2024年河北省邯郸十三中中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2024年河北省邯郸十三中中考数学模拟试卷（含解析），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）不等式x≥3可以表示（ ）
A．大于3的数B．小于3的数
C．不大于3的数D．不小于3的数
2．（3分）如图所示的花瓶中，其表面可以看作由如图的平面图形绕虚线旋转一周形成的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列各组数中，是负数的是（ ）
A．（﹣22）3B．（﹣23）2C．[（﹣2）2]3D．[（﹣2）3]2
4．（3分）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在A，B，C，D所示区域内可能性最大的是（ ）
A．A区B．B区C．C区D．D区
5．（3分）ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达1.75×1011个模型参数．数据“1.75×1011”的位数为（ ）
A．11B．12C．13D．14
6．（3分）如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°，则∠AOB的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
7．（2分）已知48﹣1＝（44+1）（44﹣1）＝⋯，则按此规律推算48﹣1的结果一定能（ ）
A．被12整除B．被13整除C．被14整除D．被15整除
8．（2分）如图，DE是△ABC（BC≠AC）的中位线，作AC的垂直平分线与AC交于点F，连接EF，则四边形CDEF的形状一定是（ ）
A．平行四边形B．矩形
C．菱形D．正方形
9．（2分）已知，则a的平方根为（ ）
A．0.2828B．2.828C．±0.2828D．±2.828
10．（2分）一张直径为10cm的半圆形卡纸，过直径的两端点剪掉一个等腰三角形，在两种裁剪方案（如图1和图2，单位：cm）中，说法正确的是（ ）
A．只有方案Ⅰ的数据合理
B．只有方案Ⅱ的数据合理
C．方案Ⅰ、Ⅱ的数据都合理
D．方案Ⅰ、Ⅱ的数据都不合理
11．（2分）如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为（ ）
A．32°B．36°C．40°D．42°
12．（2分）淇淇从学校沿北偏西60°方向走1km到达图书馆，再从图书馆沿正南方向走2km到家，则淇淇家位于学校的（ ）
A．南偏西60°方向B．南偏西30°方向
C．北偏西30°方向D．北偏东30°方向
13．（2分）设，，则m，n的关系是（ ）
A．m＝nB．m＞nC．m＜nD．m+n＝0
14．（2分）视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“E”均是相似图形，其中不是位似图形的是（ ）
A．①和④B．②和③C．①和②D．②和④
15．（2分）如图，把△ABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线l上，点O都落在直线MN上，直线MN∥l．在△ABC中，若∠BOC＝125°，则∠BAC的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
16．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣1（a，b是常数，a≠0）的图象经过A（2，1），B（4，3），C（4，﹣1）三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线y＝x﹣1上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（ ）
A．最大值为﹣1B．最小值为﹣1
C．最大值为D．最小值为
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17．（2分）化简：＝ ．
