电压为U＝2.6V，
由I=UR可得，该电阻的测量值Rx=UI=Ω；
（5）甲图采用的是电流表外接法，实际上电压表并不是理想电表，所以电压表也有电流通过，电流表测量的是通过Rx和电压表的电流之和，
所以产生误差的主要原因是电流表测量值大于通过Rx的电流值，导致测量的电阻Rx比实际偏小，故选A；
乙图采用的是电流表内接法，实际上电流表并不是理想电表，所以电流表两端也有电压，电压表测量的电压是Rx和电流表两端的电压之和，
所以产生误差的主要原因是电压表测量值大于Rx两端的电压值，导致测量的电阻Rx比实际偏大，故选D。
故答案为：（1）B；C；甲；（2）如上图所示；（3）电阻Rx断路；（4）5.2；（5）A；D。
【点评】本题考查了电表量程的选择和实物电路图的连接以及电表的读数、欧姆定律的应用以及误差的分析，注意电流表不管内接还是外接都有实验误差，要了解内外接对测量值的影响。
42．（2012•江油市校级自主招生）在“测量小灯泡的电阻”实验中，有如下器材：电压表、开关、电压为6V的电源、“3.8V，0.4A”的小灯泡、标有“20Ω，1.5A”的滑动变阻器，导线若干。
（1）请用笔画线代替导线，按照图甲所示的电路图，将图乙的实物电路连接完整（要求连线不得交叉；电流表的量程选择要恰当；滑动变阻器的滑片向左移动，小灯泡变暗）。
（2）甲组同学连接好最后一根导线，灯泡立即发出明亮耀眼的光并很快熄灭。检查后，发现连线正确，请你找出实验中两个操作不当之处：① 连接电路时没有断开开关 ；② 滑动变阻器没调到最大阻值 。
（3）乙组同学闭合开关后，发现小灯泡不亮，但电流表有示数。接下来应进行的操作是 C 。
A．更换小灯泡 B．检查电路是否断路 C．移动滑动变阻器滑片，观察小灯泡是否发光
（4）如表是按正确的操作测得的数据，从表中计算出三次小灯泡的阻值不相等，其原因是 灯丝电阻与温度有关 。
（5）利用此电路 不可以 （填“可以”或“不可以”）来探究“电流与电压、电流与电阻关系的实验；理由是： 灯泡的电阻与温度有关 。
【考点】伏安法测电阻的探究实验．
【专题】实验题；简答题；测量型实验综合题．
【分析】（1）电流表、灯泡、滑动变阻器、开关串联接入电路；根据灯泡的额定电流选择电流表的量程；滑动变阻器的滑片向左移动，小灯泡变暗，说明滑动变阻器接入电路的阻值变大，因此将滑动变阻器的右下接线柱接入电路。
（2）连接完最后一根导线，灯泡立即发出明亮耀眼的光，说明连接完最后一根导线，电路立即接通且电路电阻阻值很小，可从连接电路的注意事项入手分析原因；
（3）如果电路电阻太大，电路电流很小，灯泡实际功率很小，灯泡不发光，应移动滑动变阻器滑片，减小滑动变阻器接入电路的阻值，看灯泡是否发光。
（4）导体电阻大小决定于导体的长度、横截面积和材料，还受温度的影响，灯两端的电压增大、实际电功率增大，灯丝温度升高，使灯丝的电阻变化；
（5）在探究电阻上的电流与电压的关系时，应采用控制变量法，即控制电阻大小不变，改变电阻两端的电压，测出电阻上的电流。
【解答】解：（1）由题意知灯泡的额定电压是3.8V，额定电流表为0.4A，因此电流表选择0～0.6A的量程，故将开关的右接线柱与滑动变阻器的右下接线柱相连；将电流表0.6A的接线柱与灯泡的左接线柱相连；如下图所示：
（2）为保护电路，连接实物图时应：①断开开关，②滑动变阻器的滑片要调到使连入电路的电阻为最大的位置。 甲组同学连接好最后一根导线，灯泡立即发出明亮耀眼的光并很快熄灭，说明连完最后一根线，电路立即接通且电路电流较大，电路阻值太小，原因是：①连接电路时没断开开关；②滑动变阻器没调到最大阻值。
（3）闭合开关，电流表有示数，说明电路是通路，灯泡没坏，也不是断路，可能是连入电阻太大，电路中电流太小所致，下一步操作：移动滑动变阻器滑片，观察小灯泡是否发光，即应进行C项操作。
