四川省成都七中初中学校（锦城）2022-2023学年九年级下学期第一次月考数试题（含答案）

四川省成都七中初中学校（锦城）2022-2023学年第二学期

第一次月考九年级数学

时间：100分钟  满分120分

一单项选择题（每题4分，共8道小题，共计32分）

1. 如果的倒数是，那等于（   ）

A. B. C. D.

2. 如图，在水平的桌面上放置圆柱和长方体实物模型，则它们的左视图是（   ）

A. B. C. D.

3. 如图，在中，，若，则的度数为（   ）

A. B. C. D.

4. 某班班长和副班长，分别对“数学作业”和“语文作业”的情况进行检查，两个人先后分别随机抽取甲、乙、丙、丁四位同学中的一人进行检查，两个人恰好抽到同位学生的概率是（   ）

A. B.

C. D.

5. 正三角形内切圆与外接圆半径之比为（   ）

A. B.       C. D.

6. 正六边形的边心距与边长之比为（   ）

A. B. C. D.

7. 某车间名工人，每人每天能生产螺栓个或螺母个，每个螺栓配两个螺母；设安排名工人生产螺栓，才能使每天生产出来的螺栓和螺母刚好配套，下列方程中正确的是（   ）

A. B.

C. D.

8. 将抛物线绕它的顶点旋转，所得抛物线的解析式是（   ）

A. B.

C. D.

二 填空题（每题4分，共10道小题，共计40分）

9 若关于的方程有一个根是，则另一个根是__________

10 若，则__________

11 如图是关于的一次函数的图象，则实数的取值范围__________

12 如图所示，在中，，，，则为__________

13 如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若，则莱洛三角形的面积即阴影部分面积__________

14若弦长等于半径，则弦所对弧的度数是__________

15一个窗户被装饰布挡住一部分，其中窗户的长与宽之比为，装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成，圆的直径都是，这个窗口末被遮挡部分的面积为__________

16 如图，在中，，，，点是边上的一点，过点作，交于点，作的平分线交于点，连接若的面积是，则的值是__________

17 如图，反比例函数的图象与直线交于两点点在点右侧，过点作轴的垂线，垂足为点，连接，图中阴影部分的面积为，则的值为__________

18 如图，在矩形中，，，是边上一点，连接，将沿折叠使点落在点，连接并延长交于点，连接若是以为腰的等腰三角形，则的长为__________

三 解答题（共5道小题，共计48分）

19. 解答题（12分）

（）计算：；

（）化简：

20. 解答题（8分）

年月日，教育部官网正式发布由中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某市就“学生完成书面作业需要的时间问题”随机调查了辖区内部分初中学生．将收集的信息进行统计分成，四个组别，其中分钟以下；分钟；分钟：分钟以上．并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图表：

（）表格中的__________；

（）组对应扇形的圆心角为__________度；本次调查数据的中位数落在__________组内；

（）若该市辖区约有名初中学生，请你估计能在国家规定的分钟含分钟内完成书面作业的学生人数？

21. 解答题（8分）

如图，湖边、两点由两段笔直的观景栈道和相连为了计算、两点之间的距离，经测量得：，，米，求、两点之间的距离参考数据：，，，

22. 解答题（10分）

如图，为的直径，为上一点，垂直，垂足为，在延长线上取点，使

（）求证：是的切线；

（）若，，求的半径

23. 解答题（10分）

在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点

（）求直线的函数表达式；

（）如图，过点的直线分别与轴，轴交于点，，若，连接，求的面积；

（）如图，以为边作平行四边形，点在轴负半轴上，点在反比例函数的图象上，线段与反比例函数的图象交于点，若，求的值

参考答案及解析

1.  【答案】B 【解析】的倒数是，，故选：

2.  【答案】D 【解析】从左边看可得左视图为：故选：

3.  【答案】B 【解析】，，

，

，

由圆周角定理得：，

故选：

4.  【答案】B 【解析】画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中班长和副班长两个人恰好抽到同位学生的结果有种，

班长和副班长两个人恰好抽到同位学生的概率为，

故选：

5.  【答案】A 【解析】

如图，是等边三角形，是高点是其外接圆的圆心，由等边三角形的三线合一得点在上，并且点还是它的内切圆的圆心

，，

，而，

故选：

6.  【答案】B 【解析】如图：设六边形的边长是，则半径长也是；

经过正六边形的中心作边的垂线，

则，

，

正六边形的边心距与边长之比为：故选：

7.  【答案】A 【解析】设有名工人生产螺栓，根据题意可得，，

故选：

8.  【答案】C 【解析】将抛物线绕顶点旋转后，得：

故选：

9.  【答案】2  【解析】关关于的方程有一个根是，设另一根为，，解得：，则另一根为故答案为

10【答案】 1 【解析】 原式，，，原式，故答案为：

11【答案】  【解析】一次函数的图象经过第一、二、三象限，，故答案为

12【答案】 【解析】，，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，故答案为：

13【答案】 【解析】过作于，是等边三角形，，，，，，的面积为，，莱洛三角形的面积，故答案为

14. 【答案】或

 【解析】 弦长等于半径，由弦和经过弦的端点的两半径组成等边三角形，弦所对弧的度数是或故答案为；或

15 【答案】     【解析】故答案为：

16【答案】【解析】在中，由勾股定理得，，的面积是，点到的距离为，在中，点到的距离为，点到的距离为，，，，，，平分，，，，，，，，故答案为：

17【答案】  【解析】 略

18 【答案】 或  【解析】如图中，当时，过点作于，于设

四边形是矩形，

，，

由翻折的性质可知，，，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

四边形是矩形，

，

，

，

，

，

，

，

，

在中，则有，

解得或舍弃， 

如图中，当时，由翻折的性质可知，，

，

，

，

，

，

，

共线，

，，

，

，

，

，

，

综上所述，的值为或

19. 【答案】（）；（）

 【解析】（）原式；

（）原式

20. 【答案】（）；（）；；（）人

 【解析】（）调查的总人数为：，

故；

（）组对应扇形的圆心角为，

把本次调查数据从小到大排列，排在中间的数均在组，故本次调查数据的中位数落在组内；

（）人，

答：该市能在国家规定的分钟含分钟内完成书面作业的学生约人

21. 【答案】米 【解析】如图，过点作，垂足为点，

在中，

米，

，

米，

米，

在中，

米，

，

米，

米

答：、两点之间的距离约为米

22 【答案】（）见解析；（）

 【解析】（）为直径，

，

，

，

，

，

是的切线；

（）连接，设，

，

，

，

，

，

在中，，

，

，

，

23. 【答案】（）；（）；（）

 【解析】（）当时，反比例函数，

，

将点代入得，，

一次函数的解析式为；

（）联立，

或，

，

当时，，

，

，

过点作轴于，

，

，

，

，

，

，

；

（）设，

四边形是平行四边形，

，

，

过作轴的平行线，过点、作的垂线，垂足分别为，，

，，

，

，

，，

点，

点、都在反比例函数上，

，

解得，