18．（4分）如图，已知A（0，3），B（1，0），以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在反比例函数的图象上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移d个单位长度，使点D恰好落在函数的图象上的点D′处，则k的值为 ，d的值为 ．
19．（4分）图1是一种机械装置，当滑轮P绕固定点O旋转时，点P在AB上滑动，带动点B绕固定点A旋转，使点C在水平杆MN上来回滑动．图2是装置的侧面示意图，AO⊥MN，OA＝10cm，AB＝18cm，BC＝12cm，OP＝6cm．当转动到OP′⊥AB′时，点C滑到最左边C′处，此时A，B′，C′恰好在同一条直线上，则点O到MN的距离是 cm；当转动到OP′′⊥AB′′时，点C滑到最右边C′′处，则点C在MN上滑动的最大距离C′C′′＝ cm．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（9分）综合实践课上，嘉淇利用计算机编制了一个计算程序，上一步的计算结果输入到下一步：输入m→→×（﹣6）→﹣23→输出结果．
（1）若输入m的值为，求输出结果；
（2）若要使输出结果始终为负数，求输入的m的取值范围．
21．（9分）下面是一道关于整式运算的例题及解答过程，其中P，Q是两个关于x的多项式．
（1）直接写出：P＝ ，Q＝ ；
（2）请判断，P，Q两个代数式的和能为负数吗？说明理由．
22．（9分）体育老师随机调查了某班定点投篮的得分情况，规定每人投10次，每命中1次记1分，没有命中记0分．图1和图2是根据他们各自的累计得分绘制的不完整的条形图和扇形图．
（1）求出所调查班的总人数，并将图1的条形图补充完整；
（2）求该班学生定点投篮得分的众数和中位数；
（3）在统计过程中，体育老师误把嘉淇统计到得分为7分的学生人数中，使得图1中全班定点投篮得分的平均数比真实值降低了0.04分，求嘉淇定点投篮的得分．
23．（10分）如图，已知抛物线L的对称轴为x＝6，y的最大值为4，且点P（7，3）在L上．
（1）求抛物线L的解析式；
（2）坐标平面上放置一透明矩形胶片ABCD，其中A（10，﹣5），B（10，0），C（2，0）．向右平移该胶片m（m＞0）个单位长度，当L落在胶片内部（不含边界）的部分对应的函数值y随x的增大而减小时，求m的取值范围．
24．（10分）如图，是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径AB是河底截线，弦CD是水位线，CD∥AB，AB＝20m，OE⊥CD于点E．
（1）当测得水面宽时，
①求此时水位的高度OE；
②求水面以上的桥洞部分（即）的长；
（2）当水位的高度比（1）上升1m时，有一艘宽为10m，船舱顶部高出水面2m的货船要经过桥洞（船舱截面为矩形MNPQ），请通过计算判断该货船能否顺利通过桥洞？
25．（12分）如图，平面直角坐标系中，线段MN的端点为M（15，26），N（﹣12，﹣10）．（1）求MN所在直线的解析式；
（2）设线段MN分别交x轴，y轴于A，B两点，P（a，a+3）是平面直角坐标系中的一点．
①请判断点P是否可能落在线段MN上？说明理由；
②当点P在△AOB的内部（不含边界）时，求a的取值范围；
（3）点C（6，0）在x轴的正半轴上，连接CP．若直线CP使线段MN（包含端点）上的整点（横、纵坐标都是整数）分布在它的两侧，且个数相同，直接写出满足条件的整数a的值．
26．（13分）如图，在菱形ABCD中，，∠ABC＝60°，对角线AC、BD交于点O，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于点H，且CH＝OC，点E为BC的中点，过点E作EF⊥BC交BD于点F．
（1）求证：△OCD≌△HCD；
（2）将△BEF沿BD方向以每秒1个单位长度的速度平移到△B'E'F'，当点与点D重合后，立即绕点D以每秒3度的速度逆时针方向旋转120°停止运动．
①线段EF从平移开始，到绕点D旋转结束，求边EF扫过的面积；
②求在旋转过程中，B'C的最大值与最小值的差；
③若点M在CD上，且，求点M在△B'E'F'内部（包括边界）时的时长；
2024年河北省邯郸十三中中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）不等式x≥3可以表示（ ）
A．大于3的数B．小于3的数
C．不大于3的数D．不小于3的数
