2024年江苏省盐城市射阳县中考复习数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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1. 实数﹣2023的绝对值是（ ）
A. 2023B. ﹣2023C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．
【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，
所以，﹣2023的绝对值等于2023．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．
2. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据中心对称图形的定义逐项识别即可，使图形绕该点旋转180度后与原来的图形完全重合，是中心对称图形．
【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项D能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形．
故选：D．
3. 已知 ，则锐角的度数等于（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据特殊角三角函数值，直接判断的度数即可．
【详解】解：，
锐角的度数为，
故选：C．
【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟练掌握常见特殊角三角函数值是解题关键．
4. 如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：从上边看，底层左边一个小正方形，上层是三个小正方形．
故选：B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解从上边看得到的图形是俯视图是解题关键．
5. 下列整数中，与最接近的是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】估算无理数的大小即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴与最接近的是2，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了实数的估算，准确计算是解题的关键．
6. 五边形的外角和等于（）
A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°
【答案】B
【解析】
【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．
【详解】解：五边形的外角和是360°．
故选B．
【点睛】本题考查了多边形外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．
7. 已知一次函数，y随x的增大而减小，则m的值可能是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】根据y随x增大而减小可知，4-m<0即可求解．
【详解】解：由题意知：y随x增大而减小，
∴4-m<0
∴m＞4，
故只有选项D符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数的图形性质，一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小．
8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点与y轴相交于点，下列结论：①；②B点坐标为；③抛物线的顶点坐标为；④直线与抛物线交于点D、E，若，则m的取值范围是；⑤在抛物线的对称轴上存在一点P，使的周长最小，则P点坐标为．其中正确的有（ ）

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】A
【解析】
【分析】代入点的坐标求出抛物线解析式即可判断①；把抛物线解析式化为顶点式，求出顶点坐标和对称轴即可判断②③；设且，联立得，则，求出，再由，求出，即可判断④；根据轴对称的性质可得当三点共线时，最小，即的周长最小，求出直线的解析式为，则可求出P点坐标为，即可判断⑤．
【详解】解：∵抛物线与x轴交于点，与y轴相交于点，
∴可得：，
∴，故①正确；
∴抛物线解析式为，
∴抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线，故③错误；
∵抛物线与x轴一个交点坐标为，
∴由对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为，故②正确；
设且，
联立得，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故④正确；
连接交对称轴于点T，连接，
由对称性可知，，
∴的周长，
∴当三点共线时，最小，即的周长最小，此时点P与点T重合，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
在中，当时，，
∴P点坐标为，故⑤正确．
综上所述，正确的结论为：①②④⑤，共有4个．
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，二次函数与一元二次方程之间的关系等等，熟练记忆理解二次函数相关性质和充分利用数形结合思想是解题的关键．
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9. 分解因式：x2－9＝______．
【答案】(x＋3)(x－3)
【解析】
【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3），
故答案为：（x+3）（x-3）.
10. 盐城，一座让人打开心扉的城市．这里生态环境优美，文化底蕴丰厚，交通便捷，以“东方湿地之都，仙鹤神鹿世界”而闻名．盐城湿地面积约公顷，将数字用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义即可解答；
【详解】解：∵，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法的定义，理解科学记数法的定义是解题的关键．
11. 从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是，，，你认为最适合参加决赛的选手是________（填“甲”或“乙”或“丙”）．
【答案】甲
【解析】
【分析】两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，据此即可判断．
【详解】∵甲、乙、丙三人的平均成绩都是88.9，
又∵方差，
∴甲的成绩更稳定，所选甲，
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．
12. 如图，用一个圆心角为，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______．

【答案】
【解析】
【分析】根据弧长公式先计算出扇形的弧长，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长求解．
【详解】解：扇形的弧长，
设圆锥的底面半径为R，则，
所以．
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
13. 一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是_________________．
【答案】
【解析】
【分析】求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【详解】解：由图可知：黑色方砖有8个小三角形，每4个三角形是大正方形面积的
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值，
∴小球最终停留在黑色区域的概率，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够准确找出黑色方砖面积与整个区域面积的关系.