（4）根据表中数据可知三次小灯泡的阻值不相等，因为灯泡两端电压不同时，灯丝的温度不同，因此灯丝的电阻不同，即灯丝电阻与温度有关。
（5）因灯泡的电阻与温度有关，即电阻是变化的，在实验时无法控制电阻不变；所以此电路不可以探究“电流与电压、电流与电阻关系”。
故答案为：（1）实物电路如右图所示；
（2）①连接电路时没有断开开关；
②滑动变阻器没调到最大阻值；
（3）C；
（4）灯丝电阻与温度有关；
（5）不可以；灯泡的电阻与温度有关。
【点评】本题考查了电路故障的判断和实验的操作过程等，会灵活应用控制变量法以及知道灯丝电阻与温度有关是本题的关键。
43．（2021•市北区校级自主招生）小颖同学欲测量一只额定电压为2.5V的小灯泡正常工作时的电阻，请你与他一起边实验边思考，并回答下列问题。
（1）如图1是即将完成的该实验的电路图。请在图中三个“○”内正确填入“灯泡”、“电流表”和“电压表”的电路元件符号，完成该电路图。
（2）按电路图连接完电路，闭合开关快速试触的瞬间，电流表和电压表出现了如图2情况，经检查，所有仪器、元件均完好。请分析出现以上现象的可能原因（两表各写一条）。
①电流表： 电流表正负接线柱接反了 ；
②电压表： 量程选小了 。
（3）问题解决后，再次接通电路，调整滑动变阻器，使小灯泡两端的电压为2.5V，这时电流表示数如图3所示，则通过小灯泡的电流为 0.32 A，这时小灯泡 能 正常发光（选填“能”或“不能”）．则该灯泡正常工作时的电阻约为 7.8 Ω．（保留小数点后一位）
【考点】伏安法测电阻的探究实验．
【专题】计算题；应用题；实验题．
【分析】（1）本实验为用伏安法灯泡的电阻，故用电压表与灯泡并联测电压，电流表与灯泡串联测电流；
（2）由图示可知电流表指针反向转动，故电流表接线柱接反；电压表超过了量程，故电压表应选择大量程；
（3）灯泡正常发光，即电压应达的额定电压，由电流表的量程可读出电流，由欧姆定律可求得电阻。
【解答】解：（1）伏安法测电阻中使用电流表测电流，即电流表与灯泡串联，电压表测电压，电压表与灯泡并联，如下图所示：
或
（2）由图可知电流表反向转动，故正负接线柱接反了；电压表超过了量程，故量程选小了；
（3）灯泡正常发光，则电压应为2.5V，由图可知，量程为0～0.6A则读数为0.32A，
则由欧姆定律得：R=UI=≈7.8Ω。
故答案为：（1）如上图所示；（2）电流表正负接线柱接反了；量程选小了；
（3）0.32；能；7.8。
【点评】本题考查伏安法测电阻的实验原理、电流表电压的接法要求及量程的选择能及数据的分析，这些是该实验的基础内容，应理解并能应用。
44．（2012•蚌山区校级自主招生）实际的电源都有一定的电阻，如干电池，我们需要用它的电压U和电阻r两个物理量来描述它。实际计算过程中，可以把它看成是由一个电压为U、电阻为0的理想电源与一个电阻值为r的电阻串联而成，如图甲所示。实验室有一电源，电源电压约为3V、电阻不到1Ω．为了测量该电源的电压和电阻，现有两个电阻R1＝15Ω，R2＝5Ω，一量程为0.3A的电流表，并设计了如下的两种测量电路：乙和丙。
（1）请选择可行的测量电路 丙 ，理由是 若选择乙图电路中的电流会超过电流表的量程 ；
（2）简要叙述实验步骤： ①闭合开关S1、S2，读出电流表示数为I1；②闭合开关S1，断开开关S2读出电流表示数为I2 ；
（3）根据测量数据和已知量，得到电源电压U＝ 5I1I2I1-I2 ，电源内阻r＝ 20I2-15I1I1-I2 。
【考点】欧姆定律的应用；电阻的串联；伏安法测电阻的探究实验．
【专题】应用题；实验题；压轴题；图析法．
