2024七年级数学下册第1章平行线典型30题专练试题（附解析浙教版）

这是一份2024七年级数学下册第1章平行线典型30题专练试题（附解析浙教版），共20页。
第1章平行线（典型30题专练）一．选择题（共17小题）1．（商河县校级模拟）如图所示，∠1与∠2不是同位角的是（　　）A． B． C． D．【考点】同位角、内错角、同旁内角．版权所有【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【解答】解：A．∠1与∠2是同位角，不合题意；B．∠1与∠2不是同位角，符合题意；C．∠1与∠2是同位角，不合题意；D．∠1与∠2是同位角，不合题意；故选：B．2．（香坊区期末）如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（　　）A． B． C． D．【考点】同位角、内错角、同旁内角．版权所有【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．根据同旁内角的概念可得答案．【解答】解：选项A、B、C中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角；选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．故选：D．3．（长春期末）如图，∠B的内错角是（　　）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【考点】同位角、内错角、同旁内角．版权所有【分析】利用内错角定义可得答案．【解答】解：A、∠B的内错角是∠1，故此选项符合题意；B、∠B与∠2是同旁内角，故此选项不合题意；C、∠B与∠3是同位角，故此选项不合题意；D、∠B与∠4是不是内错角，故此选项不合题意；故选：A．4．（奉化区校级期末）下列说法正确的是（　　）A．两点之间，直线最短 B．永不相交的两条直线叫做平行线 C．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点 D．两点确定一条直线【考点】直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；平行线．版权所有【分析】根据线段的性质，平行线的定义以及直线的性质作出判断．【解答】解：A、两点之间，线段最短，故本选项说法错误；B、同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，故本选项说法错误；C、若AC＝BC且点A、B、C共线时，则点C为线段AB的中点，故本选项说法错误；D、两点确定一条直线，故本选项说法正确．故选：D．5．（肇源县期末）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）个．（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线的判定．版权所有【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：（1）利用同旁内角互补，判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等，判定两直线平行，∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等，判定两直线平行，故（4）正确．故选：C．6．（阿拉尔期末）如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（　　）A．∠1＝∠2 B．∠BAD+∠ABC＝180° C．∠3＝∠4 D．∠ABD＝∠BDC【考点】平行线的判定．版权所有【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；B、∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；C、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；D、∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意；故选：D．7．（商河县校级期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　）A．∠1＝∠A B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠A＝∠3【考点】平行线的判定．版权所有【分析】根据平行线的判定方法，可以判断各个选项中的条件，是否可以得到AB∥DF，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，当∠1＝∠A时，DE∥AC，不能得到AB∥DF，故选项A符合题意；当∠A+∠2＝180°时，AB∥DF，故选项B不符合题意；当∠1＝∠4时，AB∥DF，故选项C不符合题意；当∠A＝∠3时，AB∥DF，故选项D不符合题意；故选：A．8．（江干区二模）如图，AB∥CD，AE交DF于点C，∠ECF＝134°，则∠A的度数是（　　）A．54° B．46° C．45° D．44°【考点】平行线的性质．版权所有【分析】根据邻补角的定义可得∠ECD＝180°﹣∠ECF＝46°，再根据两直线平行，同位角相等求解．【解答】解：∵∠ECD+∠ECF＝180°，∠ECF＝134°，∴∠ECD＝180°﹣∠ECF＝46°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠ECD＝46°．故选：B．9．（奉化区校级期末）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'，C'的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED'等于（　　）A．50° B．55° C．60° D．65°【考点】平行线的性质．版权所有【分析】由折叠可知，∠DEF＝∠D′EF，由题可知，AD∥BC，可知∠DEF＝∠EFB＝65°，由平角为180°，可知∠AED′的度数．【解答】解：由折叠可知，∠DEF＝∠D′EF，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝65°，∴∠AED′＝180°﹣∠DEF﹣∠EFB＝50°．故选：A．10．（奉化区校级期末）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG＝118°，则∠FPG的度数为（　　）A．