2024年中考第三次模拟考试题：数学（苏州卷）（考试版）

这是一份2024年中考第三次模拟考试题：数学（苏州卷）（考试版），共6页。试卷主要包含了下列运算正确的是，分解因式等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：130分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．的相反数是（ ）
A．2024B．C．﹣2024D．1
2．年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，将于年月日至月日在法国巴黎举行．下面年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下面是王丽同学画一条直线的平行线的方法，这种画法的依据是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行B．两直线平行，同位角相等
C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行
4．《九章算术》中“堑堵”的立体图形如图所示，它的左视图为（ ）．
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．2023年11月1日，中国邮政发行《科技创新（四）》纪念邮票一套5枚，将我国取得的5项重大科技成果的创新点和要素浓缩在小小的方寸之间某中学开展“科技节”活动，要从如图所示的5个主题中随机选择两个进行宣讲，则选到“人工合成淀粉”和“夸父一号”主题的概率是（ ）.
A．B．C．D．
7．如图，矩形中，，，P是边上一个动点，连接，在上取一点E，满足，则长度的最小值为（ ）
A．6.4B．C．D．
第7题第8题
8．如图，已知，正方形边长为1，以为直径在正方形内部作半圆，点P是边的中点，与半圆交于点Q，连接．下列结论错误的是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．若a是方程的根，则代数式的值是 ．
10．分解因式： ．
11．方程的解为 ．
12．已知一粒米的质量约是，将用科学记数法表示为 ．
13．小王家今年月份的用电量情况如图所示，则月到月之间月用电量的增长率为 ．
14．已知一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小，请写出一个符合条件的一次函数解析式 ．
15．如图，将半径为4，圆心角为的扇形绕弧的中点逆时针旋转，点，的对应点分别为点，点落在上，点落在上，则图中阴影部分的面积为 ．
第15题第16题
16．如图，在中，，，是上一点，，交于点，是直线上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转至线段，连结．当点，，共线时， ．
三、解答题（本大题共11个小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（5分）计算：．
18．（5分）解不等式组：．
19．（6分）先化简，再求值：，其中．
20．（6分）如图，，点P在的内部，且满足．求证：
(1)；
(2)．
21．（6分）如图，将一枚棋子依次沿着正方形ABCD的四个顶点A，B，C，D，A，B，C，…移动．开始时，棋子位于点A处；然后，根据掷骰子掷得的点数移动棋子（如掷得1点就移动1步到B处，如掷得3点就移动3步到点D处，如掷得6点就移动6步到点C处…）；接着，以移动后棋子所在位置为新的起点，再进行同样的操作．
(1)从A点开始，掷一次骰子后到点C处的概率是 _______．
(2)在第二次掷骰子后，棋子回到点A处的概率是多少？
22．（8分）为了鼓励同学们多读书、读好书，某校开展了主题为“走进图书馆·悦享书世界”的读书活动.“综合实践”小组的同学想要了解本校学生在这次活动中借阅图书的情况，于是从全校名学生中随机抽取名学生，并对名学生的图书借阅记录进行统计，形成了如下的调查报告（不完整）：
××中学学生借阅图书情况调查报告
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)求被调查的名学生在本次活动中借阅图书的总数量，并将条形统计图补充完整．
(2)估计该校所有学生中，图书借阅数量为本及以上的学生有多少名．
(3)在制定方案时，小亮给出的初步方案是随机抽取名九年级学生，并对他们的图书借阅记录进行统计.但经过小组讨论，方案被否决了．请指出该方案被否决的原因．
23．（8分）作为永远冲锋在前、向险而行的“最美逆行者”，可敬可爱的消防员奋战在民众最需要的地方，以勇敢、强大、迎难而上的决心和行动，在应对灾害事故中保障人民群众生命财产安全起到了重要作用．如图所示是消防员攀爬消防专用梯的场景，已知，，，，，在点处测得点的仰角为，求楼的高度．（结果保留整数．参考数据：，，）
24．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，等腰的边与反比例函数的图象交于点，其中，点A在x轴的正半轴上，点的坐标为，过点C作轴于点H．
(1)已知一次函数的图象过点O，B，求该一次函数的表达式；
(2)若点P是线段上的一点，满足，连接，过点作轴于点，记的面积为，设
①用t表示T（不需要写出t的取值范围）；
②当T取最小值时，求m的值．
25．（10分）如图，是的直径，点C为上一点，连接，过点O作的垂线交于点F，交于点与交于点是的切线，交延长线于D，连接，CE．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
26．（10分）在平面直角坐标系中，对已知的点A，B，给出如下定义：若点A恰好在以为直径的圆上，则称点P为点A关于点B的“联络点”
(1)点A的坐标为，则在点，，中，O关于点A的“联络点”是 （填字母）；
(2)直线与x轴，y轴分别交于点C，D，若点C关于点D的“联络点”P满足，求点P的坐标；
(3)的圆心在y轴上，半径为，点M为y轴上的动点，点N的坐标为，在上存在点M关于点N的“联络点”P，且为等腰三角形，直接写出T的纵坐标t的取值范围．
27．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线分别交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于点C，连接，且．
(1)如图1，求a的值；
(2)如图2，点Q是第四象限内抛物线上的一点，过点Q作轴于D，连接，点E在上，过E点作轴于F，点H在上，纵坐标为，连接，若，点Q的横坐标为t，的长为d，求d与t之间的函数关系式并直接写出自变量t的取值范围；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长交抛物线于点G，连接延长至点M，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，点P为抛物线顶点，连接并延长交y轴于点K，连接并延长分别交、的延长线于点R、T，连接，若，求点K的坐标．
调查主题
××中学学生借阅图书情况
调查方式
抽样调查
调查对象
××中学学生
数据的收集、整理与描述
第一项各类图书借阅量统计
说明：A表示科普类；B表示文学类；C表示艺术类；D表示其他
第二项学生个人借阅量统计
图书借阅量/本
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人数/名
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调查结论
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