【分析】（1）由乙电路图可知，当闭合开关S2时，R2与电源的内阻r串联，根据电阻的串联特点和欧姆定律求出此时电路中的电流会大于电流表的量程，故此方案不可行；
（2）由丙电路图可知，当只闭合开关S1时，r、R1、R2串联，电流表测电路中的电流；在闭合开关S2时，R2被短路，电路为R1、r串联，电流表测电路中的电流，根据串联电路的电阻特点和欧姆定律分别表示出电源的电压，解等式即可求出电源的电压和内阻的阻值，并据此设计实验步骤。
【解答】解：（1）若选乙电路图，当闭合开关S2时，R2与电源的内阻r串联，
电路中的电流I=UR2+r=3V5Ω+1Ω=0.5A＞0.3A；
所以此方案不可行，故可行的测量电路为丙。
（2）实验步骤：
①闭合开关S1、S2，读出电流表示数为I1；
②闭合开关S1，断开开关S2读出电流表示数为I2。
（3）因电源的电压不变，则
U＝I1（R1+r），
U＝I2（R1+R2+r），
联立两式可得：U=5I1I2I1-I2，r=20I2-15I1I1-I2。
故答案为：（1）丙；若选择乙图电路中的电流会超过电流表的量程；
（2）①闭合开关S1、S2，读出电流表示数为I1；
②闭合开关S1，断开开关S2读出电流表示数为I2；
（3）5I1I2I1-I2；20I2-15I1I1-I2。
【点评】本题考查了伏安法测电阻的实验，涉及到了串联电路的特点和欧姆定律的计算，关键是会分析两个电路图的变化和区别。
45．（2011•鄂州自主招生）如图所示电路图来测一未知电阻Rx的阻值，现利用该电路进行实验：
（一）主要操作过程如下（将空格部分填写完整）
（1）先将滑动变阻器R2的滑动触头调至 左端 ，单刀双掷S2向1闭合，闭合电键S1，调节滑动变阻器R1和R2，使电压表和电流表的示数尽量大（不超过量程），读出此时电压表和电流表的示数U1和I1；
（2）保持两滑动变阻器的滑动触头位置不变，将单刀双掷开关S2向2闭合，读出此时电压表和电流表的示数U2和I2；
（3）由以上记录数据可计算出被测电阻Rx的表达式为 RX=U1-U2I1
（二）误差分析：该电路能否消除由于两电表内阻造成的系统误差？答： 不能 （选填“能”或“不能”）
（三）按照电路图进行实物连线
【考点】实物的电路连接；伏安法测电阻的探究实验．
【专题】实验题；作图题．
【分析】（1）滑动变阻器R2是分压接法，为保证电路安全，接入电路中的电阻应为最小，根据图判断滑片应放在何处。
（2）由题意知：流过电阻滑动变阻器RX的电流是滑动变阻器I1，电阻滑动变阻器RX两端的电压是U1﹣U2，由欧姆定律可求出电阻值。
（3）由于电压表与滑动变阻器并R1联，电压U1﹣U2大于待测电阻两端的电压，待测电阻RX=U1-U2I1阻值偏大，用这种方法不能消除系统误差。
（4）按电路图连接实物图，从电源正极出发，先连干路，再连支路，注意滑动变阻器R2的接法。
【解答】解：（一）（1）先将滑动变阻器R2的滑动触头调至左端，再进行其它操作。
（3）由题意知：流过电阻滑动变阻器RX的电流是滑动变阻器I1，电阻滑动变阻器RX两端的电压是U1﹣U2，待测电阻的阻值RX=U1-U2I1。
（二）由于电压表与滑动变阻器并R1联，电压U1﹣U2大于待测电阻两端的电压，电阻的测量值大于真实值，这种方法不能消除系统误差。
（三）按电路图连接实物图，实物图如图所示。
故答案为：（一）（1）左端。（3）RX=U1-U2I1．（二）不能。（三）实物图如图所示。
【点评】本题实物图的连接考查了滑动变阻器的分压接法与限流接法，实物图的连接比较复杂，是一道难题。
连接实物图时应注意：1、电压表、电流表的正负极不要接反。2、注意电压表、电流表的量程不要接错。3、滑动变阻器的分压与限流接法，滑片移动时阻值的变化应符合题意要求。4、作图要美观，连线不要交叉。
