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中考数学（苏州卷）-2024年中考第一次模拟考试
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这是一份中考数学（苏州卷）-2024年中考第一次模拟考试，文件包含数学苏州卷全解全析docx、数学苏州卷参考答案及评分标准docx、数学苏州卷考试版A4docx、数学苏州卷答题卡pdf、数学苏州卷考试版A3docx等5份试卷配套教学资源，其中试卷共59页， 欢迎下载使用。
1、锻炼学生的心态。能够帮助同学们树立良好的心态，增加自己的自信心。
2、锻炼学生管理时间。通过模拟考试就会让同学们学会分配时间，学会取舍。
3、熟悉题型和考场。模拟考试是很接近中考的，让同学们提前感受到考场的气氛和布局。
中考的取胜除了平时必要的学习外，还要有一定的答题技巧和良好心态。此外，通过模拟考试还能增强学生们面对高考的信心，希望考生们能够重视模拟考试。
2024年中考第一次模拟考试（苏州卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：130分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．的绝对值是（ ）
A．2B．C．D．
2．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．某轮滑队所有队员的年龄只有，，，，（岁）五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，过点作射线交于点，过点作，交于点，若，，则（）
A．85°B．75°C．60°D．55°
6．一个圆锥的底面半径为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）
A．B．C．D．
7．如图在平面直角坐标系中，，且，则点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，四边形是菱形，边长为，．点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度运动，同时点沿射线的方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点运动到达点时，点也立刻停止运动，连接．的面积为，点运动的时间为秒，则能大致反映与之间的函数关系的图像是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．稀土是制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关数据表明，我国已探明稀土储量约万吨，居世界第一位，将数万用科学记数法可表示为 ．
10．比较大小： （填“”“”或“”）
11．分解因式 ．
12．如图，一次函数与的图象交于点，则关于x的方程的解是 ．
13．中国邮政集团公司曾发行《二十四节气》特殊版式小全张（图1），其中的24枚邮票大小相同，上面绘制了代表二十四节气风貌的图案，这24枚邮票组成了一个圆环，传达了四季周而复始、气韵流动的理念和中国传统文化中圆满、圆融的概念，以“大雪”节气单枚邮票为例（图2），该邮票的“上圆弧”的长为，“直边长”为，“下圆弧”的长为，则 （用含，的式子表示）．
14．如图，已知，，与的面积和为10，则的长为 ．
15．如图，在边长相同的小正方形网格中，点、、、都在这些小正方形的顶点上，与相交于点，则的值为 ．
16．如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点为该图象在第一象限内的一点，过点作直线的平行线，交轴于点．若点从点出发，沿着抛物线运动到点，则点经过的路程为 ．
三、解答题（本大题共11个小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（4分）计算：．
18．（4分）解方程：．
19．（8分）解方程组和不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来：
(1)
(2)解不等式组
20．（8分）某校为了解本校七年级学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查中样本容量为_______；在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为_______；
(2)补全条形统计图；
(3)该校七年级共有学生400人，请估计该校七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数．
21．（8分）北京时间2023年12月27日14时50分，我国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座19-22星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．小明和小亮对航天知识都非常感兴趣，他们在中国载人航天网站上了解到，航天知识分为“梦圆天路”“飞天英雄”“探秘太空”“巡天飞船”等模块．他们决定从“梦圆天路”“飞天英雄”“探秘太空”“巡天飞船”四个模块中各自随机选择一个进行学习，设这四个模块依次为、、、．
(1)小明选择学习“梦圆天路”模块的概率为_____；
(2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选择不同模块的概率．
22．（8分）如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点，在菱形的对角线上．
(1)求证：；
(2)若为中点，，求的长．
23．（8分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．
(1)求一次函数的解析式；
(2)对于反比例函数，当时，写出x的取值范围；
(3)点P是第三象限内反比例图象上的一点，若点P满足S△BDP＝S△ODA，请求出点P的坐标．
24．（8分）如图，是的直径，点在上，点在外，连接，若；
(1)求证：是的切线；
(2)已知，点是的中点，过点作，交于点，若的半径为10，，求的长.
