济宁市实验中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷(含答案)

这是一份济宁市实验中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
济宁市实验中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知全集,集合,,则图中阴影部分表示的集合为(   )A. B. C. D.2、中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，2022年2月4日北京冬奥会开幕式，以二十四节气的方式开始倒计时，惊艳全球.某小学一年级随机抽查100名学生并提问“二十四节气歌”，只能说出两句的有32人，能说出三句或三句以上的有45人，据此估计该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为(   )A.23 B.92 C.128 D.1803、在中,,则(   )A.  B.C.  D.4、一个侧棱长为的直棱柱的底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图为如图所示的菱形,其中,则该直棱柱的体积为(   )A. B. C. D.5、由下列条件解,其中有两解的是(   )A.,, B.,,C.,, D.,,6、已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为(   )A. B. C. D.7、已知向量,点,,记为在向量上的投影向量,若,则(   )A. B. C. D.8、已知函数在区间内单调递减,则实数的取值范围是(   )A. B. C. D.二、多项选择题9、已知函数下列说法正确的是(   )A.函数的图象关于点对称B.函数的图象关于直线对称C.函数在上单调递减D.图象右移个单位可得的图象10、下列说法正确的有(   )A.在中,B.在中,若,则为等腰三角形C. 中,是的充要条件D.在中,若,则11、设l,m,n表示不同的直线,,,表示不同的平面,给出下列四个命题,其中正确命题的有(   )A.若,且,则B.若,且,则C.若,,,则D.若,,,且,则12、如图,在正方体中,点P在线段上运动,有下列判断,其中正确的是(   )A.平面平面B.平面C.异面直线与所成角的取值范围是D.三棱锥的体积不变三、填空题13、若复数则________________________.14、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题：“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图,米堆为一个圆锥的四分之一）,米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有__________斛.（精确到个位）15、若函数是R上的奇函数,且周期为3,当时,,则______.16、已知函数,在区间上有解,则a的取值范围是______.四、解答题17、已知复数().(1)若复数z为纯虚数，求实数m的值；(2)若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围.18、已知向量，.(1)求的坐标以及与之间的夹角；(2)当时，求的取值范围.19、如图，四棱锥中，ABCD为正方形，E为PC的中点，平面平面ABCD，，.（1）证明：平面BDE；（2）证明：.（3）求三棱锥的体积.20、从①；②；③,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并加以解答.在中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若__________.(1)求B；(2)若且,求的面积.21、如图，在四棱锥中，底面ABCD，ABCD是直角梯形，，，，点E是PB的中点.（1）证明：平面平面PBC；（2）若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.22、已知函数为奇函数,且图象的相邻两对称轴间的距离为.(1)当时,求的单调递减区间；(2)将函数的图象向右平移个单位长度,再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变）,得到函数的图象,记方程在上的根从小到大依次为,试确定n的值,并求的值.
