2024年贵州省黔西南州部分学校中考数学一模试卷

这是一份2024年贵州省黔西南州部分学校中考数学一模试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列实数中，最小的是（ ）
A．0B．﹣1C．D．
2．（3分）下列几何体中，左视图为三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线AB上，若∠1＝22°（ ）
A．78°B．68°C．22°D．60°
4．（3分）据教育部消息，目前我国建成世界规模最大职业教育体系，共有职业学校1.12×104所，在校生超过2.915×107人，则1.12×104表示的原数为（ ）
A．112000B．1120C．11200D．112
5．（3分）嘉琪同学利用课余时间进行射击训练，经过统计，制成如图所示的折线统计图．根据统计图可确定这几次射击训练的众数和中位数分别是（ ）
A．10环，10 环B．9环，10环
C．10环，9环D．9环，9环
6．（3分）如图，边长为2的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）不论a为何值，下列式子一定有意义的是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）找出以如图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是（ ）
A．3035B．3032C．2020D．2021
9．（3分）一次函数y＝﹣kx+3的图象关于x轴对称后经过（2，﹣1），则k的值是（ ）
A．1B．﹣1C．5D．﹣5
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠ADB＝40°，则∠BEC的度数是（ ）
A．45°B．55°C．65°D．70°
11．（3分）已知关于x的方程x2+bx﹣c＝0的两个根分别是x1＝﹣，x2＝，若点A是二次函数y＝x2+bx+c的图象与y轴的交点，过A作AB⊥y轴交抛物线于另一交点B，则AB的长为（ ）
A．2B．C．D．3
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E在斜边AB边上，∠DCE＝45°，则△ABC的面积为（ ）
A．6B．4C．4D．3
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．（4分）分解因式：25x2﹣16y2＝ ．
14．（4分）如图，有三条绳子穿过一条木板，姊妹两人分别站在左、右两边，则两人选到同一条绳子的概率为 ．
15．（4分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，OA＝4，若双曲线y＝经过点C ．
16．（4分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以OB为直径作半圆，圆心为点C，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题（满分98分）
17．（12分）（1）计算：|﹣|+（2022﹣π）0﹣2cs30°﹣（﹣）﹣1；
（2）小择在化简时，解答过程如下：
小择的解答从第 步开始出错，请写出正确的解答过程．
18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣nx+12（n≠0），B两点，与反比例函数y＝，D两点，点C
（1）用含n的代数式表示点B的坐标；
（2）若n＝2，求反比例函数y＝的解析式．
19．（10分）某工厂甲、乙两个部门各有员工200人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，相关部门进行了抽样调查．从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，测试成绩（百分制，单位：分）如下：
按分数段整理以上两组样本数据后，绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图（如图）（说明：测试成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格）
两组样本数据的中位数、众数如表所示：
（1）请将上述频数分布图和表格补充完整；
（2）估计乙部门生产技能优秀的员工约有 人；
（3）你认为甲、乙哪个部门员工的生产技能水平较高？请说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
20．（10分）如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图．已知BC＝1米，从点E处看点B的仰角∠AEB＝53°，且DE＝2.4米．
（1）求点C到墙壁AM的距离；
（2）求匾额悬挂的高度AB的长．（参考数据：sin37°≈，cs37°≈，tan37°≈）
21．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AC交于点O，交BC于点F，已知∠OEC＝∠DAC．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB＝6，AD＝8，求OE的长．
