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江苏省扬州市京华梅岭中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份江苏省扬州市京华梅岭中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含江苏省扬州市京华梅岭中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题原卷版docx、江苏省扬州市京华梅岭中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
一、选择（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 7
2. 下列各式中计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列整数中，与最接近的是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
4. 下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是【 】
A. B. C. D.
5. 在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. 1.70，1.65B. 1.70，1.70C. 1.65，1.65D. 3，4
6. 如图，点A、B、C在上，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 关于x的方程px2＋p＝（p、q为常数，且pq≠0）的根的情况，下列结论中正确的是（ ）
A. 一个根B. 二个根C. 三个根D. 无实数根
8. 如图，已知线段在平面直角坐标系中，是原点．将绕点顺时针旋转得到，过点作轴，垂足为B．若 ，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．）
9. 函数中，自变量的取值范围是______．
10 因式分解： ___________．
11. 2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为__________．
12. 如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过_____°．
13. 方程的解是__________.
14. 若一个圆锥的底面圆的半径是2，侧面展开图的圆心角的度数是，则该圆锥的母线长为________．
15. 小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是____．
16. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程为________．
17. 如图，将等边折叠，折痕为，使点落在边上得到点．若，则______．
18. 在平面直角坐标系中，点是y轴上一点，已知点（不与点重合），将点绕点逆时针方向旋转得到点，则称点、互为和谐点，把其中一个点叫做另一个点的和谐点．已知点、，点在一次函数的图像上．若在线段上存在点的和谐，则实数a的取值范围是________．
三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置．）
19. （1）计算：；
（2）化简．
20. 解不等式组：并将解集在数轴上表示．
21. 九年级(1)班和(2)班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔.
(1)若从报名的4名学生中随机选出1名，则所选的这名学生是女生的概率是 ；
(2)若从报名的4名学生中随机选出2名，用画树状图或列表的方法写出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率.
22. 扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为________；
（2）补全条形统计图；
（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．
23. 列方程解决实际问题：
甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多，乙公司比甲公司人均多捐20元，甲、乙两公司各有多少人？
24. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，，．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若，，求OE和BG长．
25. 如图，在中，，是的角平分线，点在边上．过点、的圆的圆心在边上，它与边交于另一点．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的长．
26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数y=(k≠0)的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E，点C的坐标为(6，−1) ，DE=3．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点P在反比例函数图象上，且△POA的面积等于8，求P点的坐标．
27. 如图，在矩形中，点是边上的一个动点（点与点不重合），连接，过点作，垂足为点，交或的延长线于点．
（1）当时， ；
（2）已知点是边的中点，当点在边上运动时，能不能经过点？若能，求出的长度；若不能，说明理由；
（3）若点在边上，且，当点从点开始运动到点停止时，求点运动的路径长．
28. 在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A、B（A在B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，点P是抛物线上位于点B、C之间的动点．
（1）求的度数；
（2）若，求点P的坐标；
（3）已知点，若点在抛物线上，且；
①仅用无刻度的直尺在图2中画出点Q；
②若，求的值．成绩（m）
150
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
一、选择（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 7
2. 下列各式中计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列整数中，与最接近的是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
4. 下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是【 】
A. B. C. D.
5. 在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. 1.70，1.65B. 1.70，1.70C. 1.65，1.65D. 3，4
6. 如图，点A、B、C在上，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 关于x的方程px2＋p＝（p、q为常数，且pq≠0）的根的情况，下列结论中正确的是（ ）
A. 一个根B. 二个根C. 三个根D. 无实数根
8. 如图，已知线段在平面直角坐标系中，是原点．将绕点顺时针旋转得到，过点作轴，垂足为B．若 ，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．）
9. 函数中，自变量的取值范围是______．
10 因式分解： ___________．
11. 2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为__________．
12. 如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过_____°．
13. 方程的解是__________.
14. 若一个圆锥的底面圆的半径是2，侧面展开图的圆心角的度数是，则该圆锥的母线长为________．
15. 小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是____．
16. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程为________．
17. 如图，将等边折叠，折痕为，使点落在边上得到点．若，则______．
18. 在平面直角坐标系中，点是y轴上一点，已知点（不与点重合），将点绕点逆时针方向旋转得到点，则称点、互为和谐点，把其中一个点叫做另一个点的和谐点．已知点、，点在一次函数的图像上．若在线段上存在点的和谐，则实数a的取值范围是________．
三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置．）
19. （1）计算：；
（2）化简．
20. 解不等式组：并将解集在数轴上表示．
21. 九年级(1)班和(2)班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔.
(1)若从报名的4名学生中随机选出1名，则所选的这名学生是女生的概率是 ；
(2)若从报名的4名学生中随机选出2名，用画树状图或列表的方法写出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率.
22. 扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为________；
（2）补全条形统计图；
（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．
23. 列方程解决实际问题：
甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多，乙公司比甲公司人均多捐20元，甲、乙两公司各有多少人？
24. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，，．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若，，求OE和BG长．
25. 如图，在中，，是的角平分线，点在边上．过点、的圆的圆心在边上，它与边交于另一点．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的长．
26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数y=(k≠0)的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E，点C的坐标为(6，−1) ，DE=3．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点P在反比例函数图象上，且△POA的面积等于8，求P点的坐标．
27. 如图，在矩形中，点是边上的一个动点（点与点不重合），连接，过点作，垂足为点，交或的延长线于点．
（1）当时， ；
（2）已知点是边的中点，当点在边上运动时，能不能经过点？若能，求出的长度；若不能，说明理由；
（3）若点在边上，且，当点从点开始运动到点停止时，求点运动的路径长．
28. 在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A、B（A在B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，点P是抛物线上位于点B、C之间的动点．
（1）求的度数；
（2）若，求点P的坐标；
（3）已知点，若点在抛物线上，且；
①仅用无刻度的直尺在图2中画出点Q；
②若，求的值．成绩（m）
150
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
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