2023年辽宁省鞍山市立山区九年级中考二模数学试题（含答案）

2023年辽宁省鞍山市立山区九年级中考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．四个相同的小正方形组成的立体图形如图所示，它的主视图为（    ）

A． B． C． D．

2．若关于x的一元二次方程的一个根为0，则m的值为（    ）

A． B．0 C．2 D．或2

3．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为（    ）．

A． B． C． D．

4．如图，电路图上有个开关、、、和个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（    ）

A．只闭合个开关 B．只闭合个开关 C．只闭合个开关 D．闭合个开关

5．如图，已知点C，D是以为直径的半圆O的三等分点，弧的长为，则图中阴影部分的面积为（    ）

A．  B．  C． D．

6．如图，点A是反比例函数y（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

7．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为，且三角板的一边长为．则投影三角板的对应边长为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在矩形中，，，动点P，Q同时从点A出发，点P沿A→B→C的路径运动，点Q沿A→D→C的路径运动，点P，Q的运动速度相同，当点P到达点C时，点Q也随之停止运动，连接．设点P的运动路程为x，为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2021年底有用户2万户，计划到2023年底全市用户数累计达到8.72万户．设全市用户数年平均增长率为，则根据题意可列方程为____________．

10．如图，在中，将绕点A按逆时针方向旋转得到，若点恰好落在边上，且，则的度数为________．

11．点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上，则m-n的最大值为_________．

12．如图，圆锥的母线，侧面展开图是半圆，则底面半径______________．

13．一个不透明的箱子里装有个球，其中红球有3个，这些球除颜色外都相同，每次将箱子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出的值为________．

14．如图，在矩形中，，点是边上一点，连接相交于点，连接，若，则________．

15．如图，已知反比例函数的图象经过的顶点，点在轴负半轴，点在轴正半轴，交轴于点，交轴于点，若，．则________．

16．如图，直线与轴交于点，点在轴正半轴上且横坐标分别为2，4，6，…，过作轴交直线于点，连接，，且交于点；过作轴交直线于点，连接，，且交于点；…按照此规律进行下去，则的纵坐标为________．

三、解答题

17．已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根，满足，求的值．

18．如图，在中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点．求证：．

19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点（A在的右侧）．

(1)若，求反比例函数解析式；

(2)连接并延长交反比例函数图象的另一分支于点，连接交轴于点，若，求的面积．

20．小红的爸爸积极参加社区志愿服务工作．根据社区安排，志愿者被随机分到组（清除小广告）、组（便民代购）和组（环境消杀）．

(1)小红爸爸被分到组的概率是____________；

(2)某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，请用画树状图或列表的方法求他和小红的爸爸被分到同一组的概率．

21．如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼的高度进行测量．先测得居民楼与之间的距离为，后站在点处测得居民楼的顶端的仰角为，居民楼的顶端的仰角为，已知居民楼的高度为，小莹的观测点距地面．求居民楼的高度（精确到）．（参考数据：，，）

22．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、更便捷．为此，李老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）．某校九年级（1）班同学利用周末对全校师生进行了随机访问，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)这次参与调查的共有______人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为______；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)如果该校有6000人在使用手机，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数．

23．如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD．

(1)求证：CD是⊙O的切线．

(2)若tan∠BED=，AC=9，求⊙O的半径．

24．某商品的进货价为每件30元，为了合理定价，先投放市场试销．据市场调查，销售价为每件40元时，每周的销售量是180件，而销售价每上涨1元，则每周的销售量就会减少5件，设每件商品的销售价上涨x元，每周的销售利润为y元．

（1）用含x的代数式表示：每件商品的销售价为　   　元，每件商品的利润为　   　元，每周的商品销售量为　   　件；

（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（3）应怎样确定销售价，使该商品的每周销售利润最大？最大利润是多少？

25．在中，，点分别是的中点，点是射线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，连接．

(1)如图①，当点与点重合时，线段与的数量关系是_____________，____________°；

(2)如图②当点在射线上运动时（不与点重合），求的值；

(3)连接，当是等边三角形时，请直接写出的值．

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，直线恰好经过两点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点是抛物线上一动点，连接，若的面积为6，求点的坐标；

(3)点是抛物线上一动点，连接，若，直接写出点的坐标．

参考答案：

1．A

2．A

3．D

4．B

5．A

6．A

7．B

8．C

9．

10．##24度

11．####

12．##4厘米

13．12

14．####3.75

15．

16．

17．（1）见解析  （2）0，-2

18．见解析

19．(1)

(2)10

20．(1)

(2)

21．居民楼的高度约为．

22．(1)；

(2)短信人数为人，图见解析

(3)最喜欢用“微信”进行沟通的有人

23．(1)见详解

(2)

24．（1）；（2） ；（3）当售价为53元时，可获得最大利润2645元．

25．(1)；45

(2)

(3)或

26．(1)

(2)点的坐标为或

(3)点的坐标为或