2022-2023学年江苏省南京市建邺区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

绝密★启用前

2022-2023学年江苏省南京市建邺区七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共6小题，共12分）

1. 计算的结果等于(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在实数，，，，．，相邻两个之间的个数逐次增加中，
   无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列各式从左到右的变形中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 某种商品进价为元，商店将价格提高作零售价销售。在销售旺季过后，商店又以折即售价的的价格开展促销活动。这时一件该商品的售价为(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

6. 已知，，，下列四个算式中运算结果最大的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共12小题，共24分）

7. 的相反数是______，倒数是______．
8. 年月日，神舟十三号载人飞船返回舱在北京开舱，搭载的万粒作物种子顺利出舱用科学记数法表示万是______．
9. 单项式的系数是______．
10. 已知与是同类项，则的值是______．
11. 在数轴上与表示的点距离个单位长度的点表示的数是______．
12. 若，则代数式的值为______．
13. 如图，步骤的运算依据是______．
     
14. 如图，如果圆环外圆的周长比内圆的周长长，那么外圆的半径比内圆的半径大______结果保留

15. 写一个含的代数式，使无论取什么值，这个代数式的值总是正数．这个代数式可以是______．
16. 多项式与多项式的和不含关于的二次项，则的值是______．
17. 如图是一数值转换机，要使输出的值为，则输入的最小正整数为______．
     
18. 如图是一张方格纸的左上角的部分，用图中的方式从左上角的格子开始涂色，直到不能涂色为止，则在原方格纸上有______个格子被涂色．

三、解答题（本大题共9小题，共64分）

19. 在数轴上画出表示，，，的点，并用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来．
     
20. 计算．
    ；
    
    ；
     
21. 化简．
    ；
    ．
22. 先化简，再求值：，其中，．
23. 某快递公司省内业务的收费标准为：寄一件物品，重量不超过千克时，收费元，重量超过千克时，超过部分每千克加收元．
    若物品重千克，应收费______元；若物品重千克，应收费______元；
    若物品重千克，应收费多少元？
24. 某校七年级至班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况：

直接写出______，______；
根据记录的数据可知个班实际购书共______本；
书店给出一种优惠方案：一次购买达到本，其中本书免费．若每本书售价为元，求这个班团体购书的最低费用．

25. 观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：

初步感知
根据表中信息可知：______；______．
归纳规律
表中值的变化规律是：的值每增加，的值就增加；类似地，值的变化规律是：的值每增加，值就______．
计算验证
当的值从增加到时，猜想关于的代数式为一次项的系数，且的值会怎样变化，并通过计算加以说明．

26. 某公司培养绿藻细胞制作绿藻粉，该公司制作克的绿藻粉需要亿个绿藻细胞．
    在光照充沛的环境下，个绿藻细胞每小时可分裂成个绿藻细胞，且分裂后的细胞继续分裂．现从个绿藻细胞开始培养，经过天后，共分裂成个绿藻细胞，求的值．
    已知，请判断问中的个绿藻细胞是否足够制作克的绿藻粉，并说明理由．
27. 在个连续整数，，，的前面，恰当地添上正号或者负号，使他们的和为请写出两种不同的算式．
    在个连续整数，，，的前面，恰当地添上正号或者负号，使他们和的绝对值最小求这个最小值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．
本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：无理数有，相邻两个之间的个数逐次增加，共个，
故选：．
根据无理数的定义逐个判断即可．
本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无限不循环小数叫无理数．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、与不能合并，故B不符合题意；
C、与不能合并，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，进行计算即可解答．
本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：原式，选项不符合题意；
B.原式，选项不符合题意；
C.原式，选项不符合题意；
D.原式，选项符合题意；
故选：．
根据去括号法则判断；根据乘法分配律判断；根据提取公式因法则判断；根据去括号法则判断．
本题考查了去括号法则，关键是熟记去括号法则．
 

5.【答案】 

【解析】解：依题意可得：
售价为：元
故选C。
根据题意先列出关系式：商品的售价进价，再把进价为代入即可。
 

6.【答案】 

【解析】解：，，，
A、；
B、；
C、；
D、；
，
的运算结果最大，
故选：．
先把，，进行通分，化成同分母的分数，然后分别代入每一个选项的式子中进行计算，比较即可解答．
本题考查了有理数的加法，减法，绝对值，有理数的大小比较，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

7.【答案】   

【解析】解：的相反数是，倒数是，
故答案为：，．
利用相反数，倒数的定义求解．
此题考查倒数和相反数问题，注意：求一个数的倒数即除以这个数；求一个数的相反数即在这个数的前面加负号．熟练掌握去括号法则．
 

8.【答案】 

【解析】解：万．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

9.【答案】 

【解析】解：单项式的系数是
故答案为：
直接根据单项式系数的定义进行解答即可．
本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
．
故答案为：．
根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得的值．
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点．
 

11.【答案】或 

【解析】解：在数轴上与表示的点距离个单位长度的点表示的数是或．
此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．
注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．
把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的思想．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
根据，可知的值，进一步求解即可．
本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．
 

