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广西壮族自治区崇左市宁明县城镇第一中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）
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（时间：120分钟 满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列实数中，无理数（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数．
【详解】解：A、是整数，属于有理数，故不符合题意；
B、属于无理数，故符合题意；
C、0是整数，属于有理数，故不符合题意；
D、是分数，属于有理数，故不符合题意；
故选：B．
2. 16的平方根是（ ）
A. 8B. 4C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根的定义进行计算．
【详解】解：16的平方根是，
故答案选：C．
【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是本题的解题关键．
3. 化简的结果是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查立方根，根据立方根的定义直接求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
4. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键，
根据不等式的基本性质逐项判断即可．
【详解】A．不等式两边都乘以，不等号的方向改变，，故选项不符合题意；
B．不等式两边都加1，不等号的方向不改变，，故选项不符合题意；
C．不等式两边都减3，不等号的方向不改变，，故选项不符合题意；
D．不等式两边都除以4，不等号的方向不改变，，故选项符合题意；
故选：D．
5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
先移项，再把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可．
【详解】移项，得：，
系数化为1，得：，
将不等式解集表示在数轴上如下：
故选：A．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、立方根的概念和性质是解题的关键．根据算术平方根、立方根、平方根的定义进行判断即可．
详解】解：A．，原式计算错误，故选项不符合题意；
B．，原式计算错误，故选项不符合题意；
C．，原式计算错误，故选项不符合题意；
D．，原式计算正确，故选项符合题意；
故选：D．
7. 不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组解集的求解，分别求出不等式①②的值，根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到解答本题．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式组的解集为：，
故选：C．
8. 估计在哪两个相邻整数之间（ ）
A. 2和3B. 3和4C. 4和5D. 5和6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，根据估算即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
故选：B．
9. 某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了 实际问题抽象出一元一次不等式，设他们在剩余时间内每小时平整土地，根据“某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时”即可列出一元一次不等式，理解题意，找准不等关系是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：，
故选：A．
10. 下列说法中，正确的个数有（ ）
①负数没有平方根；
②任何数都有立方根；
③算术平方根和立方根都等于本身的数是0和1；
④实数与数轴上的点一一对应．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了实数，利用平方根，算术平方根，立方根，实数与数轴的关系分析判断即可，掌握基本的意义与性质是解题的关键．
【详解】解：①负数没有平方根，说法正确，故符合题意；
②任何数都有立方根，说法正确，故符合题意；
③算术平方根和立方根都等于本身的数是0和1，说法正确，故符合题意；
④实数与数轴上的点一一对应，说法正确，故符合题意．
综上所述，符合题意的有4个，
故选：D．
11. 已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了不等式的解集，根据不等式的性质，发现不等号方向改变了，说明两边同时乘或除了一个负数，由此求出a的范围即可．
【详解】∵关于x的不等式的解集为，
∴，
解得，
故选：B．
12. 对实数x，y定义一种新的运算F，规定若关于正数x的不等式组恰好有 3 个整数解，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解的确定，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
分和两种情况，由得到关于x的不等式组，解之得出x的取值范围，再根据不等式组整数解的个数可得m的取值
【详解】若关于正数x的不等式组恰好有 3 个整数解，
①若，由得，，
解，得：，与不符，舍去；
②若，由得，
解得，
不等式组恰好有3个整数解，
，
解得：，
故选：C．
第Ⅱ卷
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．）
13. 化简：=_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数解题．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了绝对值的代数意义，正确判断实数的大小是解题关键．
