考点01 实数-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（全国通用
展开考点01 实数
实数这一考点在中考数学中属于较为简单的一类考点，数学中考中，有关实数的部分，通常以选择题、计算题题型考察，所考考点一般有：实数的相关概念，如相反数、绝对值、数轴、倒数、科学计算法等；实数的比较大小；实数的运算则多与二次根式、三角函数、负指数幂、绝对值等结合，以解答题形式考察；少数以填空题的形式出题。对于实数的复习，需要学生熟练掌握实数相关概念及其性质的应用、实数运算法则和顺序等考点。
考向一、实数的相关概念；
考向二、实数的分类；
考向三、实数的比较大小；
考向四、实数的运算；
考向一：实数的相关概念
概念 | 意义 | 注意事项与拓展 |
数轴 | 规定了原点、正方向、单位长度的一条直线就是数轴 | 1.数轴上的点右边的数总比左边的数大； 2.数轴上的点与实数具有一一对应关系 |
相反数 | 只有符号相反的两个数叫做相反数 | 1.a的相反数为-a； 2.若a与b互为相反数，则a+b=0（反之亦成立）； 3.a-b的相反数为：-（a-b）或b-a |
绝对值 | 表示数轴上一个数a到原点的距离，即 | 1.，故去却绝对值要先判断式子的正负； 2.，故绝对值是它本身的数是0和正数； 3.若，则a=0且b=0(a、b可以是多项式） |
倒数 | 若a·b=1，则a与b互为倒数 | 1.0没有倒数； 2.每一个数的倒数和它本身的符号相同 |
乘方 | n个相同的数a相乘的结果记为an，其中a叫做底数，n叫做指数，乘方的结果叫做幂 | 1.正数的任何次方结果均为正数； 2.负数的偶数次方结果为正数，负数的奇数次方结果为负数； 3.规定：a0=1（a≠0） |
科学记数法 |
| n的值的确定方法： 1.将这个数的整数部分的位数-1就是n 2.将这个数的小数点向左移动的位数就是n |
平方根 | 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，即对于一个非负数a（a≥0），其平方根为 ，算术平方根为 | 1.正数的平方根必有2个，并且它们互为相反数，其中正的平方根为算术平方根； 2.0的平方根还是0，0的算术平方根也还是它本身； 3.负数没有平方根； 4.算术平方根的双重非负性→①被开方数a≥0，②算术平方根本身≥0； |
立方根 | 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根， 即对于一个a，其立方根为 |
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1．（2022•淮安）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.11×108 B．1.1×107 C．11×106 D．1.1×106
2．（2022•黄石）的绝对值是（ ）
A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．±（﹣1）
3．（2022•攀枝花）2的平方根是（ ）
A．2 B．±2 C． D．
4．（2022•淄博）若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．
5．（2022•资阳）如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
考向二：实数的分类
☆ 按定义分类：
☆ 按正负分类：
【易错警示】
实数范围内，所有的分数都是指的有理数；但不是说所有带分数线的数都是分数，如：； |
实数中的无理数常见的有4种形式： ①含π的数，如-2π、等； ②开方开不尽的数的方根，如等； ③某些三角函数，如sin45°、tan60°； ④具有特定结构的数，如0.1010010001……（每两个1之间依次多加一个0）； |
1．（2022•铜仁市）在实数，，，中，有理数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋•漳州期中）下列实数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022•巴中）下列各数是负数的是（ ）
A．（﹣1）2 B．|﹣3| C．﹣（﹣5） D．
4．（2022•福建）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）
A． B． C． D．π
考向三：实数的大小比较
方法 | 意义 | 注意事项与拓展 |
性质法 | 正负＞0＞负数 | 1.两个正数比较大小，绝对值大的数较大； 2.两个负数比较大小，绝对值大的反而小 3.题目中找最大的数，从正数里面找，找最小的数从负数里面找 |
数轴法 | 数轴上的两个数比较大小，右边的数总比左边的数大 |
|
差量法 | 对于任意两个实数a、b，若 |
|
平方法 | 若要比较任意两个实数a、b的大小，可以先比较他们的平方，由平方倒推a、b本身的大小 | 1.当a、b同为正数时，若a2＞b2，则a＞b；若a2＜b2，则a＜b； 2.当a、b同为负数时，若a2＞b2，则a＜b；若a2＜b2，则a＞b； |
近似值法 | 对于实数中含有二次因数部分时，可以直接根据二次因数部分的近似值估算两个实数间的大小 | 常用数的近似值 ≈1.414 ≈1.732 ≈2.236 |
1．（2022•安顺）下列实数中，比﹣5小的数是（ ）
A．﹣6 B．﹣ C．0 D．
2．（2022•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＜﹣2 B．b＜1 C．a＞b D．﹣a＞b
3．（2022•泰州）下列判断正确的是（ ）
A．0＜＜1 B．1＜＜2 C．2＜＜3 D．3＜＜4
4．（2022•台州）无理数的大小在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
5．（2022•绵阳）正整数a、b分别满足＜a＜、＜b＜，则ba＝（ ）
A．4 B．8 C．9 D．16
考向四：实数的运算
一、实数的运算种类：包括加、减、乘、除、乘方、开方，其中，减法转化为加法运算；除法、乘方都转化为乘法运算；
二、零指数幂和负整数指数幂公式：；；
特别地：；
三、实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号内的；同级运算，按照从左到右的顺序进行，能用运算律的可用运算律简化计算。
1．（2022•阜新）计算：2﹣2﹣＝ ．
2．（2022•毕节市）计算+|﹣2|×cos45°的结果，正确的是（ ）
A． B．3 C．2+ D．2+2
3．（2022•重庆）|﹣2|+（3﹣）0＝ ．
4．（2022•湘西州）计算：﹣2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）0．
5．（2022•新疆）计算：（﹣2）2+|﹣|﹣+（3﹣）0．
1．（2022•锦州）党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过60000000人，请将数据60000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.6×108 B．6×107 C．6×106 D．60×106
2．（2022•锦州）﹣2022的绝对值是（ ）
