2024年云南省文山州文山市第二学区中考数学模拟试卷（3月份）（含解析）

这是一份2024年云南省文山州文山市第二学区中考数学模拟试卷（3月份）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.冰箱保鲜室的温度零上5℃记作+5℃，则冷冻室的温度零下18℃记作( )
A. −13℃B. −18℃C. +13℃D. +18℃
2.某市今年约有260000名七年级学生，数260000用科学记数法可表示为( )
A. 26×104B. 26×103C. 2.6×103D. 2.6×105
3.如图，直线a/​/b，直线c与a，b分别交于A，B两点，若∠1=50°，则∠2的度数是( )
A. 50°
B. 130°
C. 140°
D. 150°
4.已知反比例函数y=kx的图象经过点(2,−5)，则k的值为( )
A. −10B. 10C. −7D. 7
5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为( )
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 四棱柱
D. 四棱锥
6.下列计算正确的是( )
A. 3a+2b=5abB. 3a⋅2a=6a2C. (2m2)3=6m5D. a6÷a2=a3
7.点A、B、C都在⊙O上，∠B=40°，∠AOC的度数是( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 80°
8.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
9.下列四个图形中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
10.使函数y= x−2有意义的x的取值范围是( )
A. x<2B. x>2C. x≤2D. x≥2
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，D为AB的中点，则CD等于( )
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 3.5
12.《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”.截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次.据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程( )
A. 4.2(1+x)2=142B. 2(1+x)2=4.2
C. 2(1+2x)=4.2D. 4.2(1−x)2=2
13.某中学对延时服务选课意向进行了随机抽样调查，要求被调查者只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是( )
A. 这次调查的样本容量是200
B. 全校1200名学生中，估计选篮球课大约有400人
C. 扇形统计图中，科技课所对应的圆心角是144°
D. 被调查的学生中，选绘画课人数占比为20%
14.一列单项式按以下规律排列：x，−3x2，5x3，−7x4，9x5，−11x6，13x7，…，则第2024个单项式是( )
A. −4049x2024B. 4049x2024C. −4047x2024D. 4047x2024
15.估计 6+1的值是在( )
A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.因式分解：m2−9= ．
17.已知∠1=∠2，请添加一个条件______，使△ABC∽△ADE．
18.小丽某周每天的睡眠时间如下(单位：h)：8，10，9，8，9，11，9，则这组数据的众数是______．
19.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若母线长l为3cm，扇形的圆心角θ为120°，则圆锥的底面圆的半径r为______cm．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
20.计算：|−3|+ 12+(π−2)0−(12)−2−6tan30°．
四、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
如图AE=BD，AC=DF，BC=EF，求证：∠A=∠D．
22.(本小题7分)
某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球，回校后，王老师和李老师编写了一道题：
王老师说：“篮球的单价比排球的单价多60元”
李老师说：“用2000元购买的排球个数和用3200元购买的篮球个数相等”
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
23.(本小题6分)
非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因，文山州非物质文化遗产资源丰富、品类繁多，文山市第三中学为让学生深入了解非物质文化遗产，决定邀请A铜鼓舞，B壮剧，C坡芽情歌，D葫芦笙舞制作的相关传承人(每项一人)进校园宣讲．
(1)若从以上非物质遗产中任选一个，则选中C坡芽情歌传承人的概率是______．
(2)若该学校决定邀请两位非遗传承人进校园宣讲，请用画树状图或列表的方法，求选中B壮剧和D葫芦笙舞制作传承人的概率，
24.(本小题8分)
2023年中考越来越近，班主任李老师打算在中考结束当天送班上每个同学一束花，李老师打算去斗南购买向日葵和香槟玫瑰组合的鲜花.已知买2支向日葵和1支香槟玫瑰共需花费14元，3支香槟玫瑰的价格比2支向日葵的价格多2元．
(1)求买一支向日葵和一支香槟玫瑰各需多少元？
