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辽宁省鞍山市立山区第五十一中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题(无答案)
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这是一份辽宁省鞍山市立山区第五十一中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1、下列各式中，是二次根式有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥
A.2个B.3个C.4个D.5个
2、若，则等于（ ）
A.1B.5C.D.
3、用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：.则结果为（ ）
A.B.C.D.
4、已知，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
5、水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口水量与时间的关系如图乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示.
下面的论断中：①0点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；②1点到3点，同时关闭两个进水口和一个出水口；③3点到4点，关闭两个进水口，打开出水口；④5点到6点，同时打开两个进水口和一个出水口.可能正确的是（ ）
A.①③B.②④C.①④D.②③
6、下列各组条件中，能判断为直角三角形的是（ ）
A.，，B.，，
C.D.，，
7、下列说法正确的是（ ）
A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
C.有两组对角相等的四边形是平行四边形
D.平行四边形的对角线平分每一组对角
8、如图，直线EF经过平行四边形的对角线的交点，若四边形的面积为，则四边形的面积为（ ）.
A.15B.20C.25D.30
9、如图，在中，，，于点D，，若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为（ ）
A.B.C.D.
10、如图，在平行四边形中，AE、DF分别平分、，若，则平行四边形的周长为（ ）
A.30B.35C.36D.40
二、填空题（每题2分，共16分）
11、已知有意义，则在平面直角坐标系中，点位于第______象限.
12、若最简二次根式和可以合并；则______.
13、已知：，化简______
14、甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离（km）与甲车行驶的时间（h）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300km；②乙车比甲车晚出发1h，却早到1h；③乙车出发后2.5h追上甲车；④当甲、乙两车相距50km时，或.其中正确的结论有______
15、在平行四边形中，______对角线AC，BD相交于O，若，，则AB的长的取值范围是______
16、如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若，，则______.
17、如图，在中，，，，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是______.
18、如图，在四边形ABCD中，且，，点P、分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点以2cm/s的速度由C向B运动.则______秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形.
三.解答题（共8题，共64分）
19、（6分）已知，，求（1）；（2）的值.
20、计算：（6分）
（1）.（2）
21、（4分）如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费（元）与通话时间（分钟）之间的函数关系的图象.
（1）写出与之间的函数关系式.
（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
22、（8分）如图：，和均为直线AB同侧的等边三角形，点P在内.
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若中，，，，求四边形的面积.
23、（12分）如图，已知在平行四边形中，，垂足为点E，，点F为CE的中点，点G是CD上的一点，连接DF、EG、AG.
（1）若，，求BE的长；
（2）若，那么：①判断线段AG和EG的数量关系，并说明理由；②求证：.
24、（6分）如图①所示，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿运动，设运动的时间为（s），三角形APD的面积为，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：（1）点P在AB上运动的时间为______s，在CD上运动的速度为______cm/s，三角形APD的面积S的最大值为______；（2）求出点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式；（3）当t为何值时，三角形APD的面积为？
25、（10分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如，善于思考的小明进行了如下探索：
设，（其中a，b，m，n均为正整数）则有，
，，
这样，小明找到了把类似的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决问题：
（1）当a，b，m，n均为正整数时，若，用含m，n的式子分别表示a，b得，______，______.
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空；
______+______（______+______）.
（3）若且a，b，m，n均为正整数，求a的值.
26、（12分）如图，在中，，于点D，点E在AC边上，且，BE分别交AC，AD于点E、F.
（1）如图1，若，，求AF的长；
（2）如图1，若，试判断AF与DF的数量关系，并说明理由.
（3）如图2，若，求证：.
图1图2
1、下列各式中，是二次根式有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥
A.2个B.3个C.4个D.5个
2、若，则等于（ ）
A.1B.5C.D.
3、用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：.则结果为（ ）
A.B.C.D.
4、已知，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
5、水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口水量与时间的关系如图乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示.
下面的论断中：①0点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；②1点到3点，同时关闭两个进水口和一个出水口；③3点到4点，关闭两个进水口，打开出水口；④5点到6点，同时打开两个进水口和一个出水口.可能正确的是（ ）
A.①③B.②④C.①④D.②③
6、下列各组条件中，能判断为直角三角形的是（ ）
A.，，B.，，
C.D.，，
7、下列说法正确的是（ ）
A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
C.有两组对角相等的四边形是平行四边形
D.平行四边形的对角线平分每一组对角
8、如图，直线EF经过平行四边形的对角线的交点，若四边形的面积为，则四边形的面积为（ ）.
A.15B.20C.25D.30
9、如图，在中，，，于点D，，若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为（ ）
A.B.C.D.
10、如图，在平行四边形中，AE、DF分别平分、，若，则平行四边形的周长为（ ）
A.30B.35C.36D.40
二、填空题（每题2分，共16分）
11、已知有意义，则在平面直角坐标系中，点位于第______象限.
12、若最简二次根式和可以合并；则______.
13、已知：，化简______
14、甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离（km）与甲车行驶的时间（h）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300km；②乙车比甲车晚出发1h，却早到1h；③乙车出发后2.5h追上甲车；④当甲、乙两车相距50km时，或.其中正确的结论有______
15、在平行四边形中，______对角线AC，BD相交于O，若，，则AB的长的取值范围是______
16、如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若，，则______.
17、如图，在中，，，，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是______.
18、如图，在四边形ABCD中，且，，点P、分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点以2cm/s的速度由C向B运动.则______秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形.
三.解答题（共8题，共64分）
19、（6分）已知，，求（1）；（2）的值.
20、计算：（6分）
（1）.（2）
21、（4分）如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费（元）与通话时间（分钟）之间的函数关系的图象.
（1）写出与之间的函数关系式.
（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
22、（8分）如图：，和均为直线AB同侧的等边三角形，点P在内.
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若中，，，，求四边形的面积.
23、（12分）如图，已知在平行四边形中，，垂足为点E，，点F为CE的中点，点G是CD上的一点，连接DF、EG、AG.
（1）若，，求BE的长；
（2）若，那么：①判断线段AG和EG的数量关系，并说明理由；②求证：.
24、（6分）如图①所示，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿运动，设运动的时间为（s），三角形APD的面积为，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：（1）点P在AB上运动的时间为______s，在CD上运动的速度为______cm/s，三角形APD的面积S的最大值为______；（2）求出点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式；（3）当t为何值时，三角形APD的面积为？
25、（10分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如，善于思考的小明进行了如下探索：
设，（其中a，b，m，n均为正整数）则有，
，，
这样，小明找到了把类似的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决问题：
（1）当a，b，m，n均为正整数时，若，用含m，n的式子分别表示a，b得，______，______.
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空；
______+______（______+______）.
（3）若且a，b，m，n均为正整数，求a的值.
26、（12分）如图，在中，，于点D，点E在AC边上，且，BE分别交AC，AD于点E、F.
（1）如图1，若，，求AF的长；
（2）如图1，若，试判断AF与DF的数量关系，并说明理由.
（3）如图2，若，求证：.
图1图2
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