高考数学选择题填空题专题练 （含答案）

这是一份高考数学选择题填空题专题练 （含答案），共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－4x＋3sin A＋sin B
B．sin A>cs B
C．sin B>cs A
D．sin A＋sin By B．x＋ycs C，sin B>cs C⇒sin A＋sin B>2cs C，故D错误．
11．(2023·宣城模拟)已知3x＝5y＝15，则实数x，y满足( )
A．x>y B．x＋y1>lg53，所以x>y，A正确；
eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)＝lg153＋lg155＝lg1515＝1，C错误；
显然x>0，y>0，x≠y，
x＋y＝(x＋y)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)＋\f(1,y)))＝2＋eq \f(x,y)＋eq \f(y,x)>2＋2eq \r(\f(y,x)·\f(x,y))＝4，B错误；
xy＝(1＋lg35)(1＋lg53)＝1＋lg35＋lg53＋lg35·lg53 ＝2＋lg35＋lg53>2＋2eq \r(lg35×lg53)＝4，D正确．
12．(2023·湖州模拟)已知正四棱台ABCD－EFGH的所有顶点都在球O的球面上，AE＝eq \r(2)，AB＝2EF＝2，M为△BDG内部(含边界)的动点，则( )
A．直线AE与平面BDG相交
B．球O的体积为eq \f(8\r(2)π,3)
C．直线AM与平面BDG所成角的最大值为eq \f(π,3)
D．MA＋EM的取值范围为[2eq \r(2)，4]
答案 BCD
解析 对于A，如图1，连接EG，AC，AC交BD于点O2，连接O2G，
由棱台的结构特征易知AE与CG的延长线必交于一点，故A，C，G，E四点共面，
又平面EFGH∥平面ABCD，而平面ACGE∩平面EFGH＝EG，平面ACGE∩平面ABCD＝AC，故EG∥AC，即EG∥AO2.
由平面几何易得EG＝eq \r(2)，AO2＝eq \f(1,2)AC＝eq \r(2)，即EG＝AO2，
所以四边形AO2GE是平行四边形，故AE∥GO2，
而AE⊄平面BDG，O2G⊂平面BDG，故AE∥平面BDG，即直线AE与平面BDG不相交，故A错误；
对于B，如图2，
设O1为EG的中点，O为正四棱台外接球的球心，
则AO＝EO＝R，
在等腰梯形ACGE中，易得
O1Oeq \\al(2,2)＝AE2－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)AC－EG))2
＝(eq \r(2))2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))2＝eq \f(3,2)，
即O1O2＝eq \f(\r(6),2)，
为方便计算，不妨设O1O＝a，由R2＝EO2＝EOeq \\al(2,1)＋a2＝AO2＝AOeq \\al(2,2)＋OOeq \\al(2,2)，
若O在正四棱台外，即平面ABCD外侧，a>O1O2，
则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))2＋a2＝(eq \r(2))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－\f(\r(6),2)))2，
所以a＝eq \f(\r(6),2)，不符合a>O1O2；
若O在正四棱台内，即a≤O1O2，
则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))2＋a2＝(eq \r(2))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(6),2)－a))2，
所以a＝eq \f(\r(6),2)，
综上，O与O2重合，故R＝AO2＝eq \r(2)，
故球O的体积为eq \f(4πR3,3)＝eq \f(4π,3)×(eq \r(2))3＝eq \f(8\r(2)π,3)，故B正确；
对于C，由图2易得BD⊥O1O2，BD⊥AC，O1O2∩AC＝O2，O1O2，AC⊂平面ACGE，
故BD⊥平面ACGE，又BD⊂平面BDG，故平面ACGE⊥平面BDG，
在平面ACGE内过A作AP⊥O2G交GO2延长线于P，如图3，
则AP⊂平面ACGE，平面ACGE∩平面BDG＝O2G，故AP⊥平面BDG，故∠AMP为AM与平面BDG所成的角，
在Rt△APM中，sin∠AMP＝eq \f(AP,AM)，故当AM取得最小值时，sin∠AMP取得最大值，即∠AMP取得最大值．