【分析】根据所给不等式可直接得出答案．
【解答】解：不等式x≥3可以表示不小于3的数，
故选：D．
2．（3分）如图所示的花瓶中，其表面可以看作由如图的平面图形绕虚线旋转一周形成的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】面动成体．由题目中的图示可知：此图形旋转可成脖子长有口的瓶子．
【解答】解：B、是可由所给图形旋转而成的瓶型，故B正确；
故选：B．
3．（3分）下列各组数中，是负数的是（ ）
A．（﹣22）3B．（﹣23）2C．[（﹣2）2]3D．[（﹣2）3]2
【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则逐项计算，然后判断即可．
【解答】解：A．（﹣22）3＝﹣26＜0，是负数，符合题意；
B．（﹣23）2＝26＞0，是正数，不符合题意；
C．[（﹣2）2]3＝（﹣2）6＝26＞0，是正数，不符合题意；
D．[（﹣2）3]2＝（﹣2）6＝26＞0，是正数，不符合题意．
故选：A．
4．（3分）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在A，B，C，D所示区域内可能性最大的是（ ）
A．A区B．B区C．C区D．D区
【分析】先求出B区域对应扇形圆心角度数，再比较圆心角度数大小即可．
【解答】解：由图形知，区域对应扇形圆心角度数为360°﹣（50°+120°+65°）＝125°，
所以B区域对应扇形圆心角度数最大，
指针落在A，B，C，D所示区域内可能性最大的是B区域；
故选：B．
5．（3分）ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达1.75×1011个模型参数．数据“1.75×1011”的位数为（ ）
A．11B．12C．13D．14
【分析】根据科学记数法把数据1.75×1011还原，然后可得答案．
【解答】解：∵1.75×1011＝175000000000，
∴数据1.75×1011的位数为12，
故选：B．
6．（3分）如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°，则∠AOB的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【分析】首先求出∠ACB，然后根据切线的性质可得∠CAO＝∠CBO＝90°，再根据四边形的内角和定理计算即可．
【解答】解：∵∠α＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∵AC、BC是切线，
∴∠CAO＝∠CBO＝90°，
∴∠AOB＝360°﹣∠ACB﹣∠CAB﹣∠CBA＝360°﹣120°﹣90°﹣90°＝60°，
故选：C．
7．（2分）已知48﹣1＝（44+1）（44﹣1）＝⋯，则按此规律推算48﹣1的结果一定能（ ）
A．被12整除B．被13整除C．被14整除D．被15整除
【分析】根据平方差公式进行因式分解，即可求解．
【解答】解：48﹣1
＝（44+1）（44﹣1）
＝（44+1）（42+1）（42﹣1）
＝（44+1）（42+1）×15．
故选：D．
8．（2分）如图，DE是△ABC（BC≠AC）的中位线，作AC的垂直平分线与AC交于点F，连接EF，则四边形CDEF的形状一定是（ ）
A．平行四边形B．矩形
C．菱形D．正方形
【分析】根据三角形中位线定理可得DE∥AC，，由已知可得，然后根据平行四边形的判定定理得出结论．
【解答】解：∵DE是△ABC（BC≠AC）的中位线，
∴DE∥AC，，
∵AC的垂直平分线与AC交于点F，
∴，
∴DE＝FC，
∴四边形CDEF是平行四边形，
故选：A．
9．（2分）已知，则a的平方根为（ ）
A．0.2828B．2.828C．±0.2828D．±2.828
【分析】根据二次根式的加减求出，然后根据算术平方根和平方根的关系得出答案．
【解答】解：∵，
∴，
∴a的平方根为±2.828，
故选：D．
10．（2分）一张直径为10cm的半圆形卡纸，过直径的两端点剪掉一个等腰三角形，在两种裁剪方案（如图1和图2，单位：cm）中，说法正确的是（ ）
A．只有方案Ⅰ的数据合理
B．只有方案Ⅱ的数据合理
C．方案Ⅰ、Ⅱ的数据都合理
D．方案Ⅰ、Ⅱ的数据都不合理
