2022-2023学年云南省文山州文山市第二学区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年云南省文山州文山市第二学区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年云南省文山州文山市第二学区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. KN95型口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒.数字0.0000003用科学记数法表示为(    )
A. 0.3×10−6 B. 0.3×10−7 C. 3×10−6 D. 3×10−7
2. 如图，下列各组角中，是对顶角的一组是(    )
A. ∠1和∠2
B. ∠2和∠3
C. ∠2和∠4
D. ∠1和∠5


3. 下列运算正确的是(    )
A. a−2⋅a3=a−6 B. (m−n)2=m2−mn+n2
C. (2a3)3=8a6 D. (2m+1)(2m−1)=4m2−1
4. 下列各组线段能组成三角形的是(    )
A. 3，4，5 B. 6，12，20 C. 3，3，6 D. 5，12，18
5. 在圆面积公式S=πr2中，常量与变量分别是(    )
A. 常量是π，变量是S，r B. 常量是2，变量是S，π，r
C. 常量是S，变量是π，r D. 常量是r，变量是S，π
6. 下列算式不能用平方差公式计算的是(    )
A. (2a+b)(2a−b) B. (−3+b)(b−3) C. (x+y)(−x+y) D. (m+n)(m−n)
7. 若a=(12)−2，b=(−2)3，c=20230，则a，b，c的大小关系是(    )
A. b 8. 如图，AB//CD，AE交CD于C，∠ECF=136°，则∠A的度数为(    )
A. 54°
B. 46°
C. 45°
D. 44°
9. 如图，以下条件不能推出a//b的是(    )
A. ∠1=∠3
B. ∠2+∠3=180°
C. ∠2=∠4
D. ∠1=∠4
10. 下列说法中正确的是(    )
A. 三角形的三条中线必交于一点 B. 直角三角形只有一条高
C. 三角形的中线可能在三角形的外部 D. 三角形的高线都在三角形的内部
11. 小区防疫封控期间，小明去距家160米的检测点做核酸检测，他用了2分钟到达检测点，因为人很少，他扫码检测共用了2分钟，由于不让在户外聚集，他及时回家用了2.5分钟．下列图象能正确表示小明离家的距离与时间关系的是(    )
A. B.
C. D.
12. 若多项式x2+mx+9是完全平方式，则m的值是(    )
A. 6 B. ±6 C. 3 D. ±3
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13. 计算：(x2)3=______．
14. 某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共1000元，另外每册收取材料费4元，则总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为______ ．
15. 一个角加上30°等于它的余角的2倍，求这个角的度数为______ ．
16. 如图，已知AE是BC边上的中线，△ABC的面积是16，则△AEC的面积是______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：(−1)2022+(−12)−2−(3.14−π)0+|−2|．
18. (本小题7.0分)
先化简，再求值：[(2x+y)(2x−y)−(2x−y)2]÷2y，其中x=1，y=2．
19. (本小题6.0分)
请把下列的证明过程补充完整：
已知：如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠D.求证：AB//CD．
证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，
∴∠1=∠CGD(______ ).
又∵∠1+∠2=180°(已知)．
∴∠CGD+∠2=180°，
∴AE//FD(______ )，
∴∠A=∠BFD(______ ).
∵∠A=∠D(已知)，
∴∠BFD=∠D(______ )，
∴AB//CD(______ ).

20. (本小题7.0分)
已知(x2+mx−3)(2x+n)的展开式中不含x的二次项，常数项是−6，求m，n的值．
21. (本小题7.0分)
在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，该表是测得的弹簧长度y与所挂物体的重量x的几组对应值．
所挂物体重量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
(1)该表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)请你写出弹簧长度y与所挂物体重量x之间的关系式．
(3)在弹簧的允许范围内，若所挂物体重量为10kg，请求出此时弹簧的长度．
22. (本小题7.0分)
如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE//BC交AB于点E，∠AED=60°，求：∠BDE的度数．

23. (本小题7.0分)
已知a，b，c分别为△ABC的三边长，b，c满足(b−2)2+|c−3|=0，且a为方程2a−1=5的解，请先判断△ABC的形状，再说明理由．
24. (本小题9.0分)
把一个长为2m、宽为2n的长方形(如①)，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形(如②)．
(1)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)．
方法1：______ .方法2：______ ．
(2)根据(1)中的结论，请你写出下列三个代数式(m+n)2，(m−n)2，mn间的等量关系：______ ．
(3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题：已知实数x，y满足xy=5，x−y=4，请求出x+y的值．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：0.0000003=3×10−7．
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