(2)李老师准备每束花需向日葵和香槟玫瑰共15支，且向日葵的数量不少于6支，班上总共40个学生，设购买所有的鲜花所需费用为w元，每束花有香槟玫瑰x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，并写出最少费用．
25.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB=90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F．
(1)求证：四边形ACED是矩形；
(2)连接BF，若∠ABC=60°，CE=3，求BF的长．
26.(本小题8分)
如图，AB=BC，以BC为直径的⊙O，与AC交于点E，过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长线于点G．
(1)求证：EG是⊙O的切线；
(2)若GF=3，GB=5，求⊙O的半径．
27.(本小题12分)
已知抛物线y=ax2+bx+3的顶点坐标为(−1,4)，与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD=1：2时，请求出点D的坐标；
(3)如图2，点E的坐标为(0,−1)，点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE=15°，连接PE，若∠PEG=2∠OGE，请求出点P的坐标；
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：冰箱保鲜室的温度零上5℃记作+5℃，冷藏室的温度零下18℃记作−18℃，
故选：B．
根据正数和负数的意义求解即可．
本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．
2.【答案】D
【解析】解：数260000用科学记数法表示是2.6×105．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：如图所示：
∵直线a/​/b，∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°．
∵∠2与∠3是邻补角，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°−∠3=180°−50°=130°．
故选：B．
先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由邻补角的定义即可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解决问题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点(2,−5)，
∴k=2×(−5)=−10，
故选：A．
根据反比例函数图象上点的坐标特征，k=2×(−5)=−10．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
5.【答案】A
【解析】解：俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．
故选：A．
俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．
6.【答案】B
【解析】解：A、两者不是同类项，无法合并，故错误，不符合题意；
B、3a⋅2a=6a2，正确，符合题意；
C、(2m2)3=8m6，原计算错误，不符合题意；
D、a6÷a2=a4，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
根据单项式乘单项式运算法则逐项分析判断即可．
本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式运算法则是关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵AC=AC，∠B=40°，
∴∠AOC=2∠B=80°，
故选：D．
根据圆周角定理的含义可得答案．
本题考查的是圆周角定理的应用，熟记在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是其所对的圆心角的一半．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题，比较简单．
根据多边形的内角和公式列式求解即可．
【解答】
解：设这个多边形的边数是n，则
(n−2)⋅180°=1260°，
解得n=9．
故选：C．
9.【答案】B
【解析】解：只有B选项的图形满足轴对称图形的定义．
故选：B．
如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可．
本题考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是函数自变量的范围，掌握当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数是解题的关键．根据二次根式的性质被开方数大于等于0，可以求出x的范围．
【解答】
解：由题意得，x−2≥0，
解得x≥2，
故选D．
11.【答案】B
【解析】解：∵∠ACB=90°，
∴AB= BC2+AC2= 32+42=5．
∵D为AB的中点，
∴CD=12AB=2.5．
故选：B．
根据勾股定理可求出AB=5，再根据直角三角形斜边中线的性质即可得出CD=12AB=2.5．
本题考查勾股定理，直角三角形斜边中线的性质．掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题关键．
12.【答案】B
【解析】解：设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x，根据题意得，
2(1+x)2=4.2，
故选：B．
