2023届北京新高考复习 专题4 导数解答题30题专项提分计划原卷版

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1．（2022·北京·北京工业大学附属中学校考三模）已知函数
(1)讨论函数在区间内的单调性；
(2)若函数在区间 内无零点，求的取值范围．
2．（2022·北京·北京市第九中学校考模拟预测）已知．
(1)当时，判断函数零点的个数；
(2)求证：.
3．（2022·北京·北京四中校考三模）已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，讨论的零点个数.
4．（2022·北京大兴·北京市大兴区兴华中学校考三模）设函数，．
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)当时，恒成立，求a的取值范围；
(3)求证：当时，．
5．（2022·北京·北京八十中校考模拟预测）已知函数.
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若对任意，都有成立，求实数a的取值范围.
6．（2022·北京·景山学校校考模拟预测）已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围．
7．（2022·北京·人大附中校考三模）设函数.
(1)若曲线在点处的切线与轴平行，求；
(2)若在处取得极大值，求的取值范围.
8．（2022·北京东城·统考三模）已知函数，曲线在点处的切线方程为.
(1)求，的值；
(2)设函数，若有两个实数根（），将表示为的函数，并求的最小值.
9．（2022·北京·北师大二附中校考三模）已知函数，其中，为的导函数.
(1)当，求在点处的切线方程；
(2)设函数，且恒成立.
①求的取值范围；
②设函数的零点为，的极小值点为，求证：.
10．（2022·北京·北京市第五中学校考三模）已知函数．
(1)若是函数的极值点，求的值；
(2)若，试问是否存在零点．若存在，请求出该零点；若不存在，请说明理由
11．（2022·北京房山·统考二模）已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求函数在上的最小值.
12．（2022·北京延庆·统考模拟预测）已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)求的极值和单调区间；
(3)若在上不是单调函数，且在上恒成立，求实数的取值范围．
13．（2022·北京西城·统考二模）已知函数.
(1)若，求的值；
(2)当时，
①求证：有唯一的极值点；
②记的零点为，是否存在使得？说明理由.
14．（2022·北京·校考三模）已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，曲线在轴的上方，求实数a的取值范围．
15．（2022·北京通州·统考一模）已知函数，．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数的最小值是2，求a的值；
(3)设t为常数，求函数的单调区间．
16．（2023·北京顺义·统考一模）已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间．
17．（2022·北京·北京育才学校校考模拟预测）已知函数（）.
(1)当时，
①求曲线在点处的切线方程；
②求函数的最小值；
(2)设，证明：当时，曲线与至多有一个交点.
18．（2022·北京·北京市第十二中学校考三模）已知函数.
(1)当时，求函数的单调递增区间；
(2)设函数，若在上存在极值，求a的取值范围.
19．（2022·北京·人大附中校考模拟预测）已知函数．
(1)若在处的切线与轴平行，求的值；
(2)有两个极值点，比较与的大小；
(3)若在上的最大值为，求的值．
20．（2022·北京·北大附中校考三模）已知函数，.
(1)当时，若曲线与直线相切于点，求点的坐标；
(2)当时，证明：；
(3)若对任意，不等式恒成立，求出的取值范围.
21．（2022·北京·人大附中校考模拟预测）已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在处取得极小值，求的值；
(3)若存在正实数，使得对任意的，都有，求的取值范围．
22．（2022·北京·清华附中校考模拟预测）已知函数
(1)若，求的单调区间；
(2)是函数的极小值点，求实数a的取值范围；
(3)若的最小值为，求实数a的值.
23．（2022·北京海淀·101中学校考模拟预测）已知函数在时有极小值.
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)求在上的最小值.
24．（2022·北京朝阳·统考二模）已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)设函数．若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．
25．（2022·北京海淀·统考二模）已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求函数的单调区间；
(3)当时，恒成立，求的取值范围.
26．（2022·北京昌平·统考二模）已知函数，.
(1)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求实数的值；
(2)若函数无零点，求实数的取值范围；
(3)当时，函数在处取得极小值，求实数的取值范围.
27．（2022·北京海淀·校考模拟预测）已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求证： 函数存在极小值；
(3)请直接写出函数的零点个数.
28．（2022·北京丰台·统考二模）已知函数．
(1)当时，求的单调区间和极值；
(2)当时，求证：；
(3)直接写出a的一个取值范围，使得恒成立．
29．（2022·北京门头沟·统考一模）已知．
(1)当时，判断函数零点的个数；
(2)求证：；
(3)若在恒成立，求的最小值．
30．（2022·北京·北京二中校考模拟预测）已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的极值；
(3)当时，设函数，，判断的零点个数，并证明你的结论．