46．（2011•蚌山区校级自主招生）图示电路中，E为电源，R1为滑动变阻器，R2为电阻箱，电流表A的量程为0.1mA，内阻约为100Ω．用此电路，经以下步骤可近似测得A的内阻RA：
①闭合S1，断开S2，调节R1，使电流表读数等于其量程I0；
②保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于I02，读出R2的值，等于RA的大小。
试分析：
（1）R2与RA相等的原因是： R2和A并联，电压相等，电流都为I02，故电阻相等 。
（2）该实验测量出的结果与真实值相比偏 小 （填“大”或“小”）。
（3）要减小由于设计方案带来的测量误差，R1与RA应该满足的条件是： R1远大于RA 。
【考点】伏安法测电阻的探究实验．
【专题】实验题；误差分析和数据处理．
【分析】（1）电阻R2与电流表A并联，它们两端的电压相等，流过它们的电流相等，由欧姆定律知，它们的电阻相等。
（2）闭合开关，电路总电阻变小，电路电流变大，滑动变阻器分压变大，并联电路电压变小，由欧姆定律知，测量的电流表A电阻偏小。
（3）为减小实验误差，闭合开关s2后，电阻R1两端电压变化越小，实验误差越小，当R1远大于RA时，电阻R1两端电压变化越小，实验误差小。
【解答】解：（1）闭合开关S2，电阻箱R2与电流表A并联，它们两端的电压相等，流过电阻箱R2与电流表A电流都为I02，由R=UI知电阻箱电阻R2与电流表电阻RA相等。
（2）闭合开关S2，电阻箱R2与电流表A并联，并联电阻小于电流表电阻RA，电路总电阻R变小，电源电压U不变，由I=UR知电路电流变大，滑动变阻器R1分压U1＝IR1变大，并联电路电压U并变小，由RA=U并I02变小，所以电流表A电阻的测量值偏小。
（3）当R1远大于RA时，闭合开关s2后，并联电阻阻值的变化对电路的影响越小，实验误差越小。
故答案为：（1）R2和A并联，电压相等，电流都为I02，故电阻相等。（2）小。（3）R1远大于RA。
【点评】本题考查了：半偏法测电流表的内阻，考查了实验误差分析，难度较大，解题的关键是分析清闭合开关S2后，电路电阻、电压、电流的变化情况，是一道难题。
47．（2010•思明区校级自主招生）如图1所示为用伏安法测电阻的电路图，
（1）请用笔滑线代替导线，按电路图将实物图2连接起来。（要求滑片向右滑时电流表的示数变大）
（2）若开关闭合后，电流表有示数，电压表示数为零，则可能的原因是 电压表被短路或电阻Rx短路 。
（3）排除故障后，某次实验时，当电压表的示数为2.4V，电流表的读数如图3所示，则通过Rx的电流是 0.48 A，电阻的测量值Rx＝ 5 Ω。
（4）考虑到电压表的电阻对电路的影响，必然会给测量结果带来误差。那么用这种方案测量出来的电阻值 小于 （选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值，其原因是 电流表测量的是通过待测电阻和电压表的总电流，该电流比通过待测电阻的电流偏大，而电压表测量的就是待测电阻两端电压，根据R=UI可知，待测电阻的测量值小于真实值 。
【考点】实物的电路连接；电流表的读数方法；电流表、电压表在判断电路故障中的应用；欧姆定律的应用；伏安法测电阻的探究实验．
【专题】实验题；作图题；实验评估题；探究型实验综合题．
【分析】（1）滑动变阻器按一上一下的原则串联在电路中，滑片向右滑时电流表的示数变大说明接入电路的电阻变小即右下方接线柱必须接入电路中，电流表与待测电阻串联；
（2）电流表有示数说明电路为通路，电压表无示数示数说明电压表并联的部分被短路；
（3）根据电流表的量程和分度值读出示数，利用欧姆定律求出电阻的测量值；
