2023-2024学年云南省昆明市石林县鹿阜中学八年级（上）期末数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年云南省昆明市石林县鹿阜中学八年级（上）期末数学模拟试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
用科学记数法表示为( )
A. 0.9×10−5B. 9×10−6C. 9×10−5D. 90×10−7
3.下列计算正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. a3−a2=a
C. (−a)2⋅(−a)=−a3D. a6÷a2=a3
4.在下列条件中，不能作为判断△ABC≌△DEF的条件是( )
A. AB=DE，AC=DF，∠A=∠D
B. ∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF
C. AB=DE，BC=EF，∠C=∠F
D. AB=DE，AC=DF，BC=EF
5.已知两条线段的长分别是3cm、7cm，要想拼成一个三角形，且第三条线段的长a(cm)为偶数，问第三条线段应取多长？( )
A. 4B. 5C. 8D. 10
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠BCD=30°，BD=1，则AB的长是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
7.关于x的分式方程2−x1−x=m+x1−x无解，则m的值为( )
A. −1B. −2C. 0D. 1
8.如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，如果量得∠EDF=22°，则∠FDB的大小是( )
A. 22°
B. 34°
C. 24°
D. 68°
9.如图，已知AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是( )
A. 40°
B. 70°
C. 30°
D. 50°
10.甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为( )
A. 180x−6=120x+6B. 180x+6=120x−6C. 180x+6=120xD. 180x=120x−6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：2x2⋅5x3= ______ ．
12.分解因式：x2y−4y= ______ ．
13.要使分式x−1x+1有意义，则x的取值范围为______ ．
14.已知a+1a=4，则a2+1a2的值是______ ．
15.如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：______，使OC=OD(只添一个即可)．
16.如图，已知点P在∠AOB的角平分线上，点C在射线OA上.若点D在射线OB上，且满足PD=PC，则∠ODP与∠OCP的数量关系是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共11分。
17.计算下列各题：
(1)(2x−y)(x+y)；
(2)(6a4−4a3)÷(−2a2).
18.解分式方程：1−xx−3=13−x−2．
四、解答题：本题共6小题，共41分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
先化简，再求值：m2+3mm2+4m+4÷m+3m+2−2m+2，其中m=2．
20.(本小题6分)
如图所示，△ABC的顶点分别为A(−2,3)，B(−4,1)，C(−1,2)．
(1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
(2)写出点B1的坐标______ ；
(3)在x轴的下方找一点M，使△MCC1为等腰三角形，画出△MCC1．
21.(本小题6分)
A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
22.(本小题8分)
如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G.求证：EG=FG．
23.(本小题8分)
如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB//DE，AB=DE，AF=DC.请判断BC与EF的关系，并说明你判断的理由．
24.(本小题8分)
如图，已知△ABC中，AB=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．若点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：0.000009=9×10−6．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】C
【解析】解：A、应为a3⋅a2=a5，故本选项错误；
B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、(−a)2⋅(−a)=(−a)2+1=−a3，正确；
D、应为a6÷a2=a4，故本选项错误．
故选：C．
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．