增长率问题中的一般公式为a(1+x)n=b，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率．
本题考查了从实际问题抽象出一元二次方程，找出等量关系是解答本题的关键．
13.【答案】B
【解析】解：∵30÷54360=200，
∴这次调查的样本容量为200，故A选项不符合题意；
1200×25%=300(人)，
即估计选篮球课大约有300人，故选项B说法错误，符合题意；
扇形统计图中，科技课所对应的圆心角是80200×360°=144°，故C选项不符合题意；
被调查的学生中，选绘画课人数占比为40200×100%=20%，故D选项不符合题意；
故选：B．
根据统计图分别判断各个选项即可．
本题主要考查统计的知识，熟练掌握扇形统计图等统计的知识是解题的关键．
14.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查数字的变化规律有关知识，分析所给的单项式可得到第n个单项式为：(−1)n+1(2n−1)xn，即可求第2024个单项式．
【解答】
解：∵x=(−1)1+1×(2×1−1)x，
−3x2=(−1)2+1×(2×2−1)x2，
5x3=(−1)3+1×(2×3−1)x3，
−7x4=(−1)4+1×(2×4−1)x4，
…，
∴第n个单项式为：(−1)n+1(2n−1)xn，
∴第2024个单项式为：(−1)2024+1(2×2024−1)x2024=−4047x2024．
15.【答案】C
【解析】解：∵4<6<9，
∴2< 6<3，
∴3< 6+1<4．
故选：C．
先估算出 6的取值范围，进而可得出结论．
本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．
16.【答案】(m+3)(m−3)
【解析】【分析】
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．
【解答】
解：m2−9=m2−32
=(m+3)(m−3)．
故答案为：(m+3)(m−3)．
17.【答案】∠B=∠D
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
∵∠B=∠D
∴△ABC∽△ADE，
故添加∠B=∠D即可使得△ABC∽△ADE．
假设△ABC∽△ADE可得∠1+∠DAC=∠2+∠EAC，∠B=∠D，已知∠1=∠2，则∠1+∠DAC=∠2+∠EAC，故添加∠B=∠D即可使得△ABC∽△ADE．
本题考查了相似三角形对应角相等的性质和相似三角形的判定，添加∠B=∠D并证明△ABC∽△ADE是解题的关键．
18.【答案】9
【解析】解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9．
故答案为：9．
众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解．
本题考查众数的意义，解题的关键是掌握众数是一组数据中出现次数最多的数．
19.【答案】1
【解析】解：由题意得：母线l=3cm，θ=120°，
2πr=120π×3180，
∴r=1．
故答案为：1．
首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长计算公式求得圆锥的底面圆的半径r．
本题考查了圆锥的计算及其应用问题，解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
20.【答案】解：原式=3+2 3+1−4−6× 33
=3+2 3+1−4−2 3
=0．
【解析】先将二次根式化简、分别得出零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．
本题主要考查二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值的化简计算是解决本题的关键．
21.【答案】证明：∵AE=BD，
∴AE+BE=DB+BE，
即AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
AB=DEAC=DFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠A=∠D．
【解析】先证明AB=DE，再根据“SSS”证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的性质得到结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
22.【答案】解：设排球单价为x元，则篮球单价为(x+60)元，
由题意得：2000x=3200x+60，
解得x=100，
经检验，x=100为原方程的解，
x+60=160元，
答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
【解析】设排球单价为x元，则篮球单价为(x+60)元，根据“用2000元购买的排球个数和用3200元购买的篮球个数相等”列方程求解即可．
本题考查了分式方程的应用，找出合适的等量关系列出方程是解题的关键．
23.【答案】14
【解析】解：(1)∵邀请A铜鼓舞，B壮剧，C坡芽情歌，D葫芦笙舞制作的相关传承人(每项一人)进校园宣讲，
∴从以上非物质遗产中任选一个，则选中C坡芽情歌传承人的概率是14．
故答案为：14；
(2)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选中B壮剧和D葫芦笙舞制作传承人的结果有2种，
∴选中B壮剧和D葫芦笙舞制作传承人的概率是212=16．
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有9种等可能的结果，其中选中B壮剧和D葫芦笙舞制作传承人的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是树状图法以及概率公式．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24.【答案】解：(1)设一支向日葵需a元，一支香槟玫瑰需b元，