参考答案1、答案：B解析：,所以,图象表示集合为,,.故选：B2、答案：B解析：由题意可得, 在随机抽查 100 名学生并提问 “二十四节 气歌” 中, 只能说出一句或一句也说不出的人数有 人,则据此估计该校一年级的 400 名学生中对 “二十四节气歌” 只能说出 一句或一句也说不出的人数约为, 故选: B.3、答案：D解析：解：.故选：D.4、答案：C解析：解：根据题意,四边形为矩形,因为,,所以,,所以矩形的面积为,所以直棱柱的体积为.故选：C.5、答案：C解析：对于A,,由正弦定理可得,由和可知a和c只有唯一解,所以只有唯一解,所以A错误；对于B,由余弦定理可知b只有唯一解,由余弦定理可得,又且在上单调递减,所以A只有唯一解,同理可知C也只有唯一解,所以只有唯一解,所以B错误；对于C,由正弦定理可得,所以,由可知,因此满足的B有两个,所以有两解,所以C正确；对于D.由余弦定理可知c只有唯一解,由余弦定理可得,又且在上单调递减,所以A只有唯一解,同理可知B也只有唯一解,所以只有唯一解,所以D错误故选：C6、答案：D解析：由题意得球的半径为,设圆柱底面圆半径为r,根据圆柱和球的对称性可得,所以圆柱的表面积.故选：D.7、答案：B解析：由已知,,,在向量上的投影向量为,所以,故选：B.8、答案：B解析：解：依题意,即,又,所以,解得,又,所以,所以,要使函数在内单调递减,所以,解得,即；故选：B9、答案：BD解析：对于A中,令,可得,所以不是函数的对称中心,所以A错误；对于B中,令,可得,所以函数关于对称,所以B正确；对于C中,当,则,根据正弦函数的单调性可知函数在已知区间上不单调,所以C错误；对于D中,当向右平移个单位后可得,所以D正确.故选：BD.10、答案：AC解析：由正弦定理可得：即成立,故选项A正确；由可得或,即或,则是等腰三角形或直角三角形,故选项B错误；在中,由正弦定理可得,则是的充要条件,故选项C正确；在中,若,则或,故选项D错误.故选：AC.11、答案：AD解析：由l,m,n表示不同的直线,,,表示不同的平面,知：对于A,若,且,则由线面垂直的判定定理得,故A正确；对于B,若,且,则或,故B错误；对于C,若,,,则或l,m,n三条直线交于一点,故C错误；对于D,若,,,且,则由线面平行的判定定理、性质定理和公理4得到,故D正确.故选：AD.12、答案：ABD解析：对于A,连接,如图,因为在正方体中,平面,又平面,所以,因为在正方形中,又与为平面内的两条相交直线,所以平面,因为平面,所以,同理可得,因为与为平面内两条相交直线,可得平面,又平面,从而平面平面,故A正确；.  对于B,连接,,如图,因为,,所以四边形是平行四边形,所以,又平面,平面,所以平面,同理平面,又、为平面内两条相交直线,所以平面平面,因为平面,所以平面,故B正确；对于C,因为,所以与所成角即为与所成的角,因为,所以为等边三角形,当P与线段的两端点重合时,与所成角取得最小值；当P与线段的中点重合时,与所成角取得最大值；所以与所成角的范围是,故C错误；对于D,由选项B得平面,故上任意一点到平面的距离均相等,即点P到面平面的距离不变,不妨设为h,则,所以三棱锥的体积不变,故D正确.故选：ABD.13、答案：解析：复数z满足.则.故答案为：；14、答案：解析：根据可设四分之一圆锥的底面圆半径为r,即,可得尺；根据锥体的体积公式可得四分之一圆锥的为立方尺；又1斛米的体积约为1.6立方尺,所以共斛.故答案为：.15、答案：解析：函数是R上的奇函数,则,则,又因为的周期为3,所以,故,所以,,故.故答案为：16、答案：解析：令,则,令,,,即,函数在内是单调递增的,且.在区间上有解,的取值范围为.故答案为：.17、答案：(1)(2)实数m的取值范围为解析：(1)因为复数z为纯虚数，所以，解之得，.(2)因为复数z在复平面内对应的点在第二象限，所以，解之得，得.所以实数m的取值范围为.18、答案： (1)(2) 解析：　(1)因为向量，，所以，设与a之间的夹角为，所以.因为，所以向量与a的夹角为.(2).易知当时，，所以的取值范围是.19、答案：(1)证明见解析(2)证明见解析(3)解析：（1）证明：连接交于点O,连接,因为四边形为正方形,所以点O为的中点,又E为的中点,所以,又因为平面,平面,所以平面.（2）证明：因为四边形为正方形,则,因为平面平面,平面平面,平面,平面,平面,.（3）解：四边形为正方形,则,因为,,,,所以,,所以,.20、答案：(1)(2)解析：（1）若选①：,则,即,所以或,因为,所以,所以,所以不成立,所以,所以,即；若选②：,由正弦定理可得,所以,因为,所以；若选③：,由正弦定理可得,所以,所以,因为,所以,所以,因为,所以.（2）由余弦定理得,即,所以,解得,所以的面积为即的面积为.21、答案：(1)见解析(2)解析：（1）证明： 平面ABCD，平面ABCD，.，有，且ABCD是直角梯形，，即，.，平面PBC，平面PBC，平面PBC.平面EAC，平面平面PBC（2）由（1）易知平面PAC，即为直线PB与平面PAC所成角.，，则，平面PBC所以角为二面的平面角，在中由余弦定理得二面角的余弦值为.22、答案：(1)(2),解析：（1）由题意,函数,因为函数图象的相邻两对称轴间的距离为,所以,可得,又由函数为奇函数,可得,所以,因为,所以,所以函数,令,解得,函数的递减区间为,再结合,可得函数的递减区间为.（2）将函数的图象向右平移个单位长度,可得的图象,再把横坐标缩小为原来的,得到函数的图象,由方程,即,即,因为,可得,设,其中,即,结合正弦函数的图象,可得方程在区间有5个解,即,其中,,,,即,,,,解得,,,,所以