14. 比较大小_____（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】利用平方法，比较无理数的大小即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查实数比较大小．熟练掌握平方法比较无理数的大小，是解题的关键．
15. 若关于的方程的解为负数， 则的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，先解方程得出，再结合题意得出，解不等式即可得出答案．
【详解】解：移项得：，
合并同类项得：，
关于的方程的解为负数，
，
解得：，
故答案为：．
16. 在学校读书节活动中，老师把一些图书分给勤奋小组的同学们．如果每人分5本，那么剩余 12本；如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本，问勤奋小组的人数？ 设勤奋小组有x人，则可列不等式组为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，设这些图书有x本，根据“如果每人分5本，那么剩余 12本”可得这些学生的人数为：，根据“如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本”，即可列出不等式组，从而得解．
详解】解：设这些图书有x本，
∵如果每人分5本，那么剩余 12本，
∴这些学生的人数为：，
∵如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本，
∴可列不等式组为：，即．
故答案：．
17. 的算术平方根为_______．
【答案】
【解析】
【分析】先计算，在计算9的算术平方根即可得出答案．
【详解】，9的算术平方根为
的算术平方根为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根概念是解题的关键．
18. 若实数满足，则的立方根是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质、求代数式的值、立方根，先根据非负数的性质得出，，即可得出的值，再由立方根的定义计算即可得出答案．
【详解】解：，，，
，，
解得：，，
，
的立方根是，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算、算术平方根、立方根，先计算算术平方根和立方根，再计算乘法，最后计算加减即可．
【详解】解：．
20. 解不等式：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得出答案．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
不等式得解集为：．
21. 解不等式组把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
【答案】，图见解析；非负整数解为0，1，2
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组解集的求解，一元一次不等式组的整数解，在数轴上表示不等式解集，分别求出不等式①②的解集，得到不等式组的解集，在数轴上表示出来，再找出其非负整数解即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为 ，
在数轴上表示如图：
不等式组的非负整数解为0，1，2．
22. 求下列各式中的x．
（1）
（2）
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）先将常数项移到等号右边，根据平方根的意义求解；
（2）先将等式两边同时除以3，然后根据立方根的意义即可求解．
本题考查了运用开平方和开立方的知识解方程的知识，掌握平方根、立方根的意义是解答本题的关键．
【小问1详解】
解：
解得：或
【小问2详解】
解：，
，
解得：
23. （1）已知的平方根是，的立方根是2，求的值；
（2）已知和是正数的两个平方根， 求的值．
【答案】（1）；（2）9
【解析】
【分析】本题考查了平方根和立方根的定义、解二元一次方程组、解一元一次方程，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据平方根和立方根的定义得出，解方程组即可得出答案；
（2）根据平方根的定义得出，解方程即可得出的值，代入计算即可得出的值．
【详解】解：（1）依题意得：，
解得；
（2）∵和是正数的两个平方根，
∴，
解得，
∴．
24. 已知关于x， y的方程组的解满足和的值都是正数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：
【答案】（1）
（2）－2m
【解析】
【分析】此题主要考查了解二元一次方程组和解不等式组；
（1）利用加减消元法表示出和的值，再列不等式组，最后求解即可；
（2）根据m的取值范围去绝对值后化简即可．
【小问1详解】
①＋②得，
①－②得．
∵和的的值都是正数，
∴，即，
解得：，
所以m的取值范围是；
【小问2详解】
由（1）得，
∴，
∴．
25. 【实践探究】
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“运用规律求一个正数的算术平方根和立方根”的实践活动，同学们列出了表1中的算术平方根和表2中的立方根如下：
表1：
表2：
【探索发现】
（1）根据上述探究，可以得到被开方数和它的算术平方根和立方根之间小数点的变化规律是：若被开方数的小数点向右或向左移动 位，则它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动 位；若被开方数的小数点向右或向左移动 位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动 位．
【规律应用】
（2）请运用上述规律，解答下列问题：
①已知，则 ， ；
②若，求a， b的值．
（参考数据：）
