2023年贵州省黔西南州兴义市顶兴学校中考数学五模试卷（含解析）

这是一份2023年贵州省黔西南州兴义市顶兴学校中考数学五模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−20222023的相反数是( )
A. −20232022B. 20232022C. 20222023D. −20222023
2.如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.目前世界上已知最小的动物病毒的最大颗粒的直径约有0.000000023米.将0.000000023用科学记数法表示应为( )
A. 2.3×10−8B. 2.3×10−9C. 0.23×10−8D. 23×10−9
4.下列说法正确的是( )
A. 任意掷一枚质地均匀的硬币8次，一定有4次正面向上
B. 天气预报说“明天的降雨概率为60%”，表明明天有60%的时间在降雨
C. “彩票中奖的概率是1100”表示买100张彩票一定会有一张中奖
D. “篮球队员在罚球线上投篮一次，没有投中”为随机事件
5.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠AOC=120°，则∠BOD的大小为
( )
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
6.已知x1，x2是关于x的方程x2−x−2023=0的两个根，则x12−2x1−x2的值为( )
A. 2023B. 2022C. 2021D. 2020
7.如图，⊙O中，AB=AC，连接AB，AC，BC，OB，OC，若∠ACB=65°，则∠BOC的度数为( )
A. 130°
B. 115°
C. 100°
D. 150°
8.下列计算正确的是( )
A. a3+a2=aB. a3÷a−3=a6
C. 3a3⋅2a2=6a6D. (a−2)2=a2−4
9.二次函数y=ax2−2x+c和一次函数y=ax+c(a,c都是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
10.如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为( )
A. 4π
B. 6π
C. 8π
D. 12π
11.如图是抛物线y=ax2+bx+c的部分图象，图象过点(3,0)，对称轴为直线x=1，有下列四个结论：
①abc>0；
②a−b+c=0：
③2a+b=−1；
④方程ax2+bx+c+1=0，
有两个不相等的实数根，其中正确的有( )
A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④
12.如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD=3，CD=4，点P沿折线C−A−D以每秒1个单位长度的速度运动(运动到D点停止)，过点P作PE⊥BC于点E，则△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.0.5的倒数是______．
14.从 5，0， 4，π，3.2这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是 ．
15.两个函数y=ax+b和y=cx(abc≠0)的图象如图所示，请直接写出关于x的不等式ax+b>cx的解集______．
16.如图，D为等边三角形ABC内一点，AD=10，BD=6，CD=8，将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，则图中阴影部分的面积为______．
三、解答题：本题共8小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
(1)计算：|− 2|+(12)−2− 8×12；
(2)先化简：(x2+2x+1x2−1+x+1x−1)÷x+1x2−x，再从不等式组2−x<4,①2(x−3)≤−2②的解集中选一个合适的整数x的值代入求值．
18.(本小题10分)
已知反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点(m,−2)．
(1)求这两个函数的关系式；
(2)观察图象，直接写出使得y1>y2成立的自变量x的取值范围．
(3)如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．
19.(本小题10分)
为庆祝即将到来的兔年新春，某小区物业计划购买“兔团团”和“兔圆圆”两种吉祥玩偶，免费发放给业主.据调研“兔团团”玩偶每个30元，“兔圆圆”玩偶每个25元，经预算，两种吉祥玩偶共1500个，此次购买两种玩偶一共需要42000元．
