广东省汕头市金平区蓝天学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份广东省汕头市金平区蓝天学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷，共9页。
1．（3分）a的倒数为﹣3，则a等于（ ）
A．B．3C．﹣D．±3
2．（3分）在﹣5，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣5B．0C．﹣1D．3
3．（3分）冬至之后，测得某天的最低气温是零下2℃，最高气温是9℃，则这一天的温差是（ ）
A．7℃B．﹣7℃C．11℃D．﹣11℃
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣2a+5b＝3bB．﹣22+|﹣3|＝7
C．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2D．﹣5÷3×（﹣）＝5
5．（3分）下列说法中，不正确的是（ ）
A．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4
B．2xy﹣1是整式
C．2r+πr2是三次二项式
D．6x2﹣3x+1的项是6x2，﹣3x，1
6．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．﹣3+2＝﹣5B．
C．﹣5﹣2＝﹣7D．（﹣8）2＝﹣16
7．（3分）下列数，﹣3.14，π，﹣0.4，0.3中，正有理数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．（3分）下列式子变形正确的是（ ）
A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1B．﹣（3a﹣5）＝15﹣3a
C．3（a+n）＝3a+nD．|π﹣3|＝π﹣3
9．（3分）为了进一步推进“双减”政策，提升学校课后服务水平．海安市某校开展了社团活动，每位学生可以选择一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（ ）
A．m+6B．m+5C．m+11D．m+8
10．（3分）观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，……，根据其中的规律可得31+32+33+…+32020的结果的个位数字是（ ）
A．0B．2C．3D．9
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）一种电子计算机每秒可做4×107次计算，也就是说它每秒可做 万次计算．
12．（3分）比较大小：﹣3 ﹣π．
13．（3分）如果﹣4x3yn﹣1与3x3y是同类项，那么n＝ ．
14．（3分）计算（﹣2）÷6×的结果是 ．
15．（3分）2xkyk+2与3x2yn的和是5x2yn，则k+n＝ ．
16．（3分）五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为4的顶点开始，第2021次“移位”后，那么他所处的顶点的编号是 ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）计算：4+（﹣2）3×5﹣（﹣28）÷4．
18．（8分）计算：．
19．（6分）先化简，再求值：3（﹣2ab+3a）﹣（2a﹣b）+6ab，其中a＝﹣1，b＝3．
20．（8分）计算：．
21．（8分）有10筐白菜，以每筐15kg为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表：
（1）10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）若白菜每千克售价为2.5元，则这10筐白菜可卖多少元？
22．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）化简：|a+c|﹣3|c﹣b|+2|a+b|；
（2）当a＝﹣6，b＝﹣4，c＝1时，求（1）中代数式的值．
23．（10分）已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2
（1）化简A+B；
（2）如果A﹣2B+C＝0，那么C的表达式是什么？
24．（10分）已知A＝2x2﹣3x﹣2y，B＝3x2+mx﹣3y+2．
（1）若|x﹣2|+（y+1）2＝0，且m的相反数是3，求2A﹣B的值．
（2）若3A﹣2B的值与x无关，求常数m的值．
25．（10分）阅读材料：
我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似的，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），这也体现了数学中的“整体思想”．我们知道“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式的化简与求值时，通常把一个式子看成一个整体，这样使运算更简单．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣4（a﹣b）+7（a﹣b）﹣4（a﹣b）2的结果是 ；
（2）已知x2﹣2y﹣2023＝0，求3x2﹣6y﹣2023的值；
拓广探索：
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：a的倒数为﹣3，则a等于﹣．
故选：C．
2． 解：∵﹣5＜﹣1＜0＜3，
∴在﹣5，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是﹣5．
故选：A．
3． 解：9﹣（﹣2）＝9+2＝11（℃），
故选：C．
4． 解：A．﹣2a+5b无法合并同类项，故此选项不合题意；
B．﹣22+|﹣3|＝﹣4+3＝﹣1，故此选项不合题意；
C.3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2，故此选项符合题意；
D．﹣5÷3×（﹣）＝，故此选项不合题意；
