中考数学模拟卷01-备战中考数学一轮复习考点帮（全国通用）

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第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中选一个正确的答案）
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．﹣1B．0C．D．|﹣2|
2．“约会哈尔滨冰雪暖世界”哈尔滨冰雪季系列主题活动开展的如火如荼．“冰雪大世界”由10万吨冰打造而成，占地面积81.67万平方米，建设规模创历史之最．其中10万用科学记数法表示为（ ）
A．10×105B．1×104C．0.1×105D．1×105
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．（a2）3＝a8B．（﹣3a）2＝6a2
C．a2•a3＝a5D．a9÷a3＝a3
4．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是3的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，则四边形EFGH一定是（ ）
A．平行四边形B．矩形
C．菱形D．正方形
6．对于抛物线y＝﹣+3，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）
B．开口向上，顶点坐标（5，3）
C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）
D．开口向下，顶点坐标（5，3）
7．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，AB＝10，CD＝8，则OE为（ ）
A．2B．3C．4D．3.5
8．我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（ ）
A．x+（x﹣12）＝864B．x+（x+12）＝864
C．x（x﹣12）＝864D．x（x+12）＝864
9．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB′C′，此时点B′恰在边AC上，若AB＝2，AC′＝5，则B′C的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．抛物线y＝﹣x2+1先向左平移2个单位，再向下平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣（x+2）2+2B．y＝﹣（x﹣2）2
C．y＝﹣（x+2）2D．y＝﹣（x﹣2）2+2
11．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
12．如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
第Ⅱ卷
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
14．因式分解：2m2﹣m＝ ．
15．若x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣1＝0的两个实数根，则x1+x2的值为 ．
16．学校举行科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，再按照创新设计占60%，现场展示占40%计算选手的综合成绩（百分制）．小华本次比赛的各项成绩分别是：创新设计85分，现场展示90分，则他的综合成绩是 分．
17．用半径为24cm，面积为120πcm2的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 cm．
18．如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，E、F分别是边CD，BC上的动点，连接AE、EF，G、H分别为AE、EF的中点，连接GH．若GH的最小值为3，则BC的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：．
20．（6分）先化简，再求值：（+1）÷，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
21．（8分）如图，△ABC中，点D在边AC上，且AD＝AB．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE．求证：DE＝BE．
22．（8分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野．为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（28天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：A（0＜t＜12），B（12≤t＜24），C（24≤t＜36），D（t≥36），将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样的样本容量为 ，请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中a的值为 ，圆心角β的度数为 ；
（3）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？
（4）政教处决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“阅读之星”竞选，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．
23．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，AD垂直于过点C的直线，交⊙O于点E，垂足为点D，AC平分∠BAD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AC＝8，BC＝6，求DE的长．
24．（10分）2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空．某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．
（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？
（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？
（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值．
25．（10分）李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究．
【问题情境】
如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6．将边AB绕点A逆时针旋转（0°＜θ＜180°）得到线段AE，过点E作EF⊥AE交直线BC与点F．
【猜想证明】
（1）当θ＝90°时，四边形ABFE的形状为 ；（直接写出答案）
（2）如图2，当θ＝45°时，连接DE，求此时△ADE的面积；
【能力提升】
（3）在【问题情境】的条件下，是否存在θ，使点F，E，D三点共线．若存在，请求出此时BF的长度；若不存在，请说明理由．
26．（10分）我们将抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0，b≠0且a≠b）与抛物线y＝bx2+cx+a称之为“轮换抛物线”．例如：抛物线y＝3x2+4x+5与抛物线y＝4x2+5x+3就是一组轮换抛物线．已知抛物线C1：y＝ax2+bx+4a﹣3，其轮换抛物线记作C2．
（1）若C1与C2交于y轴上的同一点M，求a的值；
（2）在（1）的条件下且b＜0，抛物线C1与其轮换抛物线C2的另一个交点记作N点，若将点M绕点N顺时针旋转90°后，M的对应点P恰好落在抛物线C1的图象上，求出此时b的值；
（3）小明同学阅读了《苏科版（数学）》课本九年级下册18﹣19页《数学实验室》介绍的用几何画板画二次函数图象内容后，自己动手画了抛物线C1：y＝ax2+bx+4a﹣3及其轮换抛物线C2的图象，C1与C2与y轴的交点分别记作P、Q（P、Q两点不重合）．小明发现，不论a、b为何值时，两抛物线始终有一交点G点在与x轴垂直的某一固定直线上运动．若PG＝QG，记S＝ab，求S的最大值．