广西壮族自治区南宁市江南区碧翠园学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、学校、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，橧在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
第I卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 的相反数是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据相反数定义解答即可．
【详解】解：的相反数是．
故选B．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的概念成为解答本题的关键．
2. 2023年第一届全国学生（青年）运动会会徽，是由“广西”二字组成的书法合体字，整体造型为一个青春飞扬的运动员形象．下列的四个图中，能由如图示的会徽经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平移，根据平移不改变图形的大小、形状和方向，只改变图形的位置判断即可．
【详解】解：A、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意；
B、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意；
C、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意；
D、图形的大小、形状和方向与原图一致，能通过平移得到，符合题意；
故选：D．
3. 平陆运河起点位于广西南宁横州市西津库区平塘江口，经钦州灵山县陆屋镇沿钦江进入北部湾，设计年单向通过能力为89000000吨．将89000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：A．
4. 如图，直线，相交于点O，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据邻补角可进行求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查邻补角，熟练掌握邻补角是解题的关键．
5. 如图，与是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角在两直线同侧，并且在第三条直线的同旁，则这样一对角叫同位角进行判断即可．
【详解】解：由图可得：和是同位角，
故选：C．
【点睛】本题考查同位角的概念，熟练掌握同位角的定义是解题的关键．
6. 下列命题属于真命题是( )
A. 同旁内角相等，两直线平行B. 相等的角是对顶角
C. 平行于同一条直线的两条直线平行D. 同位角相等
【答案】C
【解析】
【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
D、两直线平行，同位角相等，是假命题；
故选C．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
7. 如图，直线，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．由平行线的性质，得到，再利用对顶角相等，即可求出的度数．
【详解】解：直线，，
，
，
故选：D．
8. 如图，要挖一条水沟将小河里的水引到处，小敏提出的方案是过点向河岸作垂线，垂足为，沿挖水沟，这样最省时省力，理由是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短D. 过一点可以作无数条直线
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短的定理．由题意知是点A到l的距离最短，即垂线段最短．
【详解】点A到l的距离的水沟最短，故为垂线段最短．
故选C．
9. 如图，沿平移得到．已知，则平移距离是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，掌握对应点之间的距离就是平移的距离是解题关键．由题意可知，平移的距离为的长，即可求解．
【详解】解：沿平移得到，
平移的距离为的长，
，
，
即平移距离是3，
故选：B．
10. 如图，点在的延长线上，在下列四个条件中，能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵，
∴，不能证明出，故本选项不符合题意，
B、∵，
∴，不能证明出，故本选项不符合题意，
C、∵，
∴，不能证明出，故本选项不符合题意，
D、，
，故本选项符合题意．
故选：D．
11. 如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（ ）．
A. 150°B. 130°C. 120°D. 100°
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵直线AB∥CD，
∴∠CDB=∠ABD，
∵∠CDB=180°-∠CDE=30°，
∴∠ABD=30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，
∵AB∥CD，
∴∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°．
故选C．
12. 如图是由边长为1的木条组成的几何图案，观察图形规律，第一个图案由1个小正方形拼成，共用的木条根数；第二个图案由4个小正方形拼成，共用的木条根数；第三个图案由9个小正方形拼成，共用的木条根数；以此类推……第10个图案共用的木条根数为（ ）

A. 120B. 220C. 240D. 360
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了图形类规律探索，根据图形找出一般规律是解题关键．由图形可知，第个图案由个小正方形拼成，共用的木条根数，将代入求解即可．
【详解】解：由图形可知，第一个图案由1个小正方形拼成，共用的木条根数；
第二个图案由4个小正方形拼成，共用的木条根数；
第三个图案由9个小正方形拼成，共用的木条根数；
……
观察发现，第个图案由个小正方形拼成，共用的木条根数，
当时，，
故选：B．
第II卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 如图，已知，，那么点到的距离是线段______的长．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了点到直线的距离的应用，掌握点到直线的距离指该点到直线的垂线段的长是解题关键．
【详解】解：，
点到的距离是线段的长，
故答案为：．
14. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=20°，则∠COB的度数为_____°．
【答案】110°．
【解析】
【详解】试题分析：已知OE⊥AB，根据垂直的定义可得∠BOE=90°，由因∠EOD=20°，所以∠BOD=∠BOE-∠EOD=90°-20°=70°，再根据邻补角的定义可得∠COB=180°-∠BOD=180°-70°=110°．
考点：垂直的定义；邻补角的定义.
