2022-2023学年湖南省永州市冷水滩区李达中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省永州市冷水滩区李达中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列为二元一次方程的是( )
A. xy+y=8B. y=1C. 2x=y+3D. 5x−y+3
2.由基本图形福娃“欢欢”，通过平移可以得到图( )
A.
B.
C.
D.
3.下列各式从左到右的变化中属于因式分解的是( )
A. m2−4n2=(m+2n)(m−2n)B. (m+1)(m−1)=m2−1
C. m2−3m−4=m(m−3)−4D. m2−4m−5=(m−2)2−9
4.下列算式中正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. (a2)2=a4
C. (2a)2=2a2D. a(a+1)=a2+1
5.下列多项式能用平方差公式分解因式的是( )
A. a2−b2B. 2x2+4y2C. a2+b2D. m2+4mn+4n2
6.如图，a/​/b，∠1=40°，∠2=( )
A. 140°
B. 50°
C. 40°
D. 20°
7.若(x−5)(x+3)=x2+mx−15，则( )
A. m=2B. m=−2C. m=8D. m=−8
8.已知xm=2，xn=4，则xm+n的值为( )
A. 2B. 6C. 8D. 16
9.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是( )
A. x+y=999119+47y=1000B. x+y=1000119x+47y=999
C. x+y=999911x+74y=1000D. x+y=1000911x+74=999
10.观察下列等式：(x−1)(x+1)=x2−1，(x−1)(x2+x+1)=x3−1，(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，…，利用你发现的规律回答：若(x−1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=−2，则x2023的值是( )
A. −1B. 0C. 1D. 22016
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：−2x(x−3)= ______．
12.在同一平面内，直线AB与CD没有交点，那么AB与CD的位置关系是______．
13.多项式3x2y2−12x2y4−6x3y3的公因式是______．
14.已知x=2y=1是二元一次方程组x+y=mx−y=n的解，则m−n的值为______．
15.如果x2+3x=2022，那么代数式x(2x+1)−(x−1)2的值为______．
16.如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE=100°，则∠AOC=______°.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解方程组：x−4y=−5①3x+4y=1②．
18.(本小题8分)
因式分解：
(1)a2−4；
(2)m3−4m2n+4mn2．
19.(本小题6分)
先化简再求值：a(a−2b)+2(a+b)(a−b)−(a−b)2，其中a=−2，b=3．
20.(本小题8分)
某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．
21.(本小题8分)
甲、乙两人同解方程组ax+5y=15①4x=by−2②时，甲看错了方程①中的a，解得x=2y=1，乙看错②中的b，解得x=5y=4，试求a2022+(−b10)2024的值．
22.(本小题8分)
如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移6个单位得到△A1B1C1，再向上平移4个单位长度得到△A2B2C2．
(1)画出△A1B1C1和△A2B2C2；
(2)连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系是______，线段AA1、BB1的数量关系是______．
23.(本小题8分)
如图，已知AB/​/CD，∠B=120°，∠C=25°，求∠E．
24.(本小题10分)
如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示)．

(1)上述操作能验证的等式是：______.(请选择正确的选项)
A.a2−2ab+b2=(a−b)2
B.a2−b2=(a+b)(a−b)
(2)请利用你从(1)选出的等式，完成下列各题：
①已知a2−b2=36，a+b=9，则a−b= ______；
②计算：(202−192)+(182−172)+(162−152)+…+(42−32)+(22−1)．
25.(本小题10分)
阅读材料：若m2−2mn+2n2−4n+4=0，求m，n的值．
解：∵m2−2mn+2n2−4n+4=0，∴(m2−2mn+n2)+(n2−4n+4)=0，
∴(m−n)2+(n−2)2=0，∴(m−n)2=0，(n−2)2=0，∴n=2，m=2．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)a2+b2+6a−2b+10=0，则a=______，b=______．
(2)已知x2+2y2−2xy+8y+16=0，求xy的值．
(3)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2−4a−8b+18=0，求△ABC的周长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、xy+y=8，含有两个未知数，但含有未知数的项的次数是2，故此选项不是二元一次方程，不符合题意；
B、y=1，只含有一个未知数，故此选项不是二元一次方程，不符合题意；
C、2x=y+3，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，也是整式方程，故此选项是二元一次方程，符合题意；
D、5x−y+3不是方程，故此选项不是二元一次方程，不符合题意．
故选：C．
根据二元一次方程的概念逐项判断即可得到答案．
