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广西壮族自治区河池市大化瑶族自治县都阳镇初级中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份广西壮族自治区河池市大化瑶族自治县都阳镇初级中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含广西壮族自治区河池市大化瑶族自治县都阳镇初级中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题原卷版docx、广西壮族自治区河池市大化瑶族自治县都阳镇初级中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意：
1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上答题无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 下列式子中，一定属于二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A. ，，，B. ，， C. ，， D. ，，
3. 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列二次根式中，能与合并是（ ）
A. B. C. D.
5. 在△ABC中，三边长满足b2-a2=c2，则互余的一对角是（ ）
A. ∠A与∠BB. ∠C与∠AC. ∠B与∠CD. ∠A、∠B、∠C
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，一棵大树在一次强台风中在距地面8m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为15m，则这棵大树在折断前的高度为（ ）
A. 12mB. 17mC. 23mD. 25m
8. 若a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ）．
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，，以A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48 cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）
A 78 cm2B. cm2C. cm2D. cm2
11. 《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高一丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈＝10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（ ）
A. x2＝（x﹣1）2+102B. （x+1）2＝x2+102
C. x2＝（x﹣1）2+12D. （x+1）2＝x2+12
12. 如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把沿着AD翻折，得到，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若，，，的面积为2，则点F到BC的距离为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案直接填在答题卡对应题号后的横线上）
13. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是____．
14. 比较大小：______（请填写“>”、“<”或“=”）．
15. 勾股定理是人类的伟大发现之一，我国古代数学著作《周髀算经》中早有记载．如图，若的斜边，两个正方形的面积分别为，，则_____．
16. 对任意两个实数a，b定义新运算：a⊕b=，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，那么（⊕2）⊕3=___．
17. 如图所示，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向据小岛80海里的处，沿正西方向航行3小时后到达位于小岛比偏西45°方向的处，则轮船行驶的速度为__________海里/小时．
18. 如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高，点位于圆周顶面处，小虫在圆柱侧面爬行，从点爬到点，然后再爬回点，则小虫爬行的最短路程为_____．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，要求有一定的解答过程．）
19. 计算：．
20. 计算
21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形边长均为 1，△ABC 的三个顶点都在格点上.
(1)直接写出边 AB、AC、BC 长．
(2)判断△ABC 的形状，并说明理由．
22. 在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点A、，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，测得米，米，米．
（1）问是否为从村庄到河边最近的路？请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线的长．
23. 阅读下面的文字，解答问题．
例如：，即，的整数部分为2，小数部分为，请解答：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）已知：小数部分是，小数部分是，且，请求出满足条件的的值．
24. 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的、、、在同一平面上），过点作于点，测得，．
（1）试说明：；
（2）求的长．
25. 阅读下面材料：
将边长分别为a，，，的正方形面积分别记为，，，．
则
例如：当，时，
根据以上材料解答下列问题：
（1）当，时，______，______；
（2）当，时，把边长为的正方形面积记作，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出等于多少吗？并证明你的猜想；
（3）当，时，令，，，…，，且，求T的值．
26. 在信息技术迅猛发展的今天，很多同学都能够借助网络平台进行学习，在学习了平面直角坐标系后，小明同学在网上搜索到下面的文字材料：
在x轴上有两个点，它们的坐标分别为（a，0）和（c，0），则这两点所成线段的长为|a﹣c|；同样的，若在y轴上的两点坐标分别为（0，b）和（0，d），则这两点所成线段的长为|b﹣d|．
如图1，在直角坐标系中的任意两点P1，P2，其坐标分别是（a，b）和（c，d），分别过这两点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边P1Q＝|a﹣c|，PQ＝|b﹣d|，利用勾股定理可得，线段P1P2的长为．
根据上面材料，回答下面的问题：
（1）在平面直角坐标系中，已知A（7，﹣2），B（7，7），则线段AB的长为_____．
（2）在平面直角坐标系中，已知M（﹣4，3），N（8，﹣2），则线段MN的长为______．
（3）若点C在y轴上，点D的坐标是（﹣3，1），且CD=5，则点C的坐标是______．
（4）如图2，在直角坐标系中，点A、B坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的动点，且A、B、C三点不在同一直线上，求△ABC周长的最小值．
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意：
1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上答题无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 下列式子中，一定属于二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A. ，，，B. ，， C. ，， D. ，，
