江苏省盐城市2024年九年级数学中考模拟预测题（原卷版+解析版）

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1. 下列各数中，最大的数是（ ）
A. 1.2B. 3C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正数都大于0，0大于负数，据此即可解答．
【详解】在有理数1.2，3，0，中，最大的数是3．
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握有理数大小的比较法则．
2. 下列ApBp图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．此题考查了轴对称图形和中心对称图形，将一个图形沿着某条直线翻折，直线两侧能完全重合的图形叫轴对称图形；将一个图形绕一点旋转180度后能与自身完全重合的图形叫中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题关键．
【详解】解：A.该图形是轴对称图形，不符合题意；
B.该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意；
C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D.该图形中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
3. 计算的结果是（ ）
A. B. C. 3aD.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
【详解】原式
故选A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题关键在于注意底数不变指数相加．
4. 七个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，
故选：B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
5. 2022年4月16日神舟十三号载人飞船成功返回地球，这标志着我国空间站关键技术验证阶段即将圆满收官．飞船在太空中平均飞行速度约为每小时28000千米．将28000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是解题的关键．
6. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（ ）
A. 105°B. 75°C. 65°D. 55°
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的外角性质解答即可．
【详解】解：由三角形的外角性质可知：∠α＝30°+45°＝75°，
故选：B．
【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
7. 某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示:
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】根据方差的性质可知，方差越小，成绩越稳定，在方差相同情况下，比较平均数，平均数越高，成绩教好，
【详解】丁的方差最小，说明成绩稳定，平均数最大，说明成绩比较突出，所以丁最合适参加比赛.
故选：D.
【点睛】本题主要考查平均数和方差的性质，解决本题的关键是要熟练掌握方差和平均数的性质.
8. 已知，其中，，，M、N分别为、的中点，将两个三角形按图①方式摆放，点F从点A开始沿方向平移至点E与点C重合结束（如图②），在整个平移过程中，的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过点M、N作于点G，于点H，直线交于点K，根据勾股定理和全等三角形性质推出，判定四边形是矩形， ， ，得到，的最小值为1；当点A、F重合时，判定是等腰直角三角形，得到；当点C、E重合时，判定是等腰直角三角形，得到； 得到最大为，即得的取值范围．
【详解】分别过点M、N作于点G，于点H，直线交于点K，
则，
∵，，，
∴，
∵，
∴，，，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵M是中点，
∴，
∴，
∴，
同理，，
∴，
当时，
，最小；
当点A、F重合时，
∵，
∴，
∵，，
∴；
当点C、E重合时，连接、，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴当点A、F重合或点C、E重合时，最大，为，
∴的取值范围是．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了直角三角形与平移综合．熟练掌握勾股定理解直角三角形，平移性质，直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形性质，垂线段最短，等腰直角三角形的判定和性质，是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的分母不能为0即可得．
【详解】解：由题意得：，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．
10. 分解因式：__________．
【答案】.
【解析】
【分析】这个多项式有公因式2a，提取公因式即可．
【详解】解：.
故答案为：.
【点睛】本题考查因式分解——提公因式法．提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式.
11. 如图是三角形数阵，则：若，相等，则用含的式子表示，________．

【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得，根据，即可求解．
【详解】解：∵三角形数阵，
∴，
又，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
12. 在五张卡片上分别写有，，0，，五个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是________．
【答案】
【解析】
【分析】找出五个数中的无理数，再根据概率公式即可求出答案
【详解】解：∵五张卡片上分别写有，，0，，五个数，无理数的是，，
∴从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是．
【点睛】本题考查了无理数和概率，熟练掌握无理数的定义和概率公式是解此题的关键．
13. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根为______．
【答案】4
【解析】
【分析】利用根与系数之间的关系来求解．
【详解】解：设方程另一个根为，
关于x的一元二次方程的一个根是，
由根与系数之间的关系可得
，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数之间的关系．解题的关键是一元二次方程的两根如果为、，则有 ，．
14. 如图是一个零件的剖面图，已知零件的外径为，为求出它的厚度，现用一个交叉卡钳（和的长相等）去测量零件的内孔直径．如果，且量得的长是，那么零件的厚度是______．