(1)计划购买“兔团团”、“兔圆圆”两种玩偶各多少个？
(2)在实际购买中，商家因受玩偶积压以及市场影响，为此降低了两种玩偶的售价，且降价相同，经统计，两种玩偶均降低m元，物业在(1)的基础上多购买了20m个“兔团团”和30m个“兔圆圆”，结账时比预算少付了2000元，则两种玩偶都降低多少元？
20.(本小题10分)
已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．
(1)求证：△AEG∽△BCH；
(2)如果AG=DF，求证：BE2=AB⋅AE．
21.(本小题12分)
某校课外活动小组来到太原古县城进行参观研学，对位于古县城“十字街”的旗亭高度进行了实地测量.项目操作过程如下：
如图，测试小组利用测角仪从点D处观测旗亭顶端A点的仰角为24°.在测角仪和旗亭之间水平光滑的地面放置一个平面镜，小组成员在平面镜上做好标记后，将平面镜在地面上来回移动，当平面镜上的标记位于点E处时，观测的同学恰好能从点D处看到旗亭顶端A在镜子中的像与平面镜上的标记重合，此时测得CE=2米．
已知测角仪的高度CD=1米，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，且点B，E，C在同一条水平直线上，求旗亭AB的高度.(结果精确到1米，参考数据：tan24°=0.45，sin24°≈0.41，cs24°≈0.91)
22.(本小题12分)
如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O的直径AB的延长线上一点，∠DCB=∠OAC.过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若CD=4，CE=6，求⊙O的半径及tan∠OCB的值．
23.(本小题12分)
2022年卡塔尔世界杯足球赛开战，很多商家都紧紧把握这一商机，赛场内外随处可见“中国制造”的身影，某商家销售一批“中国制造”的吉祥物“拉伊卜”毛绒玩具，已知每个毛绒玩具“拉伊卜”的成本为40元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的1.8倍，在销售过程中发现，毛绒玩具“拉伊卜”每天的销售量y(个)与销售单价x(元)满足如图所示的一次函数关系．
(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)每个毛绒玩具“拉伊卜”的售价为多少元时，该商家每天的销售利润为2400元？
(3)当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为多少元时，该商家每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
24.(本小题12分)
点P在四边形ABCD的对角线AC上，直角三角板PEF绕直角顶点P旋转，其边PE、PF分别交BC、CD边于点M、N．
【操作发现】如图①，若四边形ABCD是正方形，当PM⊥BC时，可知四边形PMCN是正方形，显然PM=PN.当PM与BC不垂直时，判断确定PM、PN之间的数量关系；______.(直接写出结论即可)
【类比探究】如图②，若四边形ABCD是矩形，试说明PMPN=ABAD．
【有展应用】如图③，改变四边形ABCD、△ABC的形状，其他条件不变，且满足AB=8，AD=6，∠B+D=180，∠EPF=∠BAD>90时，求PMPN的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
根据相反数的概念解答即可．
本题考查的是相反数，熟练掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
【解答】
解：−20222023的相反数是20222023，
故选：C．
2.【答案】D
【解析】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个正方形，
故选：D．
根据俯视图是从物体的上面看得到的视图解答即可．
本题考查的是几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
3.【答案】A
【解析】解：0.000000023=2.3×10−8．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币8次，不一定有4次正面向上，故选项A不符合题意；
B、天气预报说“明天的降雨概率为60%”，不是表明明天有60%的时间在降雨，故选项B不符合题意；
C、“彩票中奖的概率是1100”不表示买100张彩票一定会有一张中奖，故选项C不符合题意；
D、“篮球队员在罚球线上投篮一次，没有投中”为随机事件，故选项D符合题意．
故选：D．