（3）运用上述规律，你能根据的值求出的值吗？ 请说明理由．
【答案】（1）2，1；3，1；（2）①17.32，0.1442，②，；（3）不能，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据表格中的数据变化总结算术平方根和立方根的规律即可；
（2）①根据（1）中的算术平方根和立方根的规律求解即可；
②根据（1）中的算术平方根和立方根的规律可得，，即可求解；
（3）根据根据（1）中的算术平方根和立方根的规律求解即可．
【详解】解：（1）由表格可得，若被开方数的小数点向右或向左移动2位，则它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位；若被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位，
故答案为：2，1；3，1；
（2）①∵，
∴，，
故答案为：17.32，0.1442；
②∵，，
∴，，
∴，，
故答案为：200，0.8879；
（3）∵，
∴，，
∴不能求出的值．
【点睛】本题考查数字规律型、算术平方根的定义、立方根的定义，根据题意总结一个数的算术平方根、立方根的小数点与被开方数的小数点的移动变化规律是解题的关键．
26. 随着“双减”政策的逐步落实，某校为了加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个篮球和排球，两种球的售价分别为篮球每个160元，排球每个120元．
（1）若学校从该商店一次性购买篮球和排球共 60个，总费用不超过8640元，那么学校最多可以购买多少个篮球？
（2）若该商店到厂家批发购进篮球和排球共100个，按售价全部售出，厂家批发价分别为篮球每个130元，排球每个100元，要使商店的利润不低于2580元，且购进排球数量不少于篮球数量的，商店有哪几种进货方案？
【答案】（1）36个 （2）商店有三种进货方案：①购进篮球58个，排球42个；②购进篮球59个，排球41个；③购进篮球60个，排球40个
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，找准不等关系，正确列出不等式以及不等式组是解此题的关键．
（1）设学校购买篮球个，排球个，根据“总费用不超过8640元”列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案；
（2）设商店到厂家购进篮球个，则排球是个，根据“商店的利润不低于2580元，且购进排球数量不少于篮球数量的”列出一元一次不等式组，解不等式组得出，再根据为整数，即可得出答案．
【小问1详解】
解：设学校购买篮球个，排球个，
依题意得：，
解得，
答：学校最多可购买篮球36个．
【小问2详解】
解：设商店到厂家购进篮球个，则排球是个，
依题意得：，
解得：，
因为为整数，
所以，59，60，
所以商店有三种进货方案：①购进篮球58个，排球42个；②购进篮球59个，排球41个；③购进篮球60个，排球40个．x
…
0.0064
0.64
64
6400
640000
…
…
0.08
0.8
8
800
80
…
x
…
0.000064
0.064
64
64000
64000000
…
…
0.04
0.4
4
40
400
…
（时间：120分钟 满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列实数中，无理数（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数．
【详解】解：A、是整数，属于有理数，故不符合题意；
B、属于无理数，故符合题意；
C、0是整数，属于有理数，故不符合题意；
D、是分数，属于有理数，故不符合题意；
故选：B．
2. 16的平方根是（ ）
A. 8B. 4C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根的定义进行计算．
【详解】解：16的平方根是，
故答案选：C．
【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是本题的解题关键．
3. 化简的结果是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查立方根，根据立方根的定义直接求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
4. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键，
根据不等式的基本性质逐项判断即可．
【详解】A．不等式两边都乘以，不等号的方向改变，，故选项不符合题意；
B．不等式两边都加1，不等号的方向不改变，，故选项不符合题意；
C．不等式两边都减3，不等号的方向不改变，，故选项不符合题意；
D．不等式两边都除以4，不等号的方向不改变，，故选项符合题意；
故选：D．
5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
先移项，再把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可．
【详解】移项，得：，
系数化为1，得：，
将不等式解集表示在数轴上如下：
故选：A．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、立方根的概念和性质是解题的关键．根据算术平方根、立方根、平方根的定义进行判断即可．
详解】解：A．，原式计算错误，故选项不符合题意；
B．，原式计算错误，故选项不符合题意；
C．，原式计算错误，故选项不符合题意；
D．，原式计算正确，故选项符合题意；
故选：D．
7. 不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组解集的求解，分别求出不等式①②的值，根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到解答本题．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式组的解集为：，
故选：C．
8. 估计在哪两个相邻整数之间（ ）
