2024七年级数学下册第3章整式的乘除易错30题专练试题（附解析浙教版）

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第3章 整式的乘除（易错30题专练）一．选择题（共10小题）1．（南浔区二模）计算a8÷a4，正确的结果是（　　）A．4 B．a4 C．a2 D．4a【分析】根据同底数幂的除法法则计算．【解答】解：原式＝a8﹣4＝a4．故选：B．【点评】本题考查幂的运算法则，正确运用同底数幂的除法法则是求解本题的关键．2．（万州区期末）下列运算正确的是（　　）A．a2+a2＝2a4 B．a3•a3＝a6 C．（a3）4＝a7 D．a8÷a4＝a2【分析】选项A根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项B根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项C根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项D根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；B．a3•a3＝a6，故本选项符合题意；C．（a3）4＝a12，故本选项不合题意；D．a8÷a4＝a4，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．3．（十堰期末）下列计算正确的是（　　）A．x2•x3＝x6 B．x8÷x4＝x2 C．（x2）3＝x6 D．（2xy2）3＝2x3y6【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；B．x8÷x4＝x4，故本选项不合题意；C．（x2）3＝x6，故本选项符合题意；D．（2xy2）3＝8x3y6，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．4．（椒江区期末）下列计算正确的是（　　）A．（x3）2＝x6 B．（xy）2＝xy2 C．x2•x3＝x6 D．x6÷x2＝x3【分析】分别根据幂的乘方运算法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A、（x3）2＝x6，故本选项符合题意；B、（xy）2＝x2y2，故本选项不符合题意；C、x2•x3＝x5，故本选项不符合题意；D、x6÷x2＝x4，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．5．（椒江区校级月考）下列计算中，正确的是（　　）A．a6÷a2＝a B．（﹣a）3＝﹣a3 C．（a+1）2＝a2+1 D．（ab3）2＝a2b5【分析】根据完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法运算法则即可求出答案．【解答】解：A、原式＝a4，故A不符合题题意．B、原式＝﹣a3，故B符合题意．C、原式＝a2+2a+1，故C不符合题意．D、原式＝a2b6，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法运算法则，本题属于基础题型．6．（秀洲区校级月考）下列运算正确的是（　　）A．a3÷a2＝a B．a2•a3＝a6 C．（a3）2＝a5 D．3a﹣2a＝1【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、a3÷a2＝a，故A符合题意；B、a2•a3＝a5，故B不符合题意；C、（a3）2＝a6，故C不符合题意；D、3a﹣2a＝a，，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．7．（绍兴月考）由m（a+b+c）＝ma+mb+mc可得（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3＝a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（　　）A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3 B．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3 C．﹣x3+27＝（3﹣x）（x2+3x+9） D．（a+1）（a2+a﹣1）＝a3+1【分析】根据立方公式，逐项进行判断即可．【解答】解：A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3，因此选项A不符合题意；B．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3，因此选项B不符合题意；C．﹣x3+27＝（3﹣x）（x2+3x+9）＝27﹣x3，因此选项C不符合题意；D．（a+1）（a2﹣a+1）＝a3+1，因此选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查多项式乘多项式，掌握立方和或立方差公式是正确判断的前提．8．（长兴县月考）已知4x2+4（m﹣2）x+m是一个关于x的完全平方式，则常数m的值是（　　）A．4或9 B．1或4 C．1或9 D．1或16【分析】根据完全平方公式的结构特征列方程求解即可．【解答】解：∵4x2+4（m﹣2）x+（m﹣2）2＝[2x+（m﹣2）]2＝4x2+4（m﹣2）x+m，∴（m﹣2）2＝m，即m2﹣5m+4＝0，∴m＝1或m＝4，故选：B．