本题考查了二元一次方程的概念，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，熟练掌握此概念是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：由平移的定义可知将右图中的福娃“欢欢”通过平移可得到图为第三个，
∴C选项符合题意
故选：C．
在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，据此即可求解．
本题考查平移的定义，掌握平移的定义是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A、m2−4n2=(m+2n)(m−2n)，正确；
B、是多项式乘法，错误；
C、D、结果不是积的形式，因而不是因式分解，错误；
故选：A．
根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式，利用排除法求解．
这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
4.【答案】B
【解析】解：∵a3⋅a2=a5≠a6，
∴选项A不符合题意；
∵(a2)2=a4，
∴选项B符合题意；
∵(2a)2=4a2≠2a2，
∴选项C不符合题意；
∵a(a+1)=a2+a≠a2+1，
∴选项D不符合题意，
故选：B．
运用单项式乘多项式、同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方等运算法则分别进行计算、辨别．
此题考查了单项式乘多项式、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方等运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．
5.【答案】A
【解析】解：A、a2−b2是a与b的平方差的形式，可以分解，即a2−b2=(a+b)(a−b)，故选项正确；
B、2x2+4y2只能提公因式，即2x2+4y2=2(x2+2y2)，故选项错误；
C、不能分解，故选项错误；
D、m2+4mn+4n2是完全平方式，即m2+4mn+4n2=(m+2n)2，不能用平方差公式分解，故选项错误．
故选：A．
能利用平方差公式分解的式子的特点是：两个数或式子的平方差的形式，据此即可判断．
本题主要考查了平方差公式的结构特点，正确理解公式的形式是关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵a/​/b，∠1=40°，
∴∠2=∠1=40°，
故选：C．
根据两直线平行同位角相等，即可求解．
本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵(x−5)(x+3)=x2−2x−15=x2+mx−15，
∴m=−2．
故选：B．
将左边的式子乘开，利用对应相等可得出答案．
本题考查的是多项式乘多项式，根据题意把(x−5)(x+3)化为x2−2x−15的形式是解答此题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：xm+n=xm⋅xn
=2×4
=8．
故选：C．
根据幂的运算公式：am⋅an=am+n，进行逆用运算，即可求解．
本题主要考查了同底数幂的乘法公式的逆用，掌握公式用法是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：由题意可得：x+y=1000119x+47y=999．
故选：B．
根据“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱”即可得出关于x、y的二元一次方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．
10.【答案】A
【解析】解：∵(x−1)(x+1)=x2−1，(x−1)(x2+x+1)=x3−1，
(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，
∴(x−1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7−1=−2，
∴x7−1=−2，
∴x7=−1，
解得：x=−1，
∴x2023=(−1)2023=−1．
故选：A．
根据等式，得到规律，根据规律求出x的值，即可．
本题考查整式的知识，解题的关键是分析归纳等式，找到规律，整式的乘法运算．
11.【答案】−2x2+6x
【解析】解：原式=−2x⋅x−(−2x)×3
=−2x2+6x；
故答案为：−2x2+6x．
由单项式乘以多项式法则：m(a+b+c)=ma+mb+mc，进行计算即可求解．
本题考查了单项式乘以多项式，掌握法则是解题的关键．
12.【答案】平行
【解析】解：∵在同一平面内，直线AB与CD没有交点，
∴AB与CD的位置关系是平行．
故答案为：平行．
根据同一平面内直线的位置关系得出即可．
此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
13.【答案】3x2y2
【解析】解：∵3x2y2−12x2y4−6x3y3=3x2y2(1−4y2−2xy)
∴3x2y2−12x2y4−6x3y3的公因式是3x2y2．
根据“公因式的系数为各项系数的最大公约数，各项相同字母的最低次幂是公因式的因式”据此求出公因式即可．
本题考查公因式，掌握公因式的确定方法是解决问题的关键．
14.【答案】2
【解析】解：x+y=m①x−y=n②
解：①−②得
m−n=2y，
∵y=1，
∴m−n=2；
故答案为：2．
两个方程相减可得m−n，即可求解．
本题考查了利用二元一次方程组的解求参数的值，掌握解法是解题的关键．
15.【答案】2021
【解析】解：原式=2x2+x−x2+2x−1
=x2+3x−1，
当x2+3x=2022时，
原式=2022−1
=2021．
故答案为：2021．
根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
16.【答案】40
【解析】解：∵∠COE=100°，
∴∠DOE=80°，
∵OB平分∠EOD，
∴∠BOD=40°，
∴∠AOC=40°，
故答案为：40．
利用邻补角性质可得∠EOD的度数，再利用角平分线定义核对顶角相等可得答案．