A． B．﹣2022 C．2022 D．﹣
3．（2022•巴中）下列各数是负数的是（ ）
A．（﹣1）2 B．|﹣3| C．﹣（﹣5） D．
4．（2022•宁夏）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则+的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
5．（2022•兰州）计算：＝（ ）
A．±2 B．2 C．± D．
6．（2022•吉林）要使算式（﹣1）□3的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
7．（2022•鄂州）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
8．（2022•长春）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＞0 B．a＜b C．b﹣1＜0 D．ab＞0
9．（2022•毕节市）计算+|﹣2|×cos45°的结果，正确的是（ ）
A． B．3 C．2+ D．2+2
10．（2022•福建）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）
A． B． C． D．π
11．（2022•泸州）与2+最接近的整数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
12．（2022•济南）写出一个比大且比小的整数 ．
13．（2022•贺州）若实数m，n满足|m﹣n﹣5|+＝0，则3m+n＝ ．
14．（2022•北京）计算：（π﹣1）0+4sin45°﹣+|﹣3|．
15．（2022•遂宁）计算：tan30°+|1﹣|+（π﹣）0﹣（）﹣1+．
1．（2022•襄阳）若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（ ）
A．﹣2℃ B．+2℃ C．﹣3℃ D．+3℃
2．（2022•黔西南州）﹣3的绝对值是（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．
3．（2022•鄂尔多斯）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．2 D．3
4．（2022•益阳）四个实数﹣，1，2，中，比0小的数是（ ）
A．﹣ B．1 C．2 D．
5．（2022•镇江）“珍爱地球，人与自然和谐共生”是今年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源．全市现有自然湿地28700公顷，人工湿地13100公顷，这两类湿地共有（ ）
A．4.18×105公顷 B．4.18×104公顷
C．4.18×103公顷 D．41.8×102公顷
6．（2022•济宁）用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（ ）
A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.02
7．（2022•深圳）下列互为倒数的是（ ）
A．3和 B．﹣2和2 C．3和﹣ D．﹣2和
8．（2022•内蒙古）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72022的结果的个位数字是（ ）
A．0 B．1 C．7 D．8
9．（2022•镇江）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）
A．a+b＜0 B．b﹣a＜0 C．2a＞2b D．a+2＜b+2
10．（2022•日照）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2022•临沂）满足m＞|﹣1|的整数m的值可能是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
12．（2022•重庆）估计×（2+）的值应在（ ）
A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间
13．（2022•重庆）计算：|﹣4|+（3﹣π）0＝ ．
14．（2022•烟台）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为 ．
15．（2022•益阳）计算：（﹣2022）0+6×（﹣）+÷．
16．（2022•上海）计算：|﹣|﹣+﹣．
1．（2022•市南区校级三模）的倒数是（ ）
A． B． C．﹣2022 D．2022
2．（2022•开福区校级一模）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣3
3．（2022•章丘区模拟）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A．c＜a＜b B．a﹣c＞0 C．bc＜0 D．|c﹣b|＝c﹣b
4．（2022•五华区校级模拟）我国幅员辽阔，南北跨纬度广，温差较大，5月份的某天同一时刻，我国最南端的海南三沙市气温是30℃，而最北端的漠河镇气温是﹣2℃，则三沙市的气温比漠河镇的气温高（ ）
A．﹣32℃ B．﹣28℃ C．28℃ D．32℃
5．（2022•南关区校级模拟）若等式3□（﹣2）＝5成立，则“□”内的运算符号是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
6．（2022•顺平县二模）若实数a的立方等于它本身，则a的值不可能是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
7．（2022•玉树市校级一模）在﹣1，0，1，中，大于1的实数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
8．（2022•南关区校级模拟）实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＜0 B．a＞b C．a＜b D．|a|＞|b|
9．（2022•长春模拟）实数a在数轴．上的对应点的位置如图所示，若实数b满足b＝a+3，则b表示的数可以是（ ）
A．1 B．1.2 C．2 D．2.2
10．（2022•长春模拟）实数﹣2，，0，﹣5中绝对值最大的数是（ ）
A．﹣2 B． C．0 D．﹣5
11．（2022•禅城区校级模拟）下列计算正确的是（ ）
A．20＝0 B．（﹣2）﹣1＝﹣2 C．＝±2 D．＝﹣2
12．（2022•莲池区二模）国务院扶贫办决定在光照条件较好的贫困村，以整村推进的方式，保障每户每年增加一定量的收入．若符合条件的某村有a户人家，每户增加3000元收入，且当年全村共增加收入m×104元（1≤m＜10），则a的值不可能为（ ）
A．4 B．10 C．25 D．34
13．（2022•思明区校级二模）计算：＝ ．
14．（2022•东莞市校级三模）计算：（3﹣π）0+|﹣1|﹣（）﹣1＝ ．
15．（2022•金凤区校级三模）计算：﹣32+4cos30°﹣|1﹣|+（π﹣2022）0+（）﹣2．
16．（2022•开福区校级一模）计算：．
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