高考数学选择题填空题专题练 （含答案）

这是一份高考数学选择题填空题专题练 （含答案），共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．(2023·金山中学模拟)已知复数z满足(1－2i)z＝i，则z在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．(2023·深圳中学模拟)设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξa＋2)，则a的值为( )
A.eq \f(7,3) B.eq \f(4,3) C．3 D．5
3．(2023·绵阳模拟)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为120°，则|a－2b|等于( )
A．3 B.eq \r(13) C．21 D.eq \r(21)
4.一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PB，PC的中点，在此几何体中，下面结论错误的是( )
A．直线AE与直线BF异面
B．直线AE与直线DF异面
C．直线EF∥平面PAD
D．直线EF∥平面ABCD
5．(2023·广州模拟)“打水漂”是一种通过一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹跳的游戏，弹跳次数越多越好．小赵同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方式投掷出去，石片第一次接触水面时的速度为20 m/s，然后石片在水面上继续进行多次弹跳．不考虑其他因素，假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的85%，若石片接触水面时的速度低于6 m/s，石片就不再弹跳，沉入水底，则小赵同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为(参考数据：lg 2≈0.3，lg 3≈0.48，lg 17≈1.23)( )
A．6 B．7 C．8 D．9
6．(2023·深圳模拟)已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,2)，4))，则|PA|＋|PM|的最小值是( )
A．5 B.eq \f(9,2) C．4 D.eq \f(3,2)
7．(2023·福州模拟)已知数列{an}满足a1＝eq \f(1,3)，an＋1＝eq \f(n＋1an,an＋n)，a1＋a1a2＋…＋a1a2…an－1”的否定是“∃x∈R，x2y2”是“x>y”的必要不充分条件
C．若x，y>0，xy＋x＋y＝3，则x＋y的最小值为2
D．关于x的不等式x2－ax－b0)的焦点与双曲线C的一个焦点重合，点P是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是( )
A．p＝4
B．△F1PF2的周长为16
C．△F1PF2的面积为2eq \r(6)
D．cs∠F1PF2＝eq \f(6,7)
11．(2023·武汉模拟)设函数f(x)＝eq \f(ln x,ex)，则下列说法正确的是( )
A．f(x)没有零点
B．当x∈(0,1)时，f(x)的图象位于x轴下方
C．f(x)存在单调递增区间
D．f(x)有且仅有两个极值点
12．(2023·济南模拟)已知圆锥顶点为S，高为1，底面圆O的直径AB长为2eq \r(2).若C为底面圆周上不同于A，B的任意一点，则下列说法中正确的是( )
A．圆锥SO的侧面积为6eq \r(2)π
B．△SAC面积的最大值为eq \f(3,2)
C．圆锥SO的外接球的表面积为9π
D．若AC＝BC，E为线段AC上的动点，则SE＋BE的最小值为eq \r(7＋4\r(2))
三、填空题
13．(2023·深圳中学模拟)一组数据7,8,8,9,11,13,15,17,20,22的90%分位数是________．
14．(2023·成都模拟)在△ABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，BC＝eq \r(6)，D为BC上一点，AD为∠BAC的平分线，则AD＝________.
15.斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1,1,2,3,5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为eq \f(π,2)的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等．如图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形作为圆锥的侧面，则该圆锥的体积为________．
16．(2023·荆州模拟)如图，F1，F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点， A，B分别是C1，C2在第二、 四象限的交点，若∠AF1B＝eq \f(2π,3)， 则C1与C2的离心率之积的最小值为________．
一、单项选择题
1．(2023·金山中学模拟)已知复数z满足(1－2i)z＝i，则z在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 B
解析 由题意可得z＝eq \f(i,1－2i)＝eq \f(i1＋2i,1－2i1＋2i)＝－eq \f(2,5)＋eq \f(1,5)i，
所以z在复平面内对应的点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,5)，\f(1,5)))，位于第二象限．
2．(2023·深圳中学模拟)设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξa＋2)，则a的值为( )
A.eq \f(7,3) B.eq \f(4,3) C．3 D．5
答案 A
解析 根据正态分布的对称性得
eq \f(2a－3＋a＋2,2)＝3，解得a＝eq \f(7,3).
3．(2023·绵阳模拟)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为120°，则|a－2b|等于( )
A．3 B.eq \r(13) C．21 D.eq \r(21)
答案 D
解析 ∵a·b＝|a||b|cs 120°＝1×2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝－1，
∴|a－2b|＝eq \r(a－2b2)＝eq \r(|a|2－4a·b＋4|b|2)＝eq \r(1＋4＋16)＝eq \r(21).