此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌握对顶角相等、邻补角互补．
17.【答案】解：①+②，得x+3x=−4，
解得x=−1，
把x=−1代入①式得y=1，
∴原方程组的解为x=−1y=1；
【解析】两式相加消去y求出x，在代入其中一式求解即可得到答案．
本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握两种解方程组的方法并选择适当的方法．
18.【答案】解：(1)a2−4=(a+2)(a−2)；
(2)m3−4m2n+4mn2=m(m2−4mn+4n2)=m(m−2n)2．
【解析】(1)直接利用平方差公式进行分解即可得到答案；
(2)先提取公因式m，再利用完全平方公式进行分解即可．
本题考查了利用公式法进行因式分解、综合提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
19.【答案】解：a(a−2b)+2(a+b)(a−b)−(a−b)2
=a2−2ab+2(a2−b2)−(a2−2ab+b2)
=a2−2ab+2a2−2b2−a2+2ab−b2
=2a2−3b2，
当a=−2，b=3时，原式=2×(−2)2−3×32=−19．
【解析】根据单项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式进行计算，然后合并同类项，最后将a、b的值代入进行计算即可．
本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．
20.【答案】解：设A型车和B型车的售价各为x万元和y万元，
则有x+3y=962x+y=62，
解得：x=18y=26．
答：每辆A型车18万元，每辆B型车26万元．
【解析】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于找到等量关系，1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元，列出方程组，即可求出答案．
21.【答案】解：把x=2y=1代入②式可得4×2=b−2，
解得：b=10，
把x=5y=4代入①式可得5a+20=15，
解得：a=−1；
∴a2022+(−b10)2024=(−1)2022+(−1010)2024=2．
【解析】把x=2y=1代入②式可求得b的值，把x=5y=4代入①式可求得a的值，再把a、b的值代入进行计算即可．
本题考查了二元一次方程组的错解问题、求代数式的值，求出a、b的值是解题的关键．
22.【答案】平行 相等
【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所作；
；
(2)如图，
，
由平移的性质可得：线段AA1、BB1的位置关系是平行，线段AA1、BB1的数量关系是相等，
故答案为：平行，相等．
(1)根据平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1及A2、B2、C2，再顺次连接即可得到△A1B1C1和△A2B2C2；
(2)由平移的性质即可得到答案．
本题考查了作图—平移变换，平移的性质，经过平移后，对应点所连接的线段平行且相等，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
23.【答案】解：过点E作EF/​/AB，如图所示．

∵EF//AB，
∴∠B+∠BEF=180°，
又∵∠B=120°，
∴∠BEF=60°．
∵EF/​/AB/​/CD，
∴∠CEF=∠C=25°，
∴∠E=∠BEF+∠CEF=85°．
【解析】过点E作EF/​/AB，由EF/​/AB可得∠B与∠BEF互补，由此得出∠BEF的度数，由EF//CD可得∠CEF=∠C，再结合∠E=∠BEF+∠CEF即可得出结论．
本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是得出∠BEF和∠CEF的度数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等(或互补)的角，再根据角与角之间的关键即可得出结论．
24.【答案】B 4
【解析】解：(1)图1中阴影部分的面积是a2−b2，图2中阴影部分的面积为(a+b)(a−b)，
∵两个图中阴影部分的面积相等，
∴能验证的等式是a2−b2=(a+b)(a−b)，故B正确．
故选：B．
(2)①∵a2−b2=36，
∴a2−b2=(a+b)(a−b)=36，
∵a+b=9，
∴a−b=4；
故答案为：4；
②(202−192)+(182−172)+(162−152)+⋯⋯+(42−32)+(22−1)
=(20+19)(20−19)+(18+17)(18−17)+(16+15)(16−15)+……+(4+3)(4−3)+(2+1)(2−1)
=20+19+18+17+16+15+……+4+3+2+1
=(20+1)×202
=210．
(1)根据图中阴影部分的面积进行解答即可；
(2)①根据平方差公式变形进行计算即可；
②利用平方差公式进行计算即可．
本题主要考查了运用平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式a2−b2=(a+b)(a−b)．
25.【答案】(1)−3，1
(2)由x2+2y2−2xy+8y+16=0得：
(x−y)2+(y+4)2=0
∴x−y=0，y+4=0，
∴x=y=−4
∴xy=16．
答：xy的值为16．
(3)由2a2+b2−4a−8b+18=0得：
2(a−1)2+(b−4)2=0，
∴a−1=0，b−4=0，
∴a=1，b=4；
已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，由三角形三边关系知c=4，
∴△ABC的周长为9．
【解析】(1)解：由：a2+b2+6a−2b+10=0，得：
(a+3)2+(b−1)2=0，
∵(a+3)2≥0，(b−1)2≥0，
∴a+3=0，b−1=0，
∴a=−3，b=1．
故答案为：−3； 1．
(2)见答案；
(3)见答案；
(1)(2)(3)都是用完全平方公式进行配方，再利用偶次方的非负性得平方为0的数只有0，从而分别得解．
本题主要考查了配方法的应用及偶次方的非负性，同时考查了三角形的三边关系．本题难度中等．