2024年北京二十中中考数学零模试卷（含解析）

这是一份2024年北京二十中中考数学零模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列立体图形中，主视图是三角形的是( )
A. B. C. D.
2.截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨.将262883000000用科学记数法表示应为( )
A. 26.2883×1010B. 2.62883×1011C. 2.62883×1012D. 0.262883×1012
3.已知a= 23−2，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是( )
A. 14.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
5.点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=1，OA=OB.若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为( )
A. −a−1B. −a+1C. a+1D. a−1
6.不透明的袋子中有3个小球，其中有1个红球，1个黄球，1个绿球，除颜色外3个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是( )
A. 23B. 13C. 16D. 19
7.西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a.已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为( )
A. asin26.5°B. atan26.5∘C. acs26.5°D. acs26.5∘
8.如图，AB是⊙O直径，点C，D将AB分成相等的三段弧，点P在AC上．已知点Q在AB上且∠APQ=115°，则点Q所在的弧是( )
A. APB. PCC. CDD. DB
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若 x−5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
10.分解因式：a2b+4ab+4b= ．
11.若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是______．
12.已知关于x的一元二次方程x2−x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．
13.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=6，点E、F是BC的三等分点，连接AF，DE，相交于点M，则线段ME的长为______．
14.在平面直角坐标系xOy中，点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y=k1x上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=k2x上，则k1+k2的值为______．
15.小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，−4，9，−5，记这组新数据的方差为s12，则s12 ______s02(填“>”，“=”或”<”)
16.某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具.前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如表所示：
现有三名餐厅工作人员分别负责：①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③摆放新餐具，每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作.现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要______分钟．
三、解答题：本题共12小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：(2024−π)0+(12)−1+ 8−2cs45°．
18.(本小题8分)
解不等式组：x−2<2x+13x−12≤x，并把解集在数轴上表示出来．
19.(本小题8分)
已知a−b=1，求代数式(1−b2a2)⋅2a2a+b的值．
20.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF=ED，连接BE、BF、CF、AD．
(1)求证：四边形BFCE是菱形；
(2)若BC=4，EF=2，求AD的长．
21.(本小题8分)
列方程解应用题：
无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势.某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍.要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？
22.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点A(1,3)．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值小于函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出m的取值范围．