54° B．55° C．56° D．57°【考点】平行线的性质．版权所有【分析】根据四边形ABCD是长方形，可得AD∥BC，得∠FEH＝∠BFE，∠EHG＝∠CGH，所以可得∠BFE+∠CGH＝∠FEH+∠EHG＝118°，由折叠可得EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线，可得∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝236°，进而可得∠FPG的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠FEH＝∠BFE，∠EHG＝∠CGH，∴∠BFE+∠CGH＝∠FEH+∠EHG＝118°，由折叠可知：EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线，∴∠PFE＝∠BFE，∠PGH＝∠CGH，∴∠PFE+∠PGH＝∠BFE+∠CGH＝118°，∴∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝236°，∴∠PFG+∠PGF＝360°﹣（∠BFP+∠CGP）＝360°﹣236°＝124°，∴∠FPG＝180°﹣（∠PFG+∠PGF）＝180°﹣124°＝56°．故选：C．11．（焦作模拟）如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　）A．60° B．65° C．72° D．75°【考点】平行线的性质．版权所有【分析】由题意∠1＝2∠2，设∠2＝x，易证∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，构建方程即可解决问题．【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．12．（蜀山区校级模拟）如图，a∥b，∠ABD的平分线交直线a于点C，CE⊥直线c于点E，∠1＝24°，则∠2的大小为（　　）A．114° B．142° C．147° D．156°【考点】垂线；平行线的性质．版权所有【分析】根据互余得出∠EAC，再利用平行线的性质和角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵∠1＝24°，CE⊥直线c于点E，∴∠EAC＝90°﹣∠1＝90°﹣24°＝66°，∵a∥b，∴∠EAC＝∠ABD＝66°，∵∠ABD的平分线交直线a于点C，∴∠CBD＝，∴∠2＝180°﹣∠CBD＝180°﹣33°＝147°，故选：C．13．（开福区校级期末）如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．则结论：①FG∥AD；②DE平分∠ADB；③∠B＝∠ADE；④∠CFG+∠BDE＝90°．正确的是（　　）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考点】平行线的判定与性质．版权所有【分析】利用垂直的定义和平行线的判定定理可判断①，利用角平分线的定义可判断②，由垂直的性质，等量代换可判断③，利用垂直的定义和互余的定义可判断④．【解答】解：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴∠FGD＝∠ADB＝90°，∴FG∥AD，故①正确；∵DE∥AC，∠BAC＝90°，∴DE⊥AB，不能证明DE为∠ADB的平分线，故②错误；∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD＝90°，∵DE⊥AB，∴∠BAD+∠ADE＝90°，∴∠B＝∠ADE，故③正确；∵∠BAC＝90°，DE⊥AB，∴∠CFG+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∠C+∠B＝90°，∴∠CFG+∠BDE＝90°，故④正确，综上所述，正确的选项①③④，故选：C．14．（奉化区校级期末）如图，∠1＝∠2，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAB＝2：1，则∠D的度数是（　　）A．120° B．130° C．140° D．150°【考点】平行线的判定与性质．版权所有【分析】根据角平分线的意义和平行线的判定可得出DC∥AB，利用平行线的同旁内角互补和按比例分配求出结果．【解答】解：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠CAB，∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠2，∴DC∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D：∠DAB＝2：1，∴∠D＝180°×＝120°，故选：A．15．（许昌期末）下列运动属于平移的是（　　）A．小朋友荡秋千 B．自行车在行进中车轮的运动 C．地球绕着太阳转 D．小华乘手扶电梯从一楼到二楼【考点】生活中的平移现象．版权所有【分析】在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．根据平移的概念进而得出答案．【解答】解：A、小朋友荡秋千，属于旋转变换，此选项错误；B、行驶的自行车的车轮，属于旋转变换，此选项错误；C、地球绕着太阳转，属于旋转变换，此选项错误；D、小华乘手扶电梯从一楼到二楼，属于平移变换，此选项正确；故选：D．16．（济南模拟）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（　　）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】平移的性质．版权所有【分析】利用平移的性质解决问题即可．【解答】解：由平移的性质可知，BE＝CF，∵BF＝8，EC＝2，∴BE+CF＝8﹣2＝6，∴BE＝CF＝3，∴平移的距离为3，故选：A．17．（柳南区校级期末）如图，△ABC沿直线m向右平移a厘米，得到△DEF，下列说法错误的是（　　）A．AC∥DF B．CF∥AB C．CF＝a厘米 D．DE＝a厘米【考点】平行线的判定；平移的性质．版权所有【分析】利用平移的性质对各选项进行判断．【解答】解：∵△ABC沿直线m向右平移a厘米，得到△DEF，∴AC∥DF，CF∥AB，CF＝AD＝BE＝a厘米．故选：D．二．