22．（12分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，E为AB上一点，DE＝DC，DB长为半径作⊙D．
（1）求证：AC是⊙D的切线；
（2）求证：AB+BE＝AC．
（3）若BE＝8，且BD：DC＝3：5，求AD的长．
23．（10分）某市某商场销售女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，每件盈利64元，平均每天可售出20件．
（1）求平均每次降价盈利减少的百分率；
（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件，每件应降价多少？
24．（12分）“如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，斜坡可以用一次函数y＝x表示（4，8），解答下列问题：
（1）求抛物线的表达式；
（2）求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度（垂直于地面）；
（3）将小球的运动路线所在抛物线平移得到抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a≠0），当平移后的抛物线与直线OA仅有一个交点，且交点在线段OA上时
25．（12分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，连接DE，CF，求证：CF＝DE．
（2）如图2，在矩形ABCD中，过点C作CE⊥BD交AD于点E，求的值．
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，且AB＝5，AD＝3
答案与解析
一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确。请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列实数中，最小的是（ ）
A．0B．﹣1C．D．
【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜，
∴所给的实数中，最小的是﹣1．
故选：B．
2．（3分）下列几何体中，左视图为三角形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A．圆柱的左视图是长方形；
B．圆锥的左视图是三角形；
C．长方体的左视图是长方形；
D．横放的圆柱的左视图是圆；
故选：B．
3．（3分）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线AB上，若∠1＝22°（ ）
A．78°B．68°C．22°D．60°
【解答】解：如图：
∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣22°＝68°．
由平行可知：∠2＝∠3＝68°．
故选：B．
4．（3分）据教育部消息，目前我国建成世界规模最大职业教育体系，共有职业学校1.12×104所，在校生超过2.915×107人，则1.12×104表示的原数为（ ）
A．112000B．1120C．11200D．112
【解答】解：1.12×104表示的原数为11200．
故选：C．
5．（3分）嘉琪同学利用课余时间进行射击训练，经过统计，制成如图所示的折线统计图．根据统计图可确定这几次射击训练的众数和中位数分别是（ ）
A．10环，10 环B．9环，10环
C．10环，9环D．9环，9环
【解答】解：由图可知，10环出现的次数最多．
把数据从小到大排列，中位数是第4位数，所以中位数是9环，
故选：C．
6．（3分）如图，边长为2的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：连接AC，
可得AB＝BC＝AC＝2，
则∠BAC＝60°，
根据弧长公式，可得
弧BC的长度等于＝，
故选：D．
7．（3分）不论a为何值，下列式子一定有意义的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵a2≥0，a3+2≥2＞5，
∴一定有意义，
故选：D．
8．（3分）找出以如图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是（ ）
A．3035B．3032C．2020D．2021
【解答】解：观察前几个图形可得：
第1个图形中黑色正方形的数量是2，
第4个图形中黑色正方形的数量是3，
第3个图形中黑色正方形的数量是6，
第4个图形中黑色正方形的数量是6，
第5个图形中黑色正方形的数量是8，
…，
得出规律：当n为偶数时，第n个图形的黑色正方形的数量为个，第n个图形的黑色正方形的数量为个，
∴第2023个图形中黑色正方形的数量是，
故选：A．
9．（3分）一次函数y＝﹣kx+3的图象关于x轴对称后经过（2，﹣1），则k的值是（ ）
A．1B．﹣1C．5D．﹣5
【解答】解：∵（2，﹣1）关于x轴对称点为（6，
∴一次函数y＝﹣kx+3的图象过点P（2，7），
∴1＝﹣2k+8，
解得：k＝1，
故选：A．