23.(本小题8分)
某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a.小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：
b.体育测试成绩的频数分布折线图如下(数据分组：x⩽25，25c.两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)请补全折线统计图，并标明数据；
(2)请完善c中的统计表，m的值是______；
(3)若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有______名学生成绩达到优秀；
(4)小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：
通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在2524.(本小题8分)
如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA=5.C是直线l上一点，连接CP并延长，交⊙O于点B，且AB=AC．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若tan∠ACB=12，求线段BP的长．
25.(本小题8分)
小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：
备注：出租车计价段里程精确到500米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入．
小明首先简化模型，从简单情形开始研究：①只考虑白天正常行驶(无低速和等候)；②行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
记一次运营出租车行驶的里程数为x(单位：公里)，相应的实付车费为y(单位：元)．
(1)下表是y随x的变化情况
(2)在平面直角坐标系xOy中，画出当0(3)一次运营行驶x公里(x>0)的平均单价记为w(单位：元/公里)，其中w=yx．
①当x=3，3.4和3.5时，平均单价依次为w1，w2，w3，则w1，w2，w3的大小关系是______；(用“<”连接)
②若一次运营行驶x公里的平均单价w不大于行驶任意s(s≤x)公里的平均单价ws，则称这次行驶的里程数为幸运里程数．请在上图中x轴上表示出3～4(不包括端点)之间的幸运里程数x的取值范围．
26.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，M(x1,y1)，N(x2,y2)是抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上的任意两点，设该抛物线的对称轴为直线x=t．
(1)若对于x1=3，x2=4，有y1=y2，求t的值；
(2)若对于227.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD=AB，∠A=90°，∠C=45°，作∠CDE=135°，使得点E和点A在直线CD异侧，连接AC，将射线AC绕点A逆时针旋转90°交射线DE于点F．
(1)：①依题意，补全图形；
②证明：DF=BC．
(2)连接BD，若G为线段BD的中点，连接CG，请用等式表示线段CG与AF之间的数量关系，并证明．
28.(本小题8分)
对于平面内的点M，如果点P，点Q与点M所构成的△MPQ是边长为1的等边三角形，则称点P，点Q为点M的一对“友谊点”.进一步地，在△MPQ中，若顶点M，P，Q按顺时针排列，则称点P，点Q为点M的一对“顺友谊点”，若顶点M，P，Q按逆时针排列，则称点P，点Q为点M的一对“逆友谊点”．
已知A(1,0)．
(1)在O(0,0)，B(0,1)，C(2,0)，D(32,− 32)中，点A的一对友谊点是______，它们为点A的一对友谊点(填“顺”或“逆”)；
(2)以原点O为圆心作半径为1的圆，已知直线l：y= 3x+b．
①若点P在⊙O上，点Q在直线l上，点P，点Q为点A的一对友谊点，求b的值；
②若在⊙O上存在点R，在直线上存在两点T(x1,y1)和S(x2,y2)，其中x1>x2，且点T，点S为点R的一对顺友谊点，求b的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项符合题意；
B.三棱柱的主视图的矩形(矩形内部有一条纵向的实线)，故本选项不符合题意；
C.圆柱的主视图的矩形，故本选项不符合题意；
D.球的主视图是圆，故本选项不符合题意．
故选：A．
根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体三视图的形状是正确判断的前提．
2.【答案】B
【解析】解：262883000000=2.62883×1011．
故选：B．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵4< 23<5，
∴2< 23−2<3，
∴ 23−2在2和3之间，即2故选：B．
先估算出 23 的范围，即可求得答案．
本题考查了估算无理数的大小，能估算出 23的范围是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
5.【答案】B
【解析】解：由图可得，
点A表示的数为a−1，
∵OA=OB，
