河南省周口市郸城县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份河南省周口市郸城县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2023-2024学年第一学期学习评价试卷（三）
八年级数学参考答案
一、选择题。
1-5CBCCC 6-10CBCAD
二、填空题。
11.12 12.20 13. 14.±2 15.64
三、解答题。
16.解：（1）原式=2y5
（2）原式=2ab（a+3b）2
17.解：（1）如图，点D即为所作，
（2）由等腰三角形“三线合一”的性质可证明。
分别填BC，三线合一。
解：（1）c===20，
（2）设a=3x，b=4x，
因为a2+b2=c2则（3x）2+（4x）2=252，
解得：x=5或x=-5（舍），
所以b=20.
19.解：（1）依题意得：x=2，y=±1，
（2）当x=2，y=1时，=，是无理数，当x=2，y=-1时，=2，是有理数。
20.解：原式化简=-y，
将x=-2，y=-3代入=2，
证明：（1）∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠AED=90°，
∵BE=DE，BC=DA，
∴Rt△BEC≌Rt△DEA，
（2）∵△BEC≌△DEA
∴∠C=∠DAE，
∵∠AED=90°，∴∠D+∠DAE=90°，∴∠C+∠D=90°，∴∠CFD=90°，∴DF⊥BC.
22.解：（1）出发3秒钟时，CC1=12米，BB1=9米，因为AC=40米，AB=30米，所以AC1=28米，AB1=21米，
所以B1C1==35米>32米，
所以出发3秒钟时，遥控信号不会相互干扰，
设出发t秒，两赛车距A点的距离之和为35米，
依题意得：40-4t+30-3t=35，
解得：t=5，
此时，AC22+AB22=202+152=252，所以C2B2=25（米），
因为25<32.
故两赛车距点A的距离之和为35米时，遥控信号将会相互干扰.
23.（1）解：∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，
∵AE平分∠CAD，∴∠DAE=∠CAE，
在△ABD 中，2∠DAE+2∠ADB+∠a=180°，
∴∠DAE+∠ADB=90°-∠α，
∴∠AED=180°-（∠DAE+∠ADB）=90°+∠α，
（2）证明：当∠α=90°，由（1）可知∠AED=90°+×90°=135°，
∴AC=AD, ∠CAE=∠DAE,AE=AE，
∴△AEC≌△AED，∴CE=DE，∠AEC=∠AED=135°，∴∠CED=360°-（∠AEC+∠AED）=90°，
∴△CED是等腰直角三角形，
∠α=120°，
证明：如图，在EB上截取EF=AE，连接AF，
由（1）可知∠AED=90°+×60°=120°，
∴∠AEF=60°，
∴△AEF是等边三角形，∴AF=AE，∠FAE=60°，
∵∠BAC=∠α=60°，∴∠BAF=∠CAE，又AB=AC，∴△ABF≌△ACE，∴BF=CE，
∴BE=BF+FE=CE+AE.