江苏省苏州市吴江区青云中学2023-2024学年七年级下学期期中数学模拟试卷

这是一份江苏省苏州市吴江区青云中学2023-2024学年七年级下学期期中数学模拟试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成.以下可以通过平移节水标志得到的图形是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图是小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具，经测量，要使木条a与b平行，则的度数应为( )
A. B. C. D.
4.下列从左到右的变形属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
5.已知一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别等于4cm和9cm，则第三边的长可能是( )
A. 4cmB. 6cmC. 9cmD. 13cm
6.如图，将长方形ABCD沿EF翻折，使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点H处，若，则( )
A.
B.
C.
D.
7.如图所示，在四边形ABCD中，，，，则等于( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，已知：AD平分，点F是AD反向延长线上的一点，，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.______.
10.用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为毫米，用科学记数法表示为______
11.不等式的解集是______.
12.某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了______米．
13.如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将沿MN翻折，得，若，，则的度数为______.
14.有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A，B的面积之和为______.
15.如图，在中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且，，若，则的度数为______.
16.如图，的面积为，，，则图中的面积等于______.
三、解答题：本题共9小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题4分
计算：
；
18.本小题4分
因式分解
19.本小题4分
先化简，再求值：，其中
20.本小题4分
如图，根据下列条件，利用网格点和三角板画图：
画出AB边上的中线CD；
画出BC边上的高线AE；
将向左平移6个单位长度，得到；并求扫过的面积.
21.本小题4分
如图，，，求的度数．
22.本小题8分
如图，在中，AD平分，P为线段AD上的一个动点，交直线BC于点
若，，求的度数；
当P点在线段AD上运动时，猜想与、的数量关系，写出结论无需证明．
23.本小题8分
阅读材料：若，求m、n的值.
解：，
，，，，
根据你的观察，探究下面的问题：
已知，求的值.
已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求边c的值.
24.本小题8分
在图1和图2中，已知，BP、DP分别平分、
如图1，试说明：；
如图2，若，，那么______只要直接填上答案即可
25.本小题8分
如图，已知点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，BM、CN分别是、的平分线，设，
如图①，若，判断BM、CN的位置关系，并说明理由；
如图②，若，BM、CN相交于点
①当，时，______；
②若与、有怎样的数量关系？说明理由.
如图③，若，BM、CN的反向延长线相交于点O，则______用含、的代数式表示
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：如图，可以通过平移节水标志得到的图形是.
故选：
根据平移的性质：平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等，即可解答．
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：
根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：如图，，
，
要使b与a平行，则，
故选：
先求出的对顶角的度数，再根据同旁内角互补，两直线平行解答．
本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，
4.【答案】D
【解析】解：A、该式子的右边不是几个整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、该式子的右边不是几个整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、该式子是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、该式子是把一个多项式转化成几个整式积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
5.【答案】C
【解析】解：设第三边长为x cm，
则由三角形三边关系定理得，即
一个三角形的周长为偶数，
或9或
只有9cm符合题意．
故选：
已知三角形的两边长分别为4cm、9cm，根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长的范围．
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：由题意可得，
，
，，
，
，
，
，
故选：
根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到的度数和，从而可以得到的度数．
本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7.【答案】B
【解析】解：延长AD交BC于E，
，，
，
，
故选：
延长AD交BC于E，根据三角形外角性质求出，再根据三角形外角性质求出即可．
本题考查了三角形的外角与内角，能熟练地运用三角形的外角性质进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
8.【答案】D
【解析】解：平分，
，
，
，
，
，
，
，
故选：
根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理求解即可．
本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9.【答案】
【解析】解：
故答案为：
运用负整数指数幂的法则求解即可．
本题主要考查了负整数指数幂，解题关键是熟记法则．
10.【答案】
【解析】解：
故答案为：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11.【答案】
【解析】【解答】
解：解不等式，得，解得
【分析】
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
12.【答案】8
【解析】【分析】
本题考查了多边形内角与外角，是一个实际问题，要理解“回到原处”就是转了360度.
第一次回到原处正好转了，正好构成一个正八边形.
【解答】解：机器人转了一周共360度，
，
共走了8次，机器人走了米.
故答案为
13.【答案】
【解析】解：由翻折变换可知，
，，
又，，
，，
，，
，
又，
，
故答案为：
根据翻折变换的性质以及多边形的内角和进行计算即可．
本题考查翻折变换，平行线的性质以及多边形的内角和，掌握翻折变换的性质，平行线的性质以及多边形的内角和的计算方法是解决问题的关键．
14.【答案】11
【解析】【分析】
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．
【解答】
解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得即，
由图乙得，即，
所以，
故答案为：
15.【答案】
【解析】解：设，
，
，
，
，
，
故答案为：
设，则，再根据三角形的内角和定理可得，根据三角形的外角性质可得，然后在中，根据三角形的内角和定理即可得．
本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．
16.【答案】
【解析】解：过D点作交AC于H，如图，
，
，
而，
，即，
，
，
而，
，即，
，
，
，
，
点为AD的中点，
，
故答案为
过D点作交AC于H，如图，利用平行线分线段成比例定理，由得到，由得到，所以，再根据三角形面积公式得到，则，所以
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．也考查了平行线分线段成比例定理．
17.【答案】解：原式；
原式
【解析】根据有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂计算；
根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则、同底数幂的除法法则、合并同类项计算．
本题考查的是实数的运算、单项式乘单项式，掌握实数的运算法则、单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则、同底数幂的除法法则是解题的关键．
18.【答案】解：
；