25．（8分）杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，作为今年我国举办的最为盛大的赛事，是向世界展示中国形象、传播中国文化的重要窗口．宁夏枸杞作为几千年来备受推崇、药食同源的滋补上品，小小的红果凝聚和传承着宁夏这片土地上，珍贵的历史记忆和宝贵的精神财富，已然成为宁夏独特的地域符号、主导产业和文化象征，不但为宁夏社会经济发展作出了积极贡献，也为助力“健康中国”跑出了“加速度”．在宁夏一特产专卖店销售某种枸杞，其进价为每千克元，按每千克元出售，平均每天可售出千克，后来经过市场调查发现，单价每降低元，则平均每天的销售可增加千克，若该专卖店销售这种枸杞要想平均每天获利元，请回答：
(1)为尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克枸杞应降价多少元？
(2)根据市场需求，该店将售价定为多少出售，每天可获取最大利润，最大利润是多少？
26．（8分）已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，直线经过点与点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点在线段下方的抛物线上，过点作的平行线交线段于点，交轴于点．
①如果两点关于抛物线的对称轴对称，联结，当时，求的正切值；
②如果，求点的坐标．
27．（10分）【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，，为上的动点，当时，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，且在边的右侧，连接，你能得到哪些结论呢？
①小明说：“在点的运动过程中，只要保证在边的右侧，的度数是固定的，我能求出的度数”；小强说：“在点的运动过程中，只要保证在边的右侧，我能得到从点发出的三条线段的数量关系”．
②小涛说：“我利用，如图2，在上截取，连接，再利用旋转的性质，就可以得到小明和小强的结论”．
请你根据小涛的思路，求的度数，并探究线段的数量关系．
【类比分析】
（2）李老师发现同学们都利用了转化的思想，转化角，转化线段，为了帮助同学们更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变换，并提出下面问题，请你解答．
如图3，在中，为上的动点，当时，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，且在边的左侧，连接，过作于点，求证：．
【学以致用】
（3）如图4，在中，为上的动点，当时，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，且在边的右侧，连接，过作于，线段的中点为，连接，若，求四边形的面积．
1、锻炼学生的心态。能够帮助同学们树立良好的心态，增加自己的自信心。
2、锻炼学生管理时间。通过模拟考试就会让同学们学会分配时间，学会取舍。
3、熟悉题型和考场。模拟考试是很接近中考的，让同学们提前感受到考场的气氛和布局。
中考的取胜除了平时必要的学习外，还要有一定的答题技巧和良好心态。此外，通过模拟考试还能增强学生们面对高考的信心，希望考生们能够重视模拟考试。
2024年中考第一次模拟考试（苏州卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：130分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．的绝对值是（ ）
A．2B．C．D．
2．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．某轮滑队所有队员的年龄只有，，，，（岁）五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，过点作射线交于点，过点作，交于点，若，，则（）
A．85°B．75°C．60°D．55°
6．一个圆锥的底面半径为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）
A．B．C．D．
7．如图在平面直角坐标系中，，且，则点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，四边形是菱形，边长为，．点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度运动，同时点沿射线的方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点运动到达点时，点也立刻停止运动，连接．的面积为，点运动的时间为秒，则能大致反映与之间的函数关系的图像是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．稀土是制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关数据表明，我国已探明稀土储量约万吨，居世界第一位，将数万用科学记数法可表示为 ．
10．比较大小： （填“”“”或“”）
11．分解因式 ．
12．如图，一次函数与的图象交于点，则关于x的方程的解是 ．
13．中国邮政集团公司曾发行《二十四节气》特殊版式小全张（图1），其中的24枚邮票大小相同，上面绘制了代表二十四节气风貌的图案，这24枚邮票组成了一个圆环，传达了四季周而复始、气韵流动的理念和中国传统文化中圆满、圆融的概念，以“大雪”节气单枚邮票为例（图2），该邮票的“上圆弧”的长为，“直边长”为，“下圆弧”的长为，则 （用含，的式子表示）．
14．如图，已知，，与的面积和为10，则的长为 ．
15．如图，在边长相同的小正方形网格中，点、、、都在这些小正方形的顶点上，与相交于点，则的值为 ．
16．如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点为该图象在第一象限内的一点，过点作直线的平行线，交轴于点．若点从点出发，沿着抛物线运动到点，则点经过的路程为 ．