【分析】根据直径所对的圆周角是直角，再利用勾股定理即可求解．
【解答】解：∵半圆的直径为10cm，若直径所对的角的顶点在圆周上，则符合勾股定理，
四个选项中的直径所对的角的顶点在圆的内部，
∴图中数据的平方和小于100，
62+62＝72＜100，82+82＝128＞100，
∴只有方案Ⅰ的数据合理
故选：A．
11．（2分）如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为（ ）
A．32°B．36°C．40°D．42°
【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案．
【解答】解：正方形的内角为90°，
正五边形的内角为＝108°，
正六边形的内角为＝120°，
∠1＝360°﹣90°﹣108°﹣120°＝42°，
故选：D．
12．（2分）淇淇从学校沿北偏西60°方向走1km到达图书馆，再从图书馆沿正南方向走2km到家，则淇淇家位于学校的（ ）
A．南偏西60°方向B．南偏西30°方向
C．北偏西30°方向D．北偏东30°方向
【分析】如图，点A表示学校的位置，点B表示图书馆的位置，点C表示家的位置，取BC中点E，连接DE，则BA＝BE＝EC＝1，证明△BEA是等边三角形，求出∠GAE＝∠BAE﹣∠BAG＝30°，，再计算出∠CAF即可．
【解答】解：如图，点A表示学校的位置，点B表示图书馆的位置，点C表示家的位置，
由题意得∠DAB＝60°，BA＝1，BC＝2，则∠BAG＝30°，
∵淇淇从图书馆沿正南方向走2km到家，
∴BC∥DF，
∴∠B＝∠DAB＝60°，
取BC中点E，连接AE，则BA＝BE＝EC＝1，
∴△BEA是等边三角形，
∴∠BEA＝∠BAE＝60°，BE＝EA＝EC，
∴∠GAE＝∠BAE﹣∠BAG＝30°，，
∴∠CAF＝90°﹣∠GAE﹣∠EAC＝30°，
即淇淇家位于学校的南偏西30°方向．
故选：B．
13．（2分）设，，则m，n的关系是（ ）
A．m＝nB．m＞nC．m＜nD．m+n＝0
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：m＝＝﹣＝；
n＝＝﹣＝，
则可以看出m＝﹣n，
即m+n＝0．
故选：D．
14．（2分）视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“E”均是相似图形，其中不是位似图形的是（ ）
A．①和④B．②和③C．①和②D．②和④
【分析】根据位似图形的概念判断即可．
【解答】解：①和④、①和②、②和④，两个图形是相似图形、对应点的连线都经过同一点、对应边平行，都是位似图形；
②和③，对应边不平行，不是位似图形，
故选：B．
15．（2分）如图，把△ABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线l上，点O都落在直线MN上，直线MN∥l．在△ABC中，若∠BOC＝125°，则∠BAC的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
【分析】首先利用平行线间的距离处处相等，得到点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，从而容易得到∠ABC+∠ACB＝2（180°﹣125°），再根据三角形内角和定理即可求解．
【解答】解：如图，过点O分别作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，如图，
∵直线MN∥AB，
∴OD＝OE＝OF，
∴点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝2×（180°﹣125°）＝110°，
∴∠BAC＝70°．
故选：C．
16．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣1（a，b是常数，a≠0）的图象经过A（2，1），B（4，3），C（4，﹣1）三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线y＝x﹣1上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（ ）
A．最大值为﹣1B．最小值为﹣1
C．最大值为D．最小值为