由题可得：2a+b=143b−2a=2，解得：a=5b=4．
答：一支向日葵需5元，一支香槟玫瑰需4元．
(2)设每束花有香槟玫瑰x支，向日葵(15−x)支．
由题意得：w=40[5(15−x)+4x]=−40x+3000，
∵15−x≥6，解得x≤9，
又∵−40<0，w随x的增大而减少，
∴当x=9时，w最少=−40×9+3000=2640，此时向日葵又：15−9=6．
答：每束花有香槟玫瑰9支，向日葵6支，总的购买费用最少为2640元．
【解析】(1)设一支向日葵需a元，一支香槟玫瑰需b元，根据题意列出关系式即可得出结论．
(2)每束花有香槟玫瑰x支，向日葵(15−x)支，根据题意列出w的函数关系式再根据x的取值范围即可得出结论．
本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组以及一次函数的性质，正确梳理题意列出关系式是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：∵∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵DE⊥BC，
∴AC/​/DE，
∵四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，
∴AD//CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∵∠ACE=90°，
∴四边形ACED是矩形．
(2)解：∵四边形ACED是矩形，四边形ABCD是平行四边形，
∴AE=CD=AB，AF=EF，AD=CE=CB=3，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BF⊥AE，AB=AE=BE=2CE=2×3=6，
∴∠AFB=90°，AF=12AE=12×6=3，
∴BF= AB2−AF2= 62−32=3 3，
∴BF的长是3 3．
【解析】(1)由AC⊥BC，DE⊥BC，得AC/​/DE，由四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，得AD/​/CE，则四边形ACED是平行四边形，即可由∠ACE=90°，根据矩形的定义证明四边形ACED是矩形；
(2)由平行四边形的性质和矩形的性质得AE=CD=AB，AF=EF，AD=CE=CB=3，因为∠ABC=60°，所以△ABC是等边三角形，则AB=AE=BE=2CE=6，∠AFB=90°，所以AF=12AE=3，即可根据勾股定理求得BF= AB2−AF2=3 3．
此题重点考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明AC/​/DE及△ABC是等边三角形是解题的关键．
26.【答案】(1)证明：如图，连接OE，

∵AB=BC，
∴∠A=∠C．
∵OE=OC，
∴∠OEC=∠C，
∴∠A=∠OEC，
∴OE/​/AB．
∵BA⊥GE，
∴OE⊥EG，
∵OE为半径，
∴EG是⊙O的切线．
(2)解：∵BF⊥GE，
∴∠BFG=90°，
∵GF=3，GB=5，
∴BF= BG2−GF2=4．
∵BF/​/OE，
∴△BGF∽△OGE，
∴BFOE=BGOG，即4OE=55+OE，
∴OE=20，
即⊙O的半径为20．
【解析】(1)连接OE，根据等腰三角形的性质以及OE=OC，可得∠A=∠OEC，从而得到OE/​/AB，进而得到OE⊥EG，即可；
(2)根据勾股定理求出BF的长，再由△BGF∽△OGE，即可求解．
本题主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
27.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+3的顶点坐标为(−1,4)，
∴−b2a=−1a−b+3=4，
解得：a=−1b=−2，
∴抛物线解析式为y=−x2−2x+3；
(2)令y=0，得−x2−2x+3=0，
解得：x1=−3，x2=1，
∴A(1,0)，B(−3,0)，
令x=0，则y=−x2−2x+3=3，
∴C(0,3)，
∴OB=OC=3，
∴BC= OB2+OC2=3 2，∠CBO=45°，
∵S△CPD：S△BPD=1：2，设点P到BC的距离为h，
∴S△CPDS△BPD=12CD⋅h12BD⋅h=CDBD=12，
∴BD=23BC=23×3 2=2 2，
过点D作DK⊥x轴于点K，则△BDK是等腰直角三角形，如图1，

∴DK=BK= 22BD=2，
∴OK=1，
∴D(−1,2)；
(3)设直线PE交x轴于点H，

∵∠OGE=15°，∠PEG=2∠OGE=30°，
∴∠OHE=∠OGE+∠PEG=45°，
∴OH=OE=1，
∴H(−1,0)，
设直线HE的解析式为y=k′x+b′，
∴−k′+b′=0b′=−1，
∴k′=−1b′=−1，
∴直线HE的表达式为y=−x−1，
联立y=−x2−2x+3y=−x−1，
解得x=−1± 172 (舍去正值)，
∴P(−1− 172,−1+ 172)．
【解析】(1)待定系数法求解析式即可求解；
(2)根据抛物线解析式求得A，B的坐标，进而得出∠CBO=45°，根据S△CPD=S△BPD=1：2得出则点D到x轴的距离为2，即可得出点D的坐标；
(3)设直线PE交x轴于点H，利用三角形外角的性质得到∠OHE=45°，则OH=OE=1，即H(−1,0)，求得直线HE的表达式为y=−x−1，联立y=−x2−2x+3y=−x−1并解得x=−1± 172(舍去正值)，即可求解．
本题考查了二次函数综合问题，面积问题，旋转的性质，等腰直角三角形的性质与判定，角度问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．