2023-2024学年江苏省南京市玄武区人民中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市玄武区人民中学七年级（上）期中数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−13的倒数是( )
A. −3B. −13C. 13D. 3
2.如果a与b互为相反数，则下列各式不正确的是( )
A. a+b=0B. |a|=|b|C. a−b=0D. a=−b
3.用一个平面去截几何体，截面不可能是三角形的是( )
A. 正方体B. 球体C. 棱柱D. 棱锥
4.下列各组式中，不是同类项的是( )
A. 12st与3tsB. xy5与52xyC. a3与53D. 102b与110b
5.一天早晨的气温是−7，中午的气温比早晨上升了11，中午的气温是( )
A. 11B. 4C. 18D. −11
6.长城总长约为6700000米，用科学记数法表示为( )
A. 6.7×105米B. 6.7×106米C. 6.7×107米D. 6.7×108米
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.若x=4是关于x的方程5x−3m=2的解，则m=________．
8.钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是____度．
9.若代数式m−2x2+5y2+3的值与字母x的取值无关，则−m2+2的值是_____ ．
10.如图所示的图形中为柱体的是_，其中为圆柱的是_，为棱柱的是_．
11.若a−12+b+3=0，则a+bab的值是___．
12.式子2a2−ab与3a2−2ab的和是__________，差是__________．
13.用代数式表示“x的2倍与y的差”为_．
14.规定一种新运算：a⊗b=ab+a−b,如2⊗3=2×3+2−3，则3⊗5=_.
15.单项式−2πab2的系数是______，次数是______．
16.如图是一个正方体骰子的表面展开图，若1点在上面，3点在左面，则_点在正面．
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
17.计算：−12×−5+−4÷12
18.计算：−24×116−18−12
19.计算：2x+3y2x−3y−2x+3y2
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图，在∠AOB边上有两点M、N，请用尺规作图的方法分别过M、N点作OA、OB的平行线．
21.(本小题8分)
如图，是一个几何体的侧面展开图．
(1)请写出这个几何体的名称；
(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．
22.(本小题8分)
为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费：当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同；当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨收费标准也相同．下表是小明家1−4月份用水量和交费情况：
请根据表格中提供的信息，回答以下问题：
(1)若小明家5月份用水量为20吨，则应缴水费多少元？
(2)若小明家6月份交纳水费29元，则小明家6月份用水多少吨？
23.(本小题8分)
某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：(“+”表示股票比前一天上涨，“−”表示股票比前一天下跌)
(1)周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元?
(2)本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了多少?
(3)这五天的收盘价中哪天的最高?哪天的最低?相差多少?
24.(本小题8分)
十一黄金周期间，淮安动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)．
(1)若9月30日的游客人数记为a万人，请用含a的代数式表示10月2日的游客人数．
(2)请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少
(3)若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元．
25.(本小题8分)
有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，−3，2，−0.5，1，−2，−2，−2.5.问：这8筐白菜一共多少千克？如果每千克白菜能卖5元，问这8筐白菜一共能买多少元？
26.(本小题8分)
如图，数轴上三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a−b|−|b−c|+|a+c|.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】根据倒数的定义，即乘积为1的两个数互为倒数，进行计算即可．
【详解】解：∵−13×−3=1，
∴−13的倒数是−3．
故选：A．
本题考查倒数，理解倒数的定义，即乘积为1的两个数互为倒数，是正确解答的前提．
2.【答案】C
【解析】【详解】由相反数的性质知：a+b=0，a=−b．
由于相反数是一对符号相反，但绝对值相等的数，所以|a|=|b|，
故A、B、D均成立；
C中，a与b互为相反数，只有a=b=0时，a−b才等于0，故不正确．
3.【答案】B