∴点B表示的数为−(a−1)=−a+1，
故选：B．
根据题意和数轴，可以用含a的代数式表示出点B，本题得以解决．
本题考查列代数式、数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6.【答案】D
【解析】解：根据题意画图如下：
共有9种等可能的情况数，其中两次摸出的小球都是红球的有1种，
则两次摸出的小球都是红球的概率是19；
故选：D．
画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
7.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
立柱根部与圭表的冬至线的距离为：ACtan∠ABC=atan26.5∘，
故选：B．
根据题意和图形，可以用含a的式子表示出BC的长，从而可以解答本题．
本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数定义解答．
8.【答案】D
【解析】解：∵∠APQ=115°，
∴∠APQ所对应优弧ABQ，
∴根据圆周角定理易知优弧ABQ所对圆心角为230°，
则劣弧APQ所对应圆心角∠AOQ=130°，
∵C、D为AB的三等分点，
∴∠AOD=120°
故Q应位于DB上，
故选：D．
根据∠APQ=115°找到所对应的弧以及弧所对应的圆心角，进而找到∠AOQ的度数即可确定Q所在位置．
本题考查圆周角定理，注意区分优弧和劣弧在圆上对应不同的圆周角以及圆心角是解题关键．
9.【答案】x≥5
【解析】解：式子 x−5在实数范围内有意义，则x−5≥0，
故实数x的取值范围是：x≥5．
故答案为：x≥5．
直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．
10.【答案】b(a+2)2
【解析】解：原式=b(a2+4a+4)=b(a+2)2，
故答案为：b(a+2)2
原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
11.【答案】720°
【解析】【分析】
解答本题的关键是求出该正多边形的边数与熟记多边形的内角和公式．
根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．
【解答】
解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，
该正多边形的内角和为：(6−2)×180°=720°．
故答案为：720°．
12.【答案】14
【解析】解：∵一元二次方程x2−x+m=0有两个相等的实数根，
∴(−1)2−4×1×m=0，
解得：m=14，
故答案为：14；
根据根与判别式的关系列式求解即可得到答案．
本题主要考查根与判别式的关系，一元二次方程有两个相等的实数根，判别式等于0．
13.【答案】54
【解析】解：∵矩形ABCD中，AB=3，BC=6，点E、F是BC的三等分点，
∴CE=4，CD=3，EF=2，AD=6，
∴Rt△CDE中，DE= CD2+CE2=5，
∵AD//EF，
∴△ADM∽△FEM，
∴MEMD=EFDA，即MEMD=13，
∴EM=14DE=54，
故答案为：54．
根据勾股定理即可得到DE的长，再根据△ADM∽△FEM，即可得到ME的长．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理的运用，掌握相似三角形的对应边成比例是解决问题的关键．
14.【答案】0
【解析】解：∵点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y=k1x上，
∴k1=ab；
又∵点A与点B关于x轴对称，
∴B(a,−b)
∵点B在双曲线y=k2x上，
∴k2=−ab；
∴k1+k2=ab+(−ab)=0；
故答案为：0．
由点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y=k1x上，可得k1=ab，由点A与点B关于x轴对称，可得到点B的坐标，进而表示出k2，然后得出答案．
本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质．
15.【答案】=
【解析】解：∵一组数据中的每一个数据都加上(或都减去)同一个常数后，它的平均数都加上(或都减去)这一个常数，两数进行相减，方差不变，
∴S12=S02．
故答案为：=．
根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．
16.【答案】12
【解析】解：设工作人员1负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，工作人员2负责②清洁椅面与地面，工作人员3负责③摆放新餐具，具体流程如图：
将三张桌子收拾完毕最短需要12分钟，
故答案为：12．
设工作人员1负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，工作人员2负责②清洁椅面与地面，工作人员3负责③摆放新餐具，当工作人员1清理大桌子的同时，工作人员2清理2张小桌子，5分钟后，当工作人员1清理2张小桌子的同时，工作人员2开始清理1张大桌子，第8分钟，工作人员3开始在大桌上摆放新餐具，进而即可求解．
本题主要考查事件的统筹安排，尽可能让①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，在同一时段中同时进行，节约时间是解题关键．
17.【答案】解：原式=1+2+2 2−2× 22
=1+2+2 2− 2