14. 如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了________cm．

【答案】
【解析】
【分析】利用弧长公式计算即可．
【详解】解：重物上升的高度为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．
15. 用破损量角器按如图方式测量的度数，让的顶点恰好在量角器圆弧上，两边分别经过圆弧上的A、C两点．若点A、C对应的刻度分别为，则的度数为 ___________．
【答案】140°##140度
【解析】
【分析】先抽象出几何图形，然后应用圆周角定理和圆内接四边形的性质即可解答．
【详解】解：连接，设⊙O的直径为，如图：
由题意可知，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质，根据题意抽象出图形是解题关键．
16. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表（图①），即杨辉三角．现在将所有的奇数记“1”，所有的偶数记为“0”，则前4行如图②，前8行如图③，求前32行“1”的个数为______．
【答案】##243
【解析】
【分析】本题考查了数字规律探究计算，根据给出的图②和图③找出出现“”规律是解题关键．先根据给出的图②和图③找出出现“”规律，然后根据规律即可得解．
【详解】解：观察图②和图③可知，前行中包含个前行的图形，中间三角形中的数字均为，
前行中“”的个数是前行中“”的个数的倍，
即前行中“”的个数为（个），
同理可知前行中“”的个数是前行中“”的个数的倍，即前行中“”的个数为（个），
前行中“”的个数是前行中“”的个数的倍，即前行中“”的个数为（个），
故答案为：．
三、解答题（共11小题，满分102分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简，进而合并得出答案．
【详解】解：
【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值，实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴上表示见解析
【解析】
【分析】先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1，即可解该不等式．再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
去分母，得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1，得：．
∴在数轴上表示为：
【点睛】本题考查解一元一次不等式，并在数轴上表示其解集．掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，11
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】此题考查了整式的混合运算和化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20. 为加强学生身体锻炼，某校开展体育“大课间”活动，学校决定在学生中开设A：篮球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步，E：排球五种活动项目．为了了解学生对五种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了_______名学生；
（2）请将两个统计图补充完整；
（3）若该校有1200名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人.
【答案】(1)200；（2）答案见解析；（3）240人．
【解析】
【分析】（1）由图1可得喜欢“B项运动”的有10人；由图2可得喜欢“B项运动”的占总数的5%；由10÷5%即可求得总人数为200人；
（2）①由图1可知喜欢B、C、D、E四项运动的人数分别为10、40、30、40人，由此可得喜欢A项运动的人数为：200-10-40-30-40=80，由此在图1中补出表示A的条形即可；②由80÷200×100%可得喜欢A项运动的人所占的百分比；由30÷200×100%可得喜欢D项运动的人所占的百分比；把所得百分比填入图2中相应的位置即可；
（3）由1200×20%可得全校喜欢“排球”运动的人数.
【详解】解：（1）由图1可得喜欢“B项运动”的有10人，由图2可得喜欢“B项运动”的占总数的5%，
∴这次抽查的总人数为：10÷5%=200（人）；
（2）①由图1可知喜欢B、C、D、E四项运动的人数分别为10、40、30、40人，
∴喜欢A项运动的人数为：200-10-40-30-40=80，
②喜欢A项运动的人所占的百分比为：80÷200×100%=40%；
喜欢D项运动的人所占的百分比为：30÷200×100%=15%；
根据上述所得数据补充完两幅图形如下：
（3）从抽样调查中可知，喜欢排球的人约占20%，可以估计全校学生中喜欢排球的学生约占20%，人数约为：1200×20%=240（人）.