【答案】##
【解析】
【分析】根据相似三角形的判定和性质，可以求得的长，再根据某零件的外径为，即可求得x的值．
【详解】解∶∵，，
∴，
∴，
∵的长是，
∴，
∵零件的外径为，
∴零件的厚度为∶，
故答案为：．
【点睛】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是求出AB的值．
15. 如图，四边形的对角线互相垂直，且，则四边形面积的最大值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用对角线互相垂直的四边形面积求法得出，再利用配方法求出二次函数最值．
【详解】解：设，四边形面积为，则，
则：，
当时，；
所以时，四边形的面积最大，且为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数最值以及四边形面积求法，正确掌握对角线互相垂直的四边形面积求法是解题关键．
16. 如图，在四边形中，，且，，，．则边的长是__________．
【答案】
【解析】
【分析】将绕点逆时针旋转，得到，交于点，则，得出，进而证明，勾股定理求得，进而求得，在中，勾股定理即可求解．
【详解】解：如图所示，
将绕点逆时针旋转，得到，交于点，则
∵，
∴点旋转后与点重合，
则
∴，，，
∴是等腰直角三角形，则，
设
∴，
在中，
在中，，
在中，
∴
设，则
∴
解得：
∴
在中，
∴
在中，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的性质化简，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用有理数的乘方，零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】解：
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18. 解不等式组：．
【答案】
【解析】
【分析】分别求解出每一个不等式的解集，再取二者的公共部分即可作答．
【详解】
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了求解不等式组的解集的知识，掌握相应的求解方法是解答本题的关键．
19. 先化简，再求值：，其中
【答案】，
【解析】
【分析】根据分式混合运算法则先化简，再代值求解即可得到答案．
【详解】解：
，
，
；
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确运用分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
20. 2023年盐城市初中毕业升学体育考试有必考项目立定跳远和一项选考项目，男生选考项目为掷实心球或引体向上，女生选考项目为掷实心球或仰卧起坐．
（1）小明（男）从选考项目中任选一个，选中引体向上的概率为 __________；
（2）小明（男）和小红（女）分别从选考项目中任选一个，求两人都选择掷实心球的概率．（用树状图或列表法写出分析过程）
【答案】（1）
（2），过程见解析
【解析】
【分析】（1）根据简单的概率公式求解即可；
（2）把掷实心球、引体向上、仰卧起坐分别记为A、B、C，根据题意列表格，然后进行求解即可．
【小问1详解】
解：由题意知，小明选中引体向上的概率为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：把掷实心球、引体向上、仰卧起坐分别记为A、B、C，列表如下：
由表知，共有4种等可能结果，两人都选择掷实心球的有1种结果，
∴两人都选择掷实心球的概率为；
【点睛】本题考查了列表法求概率．解题的关键在于根据题意正确的列表．
21. 为了切实帮助家长解决在学生教育上的困惑，学校举办了一场家庭教育沙龙并邀请了部分家长参加活动．在场地安排了9把椅子（每个方格代表一把椅子，横为排，竖为列）按图示方式摆放，其中圆点表示已经有家长入座的椅子．

（1）如图① ，已经有两位家长入座，又有一位家长随机入座，则这三把椅子刚好在同一直线上的概率为______；
（2）如图② ，已经有四位家长入座四个位置，又有甲、乙两位家长随机入座，已知甲坐第一排，乙坐第二排，用树状图或列表法求甲，乙两人刚好坐在同一列上的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据图形，结合题意，根据概率公式直接求解即可；
（2）根据图形，结合题意，列表法求概率即可．
【小问1详解】
解：如图1，共有7个空位置，只有当坐在第2排第2列那个位置时，符合题意，则这三把椅子刚好在同一直线上的概率为；
小问2详解】
解：如图：