（4）电压表测量R两端电压U，电流表测量R与电压表的总电流I，总电流大于R中的电流，根据欧姆定律可知测量值会偏小。
【解答】解：
（1）滑动变阻器的右下方接线柱与开关的右接线柱相连，待测电阻的左接线柱与电流表0.6的接线柱相连，如下图所示：
（2）若开关闭合后，电流表有示数，电压表示数为零，说明电压表并联的部分短路，出现故障的原因可能是电压表被短路或电阻Rx短路；
（3）由图3可知，电流表的量程为0～0.6A，分度值为0.02A，示数为0.48A，
根据欧姆定律可得：Rx=UI=Ω；
（4）由实验电路图知，所测电压U真实、电流I偏大，由R=UI可知：测量值小于真实值。
故答案为：
（1）如上图所示；
（2）电压表被短路或电阻Rx短路；
（3）0.48；5；
（4）小于；电流表测量的是通过待测电阻和电压表的总电流，该电流比通过待测电阻的电流偏大，而电压表测量的就是待测电阻两端电压，根据R=UI可知，待测电阻的测量值小于真实值。
【点评】本题考查了伏安法测电阻的实验，涉及到实物电路图的连接、电路故障的判断、电流表的读数、欧姆定律及实验的评估等，综合性强，对学生知识的掌握和运用以及综合性能力要求较高。
48．（2010•新区模拟）在“用伏安法测小灯泡电阻”的实验中，待测小灯泡额定电压为2.5V。
（1）请用笔画线代替导线，将如图所示的实验电路未连接部分连接好（连线不得交叉）．闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于 a （选填“a”或“b”）端。
（2）当开关闭合后，发现小灯泡不亮，经过分析，同学们猜想了一些可能的原因，如表。请根据同学们的猜想，在表中写出对应的电压表和电流表的示数情况。
（3）故障排除后，同学们移动滑动变阻器的滑片，记录多组小灯泡两端不同的电压及对应的通过小灯泡的电流值，根据这些数据在坐标纸上绘制出了通过小灯泡的电流随其两端电压变化关系的图象（如图2所示）．分析图象可知，小灯泡正常工作时的灯丝电阻为 10 Ω。
（4）从图象还可以看出，小灯泡灯丝的电阻随电压的增大逐渐 变大 （选填“变大”或“变小”），从物理学角度分析，造成这一现象的原因是 电压增大，灯的实际功率增大，灯丝温度升高，所以电阻变大 。
（5）实验中测出了小灯泡在多次不同电压下的灯丝电阻，有些同学认为可以进一步求出它们的平均值以减小误差。你是否同意他们的观点？请说明理由。
【考点】伏安法测电阻的探究实验．
【专题】实验题；作图题．
【分析】（1）电压表应与小灯泡并联，滑动变阻器接入电路中的电阻应为最大。
（2）当电路短路时电压表无示数，当断路时电流表无示数。
（3）由图象求出，灯的额定电压对应的电流值，然后由欧姆定律求电阻。
（4）金属电阻的阻值随温度的升高而增大。
（5）灯丝电阻随温度的升高而增大，每次测量时灯丝的实际电阻不同，多次测量求平均值，对于减小误差没有任何意义。
【解答】解：（1）电压表应与小灯泡并联，滑动变阻器接入电路时，为了安全，接入电路中的实际电阻值应为最大，所以滑动变阻器的滑片应置于a端。电路图如图所示。
（2）在闭合电路中，当某一位置断路时，电路电流为零，电流表无示数；如果断路部分与电压表并联，则电压有示数，切示数接近于电源电压，如果断路部分在电压表并联部分之外，则电压表无示数。当电路某处短路时，电路中有电流，电流表有示数，且电流比正常值大；如果短路位置与电压表并联则电压表无示数；如果短路位置在电压表并联部分之外，则电压表有示数。
故答案为：无示数；无示数。
（3）由图可得：当灯泡两两端的电压等于额定电压U＝2.5V时，对应的电流I＝0.25A，由欧姆定律，得：小灯泡正常工作时的灯丝电阻R=UI=Ω。
故答案为：大。