=3+ 2．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：x−2<2x+1①3x−12≤x②，
解不等式①得x>−3，
解不等式②得x≤1，
故不等式组的解集为：−3在数轴上表示为：

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解本题的关键．
19.【答案】解：(1−b2a2)⋅2a2a+b
=(a2a2−b2a2)⋅2a2a+b
=a2−b2a2⋅2a2a+b
=(a+b)(a−b)a2⋅2a2a+b
=2(a−b)，
当a−b=1时，
原式=2．
【解析】先根据分式的混合运算法则计算，然后代入求值即可．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵D是边BC的中点，
∴BD=CD，
∵DF=ED，
∴四边形BFCE是平行四边形，
∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是边AC的中点，
∴BE=CE，
∴四边形BFCE是菱形；
(2)解：连接AD，
∵四边形BFCE是菱形，BC=4，EF=2，
∴BD=12BC=2，DE=12EF=1，
∴BE= 22+12= 5，
∴AC=2BE=2 5，
∴AB= AC2−BC2= 20−16=2，
∴AD= AB2+BD2=2 2．
【解析】本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键．
(1)根据平行线的判定定理得到四边形BFCE是平行四边形，根据直角三角形的性质得到BE=CE，于是得到四边形BFCE是菱形；
(2)连接AD，根据菱形的性质得到BD=12BC=2，DE=12EF=1，根据勾股定理即可得到结论．
21.【答案】解：设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹5x件，
根据题意得：60004x−60005x=2，
解得：x=150，
经检验，x=150是所列方程的解，且符合题意．
答：1名快递员平均每天可配送包裹150件．
【解析】设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹5x件，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合“要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天”，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，
∴k=1，
又∵一次函数y=x+b的图象过点A(1,3)，
∴3=1+b，
∴b=2，
∴这个一次函数的表达式为y=x+2；
(2)∵当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值小于一次函数y=kx+b的值，
∴1≤m≤2．
【解析】(1)先根据直线平移时k的值不变得出k=1，再将点A(1,3)代入y=x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
(2)根据图象即可求得．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．
23.【答案】解：(1)补全折线统计图如图所示；
(2)29.5；
(3)120；
(4)B；虽然25【解析】解：(1)成绩在25补全折线统计图如图所示；
(2)∵中位数为第15个和第16个数据的平均数，
∴m=29.5；
故答案为：29.5；
(3)150×2430=120(名)，
答：本学期九年级约有120名学生成绩达到优秀；
故答案为：120；
(4)B，理由：虽然25故答案为：B.虽然25【分析】
(1)计算成绩在25(2)根据中位数的定义即可得到结论；
(3)求出成绩为26.5分及以上的人数占抽取的30名学生的百分数×九年级的总人数即可得到结论；
(4)根据众数的定义即可得到结论．
本题考查了频数分布折线图，平均数，中位数，众数，样本估计总体，正确的理解题意是解题的关键．
24.【答案】证明：(1)连接OB，则OP=OB，
∴∠OBP=∠OPB=∠CPA，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∵OA⊥l，
∴∠OAC=90°，
∴∠ACB+∠CPA=90°，
∴∠ABP+∠OBP=90°，
∴∠ABO=90°，
∴OB⊥AB，
∴AB是⊙O的切线；
(2)如图，过点O作OD⊥BP于D，
∵tan∠ACB=APAC=12，
∴设AP=x，AC=2x，
∴AB=2x，OP=OB=5−x，
∵AO2=OB2+AB2，
∴25=(5−x)2+4x2，
∴x=2，
∴AP=2，AC=4，
∴OB=OP=3，
∴CP= AC2+AP2= 16+4=2 5，
∵∠CAP=∠ODP=90°，∠APC=∠OPD，
∴△ACP∽△DOP，
∴PDPA=OPCP=ODCA，
∴PD=OP⋅PACP=35 5，
∵OB=OP，OD⊥BP，
∴BP=2PD=6 55．
【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，锐角三角函数，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题关键．
(1)连接OB，由等腰三角形的性质可得∠ACB=∠ABC，∠OBP=∠OPB=∠CPA，由余角的性质可求∠ABO=90°，可得结论；
(2)过点O作OD⊥BP于D，设AP=x，AC=2x，由勾股定理可求AP=2，AC=4，由勾股定理可求CP的长，通过证明△ACP∽△DOP，可求PD的长，由等腰三角形的性质可求BP的长．