【分析】先判断抛物线经过点A、C，然后利用待定系数法求得解析式，根据题意设出平移后的抛物线的解析式，令x＝0，得到解得是纵坐标与平移距离之间的函数关系，根据此函数关系即可求得结论．
【解答】解：∵A（2，1），B（4，3）在直线y＝x﹣1上，
∴A或B是抛物线的顶点，
∵B（4，3），C（4，﹣1）的横坐标相同，
∴抛物线不会同时经过B、C点，
∴抛物线过点A和C两点，
把A（2，1），C（4，﹣1）代入y＝ax2+bx﹣1得，
解得，
∴二次函数为y＝﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣2）2+1，
∵顶点始终在直线y＝x﹣1上，
∴抛物线向左、向下平移的距离相同，
∴设平移后的抛物线为y＝﹣（x﹣2+m）2+1﹣m，
令x＝0，则y＝﹣（﹣2+m）2+1﹣m＝﹣﹣，
∴抛物线与y轴交点纵坐标最大值为﹣，
故选：C．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17．（2分）化简：＝ ．
【分析】先算分式的乘方，再算分式的乘法即可．
【解答】解：原式＝，
故答案为：．
18．（4分）如图，已知A（0，3），B（1，0），以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在反比例函数的图象上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移d个单位长度，使点D恰好落在函数的图象上的点D′处，则k的值为 4 ，d的值为 2 ．
【分析】根据三角形全等得出C点坐标，进而求出反比例函数的解析式，进而确定D点的坐标和D′点的坐标，即可确定出d的值．
【解答】解：如图，过点C作CE⊥x轴，交x轴于点E，过A作AF∥x轴，过点D作DF⊥AF于点F，
∵A（0，3），B（1，0），
∴OA＝3，OB＝1，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠OAB+∠ABO＝90°，∠ABO+∠EBC＝90°，
∴∠OAB＝∠EBC，
在△AOB与△BEC中，
，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴BE＝AO＝3，CE＝OB＝1，
∴OE＝3+1＝4，
∴C（4，1），
把C坐标代入反比例函数解析式得：k＝4，
∴反比例函数解析式为，
同理可证△DFA≌△BOA，
∴DF＝BO＝1，AF＝AO＝3，
∴D（3，4），
把y＝4代入反比例函数解析式，解得：x＝1，即D′（1，4），
则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在函数的图象上的点D′处，
∴d＝2，
故答案为：4，2．
19．（4分）图1是一种机械装置，当滑轮P绕固定点O旋转时，点P在AB上滑动，带动点B绕固定点A旋转，使点C在水平杆MN上来回滑动．图2是装置的侧面示意图，AO⊥MN，OA＝10cm，AB＝18cm，BC＝12cm，OP＝6cm．当转动到OP′⊥AB′时，点C滑到最左边C′处，此时A，B′，C′恰好在同一条直线上，则点O到MN的距离是 14 cm；当转动到OP′′⊥AB′′时，点C滑到最右边C′′处，则点C在MN上滑动的最大距离C′C′′＝ 21.6 cm．
【分析】延长AO交MN于点D，可证明△P′AO∽△DAC′，得＝，其中C′A＝AB′+B′C′＝30cm，AP′＝＝8cm，所以＝，可求得点O到MN的距离是14cm；延长AB″交MN于点E，作B″F⊥MN于点F，可证明△ADE≌△ADC′，则EA＝C′A＝30cm，B″E＝EA﹣AB″＝12cm，所以B″E＝B″C″，再求得DE＝＝18cm，因为B″F∥AD，所以＝＝，求得FC″＝FE＝DE＝7.2cm，C′E＝2DE＝36cm，C″E＝2FE＝14.4cm，则C′C″＝21.6cm，于是得到问题的答案．
【解答】解：延长AO交MN于点D，
∵OP′⊥AB′，AO⊥MN，
∴∠AP′O＝∠ADC′＝90°，
∵∠P′AO＝∠DAC′，
∴△P′AO∽△DAC′，
∴＝，
∵AB′＝AB＝18cm，B′C′＝BC＝12cm，A，B′，C′在同一条直线上，
∴C′A＝AB′+B′C′＝18+12＝30（cm），
∵∠AP′O＝90°，OA＝10cm，OP′＝OP＝6cm，
