2023年云南省文山州文山市中考数学一模试卷（含解析）

2023年云南省文山州文山市中考数学一模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如果规定收入为正，支出为负，收入元记作元，那么支出元记作(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

2.  清代袁牧的一首诗苔中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，直线，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若反比例函数的图象经过点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知一组数据：，，，，，这组数据的平均数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

7.  下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图有张黑色正方形纸片，图有张黑色正方形纸片，图有张黑色正方形纸片，按此规律排列下去，图中黑色正方形纸片的张数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.  如图，已知，，能直接判断≌的方法是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  在中，，，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，某校数学兴趣小组利用标杆测量学校旗杆的高度，标杆高，测得，，则旗杆高度是(    )

A.
B.
C.
D.

12.  关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  若代数式有意义，则实数的取值范围为______ ．

14.  分解因式：          ．

15.  如图，圆锥的底面直径，，则该圆锥的表面积是______ 结果保留．

16.  如图，在中，，，，边的垂直平分线交于点，连接，则的长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：

18.  本小题分
如图，已知点，在线段上，，，且，求证：．

19.  本小题分
为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：小时以内，小时含小时，小时含小时，小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．

本次调查共随机抽取了______ 名中学生，其中课外阅读时长“小时”的有______ 人；
扇形统计图中，课外阅读时长“小时”对应的圆心角度数为______ ；
若该地区共有名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于小时的人数．

20.  本小题分
某校在“庆祝建党周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛九年级某班“班级党史知识竞赛”中，有，，，四名同学的竞赛成绩为满分．
若该班要随机从名满分同学中选取名同学参加学校的党史知识竞赛，同学被选中的概率是______ ；
该班位满分同学中和是女生，和是男生，若要从名满分同学中随机抽取两名同学参加学校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．

21.  本小题分
如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
求证：四边形是菱形；
若，，求的长．

22.  本小题分
国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解甲种水果和乙种水果的进价与售价如表所示．

已知用元购进甲种水果的重量与用元购进乙种水果的重量相同．
求的值；
若超市购进这两种水果共千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

23.  本小题分
如图，，以为直径的，与交于点，过点作于点，交的延长线于点．
求证：是的切线；
若，，求的半径．

24.  本小题分
如图，已知点、，点为线段上的一个动点，反比例函数的图象经过点小明说：“点从点运动至点的过程中，值逐渐增大，当点在点位置时值最小，在点位置时值最大．”
当时．
求线段所在直线的函数表达式．
你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的的最小值和最大值．
若小明的说法完全正确，求的取值范围．
 

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意收入为正，支出为负得：支出元记作元．
故选：．
根据正负数的意义收入为正，那么支出为负进行选择即可．
本题主要考查了正负数的意义，掌握正负数的意义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：直线，，
，
．

故选：．
先根据平行线的性质求出的度数，再由邻补角的定义即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等以及邻补角的定义是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键根据几何体的正面看得到的图形，可得答案．
【解答】
解：、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；
B、主视图是正方形，俯视图是正方形，故B不符合题意；
C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；
D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；
故选D．  

5.【答案】 

【解析】解：把点代入解析式得，
解得．
故选：．
由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征．把已知点的坐标代入可求出值，即得到反比例函数的解析式．
 

6.【答案】 

【解析】解：这组数据的平均数为，
这组数据总共有个，所以中位数为从小到大排列后的最中间的一个数据，故该组中位数为；
故选：．
根据平均数及中位数的求法可进行求解．
本题主要考查平均数及中位数，熟练掌握平均数及中位数是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设图中有为正整数张黑色正方形纸片，
观察图形，可知：，，，，，
为正整数．
故选：．
设图中有为正整数张黑色正方形纸片，观察图形，根据各图形中黑色正方形纸片张数的变化可找出变化规律“为正整数”，此题得解．
本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中黑色正方形纸片张数的变化，找出变化规律“为正整数”是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：在和中
，
≌，
故选：．
根据全等三角形的判定方法即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：、，故A不正确；
B、，故B不正确；
C、，故C正确，符合题意；
D、，故D不正确；
故选：．
根据同底数幂的运算法则，合并同类项，负整数指数幂，完全平方公式的运算法则，逐个计算各个选项，即可解答．
本题主要考查了同底数幂的运算法则，合并同类项，负整数指数幂，完全平方公式，解题的关键是掌握同底数幂相乘除，底数不变，指数相加减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；即的乘方，把每个因式分别乘方；合并同类项，字母和相同字母是指数不变，只把系数相加减．
 

10.【答案】 

【解析】解：在中，
，
故选：．
根据正切函数的定义求解即可．
本题考查三角函数，熟练掌握正切三角函数的定义：是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：依题意得，
∽，
，即，
则．
故选：．
根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得的长即可．
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形，难度不大．
 