【点评】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．9．（温州校级模拟）下列运算正确的是（　　）A．x2+x＝x3 B．x2+x3＝5x C．x2•x3＝x5 D．（x2）3＝x5【分析】A，不能合并同类项；B，不能合并同类项；C，根据同底数幂相乘底数不变指数相加计算；D，根据幂的乘方底数不变指数相乘计算．【解答】解：A：不能合并同类项，∴不合题意；B：不能合并同类项，∴不合题意；C：同底数幂相乘底数不变指数相加，∴符合题意；D：原式＝x6，∴不合题意； 故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．10．（鄞州区月考）若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（　　）A． B． C． D．m2【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵x2+mx+k是一个完全平方式，∴x2+mx+k＝x2+2×m•x+k＝（x+m）2，∴k＝m2．故选：A．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二．填空题（共10小题）11．（江干区期末）若多项式4x2+nx+1是完全平方式，则常数n的值为 　±4　．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出n的值．【解答】解：∵4x2+nx+1是完全平方式，∴4x2+nx+1＝（2x±1）2，∴nx＝±2•2x•1，解得n＝±4，故答案为：±4．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．（奉化区校级期末）如图，把三张边长相等的小正方形甲、乙、丙纸片按先后顺序放在一个大正方形ABCD内，丙纸片最后放在最上面．已知小正方形的边长为a，如果斜线阴影部分的面积之和为b，空白部分的面积和为4，那么的值为　2　．【分析】先将乙这个正方形平移至AB边，然后设大正方形边长为x，从而表示出斜线阴影面积为2a（x﹣a）＝b和空白面积为（x﹣a）2＝4，再代入计算即可．【解答】解：将乙正方形平移至AB边，如图所示：设AB＝x，∴乙的宽＝（x﹣a）；甲的宽＝（x﹣a）；又∵斜线阴影部分的面积之和为b，∴2a（x﹣a）＝b，空白部分的面积和为4，∴（x﹣a）2＝4，∴x﹣a＝2，即2a•2＝b，∴＝2．【点评】本题主要考查完全平方式的几何背景，解题关键在于找出甲、乙、丙各自的边长长度．13．（本溪期末）已知a＝+2，b＝﹣2，则a2+b2+7的算术平方根是　5　．【分析】根据完全平方公式和算术平方根即可求解．【解答】解：因为a＝+2，b＝﹣2，所以a2+b2+7＝（+2）2+（﹣2）2+7＝9+2+9﹣2+7＝25．所以a2+b2+7的算术平方根是5．故答案为：5．【点评】本题考查了完全平方公式、算术平方根，解决本题的关键是掌握完全平方公式、算术平方根．14．（越城区期末）已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，则ab的值是 　3　．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形得出答案．【解答】解：∵a+b＝5，（a﹣b）2＝13，∴a2+b2+2ab＝25①，a2+b2﹣2ab＝13②，则①﹣②可得：4ab＝12，所以ab＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题的关键．15．（拱墅区期末）计算：（﹣7）0＝　1　，8﹣1＝　　．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则解答即可．【解答】解：（﹣7）0＝1，8﹣1＝．故答案为：1，．【点评】本题考查了零指数幂、负整数指数幂．熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则是解题的关键．16．（拱墅区期末）已知3ab•A＝6a2b﹣9ab2，则A＝　2a﹣3b　．【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．【解答】解：因为3ab•A＝6a2b﹣9ab2，所以A＝（6a2b﹣9ab2）÷3ab＝2a﹣3b．故答案为：2a﹣3b．【点评】此题主要考查了整式的运算，正确运用多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．17．（西湖区期末）若x+y＝3，且xy＝1，则代数式（5﹣x）（5﹣y）＝　11　．【分析】利用多项式乘多项式法则，先计算（5﹣x）（5﹣y），再代入求值．【解答】解：（5﹣x）（5﹣y）＝25﹣5y﹣5x+xy＝25﹣5（x+y）+xy∵x+y＝3，xy＝1，∴原式＝25﹣5×3+1＝11．故答案为：11．【点评】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．18．（江北区期中）计算：59.8×60.2＝　3599.96　．【分析】利用公式求解，简化运算．【解答】解：原式＝（60﹣0.2）（60+0.2）＝602﹣0.22＝3600﹣0.04＝3599.96．故答案为：3599.96．【点评】本题考查实数混合运算，利用平方差公式简化计算是求解本题的关键．