∴AP′＝＝＝8（cm），
∴＝，
解得OD＝14，
∴点O到MN的距离是14cm；
延长AB″交MN于点E，作B″F⊥MN于点F，
∵OP′⊥AC′，OP″⊥AE，OP′＝OP″，
∴点O在∠C′AE的平分线上，
∴∠DAE＝∠DAC′，
∵AD＝AD，∠ADE＝∠ADC′，
∴△ADE≌△ADC′（ASA），
∴EA＝C′A＝30cm，DE＝DC′，
∵AB″＝AB＝18cm，
∴B″E＝EA﹣AB″＝30﹣18＝12（cm），
∵B″C″＝BC＝12cm，
∴B″E＝B″C″，
∵∠ADE＝90°，EA＝30cm，AD＝OD+OA＝14+10＝24（cm），
∴DE＝＝＝18（cm），
∵B″F∥AD，
∵＝＝＝，
∴FC″＝FE＝DE＝×18＝7.2（cm），
∵C′E＝2DE＝2×18＝36（cm），C″E＝2FE＝2×7.2＝14.4（cm），
∴C′C″＝36﹣14.4＝21.6（cm），
故答案为：14；21.6．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（9分）综合实践课上，嘉淇利用计算机编制了一个计算程序，上一步的计算结果输入到下一步：输入m→→×（﹣6）→﹣23→输出结果．
（1）若输入m的值为，求输出结果；
（2）若要使输出结果始终为负数，求输入的m的取值范围．
【分析】（1）根据运算程序，直接代入计算即可；
（2）根据输出结果始终为负数列不等式，解不等式可得答案．
【解答】解：（1）由题意得：；
（2）由题意得：，
整理得：﹣6m﹣4﹣8＜0，
解得：m＞﹣2．
21．（9分）下面是一道关于整式运算的例题及解答过程，其中P，Q是两个关于x的多项式．
（1）直接写出：P＝ 3x﹣9 ，Q＝ x2﹣11x+27 ；
（2）请判断，P，Q两个代数式的和能为负数吗？说明理由．
【分析】（1）直接合并同类项可得Q，进而可得x（x﹣2）﹣3（P）＝x2﹣11x+27，然后移项，把P的系数化为1即可求出P；
（2）表示出P，Q两个代数式的和，然后利用完全平方公式变形，根据偶次方的非负性可得结论．
【解答】解：（1）∵原式＝x2﹣2x﹣9x+27＝x2﹣11x+27，
∴Q＝x2﹣11x+27，
∴x（x﹣2）﹣3（P）＝x2﹣2x﹣3（P）＝x2﹣11x+27，
∴3（P）＝x2﹣2x﹣（x2﹣11x+27）＝x2﹣2x﹣x2+11x﹣27＝9x﹣27，
∴P＝3x﹣9，
故答案为：3x﹣9，x2﹣11x+27；
（2）P，Q两个代数式的和不能为负数；
理由：∵P+Q＝3x﹣9+x2﹣11x+27＝x2﹣8x+18＝（x﹣4）2+2≥2，
∴P，Q两个代数式的和不能为负数．
22．（9分）体育老师随机调查了某班定点投篮的得分情况，规定每人投10次，每命中1次记1分，没有命中记0分．图1和图2是根据他们各自的累计得分绘制的不完整的条形图和扇形图．
（1）求出所调查班的总人数，并将图1的条形图补充完整；
（2）求该班学生定点投篮得分的众数和中位数；
（3）在统计过程中，体育老师误把嘉淇统计到得分为7分的学生人数中，使得图1中全班定点投篮得分的平均数比真实值降低了0.04分，求嘉淇定点投篮的得分．
【分析】（1）用得8分的人数除以所占百分比求出总人数，再计算出得7分的人数，即可补全条形图；
（2）根据众数和中位数的定义求解即可；
（3）根据平均数比真实值降低了0.04分，求出统计的嘉淇的得分比真实值降低了0.04×50＝2分，然后可得答案．
【解答】解：（1）所调查班的总人数为：14÷28%＝50（人），
得7分的人数为：50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人），
补全条形图如图：
（2）∵得7分的人数有16人，人数最多，
∴该班学生定点投篮得分的众数是7；
∵排序后第25，26名的得分分别是7分，8分，
∴该班学生定点投篮得分的中位数是（分）；
（3）∵全班定点投篮得分的平均数比真实值降低了0.04分，
∴统计的嘉淇的得分比真实值降低了0.04×50＝2（分），
∴嘉淇定点投篮的得分为7+2＝9（分）．
23．（10分）如图，已知抛物线L的对称轴为x＝6，y的最大值为4，且点P（7，3）在L上．
（1）求抛物线L的解析式；
（2）坐标平面上放置一透明矩形胶片ABCD，其中A（10，﹣5），B（10，0），C（2，0）．向右平移该胶片m（m＞0）个单位长度，当L落在胶片内部（不含边界）的部分对应的函数值y随x的增大而减小时，求m的取值范围．