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠ADB＝40°，则∠BEC的度数是（ ）
A．45°B．55°C．65°D．70°
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，AD∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB＝40°，
由作图痕迹可知：BE是∠DBC的平分线，
∴∠CBE＝DBC＝20°，
∴∠BEC＝90°﹣20°＝70°．
故选：D．
11．（3分）已知关于x的方程x2+bx﹣c＝0的两个根分别是x1＝﹣，x2＝，若点A是二次函数y＝x2+bx+c的图象与y轴的交点，过A作AB⊥y轴交抛物线于另一交点B，则AB的长为（ ）
A．2B．C．D．3
【解答】解：∵x1＝﹣，x2＝，
∴x1+x2＝﹣b＝3，x1•x2＝﹣c＝﹣，
∴b＝﹣2，c＝，
∴y＝x8﹣2x﹣，
令x＝3，y＝﹣，
∴A（0，﹣），
∵AB⊥y轴，
∴AB∥x轴，
∴B点的纵坐标为﹣，
把y＝﹣代入y＝x8﹣2x﹣，
得﹣＝x2﹣2x﹣，
解得x1＝0，x6＝2，
∴B（2，﹣），
∴AB＝2，
故选：A．
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E在斜边AB边上，∠DCE＝45°，则△ABC的面积为（ ）
A．6B．4C．4D．3
【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠A＝∠B＝45°，
∵∠AEC＝∠B+∠ECB＝45°+∠ECB，
∵∠DCE＝45°，
∴∠BCD＝∠DCE+∠ECB＝45°+∠ECB，
∴∠AEC＝∠BCD，
又∵∠A＝∠B，
∴△AEC∽△BCD，
∴＝，
即AC•BC＝AE•BD，
∵AC＝BC，AE•BD＝8，
∴AC2＝6，
∴AC＝BC＝2，
∴△ABC的面积＝•AC•BC＝×＝4，
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．（4分）分解因式：25x2﹣16y2＝ （5x+4y）（5x﹣4y） ．
【解答】解：原式＝（5x）2﹣（3y）2＝（5x+7y）（5x﹣4y）．
故答案为：（6x+4y）（5x﹣8y）．
14．（4分）如图，有三条绳子穿过一条木板，姊妹两人分别站在左、右两边，则两人选到同一条绳子的概率为 ．
【解答】解：将三条绳子记作1，2，4，则列表得：
可得共有9种情况，两人选到同一条绳子的有3种情况，
∴两人选到同一条绳子的几率为＝．
故答案为．
15．（4分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，OA＝4，若双曲线y＝经过点C 9 ．
【解答】解：过点C分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M和N，
因为△ABC是等腰直角三角形，
所以AC＝BC，∠ACB＝90°．
所以∠ACN+∠NCB＝∠NCB+∠BCM＝90°，
所以∠ACN＝∠BCM．
在△ACN和△BCM中，
，
所以△ACN≌△BCM（AAS），
所以NC＝MC，AN＝BM．
因为OA＝4，OB＝2，
所以NC＝OM＝8+BM，MC＝NO＝4﹣AN＝4﹣BM，
则2+BM＝4﹣BM，
所以BM＝1，
则NC＝7+1＝3，MC＝5﹣1＝3，
所以点C坐标为（5，3），
将点C坐标代入反比例函数解析式得，
k＝3×6＝9．
故答案为：9．
16．（4分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以OB为直径作半圆，圆心为点C，则阴影部分的面积为 π﹣2 ．
【解答】解：连接OE，如图，
∵CE∥OA，
∴∠BCE＝90°，
∵OE＝4，OC＝2，
∴CE＝OC＝2，
∴∠CEO＝30°，∠BOE＝60°，
∴S阴影部分＝S扇形BOE﹣S△OCE﹣S扇形BCD＝﹣×2×2﹣＝．
故答案为π﹣2
三、解答题（满分98分）
17．（12分）（1）计算：|﹣|+（2022﹣π）0﹣2cs30°﹣（﹣）﹣1；
（2）小择在化简时，解答过程如下：
小择的解答从第 ③ 步开始出错，请写出正确的解答过程．
【解答】解：（1）原式＝+1﹣7×
＝+1﹣
＝5；
（2）小择的解答从第③步开始出错，正确解答过程如下：
原式＝﹣
＝﹣
＝
＝，
故答案为：③．
18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣nx+12（n≠0），B两点，与反比例函数y＝，D两点，点C
（1）用含n的代数式表示点B的坐标；
（2）若n＝2，求反比例函数y＝的解析式．
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣nx+12（n≠0）与坐标轴的正半轴相交于A，B两点，
∴令y＝0，则3＝﹣nx+12，
∴x＝，
∴B（，0）；
（2）作DE⊥x轴于E，
n＝2，则y＝﹣7x+12，
∴B（6，0），
∴OB＝2，
∵点C，D是AB的三等分点，
∴OE＝4，
把x＝4代入y＝﹣5x+12得，y＝4，
∴D（4，3），
D在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝4×4＝16，
∴反比例函数解析式为y＝．
