广西壮族自治区河池市大化瑶族自治县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份广西壮族自治区河池市大化瑶族自治县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了 计算等内容，欢迎下载使用。

注意：
1.试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上答题无效．
2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1. 下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，故本选项合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：将数据186000用科学记数法表示为；
故选B
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
3. 如图，小明在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是（ ）
A. 两点之间的线段最短
B. 长方形的四个角都是直角
C. 长方形具有稳定性
D. 三角形有稳定性
【答案】D
【解析】
【分析】用加固板固定矩形门板，即是分割为两个三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【详解】解：加上加固板后矩形门板分割为两个三角形，
而三角形具有稳定性．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，解题的关键是明白三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
4. 若三角形的两边长分别为4和6，则第三边的长可能是（ ）
A. 2B. 5C. 10D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的取值范围，再进行判断即可．
【详解】解：设三角形的第三边长为，
则：，
即：，
第三边的长可能是：5；
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的三边关系．熟练掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，是解题的关键．
5. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于
A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B
【详解】∵∠ACD=∠A+∠B
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°
﹣40°=80°．
故选C．
【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，解决此题的关键是要认真细致，不要算错．
6. 计算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据积的乘方法则计算即可．
【详解】解：．
故选：D
【点睛】此题考查了积的乘方，积的乘方等于各因数乘方的积，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键．
7. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形的外角和问题．根据多边形的外角和等于，即可求解．
【详解】解：根据题意得：这个多边形的边数为：，
故选：C．
8. 如图，已知1＝∠2，添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，下列条件添加错误的是（ ）
A. ∠B＝∠DB. BC＝DCC. AB＝ADD. ∠3＝∠4
【答案】B
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：A、∵在△ABC和△ADC中
∠1=∠2∠B=∠DAC=AC，
∴△ABC≌△ADC（AAS），故本选项不符合题意；
B、BC=DC，AC=AC，∠1=∠2不能推△ABC≌△ADC，故本选项符合题意；
C、∵在△ABC和△ADC中
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），故本选项不符合题意；
D、∵在△ABC和△ADC中
，
∴△ABC≌△ADC（ASA），故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等．
9. 已知点P在ABC的边BC上，且满足PA＝PC，则下列确定点P位置的尺规作图，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知点P在线段垂直平分线上，对选项逐个判断即可．
【详解】解：满足PA＝PC，则点P在线段的垂直平分线上
A、由作图痕迹可得，P在线段的垂直平分线上，不符合题意；
B、由作图痕迹可得，P在线段的垂直平分线上，符合题意；
C、由作图痕迹可得，P在的角平分线上，不符合题意；
D、由作图痕迹可得，，不在线段的垂直平分线上，不符合题意；
故选B
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，尺规作图，熟练掌握线段垂直平分线的性质以及尺规作图的性质是解题的关键．
10. 在算式(x＋m)(x－n)的积中不含x的一次项，则m，n一定满足（ ）
A. 互为倒数B. 互为相反数
C. 相等D. mn＝0
【答案】C
【解析】
【详解】因(x＋m)(x－n)=x2+(m-n)x-mn，所以m-n=0，则m=n.
故选C.
11. 如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别表示出两个图形的阴影部分的面积，通过面积相等得到等式，即可得出选项．
【详解】解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2-b2，
第二个图形阴影部分的面积为（a+b）（a-b），
由面积相等可知，a2-b2=（a+b）（a-b），
故选A．
【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是阴影部分的面积不变．
12. 如图，在中，，以为底边在外作等腰，过点D作的平分线分别交，于点E，F．若，，点P是直线上的一个动点，则周长的最小值为（ ）
A. 20B. C. 21D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了最短距离问题．根据点A与点C关于对称，即可得出，当点P与点E重合时，，此时的周长最小，根据含30度角的直角三角形的性质求出即可得到周长的最小值．
【详解】解：∵是以为底边的等腰三角形，平分，
∴垂直平分，
∴点A与点C关于对称，
∴，
如图所示，当点P与点E重合时，，
此时的周长最小，
∵，，，
∴，
∴周长的最小值为：，
故选：C．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分）
13. 等边三角形对称轴共有______条．
【答案】3
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质和对称轴的概念求解即可．
【详解】分别沿等边三角形的三条高所在直线将三角形对折，高所在直线两边的图形都能重合，
所以等边三角形的对称轴有3条．
故答案为：3．
【点睛】此题考查等边三角形的性质和对称轴，解题关键在于掌握等边三角形的性质．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴．
14. 点关于轴对称的点坐标为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于轴对称的点的坐标特点即可得出答案．
【详解】解：点坐标为，
点关于轴对称点坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，即在直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为；点关于轴对称的点的坐标为．熟练掌握对称点的坐标规律是解题关键．
15. 如图，点F，A，D，C在同一直线上，，，，则等于______．