【分析】（1）设出顶点式y＝a（x﹣6）2+4，代入P（7，3）求出a即可；
（2）令抛物线L与BC交于E，F，与DA交于G，H，求出点E、H的横坐标，根据题意可知平移后CD在E点右侧，在H点左侧，进而可计算m的取值范围．
【解答】解：（1）由题意得抛物线L的顶点坐标为（6，4），
∴设抛物线L的解析式为y＝a（x﹣6）2+4，
把P（7，3）代入得：3＝a（7﹣6）2+4，
解得：a＝﹣1，
∴抛物线L的解析式为y＝﹣（x﹣6）2+4；
（2）如图，令抛物线L与BC交于E，F，与DA交于G，H，
当y＝0时，即﹣（x﹣6）2+4＝0，
解得：x1＝4，x2＝8，
∴点E的横坐标为4，
当y＝﹣5时，即﹣（x﹣6）2+4＝﹣5，
解得：x1＝3，x2＝9，
∴点H的横坐标为9，
∵向右平移后L落在胶片内部（不含边界）的部分对应的函数值y随x的增大而减小，
∴平移后CD在E点右侧，在H点左侧，
∵C（2，0），
∴4﹣2＜m＜9﹣2，即2＜m＜7．
24．（10分）如图，是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径AB是河底截线，弦CD是水位线，CD∥AB，AB＝20m，OE⊥CD于点E．
（1）当测得水面宽时，
①求此时水位的高度OE；
②求水面以上的桥洞部分（即）的长；
（2）当水位的高度比（1）上升1m时，有一艘宽为10m，船舱顶部高出水面2m的货船要经过桥洞（船舱截面为矩形MNPQ），请通过计算判断该货船能否顺利通过桥洞？
【分析】（1）①根据垂径定理可得，求出桥洞的半径，然后利用勾股定理计算即可；
②根据正弦函数的定义求出∠DOE＝60°，可得∠COD＝2∠DOE＝120°，再利用弧长公式计算即可；
（2）由（1）中水位高度为5m可知此时OE＝5+1＝6m，延长OE交MQ于F，连接OM，则OF⊥MQ，可得OF＝8m，货船居中行驶时MF＝5m，利用勾股定理求出OM，然后与桥洞的半径比较后可得结论．
【解答】解：（1）①∵OE⊥CD，
∴，
又∵，
∴此时水位的高度；
②连接OC，
∵，
∴∠DOE＝60°，
∴∠COD＝2∠DOE＝120°，
∴水面以上的桥洞部分的长为：；
（2）该货船能顺利通过桥洞；
理由：由（1）中水位高度为5m可知此时OE＝5+1＝6m，
延长OE交MQ于F，连接OM，则OF⊥MQ，
∵货船宽为10m，船舱顶部高出水面2m，
∴OF＝6+2＝8m，货船居中行驶时，
∴，
∴该货船能顺利通过桥洞．
25．（12分）如图，平面直角坐标系中，线段MN的端点为M（15，26），N（﹣12，﹣10）．（1）求MN所在直线的解析式；
（2）设线段MN分别交x轴，y轴于A，B两点，P（a，a+3）是平面直角坐标系中的一点．
①请判断点P是否可能落在线段MN上？说明理由；
②当点P在△AOB的内部（不含边界）时，求a的取值范围；
（3）点C（6，0）在x轴的正半轴上，连接CP．若直线CP使线段MN（包含端点）上的整点（横、纵坐标都是整数）分布在它的两侧，且个数相同，直接写出满足条件的整数a的值．
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）①把P（a，a+3）代入，计算即可求解；
②判断得出点P在直线y＝x+3上，画出图形，求得直线y＝x+3与坐标轴的交点即可求解；
（3）当x的值为3的整数倍时，该点为整点，则整点的横坐标为15，12，9，6，3，0，﹣3，﹣6，﹣9，﹣12共10个，CP与直线l的交点横坐标在0～3之间（包括端点），设直线CP的解析式为y＝px+q，得到，再分类讨论，即可求解．
【解答】解：（1）∵线段MN的端点为M（15，26），N（﹣12，﹣10），
∴
解得：
∴直线MN的解析式为；
（2）①把P（a，a+3）代入，得，
解得a＝﹣9，则a+3＝﹣6，
∴当P（﹣9，﹣6）时，点P是落在直线MN上；
②∵P（a，a+3）是平面直角坐标系中的一个动点，
∴点P在直线y＝x+3上，
当x＝0时，y＝3；
当y＝0时，x＝﹣3；
∴直线y＝x+3与坐标轴的两个交点为E（0，3），F（﹣3，0），

∵点P在△ABO的内部点P在线段EF上，
∴﹣3＜a＜0；
（3）对于直线，当x的值为3的整数倍时，该点为整点，
则在线段MN上，整点的横坐标为15，12，9，6，3，0，﹣3，﹣6，﹣9，﹣12共10个，