由概率公式和随机事件的概念分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了概率公式和随机事件的概念，熟练掌握概率公式和随机事件的概念是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】【分析】
根据平角的意义求出∠BOC的度数，再根据垂直的意义求出答案．
本题考查平角及垂直的意义，理解互相垂直的意义是解决问题的关键．
【解答】
解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=120°，
∴∠BOC=180°−120°=60°，
又∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∴∠BOD=∠COD−∠BOC=90°−60°=30°，
故选：A．
6.【答案】B
【解析】解：∵x1，x2是关于x的方程x2−x−2023=0的两个根，
∴x12−x1−2023=0，x1+x2=1，
∴x12=x1+2023，
∴x12−2x1−x2=x1+2023−2x1−x2=2023−(x1+x2)=2023−1=2022．
故选：B．
先根据方程根的概念和根与系数的关系得出x12=x1+2023，x1+x2=1然后代入计算即可．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．
7.【答案】C
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=65°，
∴∠A=180°−∠ABC−∠ACB=50°，
∴∠BOC=2∠A=100°，
故选：C．
利用等弧所对的圆周角相等可得∠ACB=∠ABC=65°，从而利用三角形的内角和定理可得∠A=50°，然后利用圆周角定理进行计算即可解答．
本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：A、a3、a2不是同类项，因此不能用加法进行合并，不符合题意，
B、a3÷a−3=a6，符合题意，
C、3a3⋅2a2=6a5，不符合题意，
D、(a−2)2=a2−4a+4，不符合题意．
故选：B．
根据同底数幂的除法运算法则，单项式乘单项式运算法则以及完全平方公式的展开即可正确求解．
本题主要考查同底数幂的除法运算法则，单项式乘单项式运算法则以及完全平方公式的展开，熟练运用公式是解决此题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：A、由一次函数的图象可知：a>0，c<0，当a>0，c<0时，抛物线的开口向上，与y轴交于负半轴，且一次函数与二次函数的图象交于点(0,c)，对称轴为直线x=−b2a=−−22a>0，选项正确，符合题意；
B、由一次函数的图象可知：a>0，c<0，当a>0，c<0时，抛物线的开口向上，选项错误，不符合题意；
C、由一次函数的图象可知：a>0，c>0，当a>0，c>0时，抛物线的开口向上，与y轴交于正半轴，选项错误，不符合题意；
D、由一次函数的图象可知：a>0，c<0，当a>0，c<0时，抛物线的开口向上，与y轴交于负半轴，且一次函数与二次函数的图象交于点(0,c)，对称轴为直线x=−b2a=−−22a>0，选项错误，不符合题意．
故选：A．
根据二次函数和一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可．
本题考查二次函数的图象，一次函数的图象．熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵正六边形的外角和为360°，
∴每一个外角的度数为360°÷6=60°，
∴正六边形的每个内角为180°−60°=120°，
∵正六边形的边长为6，
∴S阴影=120π×62360=12π，
故选：D．
首先确定扇形的圆心角的度数，然后利用扇形的面积公式计算即可．
本题考查了正多边形和圆及扇形的面积的计算的知识，解题的关键是求得正六边形的内角的度数并牢记扇形的面积计算公式，难度不大．
11.【答案】D
【解析】解：由图象得：a<0，c>0，对称轴为：x=−b2a=1，即b=−2a>0，
根据抛物线的对称性，交点为(3,0)和(−1,0)，
∴abc<0，a−b+c=0，2a+b=0，方程ax2+bx+c+1=0有两个不相等的实数根，
故正确的有：②④，
故选：D．
根据二次函数图象与系数的关系进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，数形结合思想是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查动点问题的函数图象，及一次函数和二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键．
根据点P运动路径分段写出△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数关系式即可．