19．（10分）某工厂甲、乙两个部门各有员工200人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，相关部门进行了抽样调查．从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，测试成绩（百分制，单位：分）如下：
按分数段整理以上两组样本数据后，绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图（如图）（说明：测试成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格）
两组样本数据的中位数、众数如表所示：
（1）请将上述频数分布图和表格补充完整；
（2）估计乙部门生产技能优秀的员工约有 120 人；
（3）你认为甲、乙哪个部门员工的生产技能水平较高？请说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
【解答】解：（1）补全图表如下：
（2）平均数为：（92+71+83+81+72+81+91+83+75+82+80+81+69+81+73+74+82+80+70+59）＝78，
数据按由小到大排序：59、69、71、73、75、80、81、81、82、83、92，
∵处于中间的两个数据是80和81，
∴中位数为＝80.5，
∵81出现的次数最多，
∴众数为81．
故答案为：78，80.2；
（2）200×＝120（人），
估计乙部门生产技能优秀的员工人数是120人．
故答案为：120；
（3）乙哪个部门员工的生产技能水平较高．
理由：乙部门生产技能测试中，中位数和众数较高．
20．（10分）如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图．已知BC＝1米，从点E处看点B的仰角∠AEB＝53°，且DE＝2.4米．
（1）求点C到墙壁AM的距离；
（2）求匾额悬挂的高度AB的长．（参考数据：sin37°≈，cs37°≈，tan37°≈）
【解答】解：（1）过C作CF⊥AM于F，过C作CH⊥AD于H，
则四边形AHCF是矩形，
∴AF＝CH，CF＝AH．
在Rt△BCF中，BC＝1米．
∴BF＝BCcs37°≈0.6（米），
CF＝BCsin37°≈0.6（米）；
答：点C到墙壁AM的距离为6.6米；
（2）在Rt△BAE中，∠BEA＝53°，
∴AE＝AB，
在Rt△CDH中，∠CDH＝45°，
∴CH＝DH＝FA＝0.8+AB，
∴AD＝AH+DH＝8.6+0.5+AB＝1.4+AB，
∵AD＝AE+DE＝AB+2.5，
∴1.4+AB＝AB+2.8，
AB＝4（米），
答：匾额悬挂的高度是4米．
21．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AC交于点O，交BC于点F，已知∠OEC＝∠DAC．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB＝6，AD＝8，求OE的长．
【解答】（1）证明：∵对角线AC的垂直平分线与AC交于点O，
∴∠EOC＝90°，
∴∠OCE+∠OEC＝90°，
∵∠OEC＝∠DAC，
∴∠OCE+∠DAC＝90°，
∴∠ADC＝180°﹣（∠OCE+∠DAC）＝180°﹣90°＝90°，
∴▱ABCD是矩形；
（2）解：由（1）可知，▱ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝6，
∴AC＝＝＝10，
∵对角线AC的垂直平分线与AC交于点O，
∴∠EOC＝90°，OC＝，
∵∠EOC＝∠ADC＝90°，∠OEC＝∠DAC，
∴△EOC∽△ADC，
∴＝，
即＝，
解得：OE＝，
即OE的长为．
22．（12分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，E为AB上一点，DE＝DC，DB长为半径作⊙D．
（1）求证：AC是⊙D的切线；
（2）求证：AB+BE＝AC．
（3）若BE＝8，且BD：DC＝3：5，求AD的长．
【解答】（1）证明：如图，过点D作DF⊥AC于F；
∵AB为⊙D的切线，
∴∠B＝90°
∴AB⊥BC
∵AD平分∠BAC，DF⊥AC
∴BD＝DF
∴AC与⊙D相切；
（2）证明：在△BDE和△DCF中，
∵BD＝DF，DE＝DC，
在Rt△BDE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），
∴EB＝FC．
∵AB＝AF，
∴AB+EB＝AF+FC，
即AB+EB＝AC．
（3）由（2）可知，BD＝DF，
∵BD：DC＝3：5，
∴DF：DC＝6：5，
在Rt△CDF中，由勾股定理可知，DC＝10，
∴DF：CF＝3：6，BC＝BD+CD＝16，
∵∠CFD＝∠ABC＝90°，
∴△CDF∽△CAB，
∴DF：CF＝AB：CB＝3：4，
∴AB＝12，
在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD＝5．
23．（10分）某市某商场销售女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，每件盈利64元，平均每天可售出20件．
（1）求平均每次降价盈利减少的百分率；