2.【答案】C 
【解析】解：由对顶角的定义可知：∠3和∠5是一对对顶角，∠2和∠4是一对对顶角．
故选：C．
根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角．
本题考查了对顶角的概念，此类题目的正确解答，在于对对顶角定义的掌握．

3.【答案】D 
【解析】解：∵a−2⋅a3=a−2+3=a≠a−6，故选项A错误；
(m−n)2=m2−2mn+n2≠m2−mn+n2，故选项B错误；
(2a3)3=8a9≠8a6，故选项C错误；
(2m+1)(2m−1)=4m2−1，故选项D正确．
故选：D．
根据同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式，逐个计算得结论．
本题考查了整式的运算，掌握整式的乘法公式、幂的运算法则是解决本题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：A、3+4>5，能够组成三角形，符合题意；
B、6+12<20，不能组成三角形，不符合题意；
C、3+3=6，不能组成三角形，不符合题意；
D、5+12<18，不能组成三角形，不符合题意．
故选：A．
根据三角形的三边关系进行分析判断．
本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．

5.【答案】A 
【解析】解：圆面积公式S=πr2中，常量π，变量是S，r．
故选：A．
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，由此即可判断．
本题考查常量与变量，关键是掌握常量与变量的定义．

6.【答案】B 
【解析】解：A、原式=4a2−b2，故A能用平方差公式，不符合题意；
B、原式不是两个数的和与这两个数的差相乘，故B不能用平方差公式，符合题意；
C、原式=y2−x2，故C能用平方差公式，不符合题意；
D、原式=m2−n2，故D能用平方差公式，不符合题意．
故选：B．
根据平方差公式即可求出答案．
本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．

7.【答案】B 
【解析】解：∵a=(12)−2=4，
b=(−2)3=−8，
c=20230=1，
∴−8<1<4，
∴b 故选：B．
先化简各式，然后再进行比较即可解答．
本题考查了负整数指数幂，有理数大小比较，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：∵∠ECD+∠ECF=180°，∠ECF=136°，
∴∠ECD=180°−∠ECF=44°，
∵AB//CD，
∴∠A=∠ECD=44°．
故选：D．
根据邻补角的定义可得∠ECD=180°−∠ECF=44°，再根据两直线平行，同位角相等求解．
本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：∵∠1=∠3，
∴a//b，
故A不符合题意；
∵∠2+∠3=180°，
∴a//b，
故B不符合题意；
∵∠2=∠4，
∴a//b，
故C不符合题意；
由∠1=∠4，不能判定a//b，
故D符合题意；
故选：D．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：A、三角形的三条中线必交于一点，本选项说法正确，符合题意；
B、直角三角形有三条高，故本选项说法错误，不符合题意；
C、三角形的中线不可能在三角形的外部，故本选项说法错误，不符合题意；
D、三角形的高线不一定都在三角形的内部，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：A．
根据三角形的高和中线的定义判断即可．
本题考查的是三角形的高和中线，掌握它们的定义是解题的关键．

11.【答案】C 
【解析】解：去时用了2分钟，距离随时间的增加而增大；
扫码检测共用了2分钟，离家距离没有发生变化；
回家用了2.5分钟，距离随时间的增加而减小；
故选：C．
根据运动的路程与时间判断函数图象．注意几个时间段：去时用了2分钟，扫码检测共用了2分钟，回家用了2.5分钟．
本题是常见的函数题，属于分段函数，前面正比例函数，中间是平行于x轴的一条线段，后面应是一次函数．

12.【答案】B 
【解析】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，
∴当mx=2×3x或mx=−2×3m时，多项式x2+mx+9是完全平方式，
解得m=6或m=−6，
故选：B．
运用完全平方公式的定义进行求解．
此题考查了完全平方公式定义的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．

13.【答案】x6 
【解析】解：原式=x2×3=x6．
故答案为x6．
根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算．
此题考查了幂的乘方的性质．

14.【答案】y=4x+1000 
【解析】解：由题意可知：y=4x+1000
故答案为：y=4x+1000
根据题意可知：总收费=册数×单价+其余费用，列出函数关系是即可．
本题考查函数关系式，解题的关键是正确理解题意，本题属于基础题型．

15.【答案】50° 
【解析】解：设这个角的度数为x，
由题意得，x+30°=2(90°−x)．
∴x=50°．
答：这个角的度数是50°．
故答案为：50°．
设这个角的度数为x，由题意得x+30°=2(90°−x)，从而解决此题．
本题主要考查余角，熟练掌握余角的定义是解决本题的关键．