答：全校学生中，喜欢排球的人数约为240人．
21. 如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD于点E、F．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）当四边形DEBF是菱形时，求EF的长．
【答案】（1）详见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质得到AB∥CD，由平行线的性质得到∠DFO=∠BEO，证明△DOF≌△BOE，根据全等三角形的性质得到DF=BE，于是证明四边形BEDF是平行四边形；
（2）根据四边形BEDF是菱形，得到DE=BE，EF⊥BD，OE=OF，设AE=x，则DE=BE=8-x根据勾股定理求出DE，BE，再求出BD，OD，最后根据勾股定理求出OE，EF，问题得解．
【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠DFO=∠BEO，
∵∠DOF=∠BOE ，OD=OB，
∴△DOF≌△BOE，
∴DF=BE，
∵DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）∵四边形DEBF是菱形
∴DE=BE，EF⊥BD，OE=OF，
设AE=x，则DE=BE=8-x，
在Rt△ADE中，根据勾股定理得，
解得，
∴DE=BE=，
在Rt△ABD中，BD=，
∴OD=，
在Rt△EOD中，OE=，
∴EF=2OE= ．
【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，善于运用勾股定理是解题的关键．
22. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，过点A作轴于点B，的面积为5．
（1）求k和m的值；
（2）当时，求函数值y的取值范围．
【答案】（1），
（2）当时，函数值y的取值范围为．
【解析】
【分析】（1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入，可求出k的值；
（2）求出时，y的值，再根据反比例函数的性质求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
∴，
解得，
∴点A的坐标为．
把代入，
得；
【小问2详解】
由（1），得，
∴当时，．
∵当时，反比例函数的的图象在第三象限，函数值y随自变量x的增大而减小，
∴当时，函数值y的取值范围为．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．
23. 图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框
上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道 ,两扇活页门的宽 ,点固定，当点在上左右运动时，与的长度不变(所有结果保留小数点后一位).
(1)若,求的长；
(2)当点从点向右运动60时，求点在此过程中运动的路径长.
（参考数据：sin50°≈0.77, cs50°≈0.64, tan50°≈1.19, π取3.14）
图1 图2
【答案】（1）43.2cm. （2）62.8cm.
【解析】
【详解】【分析】（1）如图，作OH⊥AB于H，在Rt△OBH中， 由cs∠OBC= ，求得BH的长，再根据AC=AB－2BH即可求得AC的长；
（2）由题意可知△OBC是等边三角形，由此即可求出弧OC的长，即点O在此过程中运动的路径长.
【详解】（1）如图，作OH⊥AB于H，
∵OC=OB=60，∴CH=BH，
在Rt△OBH中，
∵ cs∠OBC= ，
∴BH= OB·cs50°≈60×0.64=38.4，
∴AC=AB－2BH≈120－2×38.4=43.2，
∴AC的长约为43.2cm；
（2）∵AC=60，∴BC=60 ，
∵OC=OB=60，
∴OC=OB=BC=60 ，
∴△OBC是等边三角形，
∴的长==2 =62.8，
∴点O在此过程中运动的路径长约为62.8cm.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、弧长公式等，结合题意正确画出图形是解题的关键.
24. 定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“N⊕分式”．
例如.分式 与 互为“三⊕分式”．
（1）分式 与_____互为“六⊕分式”；
（2）若分式 与互为“一⊕分式”（其中a，b为正数），求ab的值；
（3）若正数x，y互为倒数，求证：分式 与 互为“五⊕分式”．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据新定义，用即可求解；
（2）根据定义可得，根据分式的加减进行计算，即可求解；
（3）根据题意首先利用倒数关系，将、​进行消元，然后两分式相加计算得到结果，利用新定义即可判断．
【小问1详解】
解：依题意，，
∴分式 与互为“六⊕分式”，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵分式 与互为“一⊕分式”