【解析】【分析】根据正方体、球体、棱柱、圆柱的形状特点判断即可．
【详解】解：球体怎么截都是圆，不可能是三角形，
故选B．
截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
4.【答案】C
【解析】【分析】根据同类项的定义进行判断即可．
【详解】解：A．12st与3ts是同类项，故 A不符合题意；
B.xy5与52xy是同类项，故 B不符合题意；
C.a3与53不是同类项，故 C不符合题意；
D.102b与110b是同类项，故 D不符合题意．
故选：C．
本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同；(3)同类项与字母的顺序无关．
5.【答案】B
【解析】【分析】根据题意列出算式进行计算即可．
【详解】解：中午的气温为：−7+11=4 ．
故选：B．
本题主要考查了有理数加法的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式．
6.【答案】B
【解析】【分析】根据科学记数法的定义，把一个数写成a×10n(1≤a<10)，即可得出答案．
【详解】解：6700000=6.7×106
故答案为：B
本题考查科学记数法，属于基础题型．
7.【答案】6
【解析】【详解】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．
解：把x=4代入5x−3m=2得：5×4−3m=2，
解得：m=6．
故填：6．
8.【答案】75
【解析】【分析】根据时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是2.5大格，每一格之间的夹角为30∘，可得出结果．
【详解】解：∵钟表上从1到12一共有12格，每个大格30∘，
∴时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是2.5大格，
∴分针与时针的夹角是2.5×30=75∘．
故答案为75∘．
本题考查了钟面角的有关知识，解题关键是得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30∘．
9.【答案】−2
【解析】【分析】根据题意可得m−2=0，可求出m的值，再代入，即可求解．
【详解】解：∵代数式m−2x2+5y2+3的值与字母x的取值无关，
∴m−2=0，
∴m=2，
∴−m2+2=−22+2=−2．
故答案为：−2
本题主要考查了多项式中的无关项问题，根据题意得到m−2=0是解题的关键．
10.【答案】 ②③/③② ② ③
【解析】【分析】分别根据有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，根据圆柱体的概念和定义，圆柱体的上下两个底面是圆形，平行且相等以及根据柱体的分类：棱柱和圆柱，结合图形进行选择即可，由此可选出答案．
【详解】解：图形中为柱体的是②③，其中为圆柱的是②，为棱柱的是③，
故答案为：②③；②；③．
本题考查柱体的定义，掌握柱体的定义是解题的关键．
11.【答案】23
【解析】【分析】根据偶次方及绝对值的非负性求出a=1,b=−3，代入计算即可．
【详解】解：∵a−12+b+3=0，
∴a−1=0,b+3=0，
∴a=1,b=−3，
∴a+bab=1−31×−3=23，
故答案为：23．
此题考查了已知字母的值求代数式的值，偶次方及绝对值的非负性，正确掌握偶次方及绝对值的非负性求出a=1,b=−3是解题的关键．
12.【答案】 5a2−3ab −a2+ab
【解析】【分析】根据题意将两代数式相加或相减，去括号合并同类项后得到两代数式的和．
【详解】解：2a2−ab+3a2−2ab
=2a2−ab+3a2−2ab
=5a2−3ab，
2a2−ab−3a2−2ab
=2a2−ab−3a2+2ab
=−a2+ab．
故答案为：5a2−3ab；−a2+ab．
本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则，以及合并同类项法则．
13.【答案】2x−y/−y+2x
【解析】【分析】根据题意列出代数式即可．
【详解】解：用代数式表示“x的2倍与y的差”为2x−y．
故答案为：2x−y．
本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意．
14.【答案】13
【解析】【分析】分析原式利用题中的新定义化简即可得到结果．
【详解】解：根据题中的新定义得：3⊗5=3×5+3−5=15+3−5=13，
故答案为：13
此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.【答案】 −2π 3
【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义即可解答．
【详解】单项式−2πab2的系数是−2π，次数是3．
故答案为−2π，3．
本题考查了单项式的有关知识，熟知单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母指数的和是解决问题的关键．
16.【答案】2
【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点可知“3点”和“4点”相对，“5点”和“2点”相对，“6点”和“1点”相对，当1点在上面，3点在左面，可知5点在后面，继而可得出2点在正面．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，
如果1点在上面，3点在左面，2点在正面，可知5点在后面．
故答案为：2．
本题考查了正方体的表面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