（4）从图象还可以看出，小灯泡灯丝的电阻随电压的增大逐渐变大。这是因为，随着电压的增大，灯的实际功率P=U2R也逐渐增大，灯的温度逐渐升高，而金属的电阻随温度的升高而增大，所以灯丝电阻变大。
故答案为：变大；电压增大，灯的实际功率增大，灯丝温度升高，所以电阻变大。
（5）灯丝电阻随温度的升高而增大，每次测量时灯丝的实际电阻不同，多次测量求平均值，对于减小误差没有任何意义。
【点评】（1）连接实物图时，要先连干路，再连支路；连接线路时要按照一定的顺序连接，如从正极从发回到负极，或从负极出发回到正极。
（2）电路故障分析，一般电路故障要么是短路，要么断路，分电路故障时，应根据电压表或电流表的示数分析。
（3）解电路计算题时，应先分析电路结构，弄清各电路元件是串联还是并联，然后由串并联电路的规律，欧姆定律，电功电功率的公式进行计算。
49．（2010•自流井区校级自主招生）小李想利用实验室提供的器材测量某未知电阻Rx（阻值约为500Ω）的阻值，实验室提供的器材有：电压为9V的理想电源、滑动变阻器R（100Ω，2A）、电流表（量程为0～0.6A，分度值为0.02A）、电压表（量程为0～6V，分度值为0.1V）各一个，开关两只S1和S2，导线若干。小李设计了如下图所示的电路进行测量，你认为他能否测出未知电阻Rx的阻值？请计算分析说明。
【考点】伏安法测电阻的探究实验．
【专题】计算题．
【分析】由电路图可知，未知电阻Rx和滑动变阻器R串联，电压表测未知电阻两端的电压，电流表测电路中的电流；利用欧姆定律分别计算出滑动变阻器处于最左端、最右端时，电压表和电流表的数值，比较一下电表的量程和分度值即可判断小李的设计能否测出未知电阻Rx的阻值。
【解答】解：①当滑片在最左端时，
Imax=URx=9V500Ω=0.018A＜0.02A，读不出电流值；
URx=9V＞6V，超过伏特表量程。
②当滑片在最右端时，
Imin=URx+R=9V600Ω=0.015A＜0.02A，仍读不出电流值；
URx′＝9×56V＝7.5V＞6V，超过伏特表量程。
综上所述，此电路图不能测出Rx的阻值。
【点评】本题考查了串联电路的分压特点和欧姆定律的计算，只要理清思路，本题不难解决。
50．（2010秋•荷塘区校级月考）已知某合金丝的电阻R跟长度L成正比，即R＝KL，式中K为比例系数，表示单位长度的电阻。要测量K值，实验室提供了下列器材：待测合金丝（配导电夹），附刻度尺和支架，电流表（量程0.6A），电压表（量程3V），电源（电压约4.5V），开关，导线若干。要求：①能测多组数据，使实验结果尽可能准确；②通电后，电流表示数始终不变。
（1）根据实验要求在图甲中连成实验电路（连接电压表的一根线已接好）。
（2）根据所连电路，通电前，导线夹P应置于 左 端（填“左”或“右”），通电后，当导电夹P由图示位置向左移动时，电压表的示数 减小 （填“增大”、“减小”或“不变”）。
（3）某同学根据实验中测得的多组电压、长度值在图乙中作出了合金丝的U﹣L图象。已知电流表的示数为0.5A，则K＝ 5Ω/m 。
【考点】实物的电路连接；影响电阻大小的因素；滑动变阻器的使用；欧姆定律的应用；伏安法测电阻的探究实验．
【专题】实验题；作图题；信息给予题；控制变量法．
【分析】（1）电压表与被测合金丝并联，测合金丝两端电压，电路中电流不变，电流表与整个被测合金丝串联，测合金丝电流，开关控制电路串联在电路中。
注意电压表和电流表的量程和正负接线柱。
（2）整个电路电流不变，导线夹P在合金丝上移动，改变电压表并联的电阻大小，改变电压表测量的电压，导线夹在最左端时，电压表并联的电阻最小，电压表示数最小，不会损坏电压表。
电压表并联合金丝的左半端，导线夹左移，左半段变短，电路电流不变，根据U＝IR，电压变小。