19．（拱墅区校级开学）如果x2+2mx+25是一个完全平方式，那么m的值为　±5　．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵x2+2mx+25＝x2+2mx+52，∴2mx＝±2×5×x，解得m＝±5．故答案为：±5．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．20．（奉化区校级期末）计算：20202﹣4040×2019+20192＝　1　．【分析】根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：20202﹣4040×2019+20192＝20202﹣2×2020×2019+20192＝（2020﹣2019）2＝12＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了完全平方公式．解题的关键是掌握完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．三．解答题（共10小题）21．（鄞州区校级期末）已知（n﹣2020）2+（2021﹣n）2＝3，求（n﹣2020）（2021﹣n）的值．【分析】利用完全平方公式和整体代入，用多项式乘多项式法则求解即可．【解答】解：令n﹣2020＝a，2021﹣n＝b，根据题意得：a2+b2＝3，a+b＝1，∴原式＝ab＝＝＝﹣1．【点评】这道题考查的是完全平方公式和多项式乘多项式，熟记完全平方公式和多项式乘多项式法则是解题的基础．22．（奉化区校级期末）（1）已知a+4＝﹣3b，求3a×27b的值；（2）已知3m＝6，9n＝2，求32m﹣4n的值．【分析】（1）由a+4＝﹣3b可得a+3b＝﹣4，再根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可；（2）根据同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．【解答】解：（1）因为a+4＝﹣3b，所以a+3b＝﹣4，所以3a×27b＝3a×33b＝3a+3b＝3﹣4＝；（2）因为3m＝6，9n＝2，所以32n＝2，所以32m﹣4n＝（3m）2÷（32n）2＝62÷22＝36÷4＝9．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．23．（拱墅区校级期中）计算：（1）x2•x3+x4•x；（2）（3x2y）2÷（﹣9x4y）．【分析】（1）先算乘法，再算加法．（2）先乘方，再算除法．【解答】解：（1）原式＝x5+x5＝2x5．（2）原式＝9x4y2÷（﹣9x4y）＝[9÷（﹣9）]×（x4÷x4）×（y2÷y）＝﹣y．【点评】本题考查整式的混合运算，确定计算的顺序是求解本题的关键．24．（温州模拟）（1）计算：+（π﹣2）0+|﹣4|．（2）（x﹣3）2﹣x（x﹣1）．【分析】（1）根据算术平方根的定义、零指数幂的运算法则、绝对值的定义解答即可；（2）根据完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则解答即可．【解答】解：（1）原式＝4+1+4＝9；（2）原式＝x2﹣6x+9﹣x2+x＝﹣5x+9．【点评】本题考查了算术平方根的定义、零指数幂的运算法则、绝对值的定义，完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则．解题的关键是熟练掌握定义、公式和运算法则．25．（瑞安市开学）（1）计算：|﹣4|﹣﹣（）0；（2）化简：（a+3b）（a﹣3b）﹣（a﹣b）2．【分析】（1）根据绝对值的定义、立方根的定义、零指数幂的意义即可求出答案；（2）根据平方差公式和完全平方公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣2﹣1＝1；（2）原式＝a2﹣9b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝a2﹣9b2﹣a2+2ab﹣b2＝2ab﹣10b2．【点评】本题考查了实数的运算、整式的运算．解题的关键是熟练运用实数的运算法则，整式的运算法则．26．（奉化区校级期末）（1）；（2）x2•x6﹣（﹣2x4）2+5x13÷x5（3）（a﹣b）2•（b﹣a）5÷[﹣（a﹣b）3]；（4）（2m﹣4n）（4m+2n）．【分析】（1）先算乘方，再算加减．（2）先算乘方，再算乘积，最后算加减．（3）先化同底，再计算．（4）先算乘积，再算加减．【解答】解：（1）原式＝﹣4+4﹣1＝﹣1（2）原式＝x8﹣4x8+5x8＝（1﹣4+5）x8＝2x8．（3）原式＝﹣（a﹣b）2（a﹣b）5÷[﹣（a﹣b）3]＝（a﹣b）4．（4）原式＝8m2+4mn﹣16mn﹣8n2＝8m2﹣12mn﹣8n2．【点评】本题考查实数和整式的混合计算，理清运算顺序是求解本题的关键．27．（奉化区校级期末）（1）已知a2+b2＝10，a+b＝4，求a﹣b的值．（2）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣2x2+m化简后不含x2项与常数项，且an2+mn＝1，求2n3+5n2﹣5n+2022的值．【分析】（1）通过完全平方公式求值．（2）先求a和m，再求值．【解答】解：（1）∵a2+b2＝10，a+b＝4．∴（a+b）2＝a2+b2+2ab．∴2ab＝16﹣10＝6．∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝4．∴a﹣b＝±2．（2）∵（ax﹣3）（2x+1）﹣2x2+m＝2ax2+ax﹣6x﹣3﹣2x2+m＝（2a﹣2）x2+（a﹣6）x+m﹣3．∵不含x2项与常数项．∴2a﹣2＝0，m﹣3＝0．∴a＝1，m＝3．∵an2+mn＝1．∴n2+3n＝1．∴2n3+5n2﹣5n+2022＝2n3+6n2﹣n2﹣5n+2022．＝2n（n2+3n）﹣n2﹣5n+2022＝2n﹣n2﹣5n+2022＝﹣（n2+3n）+2022＝﹣1+2022＝2021．【点评】本题考查完全平方公式及其变形式的应用，整体代换求值，灵活运用完全平方公式是求解本题的关键．28．（奉化区校级期末）用如图所示的甲，乙，丙三块木板做一个长，宽，高分别为3a（cm），2a（cm）和20cm的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计）．（1）用含a的代数式分别表示甲，乙，丙三块木板的面积（代数式要求化简）；（2）如果购买一块长12a（cm），宽120cm的长方形木板做这个箱子，那么只需用去这块木板的几分之几（用含a的代数式表示）？如果a＝20呢？【分析】（1）根据长方体的面积＝长×宽，代入计算即可求解；（2）求出长12a厘米，宽120厘米的长方形木板的面积，进一步求得用去这块木板的几分之几；代入当a＝20时求出这个数值．【解答】解：（1）由题意得：甲木板的面积：3a×2a+3a×20＝（6a2+60a）（cm2），乙木板的面积：3a×20+2a×20＝100a（cm2），丙木板的面积：3a×2a+2a×20＝（6a2+40a）（cm2）；（2）长12acm，宽120cm的长方形木板的面积：12a×120＝1440a，＝，当a＝20时，＝＝．答：需用去这块木板的，当a＝20时，用去这块木板的．【点评】此题考查了列代数式，以及代数式求值，掌握长方体的表面积计算公式是解决问题的关键．29．（西湖区校级期中）如图，有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a（a＞b）的正方形，B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．（1）已知大正方形A与小正方形C的面积之和为169，长方形B的周长为34，求长方形B的面积；（2）若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x+y+z＝　9　．（3）现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？请你直接写出答案．范例：拼法一：拼出一个长方形，长为　3a+5b　，宽为　2b　；拼法二：拼出一个正方形，边长为　a+3b　；（注：以上范例中的拼法次数仅供参考，请写出全部答案）【分析】（1）用代数式表示图形面积，再分解即可．（2）先表示所拼的长方形面积，再对照三种卡片面积求出x，y，z的值即可．（3）通过因式分解找到正方形或长方形的边长．【解答】解：（1）∵大正方形A与小正方形C的面积之和为169，长方形B的周长为34．∴a2+b2＝169，a+b＝＝17．∴（a+b）2＝289．∴a2+b2+2ab＝289．∴ab＝＝60．∴长方形B的面积是60．（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2．A的面积是a2，B的面积ab，C的面积b2．∴x＝2，y＝5，z＝2．∴x+y+z＝9．故答案为9．（3）当拿掉2张C，则：∵a2+6ab+9b2＝（a+3b）2．∴拼成的正方形边长为a+3b．当拿掉1张A，1张B，则5ab+11b2＝b（5a+11b）．∴拼成的长方形的长为5a+11b，宽为b．当拿掉1张A，1张C，则6ab+10b2＝2b（3a+5b）．∴拼成的长方形的长为（3a+5b），宽为：2b．故答案为：长方形，3a+5b，2b．正方形，a+3b．【点评】本题考查用图形验证恒等式，用两种方法表示同一个图形面积是求解本题的关键．30．（浦东新区期中）工厂接到订单，需要边长为（a+3）和3的两种正方形卡纸．（1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含a代数式来表示）；②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的边长多少？（用含a代数式来表示）；（2）若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，测得盒子底部长方形长比宽多3，则S2﹣S1的值为　9　．【分析】（1）①根据面积差可得结论；②根据图形可以直接得结论；（2）分别计算S2和S1的值，相减可得结论．【解答】解：（1）①裁剪正方形后剩余部分的面积＝（a+3）2﹣32＝（a+3﹣3）（a+3+3）＝a（a+6）＝a2+6a；②拼成的长方形的宽是：a+3﹣3＝a，∴长为a+6，则拼成的长方形的边长分别为a和a+6；（2）设AB＝x，则BC＝x+3，∴图1中阴影部分的面积为S1＝x（x+3）﹣（a+3）2﹣32+3（a+6﹣x﹣3），图2中阴影部分的面积为S2＝x（x+3）﹣（a+3）2﹣32+3（a+6﹣x），∴S2﹣S1的值＝3（a+6﹣x）﹣3（a+6﹣x﹣3）＝3×3＝9，故答案为：9．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，此类题目根据图形的面积列出等式是解题的关键．