（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件，每件应降价多少？
【解答】解：（1）设平均每次降价的百分率为x，
由题意可得：100（1﹣x）2＝64，
解得x2＝20%，x2＝180%（不合题意，舍去），
答：平均每次降价的百分率是20%；
（2）设商场降价a元，商场每天盈利为w元，
由题意可得：w＝（64﹣a）（20+2a）＝﹣3a2+108a+1280，
∴该函数图象开口向下，当a＝﹣，w取得最大值，
答：当商场降价27元时（降价金额为整数），获得的利润w最大．
24．（12分）“如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，斜坡可以用一次函数y＝x表示（4，8），解答下列问题：
（1）求抛物线的表达式；
（2）求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度（垂直于地面）；
（3）将小球的运动路线所在抛物线平移得到抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a≠0），当平移后的抛物线与直线OA仅有一个交点，且交点在线段OA上时
【解答】解：（1）由题意，∵小球到达的最高的点坐标为（4，
∴设抛物线的表达式为y＝a（x﹣4）7+8，
把（0，7）代入得2+8，
解得：a＝﹣，
∴抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣4）2+8；
（2）由题意，小球M在飞行的过程中离斜坡OA的高度h＝﹣5+8﹣x＝﹣）2+，
∴小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度为．
（3）由题意，∵平移后的抛物线与直线OA仅有一个交点，
∴平移后抛物线与直线OA相切．
设将OA向上平移m个单位与二次函数y＝﹣（x﹣4）2+3相切，
∴得x2﹣x+m＝0﹣7m＝0．
∴m＝，此时切点为（，）．
∴反过来，将抛物线y＝﹣2+2向下平移个单位可与OA相切，
即y＝﹣（x﹣4）2+与OA相切，）．
又，
∴或．
∴A（7，）．
∵切点在OA之间移动，即切点（，，8）逐渐变化到A（7，），
∴切点变化到O时，横坐标减去；切点变化到A时，纵坐标加上．
∴顶点（5，）也应该满足上述变化．
∴根据以上点的平移规律得，顶点（4，，﹣），即（，，+），即（，）．
∴≤h≤．
25．（12分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，连接DE，CF，求证：CF＝DE．
（2）如图2，在矩形ABCD中，过点C作CE⊥BD交AD于点E，求的值．
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，且AB＝5，AD＝3
【解答】（1）证明：设DE与CF的交点为G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠FDC＝90°，AD＝CD，
∵DE⊥CF，
∴∠DGF＝90°，
∴∠ADE+CFD＝90°，∠ADE+∠AED＝90°，
∴∠CFD＝∠AED，
在△AED与△DFC中，
，
∴△AED≌△DFC（AAS），
∴DE＝CF；
（2）解：如图2，设DB与CE交于点G，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠EDC＝90°，
∵CE⊥BD，
∴∠DGC＝90°，
∴∠CDG+∠ECD＝90°，∠ADB+∠CDG＝90°，
∴∠ECD＝∠ADB，
∵∠CDE＝∠A，
∴△DEC∽△ABD，
∴，
∵tan∠DCE＝＝，
∴；
（3）解：如图4，过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H，
∵CG⊥EG，
∴∠G＝∠H＝∠A＝∠B＝90°，
∴四边形ABCH为矩形，
∴AB＝CH，∠FCH+∠CFH＝∠DFG+∠FDG＝90°，
∴∠FCH＝∠FDG＝∠ADE，∠A＝∠H＝90°，
∴△DEA∽△CFH，
∴，
∴，
∵AB＝5，AD＝3，
∴，
∴DE＝．
＝…①
＝…②
＝…③
＝…④
＝﹣…⑤
甲
78
86
74
81
75
76
87
70
75
90
75
79
81
70
75
80
85
70
83
77
乙
92
71
83
81
72
81
91
83
75
82
80
81
69
81
73
74
82
80
70
59
部门
平均数
中位数
众数
甲
78.35
77.5
75
乙



（1，3）
 （3，3）
 （3，8）
 （1，2）
 （2，2）
 （3，7）
 （1，1）
 （5，1）
 （3，2）
＝…①
＝…②
＝…③
＝…④
＝﹣…⑤
甲
78
86
74
81
75
76
87
70
75
90
75
79
81
70
75
80
85
70
83
77
乙
92
71
83
81
72
81
91
83
75
82
80
81
69
81
73
74
82
80
70
59
部门
平均数
中位数
众数
甲
78.35
77.5
75
乙
78
80.5
81
 成绩x
人数
部门
 50≤x≤59
 60≤x≤69
 70≤x≤79
 80≤x≤89
 90≤x≤100
 甲
 0
 0
 12
 7
 1
 乙
 1
 2
 6
 10
2