12.【答案】 

【解析】解：一元二次方程有两个实数根，
，
解得，
又，
且．
故选：．
根据一元二次方程的定义得到，根据一元二次方程有两个实数根得到，求出的取值范围．
本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与方程的解的关系是解题的关键，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
 

13.【答案】 

【解析】解：由代数式有意义可得：
，
解得：，
故答案为：．
根据分式有意义的条件即分母不为可直接进行求解．
本题考查了分式有意义的条件，解决此类问题的关键是分母不等于．
 

14.【答案】 

【解析】解：
，
．
故答案为：．
先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
圆锥的表面积，
故答案为：．
先利用勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的表面积求解即可．
本题主要考查圆锥的侧面积，圆的面积，解题的关键是利用底面直径及高求出母线长．
 

16.【答案】 

【解析】解：垂直平分，
，
，
，
，
，
，，
，
故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质得到，推出，求出，求出，即可得到的长．
此题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，直角三角形度角的性质，正确理解线段垂直平分线的性质得到是解题的关键．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算即可．
本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对值的化简，掌握特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算法则是解题关键．
 

18.【答案】证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
≌．
． 

【解析】由已知得出，由平行线的性质得出，由证明≌，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

19.【答案】     

【解析】解：由条形图知“课外阅读小时及以上”的人，由扇形图知“课外阅读小时及以上”的占调查人数的，
所以调查了：人．
由于课外阅读时长“小时”占调查人数的，
所以课外越大时长“小时”有：人．
故答案为：，；
阅读时长“小时”的有：人．
所以课外阅读时长“小时”对应的圆心角度数为：．
故答案为：．
人．
答：估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于小时的有人．
从条形图、扇形图上分别得到“课外阅读小时及以上”的人数及百分比，利用“某段所占百分比”得结论；
先算出阅读时长“小时”的人数，再根据“圆心角该段所占调查人数比例”得结论．
利用“某段人数该地区总人数该段比例”得结论．
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．
 

20.【答案】 

【解析】解：随机从名满分同学中选取名同学参加学校的党史知识竞赛，同学被选中的概率是；
故答案为：．
画树状图如图：

共有种等可能的结果，其中抽到一名男生一名女生的有种结果，
抽到男女各一名．
根据概率公式，即可进行解答；
画出树状图，数出所有的情况数和符合题意的情况数，再根据概率公式，即可求解．
本题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】证明：，
，
为的平分线，
，
，
．
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；
解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
在中，，，
，
． 

【解析】先根据平行的性质判断出，再根据角平分线的性质进而判断出，得出，从而得到四边形是菱形；
根据菱形的性质得出的长以及，利用勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边中线定理得出，即可解答．
本题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：由题意可知：
，
；
检验；时，，
是原分式方程的解，且符合实际意义；
设购进甲种水果千克，则乙种水果千克，利润为元，
由题意可知：
，
甲种水果的重量不低于乙种水果重量的倍，
，
解得：，
，
在中，
，
随的增大而减小，
当时，元，
答：购进甲种水果千克，则乙种水果千克，获得最大利润元． 

【解析】根据用元购进甲种水果的重量与用元购进乙种水果的重量相同列出分式方程，解之即可；
设购进甲种水果千克，则乙种水果千克，利润为，列出关于的表达式，根据甲种水果的重量不低于乙种水果重量的倍，求出的范围，再利用一次函数的性质求出最大值．
本题考查了分式方程，不等式，一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数表达式．
 

23.【答案】证明：如图，连接，

，
．
，
，
，
．
，
，
为半径，
是的切线．
解：，
，
，，
．
，
∽，
，即，
，
即的半径为． 

【解析】连接，根据等腰三角形的性质以及，可得，从而得到，进而得到，即可；
根据勾股定理求出的长，再由∽，即可求解．
本题主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：当时，，
设线段所在直线的函数表达式为，
把和代入得：，解得：，
则线段所在直线的函数表达式为；
不完全同意小明的说法，理由为：
，
，
当时，；
当时，，
则不完全同意；
当时，，，符合；
当时，，
，
当时，随的增大而增大，则有，
此时
当时，随的增大而增大，则有，
此时，
综上，． 

【解析】本题是一次函数、二次函数与反比例函数的综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
把代入确定出的坐标，利用待定系数法求出线段所在直线的解析式即可；
若，不完全同意小明的说法，利用二次函数的性质求出正确的最大值与最小值即可；
若小明的说法完全正确，把与坐标代入反比例解析式，并列出不等式，求出解集即可确定出的范围．