【解答】
解：∵BC/​/AD，
∴∠ACB=∠DAC，
∵∠PEC=∠D=90°，
∴△PCE∽△CAD，
∴CPAC=CEAD=PECD，
∵AD=3，CD=4，
∴AC= AD2+CD2=5，
∴当P在CA上时，即当0PE=CD·PCAC=45x，
CE=AD·PCAC=35x，
∴y=12PE×CE=12×35x×45x=625x2，
当P在AD上运动时，即当5PE=CD=4，
CE=8−x，
∴y=12PE×CE=12×4×(8−x)=16−2x，
综上，当0则△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致为：
故选D．
13.【答案】2
【解析】解：0.5的倒数是2，
故答案为：2．
根据倒数的定义，可得答案．
本题考查了倒数．掌握倒数的定义，明确分子分母交换位置是求一个数的倒数是解题的关键．
14.【答案】25
【解析】解：∵ 5、π是无理数，
∴从 5、0、 4、π、3.2这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是：25．
故答案为：25．
直接利用无理数的定义得出无理数的个数，再利用概率公式求出答案．
此题主要考查了无理数的定义以及概率公式的应用，正确把握概率公式是解题关键．
15.【答案】−31
【解析】解：当−31时，ax+b>cx，
所以关于x的不等式ax+b>cx的解集为−31．
故答案为−31．
结合函数图象，写出直线在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
16.【答案】24+16 3
【解析】解：连接DE，过点D作DF⊥CE于点F，
，
由题意，知AE=BD=6，CE=CD=8，∠DCE=60°，△BDC≌△AEC，
∴△CDE是等边三角形，
∴CD=CE=DE=8，
又DF⊥CE，
∴CF=12CE=4，
∴DF= CD2−CF2=4 3，
∵AD=10，DE=8，AE=6，
∴AD2=DE2+AE2，
∴∠AED=90°，
∴S阴影=S△BDC+S△ADC
=S△AEC+S△ADC
=S△ADE+S△CDE
=12×6×8+12×8×4 3
=24+16 3．
故答案为：24+16 3．
连接DE，过点D作DF⊥CE于点F，根据旋转的性质可得AE=BD=6，CE=CD=8，∠DCE=60°，从而可证∠AED=90°，△CDE是等边三角形，然后根据S阴影=S△ADE+S△CDE求解即可．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理等知识，添加合适的辅助线进行解答是解题的关键．
17.【答案】解：(1)|− 2|+(12)−2− 8×12
= 2+4−2 2×12
= 2+4− 2
=4；
(2)(x2+2x+1x2−1+x+1x−1)÷x+1x2−x
=[x2+2x+1(x+1)(x−1)+(x+1)2(x+1)(x−1)]÷x+1x2−x
=2(x+1)2(x+1)(x−1)×x(x−1)x+1
=2x，
2−x<4,①2(x−3)≤−2②，
解不等式①得：x>−2，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为：−2由原式可得，x不能取±1，0，
∴x=2，代入得：
原式=2×2=4．
【解析】(1)先化简绝对值，负指数幂和二次根式，再算乘法，最后算加减法；
(2)先通分，计算加法，将分子分母因式分解，再将除法转化为乘法，约分得到最简结果，再解不等式组，根据分式得到x的取值，代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值，掌握二次根式的化简，解不等式组，分式的化简求值的运算方法是解题的关键．
18.【答案】解：(1)把A(1,4)代入y1=kx，则4=k，
则k=4，
则反比例函数的解析式是：y=4x；
∵点(m,−2)在反比例函数y1=kx的图象上，
∴−2=4m，
∴m=−2，
把(−2,−2)和(1,4)代入y2=ax+b得：−2a+b=−2a+b=4，
解得：a=2b=2，
则一次函数的解析式是：y=2x+2；
(2)当x<−2或0y2．
(3)∵点C与点A关于x轴对称，
∴C(1,−4)，
∴S△ABC=12×2×4×(2+1)=12．
【解析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得k的值，然后求得交点的坐标，利用待定系数法求得一次函数的解析式．
(2)根据图象由两交点A、B，当一次函数位于反比例函数图象上时求x的取值范围．
(3)求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．