16.【答案】8 
【解析】解：∵AE是BC边上的中线，△ABC的面积是16，
∴S△AEC=12S△ABC=12×16=8．
故答案为：8．
直接根据三角形中线的性质解答即可．
本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．

17.【答案】解：原式=1+4−1+2
=6． 
【解析】先根据零指数幂及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，零指数幂及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质，熟知运算法则是解题的关键．

18.【答案】解：[(2x+y)(2x−y)−(2x−y)2]÷2y
=(4x2−y2−4x2+4xy−y2)÷2y
=(4xy−2y2)÷(2y)
=2x−y，
当x=1，y=2时，
原式=2−2=0． 
【解析】先利用平方差公式及完全平方公式中括号内化简，合并同类项后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，然后把x与y的值代入计算求值即可．
此题考查了整式的混合运算及求值，熟练掌握平方差公式与完全平方公式，同类项与多项式除以单项式运算法则是解本题的关键．

19.【答案】对顶角相等  同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，同位角相等  等量代换  内错角相等，两直线平行 
【解析】证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，
∴∠1=∠CGD(对顶角相等)．
∵∠1+∠2=180°(已知)．
∴∠CGD+∠2=180°(等量代换)．
∴AE//FD(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠A=∠BFD(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠A=∠D(已知)．
∴∠BFD=∠D(等量代换)．
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
围绕证题思路，结合图形，利用平行线的性质及判定逐步分析解答．
本题利用了平行线的判定和性质，还利用了对顶角相等，等量代换等知识．

20.【答案】解：(x2+mx−3)(2x+n)
=2x3+2mx2−6x+nx2+mnx−3n
=2x3+(2m+n)x2+(mn−6)x−3n，
∵展开式中不含x的二次项，常数项是−6，
∴2m+n=0，−3n=−6，
解得m=−1，n=2． 
【解析】根据多项式乘多项式的法则，将式子变形为2x3+(2m+n)x2+(mn−6)x−3n，再由题意得到方程2m+n=0，−3n=−6，求出m、n的值即可．
本题考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，理解不含的项是系数为零是解题的关键．

21.【答案】解：(1)表中反映了所挂物体质量与弹簧长度之间的关系，其中所挂物体重量是自变量，弹簧长度是因变量；
(2)设函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
∵当x=0时，y=18；
当x=1时，y=20，
∴b=18k+b=20，
解得b=18k=2，
∴函数关系式为：y=2x+18；
(3)当x=10时，y=38，即此时弹簧的长度为38cm． 
【解析】(1)根据表格中两个变量的变化关系进行判断即可；
(2)由表格中两个变量对应值的变化规律得出关系式；
(3)把x=10代入(2)中关系式，求出弹簧的长度即可．
本题考查函数的表示方法，常量与变量以及函数关系式，理解表格中两个变量对应值的变化规律是正确解答的关键．

22.【答案】解：∵DE//BC，
∴∠AED=∠ABC，∠BDE=∠CBD，
∵∠AED=60°，
∴∠ABC=60°，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠CBD=12∠ABC=30°，
∴∠BDE=∠CBD=30° 
【解析】首先DE//BC得∠AED=∠ABC，∠BDE=∠CBD，再根据角平分线的定义得∠CBD=30°，据此可得出∠BDE的度数．
此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等．

23.【答案】解：△ABC是等腰三角形，理由如下：
∵(b−2)2+|c−3|=0，
∴b−2=0，c−3=0．
∴b=2，c=3，
又∵2a−1=5，
∴a=3．
∴△ABC是等腰三角形． 
【解析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而解方程得出a的值，进而判断出其形状．
此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质和偶次方的性质，得出a，b，c的值是解题关键．

24.【答案】(m−n)2  (m+n)2−4mn  (m+n)2−4mn=(m−n)2 
【解析】解：(1)方法1：由题意得：阴影部分为一正方形，其边长正好为m−n，
∴阴影部分的面积(m−n)2，
方法2：图中阴影部分的面积用大正方形的面积减去四个小长方形的面积可得：(m+n)2−4mn，
故答案为：(m−n)2；(m+n)2−4mn；
(2)由图2得：(m+n)2−4mn=(m−n)2；
故答案为：(m+n)2−4mn=(m−n)2；
(3)∵x−y=4，xy=5，
∴(x+y)2=(x−y)2+4xy=42+4×5=36，
∴x+y=±6．
(1)本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；
(2)根据两种方法计算的阴影部分的面积相等即可得出三个代数式之间的等量关系；
(3)将xy=5，x−y=4，代入三个代数式之间的等量关系，求出(x+y)2的值，即可求出x+y的值．
本题主要考查完全平方公式和长方形的面积公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．