福建省德化第二中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

这是一份福建省德化第二中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M.设A1B1=a，A1D1=b，A1A=c，则下列向量中与2B1M相等的向量是( )
A. −a+b+2cB. a+b+2cC. a−b+2cD. −a+b−2c
2.设直线l的方向向量为m=(2,−1,z)，平面α的一个法向量为n=(4,−2,−2)，若直线l/​/平面α，则实数z的值为( )
A. −5B. 5C. −1D. 1
3.已知直线l的方程为 3x+y+1=0，则直线l的倾斜角为( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
4.如图所示，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )
A. k25.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E是线段A1C1的中点，则AE⋅D1B=( )
A. 1B. 0C. −12D. −1
6.过点A(4,1)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( )
A. 4x−y=0或x+y−5=0B. x+y−5=0
C. x−4y=0或x−y+3=0D. x−4y=0或x+y−5=0
7.已知直线l：x+my−2m−1=0，则点P2,−1到直线l距离的最大值为( )
A. 5B. 10C. 5D. 10
8.已知直线l:y=3x与圆C:x2+y2−4y=0相交于A,B两点，则▵ABC的面积为( )
A. 105B. 65C. 2 385D. 5
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若平面α，β的法向量分别是n1=(3,−4,2)，n2=(−2,0,3)，直线l的方向向量为a=(2,0,−3)，直线m的方向向量为b=(0,2,−1)，则( )
A. α⊥βB. l/​/α
C. l与m为相交直线D. a在b上的投影向量为(0,65,−35)
10.已知实数x,y满足方程x−22+y2=3，则下列说法正确的是( )
A. x2+y2的最大值为7+4 3B. y−x的最大值为 6−2
C. yx的最大值为 32D. x+y的最大值为2+ 3
11.直线l1:ax+2y−2=0，直线l2:x+(a+1)y−2=0，则下列结论正确的是( )
A. 若l1/​/l2，则a=1或a=−2B. 若l1⊥l2，则a=−23
C. 当l1/​/l2时，两直线的距离为 5D. 当l1⊥l2时，两直线的交点坐标为(32,32)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图，在边长为2的正方体中，M为棱AB的中点，则二面角B1−CM−B的正切值是 ．
13.圆x2+y2−2x−4y−4=0上的点到直线2x+y+1=0的距离的最大值 ．
14.设直线l1:(m+1)x−(m−3)y−8=0(m∈R)，则直线l1恒过定点 ;若过原点作直线l2//l1，则当直线l1与l2的距离最大时，直线l2的方程为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知空间中三点A2,0,−2，B1,−1,−2，C3,0,−4，设a=AB，b=AC．
(1)已知(a→+kb→)⊥b→，求k的值；
(2)若|c|=6，且c//BC，求c的坐标．
16.(本小题15分)
如图所示，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=DA=2，F，E分别为AD，PC的中点．
(1)求证：DE//平面PFB；
(2)求点E到平面PFB的距离．
17.(本小题15分)
已知直线l过点A(3,−1)且与直线l1：4x−3y−3=0垂直，
(Ⅰ)求直线l的一般式方程； (Ⅱ)求以点P(0,10)为圆心且与直线l相切的圆的一般方程.
18.(本小题17分)
已知关于x,y的方程x2+y2−2x−4y+m=0．
(1)若方程C表示圆，求m的取值范围；
(2)若圆C与直线l:x+2y−4=0相交于M,N两点，且MN=4 55，求m
19.(本小题17分)
在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为A1B1，CD的中点．
(1)求|CE|;
(2)求直线EC与AF所成角的余弦值;
(3)求平面AFE和平面AFB夹角的余弦值．