本题考查用待定系数法求函数解析式，无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．
19.【答案】解：(1)设计划购买“兔团团“玩偶x个，则“兔圆圆“玩偶(1500−x )个，
根据题意，可得：30x+25(1500−x )=42000，
解得：x=900，
∴1500−x=1500−900=600(个)．
∴计划购买“兔团团“玩偶900个，“兔圆圆“玩偶600个．
(2)∵两种玩偶均降低m元，
∴“兔团团“玩偶降价后每个(30−m )元，“兔圆圆“玩偶每个(25−m )元．
∵物业在(1)的基础上多购买了20m个“兔团团“和30m个“兔圆圆“，
∴“兔团团“玩偶现在有(900+20m)个，“兔圆圆“玩偶现在有(600+30m)个．
∴根据题意，可得：(30−m )(900+20m)+(25−m )(600+30m)=42000−2000，
整理，可得：m2+3m−40=0，
解得：m1=−8(舍去)，m2=5．
∴两种玩偶都降低5元．
【解析】(1)设计划购买“兔团团“玩偶x个，则“兔圆圆“玩偶(1500−x )个，根据“兔团团“玩偶钱数加上“兔圆圆“玩偶钱数等于总钱数42000元，列出关于x的一元一次方程，进而可以得解；
(2)根据两种玩偶均降低“元，得出“兔团团“和“兔圆圆“玩偶降价后的单价，再根据(1)的结论，结合题意，得出“兔团团“玩偶现在有(900+20m)个，“兔圆圆“玩偶现在有(600+30m)个，再根据题意，列出二元一次方程，进而可以得解．
本题主要考查了一元一次方程的应用、一元二次方程的应用，解本题的关键在理清题意，找出等量关系，正确列出方程．
20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=CB，∠D=∠B．
∵DF=BE，
∴△CDF≌△CBE(SAS)．
∴∠DCF=∠BCE．
∴∠DCG=∠BCH．
∵CD/​/BH，
∴∠AEG=∠DCG，∠EAG=∠D．
∴∠AEG=∠BCH，∠EAG=∠B．
∴△AEG∽△BCH．
(2)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AG//BC，BC=AB．
∴△AEG∽△BEC．
∴AGBC=AEBE．
又AG=BE，AB=BC，
∴BE2=AB⋅AE．
【解析】(1)证明△CDF≌△CBE(SAS)，得出∠DCF=∠BCE，则∠DCG=∠BCH，根据平行线的性质得出∠AEG=∠DCG，∠EAG=∠D，进而得出∠AEG=∠BCH，∠EAG=∠B，即可证明△AEG∽△BCH；
(2)根据菱形的性质得出AG/​/BC，证明△AEG∽△BEC，得出AGBC=AEBE，根据AG=DF，AB=BC，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
21.【答案】解：过点D作DF⊥AB，于点F．

根据题意可知∠AEB=∠DEC．
在Rt△CDE中，tan∠DEC=CDCE=12，
∴tan∠AEB=ABBE=12．
设AB=x米，BE=2x米，则AF=(x−1)米，DF=(2x+2)米，
在Rt△ADF中，tan24°=AFDF，
即x−12x+2=0.45，
解得x=19，
所以AB=19米．
【解析】作DF⊥AB，根据tan∠DEC=CDCE=12，可知tan∠AEB，再设AB=x米，BE=2x米，表示AF，DF，在Rt△ADF中，根据tan24°=AFDF，即可求出答案．
本题主要考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠DCB=∠OAC，
∴∠OCA=∠DCB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠OCA+∠OCB=90°，
∴∠DCB+∠OCB=90°，
即∠OCD=90°，
∴OC⊥DC，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
(2)解：∵OE/​/BC，
∴BDOB=CDCE，
∵CD=4，CE=6，
∴BDOB=46=23，
设BD=2x，则OB=OC=3x，OD=OB+BD=5x，
∵OC⊥DC，
∴△OCD是直角三角形，
在Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2，
∴(3x)2+42=(5x)2，
解得，x=1，
∴OC=3x=3，即⊙O的半径为3，
∵BC/​/OE，
∴∠OCB=∠EOC，
在Rt△OCE中，tan∠EOC=ECOC=63=2，
∴tan∠OCB=tan∠EOC=2．
【解析】(1)由等腰三角形的性质与已知条件得出，∠OCA=∠DCB，由圆周角定理可得∠ACB=90°，进而得到∠OCD=90°，即可得出结论；