已经有四位家长入座四个位置，又有甲、乙两位家长随机入座，甲坐第一排，乙坐第二排，列表如下：
共有6种等可能的结果，其中甲，乙两人刚好坐在同一列上共有2种等可能的结果，
∴．
【点睛】本题考查了概率公式求概率，列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．
22. 如图，已知一次函数的图像与反比例函数，分别交于点A 和点B，且A、B两点的坐标分别是和，连接、．

（1）求一次函数与反比例函数的函数表达式；
（2）求的面积．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点的坐标，再用待定系数法求出一次函数的解析式即可；
（2）分割法求三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：把代入，得：，
∴，把代入，得：，
∴，
∴，解得：；
∴；
【小问2详解】
设直线交轴于点，则，

∴．
【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，解题的关键是正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解．
23. （1）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想要测量A、B间的距离，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A、B的点O，分别延长、至点M、N，使得，再连接，则的长度即为池塘A、B间的距离．请说明理由．

（2）在下面的网格图中有三个点A、B、D，其中点A和点D在网格线的交点处，点B在网格线上，请找出点C，使得四边形是平行四边形．（仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不需说明理由）

【答案】（1）理由见解析（2）图见解析
【解析】
【分析】（1）证明，即可得出结论；
（2）连接，交网格线于点，连接并延长，交网格线于点，连接，四边形即为所求．
【详解】（1）证明：在和中
，
∴，
∴；
（2）连接，交网格线于点，连接并延长，交网格线于点，连接，四边形即为所求，如图：
【点睛】本题考查全等三角形判定和性质，无刻度尺作图．解题的关键是掌握全等三角形的判定定理，以及对角线互相平分的四边形为平行四边形．
24. 《海岛算经》是我国魏晋时期的著名数学家刘徽所撰，该书研究的对象全是有关高与距离的测量，因首题测算海岛的高、远，故而书名由此而来，它是中国最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础．书中第四题为：今有望深谷，偃距岸上，令勾高六尺，从勺端望谷底，入下股九尺一寸， 又设重矩于上，其矩间相去三丈（30尺），更从勺端望谷底，入上股八尺五寸，问谷深几何？大致译文如下:现在要测量谷的深度，拿一个高为6尺的“矩尺”（）仰放在岸上，从G处望向谷底（H在上），下股为9.1尺，在的延长线上重新放置“矩尺”（），其中尺，尺，从E处望向谷底（C在上），下股为8.5尺，求谷的深度．（已知 、）