13.【答案】加法交换律 

【解析】解：
，
此运算依据了加法的交换律．
故答案为：加法交换律．
利用有理数的加法交换律来分析即可．
本题考查了有理数的加减混合运算中的加法交换律，解题的关键是掌握加法交换律．
 

14.【答案】 

【解析】解：设内圆的周长为，则外圆周长，
根据题意得：
则外圆的半径比内圆的半径长
故答案为：．
设内圆的周长为，表示出外圆周长，利用周长公式表示出两圆半径之差即可得到结果．
此题考查了用字母表示数，熟练掌握圆的周长公式是解本题的关键．
 

15.【答案】答案不唯一 

【解析】解：根据题意，这个代数式可以是：，
故答案为：答案不唯一．
根据绝对值的非负性即可确定代数式．
本题考查了代数式求值，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：多项式与多项式的和不含关于的二次项，
，
则，
解得：．
故答案为：．
直接利用整式的加减运算法则化简，进而得出二次项系数为零，进而得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
解得，
当，
解得，
当时，
，
当时，
，
当时，
，
输入的最小正整数为．
故答案为：．
读懂题意，按照输入的顺序列式求出一次输出为的的值，再求如果小于，返回此时的输出值为上一次的值，一次求出，找最小正整数．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，根据新定义分情况计算可能取值．
 

18.【答案】 

【解析】解：由题意得：白色的格子分别是，，，，，
第个数是：，
白色格子的总数是：，
方格纸的规格是，
白色格子的行数是行，
即当时，其白色格子的总数是：个，
涂色的格子的数量为：个．
故答案为：．
由图可得，白色的格子分别是，，，，，从而可得第个数是，则其总数是，结合方格纸的大小可求得白色格子的数量，从而可求涂色的格子的数量．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是先求出白色的格子的数量，从而可求涂色的格子的数量．
 

19.【答案】解：各数在数轴上表示如图所示：

从小到大的顺序排列： 

【解析】画出数轴将各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列即可求解．
本题主要考查了数轴，绝对值和有理数的大小比较，掌握数轴的画法，有理数的大小比较是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式
；
原式


；
原式


；
原式


． 

【解析】先算除法，再算加减；
去括号，把同分母的先相加；
把除化为乘，再用乘法分配律；
先算括号内的和乘方运算，再算乘除，最后算加减．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数运算律和相关运算法则．
 

21.【答案】解：；


． 

【解析】合并同类项即可求解；
先去括号，然后合并同类项．
本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
 

22.【答案】解：原式

，
当，时，
原式

． 

【解析】根据整式的加减运算进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

23.【答案】   

【解析】解：重量不超过千克时，收费元，
物品重千克，应收费元；
重量超过千克时，超过部分每千克加收元，
物品重千克，应收费：元．
故答案为：，；

当千克时，应收费元；
当千克时，应收费：

元．
根据快递公司省内业务的收费标准即可得出答案；
分两种情况讨论，当千克时，收费直接是元；当千克时，收费标准是，再进行整理，即可得出答案．
本题主要考查列代数式，弄清快递公司省内业务的收费标准是解题的关键．
 

24.【答案】     

【解析】解：每个班计划购书量为：本，
故，，，
故答案为：；；
个班一共购买数量为：本；
故答案为：；
如果每次购买本，则可以购买次，且最后还剩本书单独购买，
即最低总花费为：


元．
答：这个班团体购书的最低费用为元．
由于班实际购入本，且实际购买数量与计划购买数量的差值，即可得计划购书量，进而可求出、、．
把每班实际数量相加即可．
根据中的购书总数，用总数除以求出每次购买本的次数，根据每本书售价为元，列式计算可得答案．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

25.【答案】    减少 

【解析】解：当时，，
当时，，
故答案为：，；
值的变化规律是：的值每增加，值就减少，
故答案为：减少；
，
当的值从增加到时，关于的代数式的值增加．
把的值代入计算求解；
观察表中数据找规律求解；
分别把和代入，计算求解．
本题考查了代数式的求值，有理数的运算是解题的关键．
 

26.【答案】解：天小时小时，
，
根据题意得，，
；
问中的个绿藻细胞是否足够制作克的绿藻粉．理由如下：
每克的绿藻粉需要亿个绿藻细胞，
制作克的绿藻粉需要亿个绿藻细胞，
亿介于与之间，
而，
亿，
个绿藻细胞足够制作克的绿藻粉． 

【解析】由个绿藻细胞每小时可分裂成个绿藻细胞，可知经过天，即小时，分裂成个绿藻细胞，故之值为；
根据每克的绿藻粉需要亿个绿藻细胞，亿介于与之间，可得制作克的绿藻粉需要亿个绿藻细胞，且亿，又，即得个绿藻细胞足够制作公克的绿藻粉．
本题考查有理数的乘方，解题的关键是读懂题意，根据已知找到规律求出的值．
 

27.【答案】解：，或．
当为偶数时，他们的和的最小值为；
当为奇数时，他们的和的绝对值的最小值为． 

【解析】根据互为相反数的两个数和为，可直接得出结论．
本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．