填空题（共7小题）18．（奉化区校级期末）如图，当∠1＝70°，∠2＝80°时，b至少转　30　度时，b∥a．b至少转　60　度时，b⊥a．【考点】平行线的判定．版权所有【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，得到需要的度数，然后再计算至少还需要转多少度；计算出目前b与a的垂线的夹角的度数即为至少需要转的度数．【解答】解：因为∠1＝70°，所以它的对顶角也等于70°．当同旁内角互补的时候，b∥a，因为∠2＝80°，所以180﹣80＝100（度），所以至少还需要转100﹣70＝30（度）；将b顺时针旋转，与a垂直．90﹣80＝10（度），所以至少还需要转70﹣10＝60（度）．故答案为：30，60．19．（增城区一模）如图，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2的度数是　50°　．【考点】平行线的性质．版权所有【分析】由直线a，b被第三条直线所截，a∥b，∠1＝130°，两直线平行，同旁内角互补即可求得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°∵∠1＝130°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°．故答案为：50°．20．（杭州模拟）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2＝　80°　．【考点】平行线的性质．版权所有【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，由题意得，∠3＝60°，∵∠1＝40°，∴∠4＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AB∥CD，∴∠4＝∠2＝80°，故答案为：80°．21．（北仑区期中）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠BCE＝20°，则∠CEF＝　154°　．【考点】平行线的性质．版权所有【分析】先根据平行线的性质，求得∠BCD，再根据∠BCE＝20°，以及平行线的性质，即可得出∠ECF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC＝46°，∴∠BCD＝∠ABC＝46°，又∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝26°，∵EF∥CD，∴∠CEF＝180°﹣∠ECD＝180°﹣26°＝154°，故答案为：154°．22．（萝北县期末）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C'，D'的位置上，EC'交AD于点G．已知∠EFG＝58°，那么∠BEG＝　64　度．【考点】平行线的性质．版权所有【分析】由矩形的性质可知AD∥BC，可得∠CEF＝∠EFG＝58°，由折叠的性质可知∠GEF＝∠CEF，再由邻补角的性质求∠BEG的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠CEF＝∠EFG＝58°，由折叠的性质得：∠GEF＝∠CEF＝58°，∴∠BEG＝180°﹣∠GEF﹣∠CEF＝64°．故答案为：64．23．（任丘市期末）如图，直线l1，l2被l3所截，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③l1∥l2，其中能判断AC∥BD的条件是　①　．【考点】平行线的判定与性质．版权所有【分析】根据同位角相等，两直线平行即可判断AC∥BD．【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：①．24．（北仑区期中）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝a米，宽AD＝b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为　（ab﹣a﹣2b+2）　米2．【考点】生活中的平移现象．版权所有【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（a﹣2）米，宽为（b﹣1）米．所以草坪的面积应该是长×宽＝（a﹣2）（b﹣1）＝ab﹣a﹣2b+2（米2）．故答案为（ab﹣a﹣2b+2）．三．解答题（共6小题）25．（永嘉县校级期末）已知：如图，AB∥CD，DE∥BC．（1）判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由；（2）若∠B＝（105﹣2x）°，∠D＝（5x+15）°，求∠B的度数．【考点】平行线的性质．版权所有【分析】（1）先根据直线AB∥CD得出∠1+∠B＝180°，再由DE∥BC得出∠1＝∠D，由此可得出结论；（2）根据（1）中的结论列出关于x的方程，求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：（1）如图，∵直线AB∥CD，∴∠1+∠B＝180°，∵DE∥BC，∴∠1＝∠D，∴∠B+∠D＝180°．（2）依题意有105﹣2x+5x+15＝180，解得x＝20，∴∠B＝105°﹣2×20°＝65°．26．（颍州区期末）如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1＝∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE：∠DCG＝9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？【考点】平行线的判定与性质．版权所有【分析】（1）先根据CD∥EF得出∠2＝∠BCD，再由∠1＝∠2得出∠1＝∠BCD，进而可得出结论；（2）根据DG∥BC，∠3＝85°得出∠BCG的度数，再由∠DCE：∠DCG＝9：10得出∠DCE的度数，由DG是∠ADC的平分线可得出∠ADC的度数，由此得出结论．【解答】解：（1）DG∥BC．理由：∵CD∥EF，∴∠2＝∠BCD．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC；（2）CD⊥AB．理由：∵由（1）知DG∥BC，∠3＝85°，∴∠BCG＝180°﹣85°＝95°．∵∠DCE：∠DCG＝9：10，∴∠DCE＝95°×＝45°．∵DG是∠ADC的平分线，∴∠ADC＝2∠CDG＝90°，∴CD⊥AB．