15. 结合如图，用符号语言表达定理“内错角相等，两直线平行”的推理形式：
________，．

【答案】
【解析】
【分析】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握内错角的概念是解题的关键．
16. 如图，一块含有角的直角三角板的一个顶点恰好落在一把标准直尺的一边，若，则的度数是______．
【答案】##50度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答本题的关键．
首先根据平行线的性质得到，进而求解即可．
【详解】如图所示，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
17. 折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家们甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”．如图，小明在课余时间把一张长方形纸片沿折叠，，则______．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了折叠问题，掌握折叠的性质是解题关键．由题意可知，即可求出的度数．
【详解】解：由折叠的性质可知，，
，
故答案为：．
18. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，这块草地的绿地面积为______．
【答案】35
【解析】
【分析】本题考查了生活中的平移现象，属于基础题，平移得到长方形，再利用长方形的面积公式得出是解题关键．
根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是，根据平移的性质，再根据长方形的面积公式，可得答案．
【详解】因为小路的左边线向右平移就是它的右边线，
所以将小路左半部分草地向右平移，与小路的右半部分对接，
可以得到一个长为，宽为的长方形，
因此这块草地的绿地面积是，
故答案：35．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）3 （2）
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则计算即可．
（1）根据有理数加减运算法则计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，
（1）通过“移项、合并同类项、系数化为”的步骤求解即可；
（2）通过“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为”的步骤求解即可；
解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
【小问1详解】
解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
【小问2详解】
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
21. 先化简求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】根据题意先进行去括号，然后合并同类项，化为最简式；然后将a，b的值代入最简式计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22. 如图，在正方形网格中有一个格点三角形（三角形的各顶点都在格点上）
（1）过点作，垂足为；
（2）将先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的；
（3）连接，则与的位置关系是______．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）平行
【解析】
【分析】本题考查了三角形的高，作图——平移变换，以及平移的性质，掌握连接各组平移对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等是解题关键．
（1）根据三角形的高的定义作图即可；
（2）根据平移的性质作图即可；
（3）根据平移的性质求解即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求作；
【小问2详解】
解：如图，即为所求作；
【小问3详解】
解：由平移的性质可知，与的位置关系是平行，
故答案为：平行．
23. 完成下面的解答过程，并填上适当的理由．
已知：如图，，平分平分，试判断与是否平行．
解：平分平分（______ ）
______，______（______ ）
（已知）
______（______ ）
（______ ），
______，（______ ）
（______ ）
【答案】已知；；；角平分线定义；；两直线平行，同位角相等；等式的性质；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，找出角度之间的数量关系是解题关键．利用角平分线的定义和平行线的性质，得出，即可得到结论．
【详解】解：平分平分（已知）
，（角平分线的定义）
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
（等式的性质），
，（等量代换）
（同位角相等，两直线平行），
故答案为：已知；；；角平分线的定义；；两直线平行，同位角相等；等式的性质；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
24. 阅读下列材料，解决相应问题．
【学科融合】如图1，物理学光的反射现象中，把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角，反射角入射角，这就是光的反射定律．
（1）在图1中，证明；
【问题解决】根据光的反射定律，人们制造了潜望镜，如图2是潜望镜的工作原理示意图，、是平行放置的两面平面镜，是射入潜望镜的光线，是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线，由（1）可知，光线经过平面镜反射时，有，；
（2）请问和有什么关系？并说明理由；
（3）请问光线和是否平行？并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；（3）理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
（1）根据等角的余角相等解答即可；
（2）根据平行线的性质求解即可；
（3）求出，根据平行线的判定得出即可．
【详解】（1）∵，，
∴；
（2）∵，
∴；
（3）由材料可知，，
∴，
∴，
∴，
∴．
25. 综合与实践：折纸中的数学
【问题提出】在前面的学习中我们通过折纸可以找出一个角的平分线，还可以折出过一个点且与已知直线垂直的直线．那我们能否通过折纸的方式找到过直线外一点且与已知直线平行的直线呢？
【知识初探】（1）王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线．
①如图1，在纸上画出一条直线，在外取一点．过点折叠纸片，使得点的对应点落在直线上（如图2），记折痕与的交点为，将纸片展开铺平．则______；
②再过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王玲说，就是的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明；
【拓展延伸】（2）李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，在线段上任取一点，连接，请你猜想与这三个角之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）①90；②正确，证明见解析；（2），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定和性质，找出角度之间的数量关系是解题关键．
（1）①根据折叠的性质求解即可；
②同①理可得，，再根据同旁内角互补，两直线平行证明即可；
（2）过点作，根据平行线的性质，得到，，即可求解．
【详解】解：（1）①由题意可知，点、、、共线，
，
由折叠的性质可知，，
，即，
故答案为：90；
②王玲的说法正确，证明如下：
由①得：，
同①理可得，，
，
；
（2）如图，过点作，
，
，
，
，
26. 【动手操作】如图1，小明把一副三角板的直角顶点重叠在一起．如图2固定三角板，将三角板绕点以每秒的速度顺时针转动，当边与边的反向延长线重合时，转动停止，转动时间为秒．
【解决问题】
（1）在转动过程中，与之间的数量关系为______．
（2）当时，求的值；
（3）当为何值时，能使图2中的，请说明理由．
【答案】（1）
（2）的值为4；
（3）当为或秒时，能使图2中的，理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，平行线的性质，利用分类讨论和数形结合的思想解决问题是解题关键．
（1）分两种情况求解，即可得到答案；
（2）根据题意列方程求解，即可得到答案；
（3）分两种情况讨论，利用平行线的性质分别列方程求解即可．
【小问1详解】
解：当时，此时，，
，
当时，此时，，
，
与之间的数量关系为
故答案为：；
【小问2详解】
解：当时，
，
，
解得：，
当时，不存在，
即当时，的值为4；
【小问3详解】
解：当为或秒时，能使图2中的，理由如下：
由三角板可知，，
如图，当时，向位置旋转，此时，
，
，
，
解得：；
如图，当时，过向边的反向延长线旋转，此时，
，
，
，
解得：，
综上可知，当为或秒时，能使图2中的．