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．由全等三角形的性质可得到，从而推出，再由，，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 定义x※y=x(y+1)，例如：3※4=3×(4+1)=15，则(a−1)※a的结果为______．
【答案】
【解析】
【分析】利用题中的新定义代入计算即可求出值．
【详解】解：根据题中的新定义得：
(a−1)※a ；
故答案为：a2-1．
【点睛】此题主要考查了平方差公式，正确理解新定义的运算性质并熟练掌握平方差公式是解题的关键．
17. 如图，惠民县在旧城改造中，计划在县内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价10元，则购买这种草皮至少需要__________元．
【答案】1500
【解析】
【分析】延长AC，再由B点作AC延长线的垂线，可得高，再用底乘高除以二求得面积，再求出这片草皮的售价.
【详解】解：延长AC，再由B点作,交AC延长线于点E，如图
，， BE=
∴
∴售价为：150×10=1500元
故答案为：1500
【点睛】本题考查30°直角三角形的性质，掌握这点是求出面积的和售价的关键．
18. 如图，在中，点D为中点，的边过点C，且，，平分，，，则_______．
【答案】6
【解析】
【分析】延长，，交于点，证明，得出，求出，证明，得出，根据，得出，根据求出结果即可．
【详解】解：延长，，交于点，如图所示：
点为的中点，
，
，
，，
与中，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形外角的性质．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了实数的运算，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：
．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，6
【解析】
【分析】先去括号、再合并同类项将原式进行化简，然后将代入计算即可解答．
【详解】解：，
，
；
当时，原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算、化简求值等知识点，正确利用整式混合运算法则化简成为解题的关键．
21. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1, 并写出B1的坐标；
（2）将△ABC向右平移8个单位, 画出平移后的△A2B2C2, 写出B2的坐标；
（3）认真观察所作的图形, △AB1C1与△A2B2C2有怎样的位置关系.
【答案】（1）图见解析，B1（3，2）；（2）图见解析，B2（5，2）；（3）关于x=4对称
【解析】
【分析】（1）作出点B和点C关于y轴对称的点B1，C1，然后连接起来即可得到△AB1C1；直接写出B1的坐标即可；
（2）把△ABC的顶点向右平移8个单位，顺次连接得到的各点即可得△A2B2C2,；直接写出B2的坐标即可；
（3）易得两个图形属于轴对称图形，对称轴是一对对应点的连线的垂直平分线．
【详解】解：（1）如图，B1（3，2）；
（2）如图，B2（5，2）；
（3）观察图可以看出两个图形关于直线x=4对称．
【点睛】用到的知识点为：两个图形关于y轴对称，找到各顶点关于y轴的对称点连接即可；图形的平移要归结为图形顶点的平移；求点的坐标应根据所在象限确定符号，根据距离原点的水平距离和竖直距离确定具体坐标．
22. 如图，已知点D，E分别是ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．
（1）求证：ABC是等腰三角形
（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若，求∠AGC的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义，得到∠DAF=∠CAF，又根据，得到∠DAF=∠ABC，∠CAG=∠ACB，进一步得到∠ABC=∠ACB，即可证明是等腰三角形；
（2）在中，分别求得和的度数，利用三角形内角和求解即可．
【详解】（1）证明：∵AF是∠DAC的角平分线
∴∠DAF=∠CAF
又∵
∴∠DAF=∠ABC，∠CAG=∠ACB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
∴是等腰三角形
（2）∵CG是∠ACE的角平分线
∴∠ACG=∠ECG
又∵，∠ACB=∠B
∴
∴∠ACG=∠ECG=
又∵∠CAG=∠ACB
∴∠AGC=
【点睛】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义等相关知识点，牢记知识点是解题关键．
23. 如图，过的顶点A作，且，再作，且，交于E，交于D，与相交于点O．求证：

（1）；
（2）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质．
（1）根据已知条件，结合三角形全等的条件可得出，即可得到；
（2）由，得到，利用三角形内角和定理，即可证明．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∴，
即．
∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，即．