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江苏省苏州市苏州高新区2023—-2024学年七年级下学期期中数学模拟试题
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这是一份江苏省苏州市苏州高新区2023—-2024学年七年级下学期期中数学模拟试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分100分，考试时间120分钟．
一、选择题（每题2分，共16分）
1. 等于（ ）.
A. 0.5B. C. D. 2
2. 2019新型冠状光病毒直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是（ ）
A B. C. D.
3. 如果4x2+2kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A. 10B. ±10C. 20D. ±20
4. 下列等式从左往右因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
6. 如图，为的中线，为的中线．若的面积为12，，则中边上的高为（ ）
A. 1B. 4C. 3D. 2
7. 如图，已知，和分别平分和，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号．如记，已知，则m的值是（ ）
A. -40B. 20C. -24D. -20
二、填空题（每题2分，共16分）
9. ______．
10. 因式分解：______．
11 已知，，则______．
12. 已知则＝____．
13. 已知方程组，则的值为____．
14. 因式分解时，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为____．
15. 如图，点C是线段上的一点，以、为边在的两侧作正方形，设，两个正方形的面积和，则图中阴影部分面积为____．
16. 如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上点，AD＝2BD，BE＝CE．设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝6，则S1﹣S2＝___．
三、解答题 （共68分）
17 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
18 因式分解：
（1）；
（2）．
19. 先化简，再求值：（m－2n）（m＋2n）－（m－2n）2＋4n2，其中m＝－2，n＝．
20. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．
（1）请画出平移后的△A′B′C′；
（2）若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）利用网格画出△ABC中AC边上的中线BD；
（4）在平移过程中，线段AB扫过的面积为 ．
21. 如图，F是上一点，于点是上一点，于点，求证：．
22 如图，CD是△ABC的角平分线，点E是AC边上的一点，.
（1）求证：；
（2），，求∠DEC的度数.
23. 我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线换成中巴车，该公司计划购买10台中巴车，现有甲、乙两种型号，已知购买一台甲型车比购买一台乙型车少10万元，购买3台甲型车比购买2台乙型车多30万元．
（1）问购买一台甲型车和一台乙型车分别需要多少万元？
（2）经了解，每台甲型车每年节省2.5万元，每台乙型车每年节省2.1万元，若要使购买的这批中巴车每年至少能节省21.8万，则购买甲型车至少多少台？
24. 甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为，．
（1）填空：___________（用含m的代数式表示）；
（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和．设该正方形的面积为，试探究：与的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由．
（3）若另一个正方形的边长为正整数n，并且满足条件的n有且只有4个，求m的值．
25. 阅读并解决问题．
对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：．像这样，先添一个适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，请用“配方法”解决以下问题．
（1）利用“配方法”分解因式：；
（2）19世纪的法国数学家苏菲热门解决了“把分解因式”这个问题：，请你把因式分解；
（3）若，求m和n的值．
26. 直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．
（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有两个角度数的比是3：2，请直接写出∠ABO的度数 ．
满分100分，考试时间120分钟．
一、选择题（每题2分，共16分）
1. 等于（ ）.
A. 0.5B. C. D. 2
2. 2019新型冠状光病毒直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是（ ）
A B. C. D.
3. 如果4x2+2kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A. 10B. ±10C. 20D. ±20
4. 下列等式从左往右因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
6. 如图，为的中线，为的中线．若的面积为12，，则中边上的高为（ ）
A. 1B. 4C. 3D. 2
7. 如图，已知，和分别平分和，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号．如记，已知，则m的值是（ ）
A. -40B. 20C. -24D. -20
二、填空题（每题2分，共16分）
9. ______．
10. 因式分解：______．
11 已知，，则______．
12. 已知则＝____．
13. 已知方程组，则的值为____．
14. 因式分解时，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为____．
15. 如图，点C是线段上的一点，以、为边在的两侧作正方形，设，两个正方形的面积和，则图中阴影部分面积为____．
16. 如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上点，AD＝2BD，BE＝CE．设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝6，则S1﹣S2＝___．
三、解答题 （共68分）
17 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
18 因式分解：
（1）；
（2）．
19. 先化简，再求值：（m－2n）（m＋2n）－（m－2n）2＋4n2，其中m＝－2，n＝．
20. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．
（1）请画出平移后的△A′B′C′；
（2）若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）利用网格画出△ABC中AC边上的中线BD；
（4）在平移过程中，线段AB扫过的面积为 ．
21. 如图，F是上一点，于点是上一点，于点，求证：．
22 如图，CD是△ABC的角平分线，点E是AC边上的一点，.
（1）求证：；
（2），，求∠DEC的度数.
23. 我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线换成中巴车，该公司计划购买10台中巴车，现有甲、乙两种型号，已知购买一台甲型车比购买一台乙型车少10万元，购买3台甲型车比购买2台乙型车多30万元．
（1）问购买一台甲型车和一台乙型车分别需要多少万元？
（2）经了解，每台甲型车每年节省2.5万元，每台乙型车每年节省2.1万元，若要使购买的这批中巴车每年至少能节省21.8万，则购买甲型车至少多少台？
24. 甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为，．
（1）填空：___________（用含m的代数式表示）；
（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和．设该正方形的面积为，试探究：与的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由．
（3）若另一个正方形的边长为正整数n，并且满足条件的n有且只有4个，求m的值．
25. 阅读并解决问题．
对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：．像这样，先添一个适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，请用“配方法”解决以下问题．
（1）利用“配方法”分解因式：；
（2）19世纪的法国数学家苏菲热门解决了“把分解因式”这个问题：，请你把因式分解；
（3）若，求m和n的值．
26. 直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．
（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有两个角度数的比是3：2，请直接写出∠ABO的度数 ．
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