【答案】谷的深度为419尺
【解析】
【分析】先证明A字模型相似，再利用相似三角形的性质可得，从而可得，进而可得，然后证明A字模型相似，再利用相似三角形的性质可得，从而可得，进而可得，最后可得，进行计算即可解答．
【详解】解：，
，
，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴谷的深度为419尺．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，数学常识，熟练掌握A字模型相似三角形是解题的关键．
25. 图1是小明家电动单人沙发的实物图，图2是该沙发主要功能介绍，其侧面示意图如图3所示．沙发通过开关控制，靠背AB和脚托CD可分别绕点B，C旋转调整角度．“某某”模式时，表示，如“看电视”模式时．已知沙发靠背AB长为50cm，坐深BC长为54cm，BC与地面水平线平行，脚托CD长为40cm，，初始状态时．
（1）求“125°阅读”模式下的度数．
（2）求当该沙发从初始位置调至“125°阅读”模式时，点D运动的路径长．
（3）小明将该沙发调至“150°听音乐”模式时，求点A，之间的水平距离（精确到个位）．（参考数据：，，）
【答案】（1）
（2） cm
（3）133cm
【解析】
【分析】（1）直接利用代入求值即可;
（2）利用弧长公式计算即可;
（3）过点A作交CB的延长线于点E，过点作于点F．分别求得，，利用即可求解．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：由条件得，
过点A作交CB的延长线于点E，
过点作于点F．
∴，
∴
所以点A，之间的水平距离为133cm．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，弧长公式的应用，在解直角三角形时构造直角三角形是解题的关键．
26. 小明学习了图形的旋转之后，积极思考，利用两个大小不同的直角三角形与同学做起了数学探究活动．如图1，在与中，，，，，．
（1）【探索发现】将两个三角形顶点与顶点重合，如图2，将绕点旋转，他发现与的数量关系一直不变，则线段与具有怎样的数量关系，请说明理由；
（2）【深入思考】将两个三角形的顶点与顶点重合，如图3所示将绕点旋转．
①当、、三点共线时，连接、，线段、、之间的数量关系为 ；
②如图4所示，连接、，若线段、交于点，试探究四边形能否为平行四边形？如果能，求出、之间的数量关系，如果不能，试说明理由．
（3）【拓展延伸】如图5，将绕点旋转，连接，取的中点，连接，则的取值范围为 （用含、的不等式表示）．
【答案】（1），理由见解析
（2）①；②能，
（3）
【解析】
【分析】（1）证明，进一步得出结果；
（2）①在上截取，可得是等腰直角三角形，根据探究发现可得出结论；②四边形可以为平行四边形，根据勾股定理可得，进一步得出结果；
（3）延长至，是，连接，，可求得，从而点在以为圆心，的圆上运动，进一步得出结果．
【小问1详解】
，理由如下：
，
，即，
在和中，，
，
；
【小问2详解】
①，理由如下：
如图2，在上截取，
，
∴是等腰直角三角形，
∴也为等腰直角三角形．
∴由（1）同理可证，
．
故答案为：；
②四边形可以为平行四边形，此时，．
，
，
，
；
【小问3详解】
如图3，延长至，使，连接，
．
在中，，，
，
点在以为圆心，的圆上运动，
当点在的延长线上时，最大，最大值为：，
当点在射线上时，最小，最小值为，
，，
故答案为：．
【点睛】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，综合性强，为压轴题．熟练掌握上述知识，并利用数形结合的思想是解题关键．
27. 已知抛物线为常数且与轴交于点．
（1）点的坐标为 ；对称轴为 （用含的代数式表示）；
（2）无论取何值，抛物线都过定点（与点不重合），则点的坐标为 ；
（3）若，且自变量满足时，图象最高点的纵坐标为2，求抛物线的表达式；
（4）将点A与点B之间的函数图象记作图象（包含点A、B，若将在直线下方的部分保持不变，上方的部分沿直线进行翻折，可以得到新的函数图象，若图象上仅存在两个点到直线的距离为2，求的值．
【答案】（1）；
（2）
（3）
（4）图象上仅存在两个点到直线的距离为2，的值为或
【解析】
【分析】（1）令，求得对应的值即可求得点的坐标；利用二次函数的性质即可求得抛物线的对称轴；
（2）利用的系数为0，求得对应的值，将值代入解析式即可求得结论；
（3）利用分类讨论的思想方法，用待定系数法解答即可；
（4）利用分类讨论的方法分①当时和②当时两种情况讨论解答，结合图象，利用轴对称的性质和待定系数法解答即可．
【小问1详解】
令，则，
；
抛物线的对称轴为直线，
故答案为：；；
【小问2详解】
抛物线，
又无论取何值，抛物线都过定点（与点不重合），
，
，
当时，，
，
故答案为：；
【小问3详解】
，
抛物线开口方向向下．
由（1）知：抛物线的对称轴为直线，
①若，则，与矛盾，不合题意；
②若，则，
此时，抛物线的顶点为图象最高点，
即当时，函数的值为2，
，
解得：或（不合题意，舍去）．
；
③若，则，
此时，点是满足时，图象的最高点，
，
此种情况不存在，
综上，满足条件的抛物线的表达式为；
【小问4详解】
，
将点沿直线进行翻折后得到的对称点的坐标为，
点到直线的距离为1．
①当时，
图象上仅存在两个点到直线的距离为2，
此时，抛物线的顶点的纵坐标为，
，
解得：，
或；
②当时，
点到直线的距离为1，
图象上仅存在一个点到直线的距离为2，
综上，若图象上仅存在两个点到直线的距离为2，的值为或．
【点睛】本题是二次函数综合题，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．甲
乙
丙
丁
平均数/环
9.7
9.5
9.5
9.7
方差/环2
5.1
4.7
4.5
4.5
A
C
A
B
，
，
，
，
，
，