河南省周口市郸城县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份河南省周口市郸城县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

一、选择题．（每题3分，共30分）
1．的平方根是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各数中，是勾股数的一组是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
4．在中，，则的长为（ ）
A． B．8 C．6 D．10
5．如图，是的边的垂直平分线，分别交边于点，且，则的周长为（ ）
A．10.5 B．12 C．15 D．18
6．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．有两个角互余的三角形是直角三角形
C．如果，则 D．直角都是
7．若多项式是一个完全平方式，则的值为（ ）
A． B． C．24 D．12
8．下列选项中与如图所示的三角形全等的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在直角中，为上一点，且，如果的面积为40，则的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．如图，在等边三角形中，于，点分别为上的两个定点，且，在上有一动点使最短，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题．（每小题3分，共15分）
11．如图，在四边形中，平分，，则的面积为________．
12．已知，则________．
13．已知的三边长分别为，则边上的高为________．
14．已知，则________．
15．如图，已知，点都在射线上，点都在射线上，均为等边三角形．若，则的边长为________．
三、解答题．（本大题8小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：
（2）分解因式：
17．（8分）《淮南子．天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点处的杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步，在点处立一根杆．取的中点，那么直线表示的方向为东西方向．
（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作的中点（保留作图痕迹）；
（2）在图中确定了直线表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线表示的方向为南北方向，完成如下证明．
证明：在中，________，D是的中点，
（ ）（填推理的依据）．
直线表示的方向为东西方向，
直线表示的方向为南北方向．
18．（8分）在中，．
（1）若，求；
（2）若，求．
19．（8分）已知实数是8的立方根，是1的平方根．
（1）求的值；
（2）判断是有理数还是无理数，并说明理由．
20．（9分）先化简，再求值：，其中．
21．（10分）如图，．
求证：（1）；
（2）．
22．（10分）小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点，小王的赛车从点出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于32米时，遥控信号会相互干扰，米，米．
（1）出发3秒钟时，遥控信号是否会相互干扰？
（2）当两赛车距A点的距离之和为35米时，通过计算说明遥控信号是否会相互干扰？
23．（12分）在四边形中，平分交于点．
（1）如图①，求的度数；（用含的式子表示）
（2）如图②，连接，当时，求证：是等腰直角三角形；
（3）连接，若是等边三角形，请直接写出的度数；
（4）如图③，连接，当时，求证：．
2023-2024学年第一学期学习评价试卷（三）
八年级数学参考答案
一、选择题。
1-5CBCCC 6-10CBCAD
二、填空题。
11.12 12.20 13. 14.±2 15.64
三、解答题。
16.解：（1）原式=2y5
（2）原式=2ab（a+3b）2
17.解：（1）如图，点D即为所作，
（2）由等腰三角形“三线合一”的性质可证明。
分别填BC，三线合一。
18.解：（1）c===20，
（2）设a=3x，b=4x，
因为a2+b2=c2则（3x）2+（4x）2=252，
解得：x=5或x=-5（舍），
所以b=20.
19.解：（1）依题意得：x=2，y=±1，
（2）当x=2，y=1时，=，是无理数，当x=2，y=-1时，=2，是有理数。
20.解：原式化简=-y，
将x=-2，y=-3代入=2，
21.证明：（1）∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠AED=90°，
∵BE=DE，BC=DA，
∴Rt△BEC≌Rt△DEA，
（2）∵△BEC≌△DEA
∴∠C=∠DAE，
∵∠AED=90°，∴∠D+∠DAE=90°，∴∠C+∠D=90°，∴∠CFD=90°，∴DF⊥BC.
22.解：（1）出发3秒钟时，CC1=12米，BB1=9米，因为AC=40米，AB=30米，所以AC1=28米，AB1=21米，
所以B1C1==35米>32米，
所以出发3秒钟时，遥控信号不会相互干扰，
（2）设出发t秒，两赛车距A点的距离之和为35米，
依题意得：40-4t+30-3t=35，
解得：t=5，
此时，AC22+AB22=202+152=252，所以C2B2=25（米），
因为25<32.
故两赛车距点A的距离之和为35米时，遥控信号将会相互干扰.
23.（1）解：∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，
∵AE平分∠CAD，∴∠DAE=∠CAE，
在△ABD 中，2∠DAE+2∠ADB+∠a=180°，
∴∠DAE+∠ADB=90°-∠α，
∴∠AED=180°-（∠DAE+∠ADB）=90°+∠α，
（2）证明：当∠α=90°，由（1）可知∠AED=90°+×90°=135°，
∴AC=AD, ∠CAE=∠DAE,AE=AE，
∴△AEC≌△AED，∴CE=DE，∠AEC=∠AED=135°，∴∠CED=360°-（∠AEC+∠AED）=90°，
∴△CED是等腰直角三角形，
（3）∠α=120°，
（4）证明：如图，在EB上截取EF=AE，连接AF，
由（1）可知∠AED=90°+×60°=120°，
∴∠AEF=60°，
∴△AEF是等边三角形，∴AF=AE，∠FAE=60°，
∵∠BAC=∠α=60°，∴∠BAF=∠CAE，又AB=AC，∴△ABF≌△ACE，∴BF=CE，
∴BE=BF+FE=CE+AE.