3. 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列二次根式中，能与合并是（ ）
A. B. C. D.
5. 在△ABC中，三边长满足b2-a2=c2，则互余的一对角是（ ）
A. ∠A与∠BB. ∠C与∠AC. ∠B与∠CD. ∠A、∠B、∠C
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，一棵大树在一次强台风中在距地面8m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为15m，则这棵大树在折断前的高度为（ ）
A. 12mB. 17mC. 23mD. 25m
8. 若a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ）．
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，，以A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48 cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）
A 78 cm2B. cm2C. cm2D. cm2
11. 《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高一丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈＝10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（ ）
A. x2＝（x﹣1）2+102B. （x+1）2＝x2+102
C. x2＝（x﹣1）2+12D. （x+1）2＝x2+12
12. 如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把沿着AD翻折，得到，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若，，，的面积为2，则点F到BC的距离为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案直接填在答题卡对应题号后的横线上）
13. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是____．
14. 比较大小：______（请填写“>”、“<”或“=”）．
15. 勾股定理是人类的伟大发现之一，我国古代数学著作《周髀算经》中早有记载．如图，若的斜边，两个正方形的面积分别为，，则_____．
16. 对任意两个实数a，b定义新运算：a⊕b=，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，那么（⊕2）⊕3=___．
17. 如图所示，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向据小岛80海里的处，沿正西方向航行3小时后到达位于小岛比偏西45°方向的处，则轮船行驶的速度为__________海里/小时．
18. 如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高，点位于圆周顶面处，小虫在圆柱侧面爬行，从点爬到点，然后再爬回点，则小虫爬行的最短路程为_____．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，要求有一定的解答过程．）
19. 计算：．
20. 计算
21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形边长均为 1，△ABC 的三个顶点都在格点上.
(1)直接写出边 AB、AC、BC 长．
(2)判断△ABC 的形状，并说明理由．
22. 在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点A、，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，测得米，米，米．
（1）问是否为从村庄到河边最近的路？请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线的长．
23. 阅读下面的文字，解答问题．
例如：，即，的整数部分为2，小数部分为，请解答：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）已知：小数部分是，小数部分是，且，请求出满足条件的的值．
24. 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的、、、在同一平面上），过点作于点，测得，．
（1）试说明：；
（2）求的长．
25. 阅读下面材料：
将边长分别为a，，，的正方形面积分别记为，，，．
则
例如：当，时，
根据以上材料解答下列问题：
（1）当，时，______，______；
（2）当，时，把边长为的正方形面积记作，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出等于多少吗？并证明你的猜想；
（3）当，时，令，，，…，，且，求T的值．
26. 在信息技术迅猛发展的今天，很多同学都能够借助网络平台进行学习，在学习了平面直角坐标系后，小明同学在网上搜索到下面的文字材料：
在x轴上有两个点，它们的坐标分别为（a，0）和（c，0），则这两点所成线段的长为|a﹣c|；同样的，若在y轴上的两点坐标分别为（0，b）和（0，d），则这两点所成线段的长为|b﹣d|．
如图1，在直角坐标系中的任意两点P1，P2，其坐标分别是（a，b）和（c，d），分别过这两点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边P1Q＝|a﹣c|，PQ＝|b﹣d|，利用勾股定理可得，线段P1P2的长为．
根据上面材料，回答下面的问题：
（1）在平面直角坐标系中，已知A（7，﹣2），B（7，7），则线段AB的长为_____．
（2）在平面直角坐标系中，已知M（﹣4，3），N（8，﹣2），则线段MN的长为______．
（3）若点C在y轴上，点D的坐标是（﹣3，1），且CD=5，则点C的坐标是______．
（4）如图2，在直角坐标系中，点A、B坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的动点，且A、B、C三点不在同一直线上，求△ABC周长的最小值．
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