山东省实验中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

这是一份山东省实验中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了04等内容，欢迎下载使用。

（必修二检测）
说明：本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页。试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（共60分）
一、单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意）
1．（ ）
A．B．C．D．
2．已知平面向量，若，则（ ）
A．B．C．2D．
3．已知一个球的表面积是，则这个球的体积是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为（ ）
A．一个球体B．一个球体中间挖出一个圆柱
C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个长方体
5．在中，角的对边是，若，则是（ ）
A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形
6．已知复数是虚数单位，，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．1
7．如图，正方形的边长为2，圆的半径为1，点在圆上运动，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．在中，角的对边分别为，已知的平分线交于点，且，则的最小值是（ ）
A．4B．8C．D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）
9．已知是虚数单位，以下说法正确的是（ ）
A．复数的虚部是1B．
C．若复数是纯虚数，则D．若复数满足，则
10．已知平面向量，则（ ）
A．B．
C．在上的投影向量的模为D．与的夹角为钝角
11．某圆锥的底面半径是3，母线长为4，则下列关于此圆锥的说法正确的是（ ）
A．圆锥的体积是B．圆锥侧面展开图的圆心角是
C．过圆锥的两条母线做截面，面积的最大值是8D．圆锥侧面积是
12．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论。因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的lg很像，故形象地称为“奔驰定理”，其定义为：已知是内一点，，，的面积分别是，则，设是内一点，以下命题中成立的是（ ）
A．，则
B．若，则
C．若是的内心，且满足，则
D．若是的垂心，，则
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．复数是纯虚数，则实数______．
14．已知向量满足，则______．
15．已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积是______．
16．在圆内接四边形中，，则______，若，则的面积的最大值为______．
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题10分）在中，角的对边是，且．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
18．（本小题12分）已知复数，（是虚数单位），
（1）设复数是关于的方程的一个根，求实数的值，并写出方程的另一个根；
（2）设复数（是的共轭复数），若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围．
19．（本小题12分）《九章算术》中对一些特殊的几何体有特殊的称谓，例如，将底面为直角三角形的直三棱柱叫堑堵，将一个堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥，即四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体，即三棱锥）．在如图所示的堑堵中，已知，若鳖臑的体积等于12，求：
（1）求堑堵的侧棱长；
（2）求阳马的体积；
（3）求阳马的表面积．
20．（本小题12分）内角的对边分别为，已知．
（1）求角的大小；
（2）是边上一点，且，求面积的最大值．
21．（本小题12分）在中，点分别在边和边上，且，交于点，设．
（1）若，求实数；
（2）试用表示；
（3）点在边上，且满足三点共线，试确定点的位置．
22．（本小题12分）如图，设中角所对的边分别为为边上的中线，已知，且．
（1）求的值；
（2）求的面积；
（3）设点分别为边上的动点（含端点），线段交于，且的面积为面积的，求的取值范围．
山东省实验中学2022～2023学年第二学期期中
高一数学试题答案2023.04
一、单选题
DABB CBCD
二、多选题
BD AC BCD ACD
三、填空题
13．1 14．2 15．6 16．90°，
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．解：（1）因为，所以
（2）因为，所以
因为，所以
18．解（1）因为是方程的解，
所以，所以，解得
方程的另一个根为
（2）
所以所以
19．解（1）设，因为，所以，所以
（2）
（3）
20．（1）解：因为，所以
所以，所以
（2）由题意可知
所以
所以所以面积的最大值为
21．（1）由题意
所以，解得
（2）；
（3）设，所以，
因为，又因为三点共线．
所以，所以，解得
所以满足
22．（1）由，
由正弦定理，可得，
由余弦定理，可得，则，
（2）由为边上中线，可得，
则，
由，可得，
则，则，
则，则；
（3）由，可得，
设，
由的面积为面积的，
可得，
则，则，设，由为中线，可得，
则，由共线可得，
，
由可得，
由，可得，则