本题考查同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的不能合并．
4.【答案】C
【解析】解：A中可用SAS定理可判定△ABC≌△DEF；
B中可根据AAS定理判定△ABC≌△DEF；
C中AB=DE，BC=EF，∠C=∠F，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D中可根据SSS定理判定△ABC≌△DEF．
故选C．
根据全等三角形的判定定理(SAS、ASA、AAS、SSS、直角三角形还有HL)判断即可．
本题考查了对全等三角形的判定定理的理解，熟练地运用全等三角形的判定定理进行说理是解此题的关键，注意对应相等．
5.【答案】C
【解析】解：由三角形的三边关系得：7−3即4∵第三条线段的长a(cm)为偶数，
∴第三条线段应取8cm，
故选：C．
由三角形的三边关系得7−3本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵CD是高，
∴∠CDB=90°，
∵∠BCD=30°，BD=1，
∴BC=2BD=2，∠B=90°−∠BCD=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A=90°−∠B=30°，
∴AB=2BC=2×2=4，
故选：C．
根据高定义求出∠CDB=90°，根据直角三角形的两锐角互余求出∠B，再根据直角三角形的两锐角互余求出∠A，根据含30°角的直角三角形的性质得出BC=2BD，AB=2BC，再把BD=1代入求出即可．
本题考查了直角三角形的性质，能熟记直角三角形的脸锐角互余和含30°角的直角三角形的性质是解此题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：原方程化为：2−x=m+x，
∴m=2−2x，
∵原方程无解，
∴x−1=0，
∴x=1，
∴m=2−2=0．
故选：C．
先去分母，转化为整式方程，再求m．
本题考查分式方程的解，理解分式方程无解的含义是求解本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵∠EDF=22°，∠ADC=90°，
∴∠EDC=112°．
∴∠BDC=56°．
∴∠FDB=90°−∠BDC=34°.故选：B．
由∠FDB=90°−∠BDC.根据已知条件易求∠BDC的度数．
此题主要考查矩形的性质和展开与折叠的知识，得出∠CDB=∠EDB是关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠DBA=∠A=40°，计算即可．
【解答】
解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=(180°−∠A)÷2=70°．
∵MN是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC−∠DBA=30°．
故选：C．
10.【答案】B
【解析】解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则两船在静水中的速度可列方程为：
180x+6=120x−6．
故选：B．
直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．
考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
11.【答案】10x5
【解析】解：2x2⋅5x3=10x2+3=10x5．
故答案为：10x5．
单项式乘以单项式，就是把系数与系数相乘，同底数幂相乘．
本题考查了单项式乘单项式的法则．熟悉运算法则是解题的关键．
12.【答案】y(x+2)(x−2)
【解析】解：x2y−4y
=y(x2−4)
=y(x+2)(x−2)，
故答案为：y(x+2)(x−2)．
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
13.【答案】x≠−1
【解析】解：由题意得x+1≠0，解得x≠−1．
故答案为：x≠−1．
根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
14.【答案】14
【解析】解：∵a+1a=4，
∴(a+1a)2=42
∴a2+2+1a2=16，
∴a2+1a2=14．
故答案为：14．
根据完全平方公式进行计算即可求解．
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
15.【答案】∠C=∠D或AC=BD
【解析】解：∵∠BAC=∠ABD，
∴OA=OB，又有∠AOD=∠BOC；
∴当∠C=∠D时，△AOD≌△BOC；
∴OC=OD．
故填∠C=∠D或AC=BD．
本题可通过全等三角形来证简单的线段相等．△AOD和△BOC中，由于∠BAC=∠ABD，可得出OA=OB，又已知了∠AOD=∠BOC，因此只需添加一组对应角相等即可得出两三角形全等，进而的得出OC=OD.也可直接添加AC=BD，然后联立OA=OB，即可得出OC=OD．
本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．
16.【答案】∠ODP=∠OCP或∠ODP+∠OCP=180°
【解析】解：①过P作PE⊥OA，PF⊥OB，
∵OP平分∠AOB，
∴PE=PF，
在Rt△CEP和Rt△DFP中，
PC=PDPE=PF，
∴Rt△CEP≌Rt△DFP(HL)，
∴∠PCE=∠PDF，
∴∠ODP=∠OCP．
②∵OP平分∠AOB，