A. 2和3B. 3和4C. 4和5D. 5和6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，根据估算即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
故选：B．
9. 某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了 实际问题抽象出一元一次不等式，设他们在剩余时间内每小时平整土地，根据“某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时”即可列出一元一次不等式，理解题意，找准不等关系是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：，
故选：A．
10. 下列说法中，正确的个数有（ ）
①负数没有平方根；
②任何数都有立方根；
③算术平方根和立方根都等于本身的数是0和1；
④实数与数轴上的点一一对应．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了实数，利用平方根，算术平方根，立方根，实数与数轴的关系分析判断即可，掌握基本的意义与性质是解题的关键．
【详解】解：①负数没有平方根，说法正确，故符合题意；
②任何数都有立方根，说法正确，故符合题意；
③算术平方根和立方根都等于本身的数是0和1，说法正确，故符合题意；
④实数与数轴上的点一一对应，说法正确，故符合题意．
综上所述，符合题意的有4个，
故选：D．
11. 已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了不等式的解集，根据不等式的性质，发现不等号方向改变了，说明两边同时乘或除了一个负数，由此求出a的范围即可．
【详解】∵关于x的不等式的解集为，
∴，
解得，
故选：B．
12. 对实数x，y定义一种新的运算F，规定若关于正数x的不等式组恰好有 3 个整数解，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解的确定，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
分和两种情况，由得到关于x的不等式组，解之得出x的取值范围，再根据不等式组整数解的个数可得m的取值
【详解】若关于正数x的不等式组恰好有 3 个整数解，
①若，由得，，
解，得：，与不符，舍去；
②若，由得，
解得，
不等式组恰好有3个整数解，
，
解得：，
故选：C．
第Ⅱ卷
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．）
13. 化简：=_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数解题．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了绝对值的代数意义，正确判断实数的大小是解题关键．
14. 比较大小_____（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】利用平方法，比较无理数的大小即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查实数比较大小．熟练掌握平方法比较无理数的大小，是解题的关键．
15. 若关于的方程的解为负数， 则的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，先解方程得出，再结合题意得出，解不等式即可得出答案．
【详解】解：移项得：，
合并同类项得：，
关于的方程的解为负数，
，
解得：，
故答案为：．
16. 在学校读书节活动中，老师把一些图书分给勤奋小组的同学们．如果每人分5本，那么剩余 12本；如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本，问勤奋小组的人数？ 设勤奋小组有x人，则可列不等式组为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，设这些图书有x本，根据“如果每人分5本，那么剩余 12本”可得这些学生的人数为：，根据“如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本”，即可列出不等式组，从而得解．
详解】解：设这些图书有x本，
∵如果每人分5本，那么剩余 12本，
∴这些学生的人数为：，
∵如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本，
∴可列不等式组为：，即．
故答案：．
17. 的算术平方根为_______．
【答案】
【解析】
【分析】先计算，在计算9的算术平方根即可得出答案．
【详解】，9的算术平方根为
的算术平方根为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根概念是解题的关键．
18. 若实数满足，则的立方根是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质、求代数式的值、立方根，先根据非负数的性质得出，，即可得出的值，再由立方根的定义计算即可得出答案．
【详解】解：，，，
，，
解得：，，
，
的立方根是，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算、算术平方根、立方根，先计算算术平方根和立方根，再计算乘法，最后计算加减即可．
【详解】解：．
20. 解不等式：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得出答案．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
不等式得解集为：．
21. 解不等式组把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
【答案】，图见解析；非负整数解为0，1，2