（3）R＝KL，I=UR，电流保持0.5A不变，所以I=UR=UKL=0.5A，在图象上找U﹣L的任意对应点，U＝2.0V，L＝0.8m，所以，2.0VK×0.8m=0.5A，求出系数K。
【解答】解：（1）电流表与整个合金丝串联，开关控制电路串联在电路中，电压表与左半段合金丝并联，左半段作为被研究的部分。
题目给定电流表的量程为0.6A，电压表的量程为3V，还要注意电流从电压表、电流表的正接线柱流入，从负接线柱流出。如图。
（2）电源电压约4.5V，电压表量程3V，所以电压表不能测量整个合金丝的电压，所以为了保护电压表，导线夹处于最左端。
电压表并联在合金丝的左半段，导线夹左移，左半段变短，电阻变小，电流不变，根据U＝IR得，电压减小。
（3）I＝0.5A不变，
I=UR=UKL=0.5A，
在图象上找U﹣L的任意对应点，
U＝2.0V，L＝0.8m，
所以2.0VK×0.8m=0.5A，
所以K＝5Ω/m。
故答案为：（1）如上图；（2）左；减小；（3）5Ω/m。
【点评】本题比较新颖，本题充分利用实验过程是电流始终保持不变这一关键，I=UR=UKL=0.5A，再利用图象找U﹣L的对应点代入求解。
压力F/N
0
50
100
150
200
250
300
…
电阻R/Ω
300
270
240
210
180
150
120
…
压力F/N
0
50
100
150
200
250
300
…
电阻R/SKIPIF 1＜0
300
270
240
210
180
150
120
…
器材（代号）
规格
电压表（V1）
电压表（V2）
电流表（A）
滑动变阻器（R）
电池（E）
电键（S）
导线若干
量程6V，内阻R1待测（约30kΩ）
量程为3V，内阴R2＝10kΩ
量程0.6A，内阻R3＝0.2Ω
总阻值为20Ω
电源电压10V
压力F/N
0
50
100
150
200
250
300
…
电阻R/Ω
300
270
240
210
180
150
120
…
实验序号
电压/V
电流/A
1
1.0
0.2
2
1.5
0.3
3
2.0
0.4
实验序号
电阻/Ω
电流/A
1
5
0.4
2
10
0.2
3
20
0.1
实验次数
1
2
3
电压U/V
2.0
3.0
3.8
电流I/A
0.33
0.34
0.40
电阻R/Ω
6.0
8.8
9.5
猜想
电压表示数情况
电流表示数情况
灯泡断路
示数接近3V

灯泡短路

有示数
压力F/N
0
50
100
150
200
250
300
…
电阻R/Ω
300
270
240
210
180
150
120
…
压力F/N
0
50
100
150
200
250
300
…
电阻R/SKIPIF 1＜0
300
270
240
210
180
150
120
…
器材（代号）
规格
电压表（V1）
电压表（V2）
电流表（A）
滑动变阻器（R）
电池（E）
电键（S）
导线若干
量程6V，内阻R1待测（约30kΩ）
量程为3V，内阴R2＝10kΩ
量程0.6A，内阻R3＝0.2Ω
总阻值为20Ω
电源电压10V
压力F/N
0
50
100
150
200
250
300
…
电阻R/Ω
300
270
240
210
180
150
120
…
实验序号
电压/V
电流/A
1
1.0
0.2
2
1.5
0.3
3
2.0
0.4
实验序号
电阻/Ω
电流/A
1
5
0.4
2
10
0.2
3
20
0.1
实验次数
1
2
3
电压U/V
2.0
3.0
3.8
电流I/A
0.33
0.34
0.40
电阻R/Ω
6.0
8.8
9.5
猜想
电压表示数情况
电流表示数情况
灯泡断路
示数接近3V
无示数
灯泡短路
无示数
有示数