故选：C．
5． 解：A、﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4，故A正确，不符合题意；
B、2xy﹣1是整式，故B正确，不符合题意；
C、2r+πr2是二次二项式，故C不正确，符合题意；
D、6x2﹣3x+1的项是6x2，﹣3x，1，故D正确，不符合题意；
故选：C．
6． 解：A、﹣3+2＝﹣1，故选项A错误，不符合题意；
B、（﹣）÷（﹣4）＝×＝，故选项B错误，不符合题意；
C、﹣5﹣2＝﹣7，故选项C正确，符合题意；
D、（﹣8）2＝64，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
7． 解：，0.3是正有理数，共2个，
故选：A．
8． 解：A．﹣（a﹣1）＝﹣a+1，故此选项不合题意；
B．﹣（3a﹣5）＝﹣3a+5，故此选项不合题意；
C．3（a+n）＝3a+3n，故此选项不合题意；
D．|π﹣3|＝π﹣3，故此选项符合题意；
故选：D．
9． 解：由题意可得，
参加体育类社团的有m人，
参加文艺类社团的有（m+6）人，
参加科技类社团的有[（m+6）+2]人，
故参加三类社团的总人数为：m+（m+6）+[（m+6）+2]
＝m+m+6+（m+6）+2
＝m+m+6+m+3+2
＝m+11，
故选：C．
10． 解：由已知可知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，……
末尾数字每四个一组循环，
∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81四个数的末尾数字之和是0，
又∵2020÷4＝505，
∴31+32+33+…+32020的结果的个位数字是0，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11． 解：4×107＝40000000＝4000万，
故答案为：4000．
12． 解：因为3＜π，
所以﹣3＞﹣π．
故填空答案：＞．
13． 解：∵﹣4x3yn﹣1与3x3y是同类项，
∴n﹣1＝1，
∴n＝2，
故答案为：2．
14． 解：
＝
＝．
故答案为：．
15． 解：由题意知2xkyk+2+3x2yn＝5x2yn，
∴2xkyk+2与3x2yn是同类项，
∴k＝2，k+2＝n，
∴n＝2+2＝4，
∴k+n＝2+4＝6．
故答案为：6．
16． 解：由题知，
第一次“移位”：从4→5→1→2→3，
第二次“移位”：从3→4→5→1，
第三次“移位”：从1→2，
第四次“移位”：从2→3→4，
第五次“移位”：从4→5→1→2→3，
…，
∴每四次“移位”都会回到原点，
∵2021÷4＝505……1，
∴第2021次“移位”后与第一次“移位”后位置相同，此时他所处的顶点的编号是3，
故答案为：3．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17． 解：原式＝4+（﹣8）×5﹣（﹣28）÷4
＝4﹣40+7
＝﹣29．
18． 解：
＝（﹣+）×（﹣24）
＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝﹣3+8+（﹣6）
＝﹣1．
19． 解：原式＝﹣6ab+9a﹣2a+b+6ab
＝7a+b，
当a＝﹣1，b＝3时，
原式＝7×（﹣1）+3
＝﹣7+3
＝﹣4．
20． 解：
＝﹣2+9+（﹣5）
＝2．
21． 解：（1）从表格可知，最重的超出1.5kg，最轻的不足1kg，
∴1.5﹣（﹣1）＝2.5（kg）；
答：最重的一筐比最轻的一筐重2.5千克；
（2）[﹣1×1+（﹣0.5）×2+2×0+0.5×3+1×1+1×1.5+15×10]×2.5
＝152×2.5
＝380（元），
∴出售这10筐白菜可卖380元．
22． 解：（1）由数轴可得：b＜a＜0＜c且|b|＜|a|＜|c|，
则a+c＜0，c﹣b＞0，a+b＜0，
故|a+c|﹣3|c﹣b|+2|a+b|
＝﹣a﹣c﹣3c+3b﹣2a﹣2b
＝﹣3a+b﹣4c；
（2）当a＝﹣6，b＝﹣4，c＝1时，原式＝18﹣4﹣4＝10．
23． 解：（1）A+B
＝a2﹣2ab+b2+a2+2ab+b2
＝2a2+2b2；
（2）∵A﹣2B+C＝0，
∴C＝2B﹣A
＝2（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）
＝2a2+4ab+2b2﹣a2+2ab﹣b2
＝a2+6ab+b2，
故C＝a2+6ab+b2．
24． 解：（1）∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
∴x＝2，y＝﹣1，
∵m的相反数是3，
∴m＝﹣3，
∴2A﹣B
＝2（2x2﹣3x﹣2y）﹣（3x2﹣3x﹣3y+2）
＝4x2﹣6x﹣4y﹣3x2+3x+3y﹣2
＝x2﹣3x﹣y﹣2
＝22﹣3×2﹣（﹣1）﹣2
＝4﹣6+1﹣2
＝﹣3；
（2）3A﹣2B
＝3（2x2﹣3x﹣2y）﹣2（3x2+mx﹣3y+2）
＝6x2﹣9x﹣6y﹣6x2﹣2mx+6y﹣4
＝﹣（9+2m）x﹣4，
∵3A﹣2B的值与x无关，
∴﹣（9+2m）＝0，则．
25． 解：（1）3（a﹣b）2﹣4（a﹣b）+7（a﹣b）﹣4（a﹣b）2
＝（3﹣4）（a﹣b）2+（7﹣4）（a﹣b）
＝3（a﹣b）﹣（a﹣b）2
故答案为：3（a﹣b）﹣（a﹣b）2；
（2）∵x2﹣2y﹣2023＝0，
∴x2﹣2y＝2023，
∴3x2﹣6y﹣2023
＝3（x2﹣2y）﹣2023，
＝3×2023﹣2023＝4046；
（3）解：∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣b＝10，
∴（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d）＝3+（﹣5）+10＝8，
∴a﹣2b+2b﹣c+c﹣d＝8，
∴a﹣d＝8，
∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝a﹣d
＝8．
与标准质量的差值（单位：kg）
﹣1
﹣0.5
0
+0.5
+1
+1.5
筐数
1
2
2
3
1
1