27．（饶平县校级期中）如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝28°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．【考点】平行线的判定与性质．版权所有【分析】（1）由DC∥FP知∠3＝∠2＝∠1，可得DC∥AB；（2）由（1）利用平行线的判定得到AB∥PF∥CD，根据平行线的性质得到∠AGF＝∠GFP，∠DEF＝∠EFP，然后利用已知条件即可求出∠PFH的度数．【解答】解：（1）∵DC∥FP，∴∠3＝∠2，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠1，∴DC∥AB；（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF＝28°，∴∠DEF＝∠EFP＝28°，AB∥FP，又∵∠AGF＝80°，∴∠AGF＝∠GFP＝80°，∴∠GFE＝∠GFP+∠EFP＝80°+28°＝108°，又∵FH平分∠EFG，∴∠GFH＝∠GFE＝54°，∴∠PFH＝∠GFP﹣∠GFH＝80°﹣54°＝26°．28．（奉化区校级期末）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）AB与EF是否平行，请说明理由；（2）若∠C＝50°，求∠AED的度数．【考点】平行线的判定与性质．版权所有【分析】（1）由题意得出∠1+∠3+∠FDE＝180°，证出∠1＝∠DFE，即可得出结论；（2）由平行线的性质得出∠3＝∠ADE，得出∠ADE＝∠B，证出DE∥BC，即可得出∠AED＝∠C＝50°．【解答】解：（1）AB∥EF，理由如下：∵∠2＝∠3+∠FDE，∠1+∠2＝180°，∴∠1+∠3+∠FDE＝180°，∵∠DFE+∠3+∠FDE＝180°，∴∠1＝∠DFE，∴AB∥EF；（2）由（1）得：AB∥EF，∴∠3＝∠ADE，∵∠3＝∠B，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝50°．29．（太和县期末）已知：△ABC和同一平面内的点D．（1）如图1，点D在BC边上，过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．①依题意，在图1中补全图形；②判断∠EDF与∠A的数量关系，并直接写出结论（不需证明）．（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF＝∠A．判断DE与BA的位置关系，并证明．（3）如图3，点D是△ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA交直线AB于F，直接写出∠EDF与∠A的数量关系（不需证明）．【考点】平行线的判定与性质．版权所有【分析】（1）根据过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，进行作图；根据平行线的性质，即可得到∠A＝∠EDF；（2）延长BA交DF于G．根据平行线的性质以及判定进行推导即可；（3）分两种情况讨论，即可得到∠EDF与∠A的数量关系：∠EDF＝∠A，∠EDF+∠A＝180°．【解答】解：（1）①补全图形如图1；②∠EDF＝∠A．理由：∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠A＝∠DEC，∠DEC＝∠EDF，∴∠A＝∠EDF；（2）DE∥BA．证明：如图，延长BA交DF于G．∵DF∥CA，∴∠2＝∠3．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3．∴DE∥BA．（3）∠EDF＝∠A，∠EDF+∠A＝180°．理由：如左图，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠E＝180°，∠E+∠EAF＝180°，∴∠EDF＝∠EAF＝∠A；如右图，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠F＝180°，∠F＝∠CAB，∴∠EDF+∠BAC＝180°．30．（奉化区校级期末）[感知]如图①，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度数．小明想到了以下方法：解；（1）如图①，过点P作PM∥AB，∴∠1＝∠AEP＝40°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠2+∠PFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠PFD＝130°（已知），∴∠2＝180°﹣130°＝50°（等式的性质），∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°（等式的性质）．即∠EPF＝90°（等量代换）．[探究]如图②，AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PFC＝120°，求∠EPF的度数．[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，则∠G的度数是　35　°．【考点】平行公理及推论；平行线的判定与性质．版权所有【分析】[探究]过点P作PM∥AB，根据AB∥CD，PM∥CD，进而根据平行线的性质即可求∠EPF的度数．[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，可得∠G的度数．【解答】[探究]如图②，过点P作PM∥AB，∴∠MPE＝∠AEP＝50°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠PFC＝∠MPF＝120°（两直线平行，内错角相等）．∴∠EPF＝∠MPF﹣∠MPE＝120°﹣50°＝70°（等式的性质）．[应用]如图③所示，∵EG是∠PEA的平分线，FG是∠PFC的平分线，∴∠AEG＝AEP＝25°，∠GFC＝PFC＝60°，过点G作GM∥AB，∴∠MGE＝∠AEG＝25°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC＝∠MGF＝60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G＝∠MGF﹣∠MGE＝60°﹣25°＝35°．故答案为：35．