2024七年级数学下册第2章整式的乘法学情评估试卷（附解析湘教版）

这是一份2024七年级数学下册第2章整式的乘法学情评估试卷（附解析湘教版），共6页。
第二章学情评估一、选择题(共6题，每题3分，共18分)1．计算(－3a)3的正确结果是(　　)A．－3a3 B．27a3 C．－27a3 D．－9a32．下列计算正确的是(　　)A．b2·b2＝2b2 B．x4·(x4－1)＝x16－x4C．(－2a)2＝4a2 D．(m2)3·m4＝m93．下列各式中，与(1－a)2相等的是(　　)A．a2－1 B．a2－2a＋1 C．a2－2a－1 D．a2＋14．下列各式能用平方差公式计算的是(　　)A．(3x＋5y)(3x－5y) B．(1－5x)(5x－1)C．(－x＋2y)(x－2y) D．(x＋y)(y＋x)5．根据如下图形的面积关系得到的数学公式是(　　)A．a(a－b)＝a2－abB．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．a(a＋b)＝a2＋ab6．若(x2－mx＋1)(x－2)的积中不含x的二次项，则m的值是(　　)A．－1 B．－2 C．1 D．2二、填空题(共6题，每题4分，共24分)7．计算：4a2·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)a))＝________．8．若(m＋1)(m－1)＝1，则m2＝________．9．如果一个长方形的长是(x＋3y)m，宽是(x－3y)m，那么该长方形的面积是______m2．10．已知代数式－3xm－1y3与2xnym＋n是同类项，则－3xm－1y3与2xnym＋n的积是____________．11．计算：852－130×85＋652＝________．12．若x＋y＝2，x2＋y2＝4，则x2 023＋y2 023的值是________．三、解答题(共6题，共58分)13．(6分)计算：(1)x·x3＋x2·x2; (2)(－a3)2·(－a2)3；(3)x4·x6－(x5)2; (4)(a－b)2＋a(2b－a)；(5)(3＋a)(3－a)＋a(a－4); (6)(2x－y)2－x(x＋y)＋5xy.14．(8分)已知x2n＝2，求(x3n)2－8(－x2)2n的值．15．(8分)先化简，再求值： (x－1)2＋(x＋2)(x－2)＋(x－3)(x－1)，其中x2－2x－3＝0.16．(10分)如图，有一块长方形板材ABCD，长AD为2a cm(a＞2)，宽AB比长AD少4 cm，若扩大板材，将其长和宽都增加2 cm.(1)板材原来的面积(即长方形ABCD的面积)是多少平方厘米？(2)板材面积增加后比原来多多少平方厘米？17．(12分)对于任意的有理数a，b，c，d，我们规定eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a　b,c　d))＝ad－bc.如eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－2　－4,3　 　5))＝(－2)×5－(－4)×3＝2.根据这一规定，解答下列问题：(1)化简eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋3y　2x,3y　　　2x＋y))；(2)若x，y同时满足eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(3,－2,y,x)))＝5，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x　1,y　2))＝8，求x，y的值．18．(14分)(1)填空：(a－b)(a＋b)＝________，(a－b)(a2＋ab＋b2)＝__________，(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝__________．(2)猜想：(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝__________．(其中n为正整数，且n≥2)(3)运用：若(x－2)(x3＋2x2＋4x＋8)－x(x3－1)＝0，求x的值．答案一、1.C　2.C　3.B　4.A　5.C　6.B二、7.－2a3　8.2　9.(x2－9y2)　10.－6x2y6　11.40012．22 023 　【点拨】因为x＋y＝2，所以(x＋y)2＝4，即x2＋ 2xy＋y2 ＝4.又因为x2＋y2＝4，所以2xy ＝0，所以x＝0, y＝ 2或y＝0, x＝ 2.当x＝ 0, y＝ 2时，x2 023＋y2 023＝02 023＋22 023＝0＋22 023＝22 023，当y＝0，x＝ 2时，x2 023＋y2 023＝22 023＋02 023＝22 023＋0＝22 023.所以x2 023＋y2 023＝22 023.三、13.解：(1)原式＝x4＋x4＝2x4.(2)原式＝a6·(－a6)＝－a12.(3)原式＝x10－x10＝0.(4)原式＝a2－2ab＋b2＋2ab－a2＝b2.(5)原式＝9－a2＋a2－4a＝9－4a.(6) 原式＝4x2－4xy＋y2－x2－xy＋5xy＝3x2＋y2.14．解：(x3n)2－8(－x2)2n＝x6n－8x4n＝(x2n)3－8(x2n)2＝23－8×22＝8－32＝－24.15．解：原式＝x2－2x＋1＋x2－4＋x2－x－3x＋3＝3x2－6x.因为x2－2x－3＝0，所以x2－2x＝3，所以原式＝3(x2－2x)＝3×3＝9.16．解：(1)由题意得，AB＝2a－4(cm)．所以板材原来的面积(即长方形ABCD的面积)是AD·AB＝2a·(2a－4)＝(4a2－8a)cm2.(2)扩大板材后，长为(2a＋2)cm，宽为(2a－2)cm.所以扩大后的板材面积为(2a＋2)(2a－2)＝(4a2－4)cm2.所以板材面积增加后比原来多4a2－4－(4a2－8a)＝(8a－4)cm2.17．解：(1)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋3y　2x,3y　　　2x＋y))＝(x＋3y)(2x＋y)－2x·3y＝2x2＋xy＋3y2.(2)由eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3　－2,y　　x))＝5，得3x＋2y＝5，由eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(x,1,y,2)))＝8，得2x－y＝8，联立可得方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝5，,2x－y＝8，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2.))18．解：(1)a2－b2；a3－b3；a4－b4(2)an－bn(3)因为(x－2)(x3＋2x2＋4x＋8)－x(x3－1)＝0，所以x4－16－x4＋x＝0.所以x－16＝0，则x＝16.