【解析】直接提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可；
直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
19.【答案】解：，

【解析】首先根据平方差公式、完全平方公式化简，然后把代入化简后的算式计算即可．
此题主要考查了整式的混合运算-化简求值问题，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
20.【答案】解：如图，CD即为所求.
如图，AE即为所求．
如图，即为所求．
连接，，
扫过的面积为
【解析】利用网格，取AC的中点D，连接CD即可．
根据三角形的高的定义作图即可．
根据平移的性质作图即可；连接，，扫过的面积可以表示为，即可得出答案．
本题考查作图-平移变换、三角形的中线和高，熟练掌握平移的性质、三角形的中线和高的定义是解答本题的关键．
21.【答案】解：，
，
，
，
，
，

【解析】根据平行线的性质与判定即可求出答案
本题考查平行线的性质，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．
22.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
；
设，，
平分，
，
，
，，
，
，
，
，
，

【解析】首先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出的度数，进一步求得的度数；
根据第小题的思路即可推导这些角之间的关系．
此题考查三角形的内角和定理以及角平分线的定义．掌握三角形的内角和为，以及角平分线的性质是解决问题的关键．
23.【答案】解：，
，
，
，，
，，
，
，
，
，，
，，
，
，
为正整数，

【解析】根据，应用因式分解的方法，判断出，求出x、y的值，代入计算即可；
根据，应用因式分解的方法，判断出，求出a、b的值，然后根据三角形的三条边的关系，求出c的值即可．
本题考查配方法的应用，以及三角形三条边的关系，解答本题的关键是明确配方法、会用配方法解答问题．
24.【答案】40
【解析】解：如图1，连接BD，
，
，
，
，
，
同法可证，，
、DP分别平分、，
，，
，
如图2，连接BD，
，，
，
、DP分别平分、，
，，
，
故答案为：
连接BD，先求出的度数，再由平行线的性质得出的度数，由角平分线的性质得出的度数，根据即可得出结论．
连接BD，先求出的度数，再求出的度数，再利用三角形内角和定理即可解决．
本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质，三角形、四边形内角和定理，解题的关键是这些知识的灵活应用，学会添加辅助线，把问题转化为三角形或四边形，属于中考常考题型．
25.【答案】
【解析】解：，
理由如下：
，
，
，
、CN分别是、的角平分线，
，
；
①，，
，
、CN分别是、的角平分线，
，，
设，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：15；
②，
理由如下：
四边形内角和为，
，
、CN分别是、的角平分线，
，，
设，，
，
，
，
，
，
，
；
，
理由如下：
四边形内角和为，
，
、CN分别是、的角平分线，
，，
设，，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：
由先判断，根据平行线的性质得出，再由角平分线的性质证得结论；
①根据和的度数，求出，根据角平分线的性质可知，，，设，，利用外角表示即可；
②根据和的度数，求出，根据角平分线的性质可知，，，设，，利用外角表示即可；
根据和的度数，求出，根据角平分线的性质可知，，，设，，利用外角表示即可．
本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是根据多边形的内角和正确表示出各个角．