显然，动点M与O2重合时，AM取得最小值，即∠AMP取得最大值，且∠AMP＝∠CO2G，
在△O2GC中，GO2＝AE＝eq \r(2)，CG＝AE＝eq \r(2)，O2C＝eq \f(1,2)AC＝eq \r(2)，
故△O2GC为正三角形，即∠CO2G＝eq \f(π,3)，即AM与平面BDG所成角的最大值为eq \f(π,3)，故C正确；
对于D，由C知，BD⊥平面ACGE，
不妨设M落在图4的M处，过M作MN∥BD，交O2G于点N，连接NA，NE，MA，ME，则MN⊥平面ACGE，
NA⊂平面ACGE，故MN⊥NA，在Rt△AMN中，NA＜MA(直角边小于斜边)，同理EN＜EM，
所以NA＋NE＜MA＋EM，故动点M只有落在O2G上，EM＋MA才有可能取得最小值，
如图5，由E关于O2G的对称点为C知，MA＋EM＝MA＋MC≥AC＝2eq \r(2)；
当M在△BDG边界时，MA＋EM取得最大值，
当M与点G重合时，MA＋EM＝MA＋MC，MA2＝GA2＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(AC－\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)AC－EG))))2＋O1Oeq \\al(2,2)＝6，
即MA＝eq \r(6)，MC＝GC＝eq \r(2)，此时MA＋EM＝eq \r(6)＋eq \r(2)；
当点M与点B或点D重合时，MA＋EM＝MA＋MC＝4，
所以MA＋EM的取值范围为[2eq \r(2)，4]，故D正确．
三、填空题
13．已知sin(α＋π)＝－eq \f(3,5)，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,4)))＝________.
答案 －7或－eq \f(1,7)
解析 因为sin(α＋π)＝－eq \f(3,5)，所以sin α＝eq \f(3,5)，
所以cs α＝－eq \f(4,5)或cs α＝eq \f(4,5)，
当cs α＝－eq \f(4,5)时，tan α＝－eq \f(3,4)，taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,4)))＝eq \f(tan α－1,tan α＋1)＝－7；
当cs α＝eq \f(4,5)时，tan α＝eq \f(3,4)，taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,4)))＝eq \f(tan α－1,tan α＋1)＝－eq \f(1,7).
14．(2023·渭南模拟)二项式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x－\f(1,3)y))5的展开式中x2y3的系数是________．
答案 －eq \f(10,3)
解析 展开式的通项公式为Tk＋1＝Ceq \\al(k,5)(3x)5－keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)y))k＝35－keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))kCeq \\al(k,5)x5－kyk，
令k＝3，则T4＝32eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))3Ceq \\al(3,5)x2y3＝－eq \f(10,3)x2y3.
15．(2023·江苏镇江中学模拟)已知⊙C：(x－1)2＋(y－1)2＝3，点A为直线l：y＝－1上的动点，过点A作直线与⊙C相切于点P，若Q(－2,0)，则|AP|＋|AQ|的最小值为________．
答案 eq \r(13)
解析 设A(a，－1)，C(1,1)，连接AC，PC，如图1，所以AP⊥PC，且|PC|＝eq \r(3)，
所以|AP|＝eq \r(|AC|2－|PC|2)
＝eq \r(a－12＋4－3)
＝eq \r(a－12＋1)，
|AQ|＝eq \r(a＋22＋1)，
所以求|AP|＋|AQ|的最小值可转化为求G(a,0)到两点M(1,1)和N(－2，－1)距离和的最小值，
如图2，连接MN即可，所以|MG|＋|NG|≥|MN|＝eq \r(1＋22＋1＋12)＝eq \r(13).
16．(2023·东营模拟)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＋ln x，x≥1，,\f(1,2)x＋\f(1,2)，x