25.【答案】(1)17，18；
(2)如图所示：
(3)①由题意w1=133=4.3，w2=133.4=3.8，w3=143.5=4，
故：w2【解析】解：(1)根据计费模型，可得行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，
且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元．且计费以元为单位．
故答案为17，18；
(2)如图所示：
(3)①由题意w1=133=4.3，w2=133.4=3.8，w3=143.5=4，
故：w2②如上图所示．
根据题意，按计费规则计算即可．
本题为实际应用问题，考查了函数图象的意义以及反比例函数相关知识，解答关键需要理解计费规则．
26.【答案】解：(1)由题意，∵对于x1=3，x2=4，有y1=y2，
∴9a+3b+c=16a+4b+c，
∴7a+b=0，
∴ba=−7．
∵对称轴为x=−b2a=72，
∴t=72．
(2)∵2∴52又y10，
∴(x1,y1)离对称轴更近，x1∴x1+x22>t，
∴t≤52．
【解析】(1)依据题意，根据二次函数的性质求得对称轴即可得解；
(2)依据题意，根据题意判断出离对称轴更近的点，从而得出(x1,y1)与(x2,y2)的中点在对称轴的右侧，再根据对称性即可解答．
本题主要考查二次函数的性质，解题时要能熟练掌握并理解二次函数的对称性是关键．
27.【答案】(1)①解：如图1所示：

②证明：∵将射线AC绕点A逆时针旋转90°，
∴∠FAC=90°=∠DAB，
∴∠FAD=∠CAB，
∵∠DAB=90°，∠DBC=45°，
∴∠ADC+∠ABC=225°，
∵∠ADC+∠CDF+∠ADF=360°，
∴∠ADC+∠ADF=225°，
∴∠ADF=∠ABC，
又∵AD=AB，
∴△ABC≌△ADF(ASA)，
∴DF=BC；
(2)如图2，过点D作DH/​/BC，交CG的延长线于H，连接CF，

∵点G是BD的中点，
∴DG=BG，
∵DH/​/BC，
∴∠DHC=∠BCH，∠HDC+∠BCD=180°，
∴∠HDC=135°，
∵∠DGH=∠BGC，
∴△DGH≌△BGC(AAS)，
∴CG=HG，BC=DH，
∴DF=DH=BC，CH=2CG，
又∵∠CDF=∠CDH=135°，CD=CD，
∴△CDH≌△CDF(SAS)，
∴CF=CH=2CG，
∵△ABC≌△ADF，
∴AC=AF，∠FAC=90°，
∴CF= 2AF，
∴CG= 22AF．
【解析】(1)①按要求画图即可；
②由“ASA”可证△ABC≌△ADF，即可证明；
(2)由“AAS”可证△DGH≌△BGC，可得CG=HG，BC=DH，由“SAS”可证△CDH≌△CDF，可得CF=CH=2CG，由等腰直角三角形的性质可得结论．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
28.【答案】C，D
【解析】解：(1)如图1中，
观察图象可知，△ADC是边长为1的等边三角形，
∴点A的一对关联点是D，C，是点A的一对顺关联点．
故答案为：C，D，顺．
(2)①如图2−1中，点P，点Q为点A的一对关联点，有三种情形如图所示，
当直线y= 3x+b经过原点(0,0)，满足条件，此时b=0．
当直线y= 3x+b经过点A(1,0)，满足条件，此时b=− 3．
当直线y= 3x+b经过点Q″(32,− 32)，满足条件，此时b=−2 3．
综上所述，满足条件的b的值为0或− 3或−2 3．
②如图2−2中，当直线y= 3x+b与⊙O相切于E，F时，解析法分别为：y= 3x−2，y= 3x+2．
以ST为边向上构造等边三角形(边长1)，当等边三角形与⊙O有交点时，满足条件(这个交点为点R)，
当R与E重合时，直线的解析式为y= 3x−2− 3，
当R与F重合时，直线的解析式为y= 3x+2− 3，
观察图象可知，满足条件的b的值为−2− 3≤b≤2− 3．
(1)画出图形，可得△ADC是等边三角形，根据“关联点”以及“顺关联点”，“逆关联点”的定义判断即可．
(2)①如图2−1中，点P，点Q为点A的一对关联点，有三种情形如图所示，求出直线经过原点，A(1,0)，Q″(32,− 32)，b的值即可．
②如图2−2中，当直线y= 3x+b与⊙O相切于E，F时，解析法分别为：y= 3x−2，y= 3x+2.以ST为边向上构造等边三角形(边长1)，当等边三角形与⊙O有交点时，满足条件(这个交点为点R)，求出两种特殊位置，b的值可得结论．
本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，“关联点”以及“顺关联点”，“逆关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊点解决问题，属于中考压轴题．步骤
时间(分钟)
桌别
回收餐具与剩菜、清洁桌面
清洁椅面与地面
摆放新餐具
大桌
5
3
2
小桌
3
2
1
成绩(分)
x⩽25
25.5
26
26.5
27
27.5
28
28.5
29
29.5
30
人数(人)
2
1
0
2
1
1
1
4
14
学期
平均数
中位数
众数
上学期
26.75
26.75
26
本学期
28.50
m
30
成绩(分)
x⩽25
2526272829人数(人)
6
8
3
3
4
6
收费项目
收费标准
3公里以内收费
13元
基本单价
2.3元/公里
……
……
行驶里程数x
0
03.5≤x<4
4≤x<4.5
4.5≤x<5
5≤x<5.5
…
实付车费y
0
13
14
15
______
______
…