∵CP平分这10个整点，
∴CP与直线MN的交点横坐标在0～3之间（不包括端点），
设直线CP的解析式为y＝px+q，
则，
解得，
∴直线CP的解析式为，
解方程，
得，
∴，
当a﹣33＞0，即a＞33，则54﹣36a＞0且54−36a＜3a−33
∴且（舍去）；
当a﹣33＜0，即a＜33，则54﹣36a＜0，
∴，
54﹣36a＞3（a﹣33），
∴；
∵a为整数，
∴a可取2或3．
26．（13分）如图，在菱形ABCD中，，∠ABC＝60°，对角线AC、BD交于点O，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于点H，且CH＝OC，点E为BC的中点，过点E作EF⊥BC交BD于点F．
（1）求证：△OCD≌△HCD；
（2）将△BEF沿BD方向以每秒1个单位长度的速度平移到△B'E'F'，当点与点D重合后，立即绕点D以每秒3度的速度逆时针方向旋转120°停止运动．
①线段EF从平移开始，到绕点D旋转结束，求边EF扫过的面积；
②求在旋转过程中，B'C的最大值与最小值的差；
③若点M在CD上，且，求点M在△B'E'F'内部（包括边界）时的时长；
【分析】（1）在Rt△DOC和Rt△DHC中，根据直角三角形全等证明全等即可．
（2）①在Rt△BEF中，根据余弦函数求出即可，EF＝BF＝1，线段EF在平移过程扫过的面积为平行四边形FEED．过点F作FN⊥EE于点N，证明△ABC为等边三角形，求出S平行四边形FEED的面积，线段EF旋转扫过的面积是圆心角为120°，半径为1的扇形，求出扇形面积．
②DB'在旋转过程中形成以点D为圆心，DB'长为半径，圆心角为120°的扇形，设DC交弧于点B1，连接CB″，求出B'Cmin＝B1C＝DC﹣DB1＝2﹣2．再求出B'Cmax＝B″C，即可解得．
③设当△BEF平移到△B'E'F'时，B'E'与CD交于M'．在Rt△DM'E'中，∠CDH＝30°，点M与M'重合，点M在△B'E'F'内部（包括边界）时的时长10s．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD．
在Rt△DOC和Rt△DHC中，
，
∴Rt△DOC≌Rt△DHC （HL）．
（2）解：①在Rt△BEF中，
FN＝EF•sin60°＝．
∵BE＝BC＝AB＝，
∠DBC＝∠ABC＝30°，
∴BF＝＝2，
EF＝BF＝1．
如图①，线段EF在平移过程扫过的面积为平行四边形FEE'D．过点F作FN⊥EE'于点N．
∵EE'∥BD，
∴∠E'EH＝∠DBC＝30°，
在Rt△EFN中，
∵EF＝1，∠FEE'＝90°﹣∠E'EH＝60°，
∴FN＝EF•sin60°＝，
∵∠ABC＝60°，AB＝BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC＝2，
∴OC＝CH＝＝，
∴BH＝3，
在Rt△BHD中，
∵∠DBH＝30°，BH＝3，
∴BD＝6，
∴DF＝BD﹣BF＝4，
S平行四边形FEE'D＝FN•EE'＝×4＝2，
∵线段EF旋转扫过的面积是圆心角为120°，半径为1的扇形，
∴S扇＝＝．
∴线段EF扫过的面积为2，
②DB'旋转过程中形成以点D为圆心，DB'长为半径，圆心角为120°的扇形，如图所示，
DC交弧于点B1，连接CB″，
∵DB1＝DB'＝BF＝2，
DC＝2，
∴B'Cmin＝B1C＝DC﹣DB1＝2﹣2，
∴∠CDB″＝∠ODB″﹣∠ODC＝120°﹣30°＝90°，
CD＝2，
∴DB″＝2，
∴B'Cmax＝B″C＝＝4．
∴B'Cmax﹣B'Cmin＝B″C＝4﹣（2﹣2）＝6﹣2．
③点M在△B'E'F内部（包括边界）时的时长10s．
当点E'运动到CD上时，此时DF'＝F'E'＝1，
∴F'运动到点D所用的时间为＝1s
设当△BEF平移到△B'E'F'时，B'E'与CD交于M'，
在Rt△DM'E'中，∠CDH＝30°，
∴DM'＝cm，
∴点M与M'重合，
此时的旋转角∠BDC＝30°，
∴点M运动的时长＝10s．
∴点M在△B'E'F'内部（包括边界）时的时长10+1＝11s．
例：先去括号，再合并同类项：x（x﹣2）﹣3（P）
解：原式＝x2﹣2x﹣9x+27
＝Q
例：先去括号，再合并同类项：x（x﹣2）﹣3（P）
解：原式＝x2﹣2x﹣9x+27
＝Q