4.一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PB，PC的中点，在此几何体中，下面结论错误的是( )
A．直线AE与直线BF异面
B．直线AE与直线DF异面
C．直线EF∥平面PAD
D．直线EF∥平面ABCD
答案 B
解析 由题意知，该几何体是底面为正方形的四棱锥．如图所示，连接AE，EF，BF，DF，易得EF∥BC，BC∥AD，则EF∥AD，
故EF，AD共面，则AE，DF共面，故B错误；
又F∈平面AEFD，B∉平面AEFD，F不在直线AE上，则直线AE与直线BF异面，A正确；
由EF∥AD，EF⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，则直线EF∥平面PAD，C正确；
EF⊄平面ABCD，AD⊂平面ABCD，则直线EF∥平面ABCD，D正确．
5．(2023·广州模拟)“打水漂”是一种通过一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹跳的游戏，弹跳次数越多越好．小赵同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方式投掷出去，石片第一次接触水面时的速度为20 m/s，然后石片在水面上继续进行多次弹跳．不考虑其他因素，假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的85%，若石片接触水面时的速度低于6 m/s，石片就不再弹跳，沉入水底，则小赵同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为(参考数据：lg 2≈0.3，lg 3≈0.48，lg 17≈1.23)( )
A．6 B．7 C．8 D．9
答案 C
解析 设这次“打水漂”石片的弹跳次数为x，
由题意得20×0.85x7.4，
又因为x∈N*，所以x＝8.
6．(2023·深圳模拟)已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,2)，4))，则|PA|＋|PM|的最小值是( )
A．5 B.eq \f(9,2) C．4 D.eq \f(3,2)
答案 B
解析 依题意可知焦点Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，0))，准线 x＝－eq \f(1,2)，如图，延长PM交准线于点H.
则|PF|＝|PH|，∴|PM|＝|PH|－eq \f(1,2)＝|PF|－eq \f(1,2)，
∴|PM|＋|PA|＝|PF|＋|PA|－eq \f(1,2)，
则要使|PM|＋|PA|最小，即要使|PF|＋|PA|最小．
由三角形两边之和大于第三边可知，
|PF|＋|PA|≥|FA|，
当P与线段AF与抛物线的交点P0重合时取到最小值．
由Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,2)，4))，可得|FA|＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,2)－\f(1,2)))2＋42)＝5.
则(|PM|＋|PA|)min＝5－eq \f(1,2)＝eq \f(9,2).
7．(2023·福州模拟)已知数列{an}满足a1＝eq \f(1,3)，an＋1＝eq \f(n＋1an,an＋n)，a1＋a1a2＋…＋a1a2…any”的必要不充分条件
C．若x，y>0，xy＋x＋y＝3，则x＋y的最小值为2
D．关于x的不等式x2－ax－b－1”是一个全称量词命题，所以该命题的否定是“∃x∈R，x2≤－1”，所以A中说法错误；
选项B，令x＝－1，y＝0，则x2>y2，但是xy2不能得到x>y，
令x＝1，y＝－2，则x>y，但是x2y不能得到x2>y2，
所以“x2>y2”是“x>y”的既不充分也不必要条件，所以B中说法错误；
选项C，因为x，y>0，所以eq \f(x＋y,2)≥eq \r(xy)，当且仅当x＝y时取等号，所以xy≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x＋y,2)))2，
因为xy＋x＋y＝3，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x＋y,2)))2＋x＋y≥3，令t＝x＋y>0，则eq \f(1,4)t2＋t≥3，
即t2＋4t－12≥0，解得t≥2或t≤－6(舍去)，当且仅当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(xy＋x＋y＝3，,x＝y，))
即x＝y＝1时取等号，所以x＋y的最小值为2，所以C中说法正确；
选项D，因为关于x的不等式x2－ax－b0)的焦点与双曲线C的一个焦点重合，点P是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是( )
A．p＝4
B．△F1PF2的周长为16
C．△F1PF2的面积为2eq \r(6)
D．cs∠F1PF2＝eq \f(6,7)
答案 AB
解析 由已知，双曲线右焦点F2(2,0)，即p＝4，故A正确；抛物线方程为y2＝8x，
联立双曲线与抛物线的方程得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－\f(y2,3)＝1，,y2＝8x，))
整理可得3x2－8x－3＝0，解得x＝3或x＝－eq \f(1,3)(舍去)，
所以x＝3，代入y2＝8x，可得y＝±2eq \r(6).
不妨设P(3,2eq \r(6))，又F1(－2,0)，
所以|PF1|＝eq \r(－2－32＋0－2\r(6)2)＝7，
|PF2|＝7－2＝5，|F1F2|＝4，
则△F1PF2的周长为16，故B正确；
易知＝eq \f(1,2)×|F1F2|×2eq \r(6)＝eq \f(1,2)×4×2eq \r(6)＝4eq \r(6)，故C错误；
由余弦定理可得cs∠F1PF2＝eq \f(|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2,2|PF1||PF2|)＝eq \f(72＋52－42,2×7×5)＝eq \f(29,35)≠eq \f(6,7)，故D错误．
11．(2023·武汉模拟)设函数f(x)＝eq \f(ln x,ex)，则下列说法正确的是( )
A．f(x)没有零点
B．当x∈(0,1)时，f(x)的图象位于x轴下方
C．f(x)存在单调递增区间
D．f(x)有且仅有两个极值点
答案 BC
解析 函数f(x)＝eq \f(ln x,ex)的定义域为(0，＋∞)，
f′(x)＝eq \f(\f(ex,x)－exln x,ex2)＝eq \f(\f(1,x)－ln x,ex)，
令h(x)＝eq \f(1,x)－ln x，
则h′(x)＝－eq \f(1,x2)－eq \f(1,x)＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x2)＋\f(1,x)))0)，
所以函数h(x)在(0，＋∞)上单调递减，
又h(1)＝1>0，h(e)＝eq \f(1,e)－10，即f′(x)>0，函数f(x)单调递增，故C正确；
当x∈(x0，＋∞)时，h(x)