(2)根据平行线分线段成比例定理得到BDOB=CDCE=23，设BD=2x，则OB=OC=3x，OD=OB+BD=5x，在Rt△OCD中，根据勾股定理求出x=1，即⊙O的半径为3，由平行线的性质得到∠OCB=∠EOC，在Rt△OCE中，可求得tan∠EOC=2，即tan∠OCB=2．
本题考查了圆周角定理、勾股定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定、三角函数、平行线分线段成比例定理等知识；熟练掌握切线的判定与平行线分线段成比例定理是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设一次函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
由图象可得，当x=50时，y=120；x=60时，y=100，
∴50k+b=12060k+b=100，
解得：k=−2b=220，
∵销售单价不低于成本价且不高于成本价的1.8倍，
∴40≤x≤72
∴y与x之间的关系式为：y=−2x+220(40≤x≤72)；
(2)根据题意得：(x−40)(−2x+220)=2400，
整理得：x2−150x+5600=0，
解得x=70或x=80，
∵40≤x≤72，
∴x=70，
答：每个毛绒玩具“拉伊卜”的售价为70元时，该商家每天的销售利润为2400元；
(3)设该商家每天获得的利润为w元，
则w=(x−40)y=(x−40)(−2x+220)=−2x2+300x−8800=−2(x−75)2+2450，
∵−2<0，40≤x≤72，
∴当x=72时，w最大，最大值为2432，
答：当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为72元时，该商家每天获得的利润最大，最大利润是2432元．
【解析】(1)设一次函数关系式为y=kx+b(k≠0)，把x=50时，y=120；x=60时，y=100，代入解析式可得k、b的值解方程组即可得到结论；
(2)根据每个毛绒玩具“拉伊卜”利润×销售利润=2400列出方程，解方程取在40≤x≤72的值即可；
(3)设该公司日获利为w元，根据每天的总利润=每个毛绒玩具“拉伊卜”利润×销售利润列出函数解析式，根据二次函数的性质和自变量的取值范围求函数最值．
本题考查了二次函数的应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．
24.【答案】PM=PN
【解析】操作发现：解：如图2，结论：PM=PN．
理由：过P作PG⊥BC于G，作PH⊥CD于H，则∠PGM=∠PHN=90°，∠GPH=90°，
∵Rt△PEF中，∠FPE=90°，
∴∠GPM=∠HPN，
∴△PGM∽△PHN，
∴PMPN=PGPH，
由PG/​/AB，PH/​/AD可得，PGAB=CPCA=PHAD，
∴PGPH=ABAD=1，
∴PM=PN，
故答案为：PM=PN；
类比探究：证明：如图3，过P作PG⊥BC于G，作PH⊥CD于H，则∠PGM=∠PHN=90°，∠GPH=90°，
∵Rt△PEF中，∠FPE=90°，
∴∠GPM=∠HPN，
∴△PGM∽△PHN，
∴PMPN=PGPH，
由PG/​/AB，PH/​/AD可得，PGAB=CPCA=PHAD，
∴PGPH=ABAD；
∴PMPN=ABAD；
拓展应用：解：如图4，过P作PG/​/AB，交BC于G，作PH/​/AD，交CD于H，则∠HPG=∠DAB，
∵∠EPF=∠BAD，
∴∠EPF=∠GPH，即∠EPH+∠HPN=∠EPH+∠GPM，
∴∠HPN=∠GPM，
∵∠B+∠D=180°，
∴∠PGC+∠PHC=180°，
又∵∠PHN+∠PHC=180°，
∴∠PGC=∠PHN，
∴△PGM∽△PHN，
∴PMPN=PGPH①，
由PG/​/AB，PH/​/AD可得，PGAB=CPCA=PHAD，
即PGPH=ABAD=86=43②，
由①②可得，PMPN=43．
操作发现：如图2过P作PG⊥BC于G，作PH⊥CD于H，则∠PGM=∠PHN=90°，∠GPH=90°，证明△PGM∽△PHN，推出PMPN=PGPH，由PG/​/AB，PH/​/AD可得，PGAB=CPCA=PHAD，推出PGPH=ABAD=1，可得结论；
类比探究：先过P作PG⊥BC于G，作PH⊥CD于H，判定△PGM∽△PHN，再根据相似三角形的性质以及平行线分线段成比例定理进行推导计算即可；
拓展应用：先过P作PG/​/AB，作PH/​/AD，并结合条件∠B+∠D=180°，判定△PGM∽△PHN，再根据相似三角形的性质以及平行线分线段成比例定理进行推导计算即可．
本题主要考查了相似三角形的应用以及平行线分线段成比例定理，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，并根据两角对应相等判定两个三角形相似．解题时注意，平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．