三、解答题（本大题共11个小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（4分）计算：．
18．（4分）解方程：．
19．（8分）解方程组和不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来：
(1)
(2)解不等式组
20．（8分）某校为了解本校七年级学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查中样本容量为_______；在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为_______；
(2)补全条形统计图；
(3)该校七年级共有学生400人，请估计该校七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数．
21．（8分）北京时间2023年12月27日14时50分，我国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座19-22星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．小明和小亮对航天知识都非常感兴趣，他们在中国载人航天网站上了解到，航天知识分为“梦圆天路”“飞天英雄”“探秘太空”“巡天飞船”等模块．他们决定从“梦圆天路”“飞天英雄”“探秘太空”“巡天飞船”四个模块中各自随机选择一个进行学习，设这四个模块依次为、、、．
(1)小明选择学习“梦圆天路”模块的概率为_____；
(2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选择不同模块的概率．
22．（8分）如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点，在菱形的对角线上．
(1)求证：；
(2)若为中点，，求的长．
23．（8分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．
(1)求一次函数的解析式；
(2)对于反比例函数，当时，写出x的取值范围；
(3)点P是第三象限内反比例图象上的一点，若点P满足S△BDP＝S△ODA，请求出点P的坐标．
24．（8分）如图，是的直径，点在上，点在外，连接，若；
(1)求证：是的切线；
(2)已知，点是的中点，过点作，交于点，若的半径为10，，求的长.
25．（8分）杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，作为今年我国举办的最为盛大的赛事，是向世界展示中国形象、传播中国文化的重要窗口．宁夏枸杞作为几千年来备受推崇、药食同源的滋补上品，小小的红果凝聚和传承着宁夏这片土地上，珍贵的历史记忆和宝贵的精神财富，已然成为宁夏独特的地域符号、主导产业和文化象征，不但为宁夏社会经济发展作出了积极贡献，也为助力“健康中国”跑出了“加速度”．在宁夏一特产专卖店销售某种枸杞，其进价为每千克元，按每千克元出售，平均每天可售出千克，后来经过市场调查发现，单价每降低元，则平均每天的销售可增加千克，若该专卖店销售这种枸杞要想平均每天获利元，请回答：
(1)为尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克枸杞应降价多少元？
(2)根据市场需求，该店将售价定为多少出售，每天可获取最大利润，最大利润是多少？
26．（8分）已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，直线经过点与点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点在线段下方的抛物线上，过点作的平行线交线段于点，交轴于点．
①如果两点关于抛物线的对称轴对称，联结，当时，求的正切值；
②如果，求点的坐标．
27．（10分）【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，，为上的动点，当时，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，且在边的右侧，连接，你能得到哪些结论呢？
①小明说：“在点的运动过程中，只要保证在边的右侧，的度数是固定的，我能求出的度数”；小强说：“在点的运动过程中，只要保证在边的右侧，我能得到从点发出的三条线段的数量关系”．
②小涛说：“我利用，如图2，在上截取，连接，再利用旋转的性质，就可以得到小明和小强的结论”．
请你根据小涛的思路，求的度数，并探究线段的数量关系．
【类比分析】
（2）李老师发现同学们都利用了转化的思想，转化角，转化线段，为了帮助同学们更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变换，并提出下面问题，请你解答．
如图3，在中，为上的动点，当时，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，且在边的左侧，连接，过作于点，求证：．
【学以致用】
（3）如图4，在中，为上的动点，当时，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，且在边的右侧，连接，过作于，线段的中点为，连接，若，求四边形的面积．
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中考数学（山西卷）-2024年中考第一次模拟考试： 这是一份中考数学（山西卷）-2024年中考第一次模拟考试，文件包含数学山西卷全解全析docx、数学山西卷考试版A4docx、数学山西卷参考答案及评分标准docx、数学山西卷答题卡pdf、数学山西卷考试版A3docx等5份试卷配套教学资源，其中试卷共47页， 欢迎下载使用。
中考数学（天津卷）-2024年中考第一次模拟考试： 这是一份中考数学（天津卷）-2024年中考第一次模拟考试，文件包含数学全解全析docx、数学参考答案及评分标准docx、数学考试版A4docx、数学答题卡pdf版pdf、数学考试版A3docx等5份试卷配套教学资源，其中试卷共52页， 欢迎下载使用。