17.【答案】解：原式=12×5−4×2
=60−8
=52．

【解析】【分析】运用有理数的运算顺序运算即可，先运算乘除，然后运算加减解题．
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：−24×116−18−12
=−16×116−18−12
=−16×116−−16×18−−16×12
=−1+2+8
=9．

【解析】【分析】根据含乘方的有理数混合运算法则结合乘法分配律进行计算即可．
本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
19.【答案】2x+3y2x−3y−2x+3y2
=4x2−9y2−4x2+12xy+9y2
=4x2−9y2−4x2−12xy−9y2
=−12xy−18y2．

【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式将式子展开，再合并即可．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键．
20.【答案】解：如图所示：


【解析】【分析】分别过点M、N作∠BME=∠AOB，∠AND=∠AOB即可．
本题考查的是作已知直线的平行线，作一个角等于已知角，掌握作一个角等于已知角的方法与步骤是解本题的关键．
21.【答案】(1)这个几何体的名称是六棱柱；
(2)侧面积=(2+4)ab=6ab．

【解析】【详解】试题分析：(1)根据几何体的三视图，可得出几何体是六棱柱；
(2)由图可得侧面积等于六个矩形的面积．
22.【答案】解：(1)从表中可以看出规定吨数为不超过10吨．
10吨以内，2元/吨，超过10吨的部分，3元/吨．
小明家5月份的水费为：10×2 + (20 −10) ×3=50(元)
(2)设小明家6月份用水x吨．
∵29>10×2
∴x>10
∴10×2 + (x−10)×3=29
∴x=13
答：小明家6月份用水13吨．

【解析】【分析】(1)根据1月份的条件，当用水量不超过10吨时，每吨的收费2元．根据3月份的条件，用水12吨，其中190吨应交20元，则超过的2吨收费6元，则超出10吨的部分每吨收费3元．则用水20吨应缴水费就可以算出；
(2)根据题目中存在的相等关系是：10吨的费用20元+超过部分的费用=29元．
23.【答案】(1)周一：10+0.28=10.28(元) 周二：10.28+(−2.36)=7.92(元) 周三：7.92+1.8=9.72(元) 周四：9.72+(−0.35)=9.37(元) 周五：9.37+0.08=9.45(元)
(2)由(1)得，比上周末跌了，下跌了10−9.45=0.55元
(3)由(1)得：周一最高，周二最低，相差10.28−7.92=2.36(元)

【解析】试题分析：每天的价格等于前一天的价格加上涨跌情况，根据第一题的计算结果就可以求出2、3小题．
考点：有理数的计算．
24.【答案】(1)由题意得10月2日的旅游人数：
a+1.6+0.8=a+2.4(万人)
(2)10月3日游客人数最多；
理由：七天内游客人数分别是(单位：万人)
10月1日：a+1.6，
10月2日：a+2.4，
10月3日：a+2.8，
10月4日：a+2.4，
10月5日：a+1.6，
10月6日：a+1.8，
10月7日：a+0.6．
因为a+2.8最大，所以10月3日游客人数最多；
(3)七天游客总人数为：
(a+1.6)+(a+2.4)+(a+2.8)+(a+2.4)+(a+1.6)+(a+1.8)+(a+0.6)
=7a+13.2
当a=2时，
原式=27.2(万人)
27.2×10=272(万元)
答：黄金周期间该公园门票收入是272万元

【解析】【分析】(1)根据题意可以用含a的代数式表示10月1日的人数；
(2)根据题意，可以分别算出10月1日到7日的人数，从而可以得到哪天游客最多；
(3)根据第二问求得的每天的人数可以求出这七天的总的人数，从而可以求出这七天的总收入．
本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，明确正数和负数在题目中的实际意义．
25.【答案】解：由题意可得，
这8筐白菜的重量是：25×8+(1.5−3+2−0.5+1−2−2−2.5)=200+(−5.5)=194.5(千克)，
如果每千克白菜能卖5元，这8筐白菜一共能买的钱数是：194.5×5=972.5(元)，
即这8筐白菜一共194.5千克，如果每千克白菜能卖5元，这8筐白菜一共能买972.5元．

【解析】【分析】根据题意可得得到这8筐白菜一共多少千克，再根据求出的白菜的重量和每千克白菜能卖5元，可以求得这8筐白菜一共能买多少元，本题得以解决．
此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意得到数量关系进行求解．
26.【答案】解：由数轴可得，
−3∴a−b<0，b−c<0，a+c>0，
∴|a−b|−|b−c|+|a+c|
=b−a−(c−b)+a+c
=b−a−c+b+a+c
=2b．

【解析】【分析】根据数轴，可以判断a、b、c的正负情况，从而可以判断a−b、b−c、a+c的正负情况，从而可以解答本题．
本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
月份
1
2
3
4
用水量(吨)
8
10
12
15
费用(元)
16
20
26
35
上周末收盘价
周一
周二
周三
周四
周五
10.00
+0.28
−2.36
+1.80
−0.35
+0.08
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化(万人)
+1.6
+0.8
+0.4
−0.4
−0.8
+0.2
−1.2