∴PE=PF，
在Rt△CEP和Rt△D′FP中，
PC=PD′PE=PF，
∴Rt△CEP≌Rt△D′FP(HL)，
∴∠ECP=∠FD′P，
∵∠OCP+∠PCE=180°，
∴∠OCP+∠OD′P=180°．
故答案为：∠ODP=∠OCP或∠OCP+∠ODP=180°．
此题要分两种情况：①PC=PD；②PC=PD′．
①首先过P向两边作垂线PE⊥OA，PF⊥OB，再证明Rt△CEP≌Rt△DFP，然后利用三角形外角与内角的关系证明∠EPC=∠FPD；
②同①的作法相同证明∠OCP=∠BD′P，即可得到∠OCP+∠OD′P=180°．
本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，应熟练掌握全等三角形的判定．
17.【答案】解：(1)原式=2x2+2xy−xy−y2
=2x2+xy−y2；
(2)原式=6a4÷(−2a2)−4a3÷(−2a2)
=−3a2+2a．
【解析】此题主要考查了整式的除法运算以及多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
(1)直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案；
(2)直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
18.【答案】解：去分母得：1−x=−1−2x+6，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
19.【答案】解：m2+3mm2+4m+4÷m+3m+2−2m+2
=m(m+3)(m+2)2×m+2m+3−2m+2
=mm+2−2m+2
=m−2m+2，
当m=2时，原式=2−22+2=0
【解析】首先把分式中可以分解因式的分解因式，然后把除法变为乘法，接着约分化简，最后计算分式加减．
此题主要考查了分式的化简求值，解题的就是熟练利用分式的混合运算法则．
20.【答案】(4,1)
【解析】解：(1)；
(2)B1(4,1)，
故答案为：(4,1)；
(3)
(1)分别作A、B、C关于y轴的对称点，连接A1B1、A1C1、B1C1；
(2)观察直角坐标系可得；
(3)使MC=MC1，可得M点．
本题考查了作图，关键是准确找到点的位置．
21.【答案】解：设B型机器人每小时搬运x kg化工原料，则A型机器人每小时搬运(x+30)kg化工原料．
依题意可得：900x+30=600x，
解得x=60，
经检验，x=60是原方程的解，
则x+30=90．
答：B型机器人每小时搬运60kg化工原料，则A型机器人每小时搬运90kg化工原料．
【解析】设未知数根据数量关系直接列方程求解即可．
此题考查分式方程的实际应用，解题关键是根据数量关系列方程，易错点是得到方程的解需要检验．
22.【答案】解：作ED/​/AC交BC于D，
∴∠BDE=∠ACB，∠GED=∠F，∠EDG=∠FCG．
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠BDE，
∴BE=ED．
∵CF=BE，
∴CF=DE．
在△GED和△CFG中，
∠GED=∠FDE=CF∠EDG=∠FCG，
∴△GED≌△CFG(ASA)，
∴GE=GF．
【解析】作ED/​/AC交BC于D，根据平行线的性质得到∠BDE=∠ACB，∠GED=∠F，∠EDG=∠FCG，由等腰三角形的性质得到∠B=∠ACB，等量代换得到∠B=∠BDE，于是得到BE=ED.推出△GED≌△CFG，根据全等三角形的性质得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定和性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
23.【答案】解：BC=EF，BC/​/EF，理由如下：
∵AF=DC，
∴AF+CF=DC+CF，
即AC=DF，
∵AB//DE，
∴∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中，
AC=DF∠A=∠DAB=DE，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，
∴BC/​/EF．
【解析】证△ABC≌△DEF(SAS)，得BC=EF，∠ACB=∠DFE，再由平行线的判定即可得出BC/​/EF．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
24.【答案】解：(1)全等，理由如下：
∵t=1秒，
∴BP=CQ=1×1=1厘米，
∵AB=6cm，点D为AB的中点，
∴BD=3cm．
又∵PC=BC−BP，BC=4cm，
∴PC=4−1=3cm，
∴PC=BD．
∵∠B=∠C，
∴△BPD≌△CPQ；
(2)∵vP≠vQ，
∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，
则BP=CP=2，BD=CQ=3，
∴点P，点Q运动的时间为：t=2秒，
∴vQ=1.5cm/s；
【解析】(1)根据时间和速度分别求得两个三角形中BP、CQ和BD、PC边的长，根据SAS判定两个三角形全等．
(2)根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
本题考查全等三角形的判定和性质、路程=速度×时间的公式，熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系是解决问题的关键．