∴
即
∴，
即，
∵a，b为正数
∴
【小问3详解】
∵正数x，y互为倒数，
∴
∴
∴分式 与 互为“五⊕分式
【点睛】本题主要考查了分式的加法，正确理解题意并掌握分式通分、约分运算方法是解决本题的关键．
25. 比萨斜塔是意大利的一座著名斜塔，据说物理学家伽利略曾在塔顶上做过著名的自由落体试验：在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．
已知：某建筑的高度为44.1m，将一个小铁球P（看成一个点）从A处向右水平抛出，在水平方向小铁球移动的距离与运动时间之间的函数表达式是：，在竖直方向物体的下落距离与下落时间之间的函数表达式为．以点O为坐标原点，水平向右为x轴，所在直线为y轴，取1m为单位长度，建立如图所示平面直角坐标系，已知小铁球运动形成的轨迹为抛物线．
（1）求小铁球从抛出到落地所需的时间；
（2）当时，求小铁球P此时的坐标；
（3）求抛物线的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3），自变量x的范围是
【解析】
【分析】（1）将代入，求出t即可；
（2）将代入，得到点P的横坐标；将代入即可得到纵坐标；
（3）由（1）可知， 设抛物线的函数表达式为，将、、代入，求出解析式及自变量x的范围．
【小问1详解】
将代入，得，
解得．
【小问2详解】
当时，，，
∴，
∴此时．
【小问3详解】
由（1）可知，∴，
设抛物线的函数表达式为，
将、、代入，
解得，
自变量x的范围是．
【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，正确理解图形及各等量关系是解题的关键．
26. 如图在网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，A、B、C、D、M、N、K均为格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答问题．
【操作】在图1中，
①过点D画的平行线（E为格点）；
②过点B画的垂线，交于点F，交于点G，连接．
【发现】在图1中，与的数量关系是__________；的长度是__________．
【应用】在图2中，点P是边上一点，在上找出点H，使．
【答案】操作：①详见解析；②详见解析；发现：，；应用：详见解析
【解析】
【分析】（1）【操作】根据题意作图即可；
（2）【发现】结合可得．由可求得，的长，再在中利用勾股定理计算的长度即可；
（3）【应用】利用等腰三角形对称性及三线合一作图即可．
【详解】（1）【操作】
如图所示，即为所求．
（2）【发现】∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∵，
∴，
在中
故答案为：，．
（3）【应用】
如图所示，点H即为所求．
【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，解直角三角形，勾股定理，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
27. 定义：平面直角坐标系中有点，若点满足且，则称是的“界密点”．
（1）①点的“界密点”所组成的图形面积是__________；
②反比例函数图象上__________（填“存在”或者“不存在”）点的“界密点”．
（2）直线经过点，在其图像上，点的“界密点”组成的线段长为，求的值．
（3）关于的二次函数（是常数），将它的图象绕原点逆时针旋转得曲线，若与上都存在的“界密点”，直接写出的取值范围．
【答案】（1）①；②存在
（2）的值为或或；
（3）．
【解析】
【分析】（1）①根据界密点的定义得到取值范围，再根据取值范围得到图形的边长进而得到图形的面积；②根据界密点的定义得到取值范围，再根据取值及反比例函数的性质即可解答．
（2）根据题意得到点的“界密点”的范围分两种情况，再利用一次函数的性质及图象即可解答；
（3）根据的“界密点”的取值范围，再利用二次函数的性质及图象即可解答．
【小问1详解】
解：①设点的“界密点”为，
∴，，
∴，，
∴如图所示：所组成的图形是边长为的正方形，
∴点的“2界密点”所组成的图形面积是：，
故答案为：；
②设点的“界密点”为，
∴，，
∴，,
∴当，时，在反比例函数的图象上．
故答案为：存在；
【小问2详解】
设点的“界密点”，
∴，，
①当直线与左边界相交时，
∵，，
∴，
解得，，
∴直线不可能和上边界相交．
②当直线与下边界相交时，
∵点，点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
综上的值为或或．
【小问3详解】
设点的“界密点”，
∴，，
∵的二次函数（是常数），将它的图象绕原点逆时针旋转得曲线，与上都存在的“界密点”，
∴有图象可知：抛物线的取值在之间时，与上都存在的“界密点”，
∴当抛物线经过点时，有最大值，
∵图象绕原点逆时针旋转得曲线
∴当抛物线经过点时，有最小值，
∴，
【点睛】本题考查了新定义“界密点”，反比例函数的性质，二次函数的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平面内点的坐标特征，掌握反比例函数的性质及二次函数的性质是解题的关键．