初中数学第三章 整式的乘除3.7 整式的除法学案

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课题
3.7整式的除法
单元
第三单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习
目标
1.理解并掌握单项式除以单项式法则并能运用；
2.理解并掌握多项式除以单项式法则并能运用；
3.会进行简单的乘除混合运算．
重点
理解并掌握单项式除以单项式的法则及多项式除以单项式法则并能运用．
难点
会进行简单的乘除混合运算．
教学过程
导入新课
【思考】
复习导入
学习了同底数幂的乘法，然后得到整式的乘法，整式的乘法当中，又学习了单项式的乘法和多项式的乘法，前面我们又刚刚学过同底数幂的除法。对于运算如果要进一步学习，大家可以猜一猜我们接下来将要解决的新的运算是什么——整式的除法
合作学习
你能用以前学习过的知识来求解下列计算结果吗？
请仔细观察上面几个算式和结果的特点，你发现什么规律？思考： 商中的 分别是怎么来的？
这几部分用什么运算符号连接 ？请写出详细的解答过程.
方法一：类比分数约分的方法
请仔细观察上面算式和结果的特点，你发现什么规律？提示如下：
（1）每个单项式的系数之间有什么关系？
（2）同底数幂是怎样运算的？
（3）只出现在被除式中的字母，在商中有没有变化？
新知讲解
提炼概念
单项式除以单项式的运算法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.
典例讲解
例1计算
解：（1）－a7x4y3÷（－ ax4y2）
=〔－1÷（－ ）〕·a7-1·x4-4·y3-2
=
（2）2a2b·（－3b2c）÷（4ab3）
=〔2×（－3）÷4〕·a2-1·b1+2-3·c
= － ac
做一做 先填空，再用适当的方法验证计算的正确性.
（1）(625+125+50)÷25
=( )÷( )+( )÷( )+( )÷( )
=( )+( )+( )=( )
(2) (4a+6)÷2=( )÷2+( )÷2=( )
(3) (2a2-4a)÷(-2a)
=( )÷(-2a)+( )÷(-2a)
=( )
（1）625 25 125 25 50 25
（2）4a 6 2a+3 (3)2a2 -4a -a+2
从上述第(2),(3)题的计算中，你能归纳出多项式除以单项多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
式的运算方法吗？
例2 计算
（14a3－7a2）÷（7a）
（2）（15x7y5－10x4y4－20x3y2）÷（－5x3y2）
（1）解：原式=（14a3）÷（7a）＋（-7a2）÷（7a）
=2a2－a
（2）（15x7y5－10x4y4－20x3y2）÷（－5x3y2）
=（15x7y5）÷（－5x3y2）＋（－10x4y4）÷ （－5x3y2）＋（－20x3y2）÷ （－5x3y2）
= －3x4y3＋2xy2＋4
课堂练习
巩固训练
1.下列错在哪里？应怎样改正？
2a2c 1/2p2q3 a+b+cm x-2y+3/2
2. 计算
(1)(10a4b3c2)÷(5a3bc)；
(2)(2x2y)3·(－7xy2)÷(14x4y3)；
(3)(2a＋b)4÷(2a＋b)2.
解：(1)原式＝(10÷5)a4－3b3－1c2－1＝2ab2c.
(2)原式＝8x6y3·(－7xy2)÷(14x4y3)
＝－56x7y5÷14x4y3＝－4x3y2.
(3)原式＝(2a＋b)4－2＝(2a＋b)2＝4a2＋4ab＋b2.
3．计算：(1)(3xy＋4x)÷x＝_________；
(2)(25y3＋15y2－20y)÷(－5y)＝_______________．
3y＋4 －5y2－3y＋4
4．计算：(－6x4－8x3＋4x2)÷(－2x2)．
解：原式＝(－6x4)÷(－2x2)－8x3÷(－2x2)＋3x2÷(－2x2)
＝3x2＋4x－2.
5．计算：[(2x＋y)2－(2x＋y)(2x－y)]÷2y－y.
解：原式＝[4x2＋4xy＋y2－(4x2－y2)]÷2y－y
＝(4x2＋4xy＋y2－4x2＋y2)÷2y－y
＝(4xy＋2y2)÷2y－y
＝2x＋y－y
＝2x.
课堂小结
单项式相除：单项式相除，把系数、同底
数幂相除，作为商的因式，
对于只在被除式里含有的字
母，则连同它的指数作为商
的一个因式。
系数相除；2、同底数幂相除；3、只在被除式里的幂不变。
多项式除以单项式
先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。