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组解集的求解，一元一次不等式组的整数解，在数轴上表示不等式解集，分别求出不等式①②的解集，得到不等式组的解集，在数轴上表示出来，再找出其非负整数解即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为 ，
在数轴上表示如图：
不等式组的非负整数解为0，1，2．
22. 求下列各式中的x．
（1）
（2）
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）先将常数项移到等号右边，根据平方根的意义求解；
（2）先将等式两边同时除以3，然后根据立方根的意义即可求解．
本题考查了运用开平方和开立方的知识解方程的知识，掌握平方根、立方根的意义是解答本题的关键．
【小问1详解】
解：
解得：或
【小问2详解】
解：，
，
解得：
23. （1）已知的平方根是，的立方根是2，求的值；
（2）已知和是正数的两个平方根， 求的值．
【答案】（1）；（2）9
【解析】
【分析】本题考查了平方根和立方根的定义、解二元一次方程组、解一元一次方程，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据平方根和立方根的定义得出，解方程组即可得出答案；
（2）根据平方根的定义得出，解方程即可得出的值，代入计算即可得出的值．
【详解】解：（1）依题意得：，
解得；
（2）∵和是正数的两个平方根，
∴，
解得，
∴．
24. 已知关于x， y的方程组的解满足和的值都是正数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：
【答案】（1）
（2）－2m
【解析】
【分析】此题主要考查了解二元一次方程组和解不等式组；
（1）利用加减消元法表示出和的值，再列不等式组，最后求解即可；
（2）根据m的取值范围去绝对值后化简即可．
【小问1详解】
①＋②得，
①－②得．
∵和的的值都是正数，
∴，即，
解得：，
所以m的取值范围是；
【小问2详解】
由（1）得，
∴，
∴．
25. 【实践探究】
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“运用规律求一个正数的算术平方根和立方根”的实践活动，同学们列出了表1中的算术平方根和表2中的立方根如下：
表1：
表2：
【探索发现】
（1）根据上述探究，可以得到被开方数和它的算术平方根和立方根之间小数点的变化规律是：若被开方数的小数点向右或向左移动 位，则它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动 位；若被开方数的小数点向右或向左移动 位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动 位．
【规律应用】
（2）请运用上述规律，解答下列问题：
①已知，则 ， ；
②若，求a， b的值．
（参考数据：）
（3）运用上述规律，你能根据的值求出的值吗？ 请说明理由．
【答案】（1）2，1；3，1；（2）①17.32，0.1442，②，；（3）不能，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据表格中的数据变化总结算术平方根和立方根的规律即可；
（2）①根据（1）中的算术平方根和立方根的规律求解即可；
②根据（1）中的算术平方根和立方根的规律可得，，即可求解；
（3）根据根据（1）中的算术平方根和立方根的规律求解即可．
【详解】解：（1）由表格可得，若被开方数的小数点向右或向左移动2位，则它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位；若被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位，
故答案为：2，1；3，1；
（2）①∵，
∴，，
故答案为：17.32，0.1442；
②∵，，
∴，，
∴，，
故答案为：200，0.8879；
（3）∵，
∴，，
∴不能求出的值．
【点睛】本题考查数字规律型、算术平方根的定义、立方根的定义，根据题意总结一个数的算术平方根、立方根的小数点与被开方数的小数点的移动变化规律是解题的关键．
26. 随着“双减”政策的逐步落实，某校为了加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个篮球和排球，两种球的售价分别为篮球每个160元，排球每个120元．
（1）若学校从该商店一次性购买篮球和排球共 60个，总费用不超过8640元，那么学校最多可以购买多少个篮球？
（2）若该商店到厂家批发购进篮球和排球共100个，按售价全部售出，厂家批发价分别为篮球每个130元，排球每个100元，要使商店的利润不低于2580元，且购进排球数量不少于篮球数量的，商店有哪几种进货方案？
【答案】（1）36个 （2）商店有三种进货方案：①购进篮球58个，排球42个；②购进篮球59个，排球41个；③购进篮球60个，排球40个
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，找准不等关系，正确列出不等式以及不等式组是解此题的关键．
（1）设学校购买篮球个，排球个，根据“总费用不超过8640元”列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案；
（2）设商店到厂家购进篮球个，则排球是个，根据“商店的利润不低于2580元，且购进排球数量不少于篮球数量的”列出一元一次不等式组，解不等式组得出，再根据为整数，即可得出答案．
【小问1详解】
解：设学校购买篮球个，排球个，
依题意得：，
解得，
答：学校最多可购买篮球36个．
【小问2详解】
解：设商店到厂家购进篮球个，则排球是个，
依题意得：，
解得：，
因为为整数，
所以，59，60，
所以商店有三种进货方案：①购进篮球58个，排球42个；②购进篮球59个，排球41个；③购进篮球60个，排球40个．x
…
0.0064
0.64
64
6400
640000
…
…
0.08
0.8
8
800
80
…
x
…
0.000064
0.064
64
64000
64000000
…
…
0.04
0.4
4
40
400
…
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