广东省东莞市常平中学2023-2024学年高二下学期3月阶段检测数学试题

这是一份广东省东莞市常平中学2023-2024学年高二下学期3月阶段检测数学试题，共4页。试卷主要包含了已知函数，则，函数在处取极小值，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数在处的瞬时变化率为（ ）
A.B.C.D.
2.函数的单调递增区间为（ ）
A.B.C.D.和
3.中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类.现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有（ ）
A.种B.种C.种D.种
4.五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从A、B、C、D四个旅游量点中任选一个前去游玩，其中甲到过A景点，所以甲不选A景点，则不同的选法有（ ）
A.60B.48C.54D.64
5.已知函数，则（ ）
A.B.C.1D.7
6.函数在处取极小值，则（ ）
A.6或2B.6或C.6D.2
7.某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，一个㼛子的制造成本是分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径.已知每出售lmL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半经为6cm，则使得每瓶饮料的利润最大时的瓶子的半径为（ ）
A.B.C.D.
8.已知函数在上非负且可导，满足，，若，则下列结论正确利是（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数的定义域为R且导函数为，如图是函数的图像，则下列说法正确的是（ ）
A.函数的增区间是，
B.函数的增区间是，
C.是函数的极小值点
D.是函数的极小值点
10.有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，不同的排列方法数正确的是（ ）
A.排成前后两排，前排3人，后排4人，共有种方法
B.全体排成一排，男生互不相邻，共有种方法
C.全体排成一排，女生必须站在一起，共有种方法
D.全体排成一排，其中甲不站在最左边，也不站在最右边，共有种方法
11.已知函数，则（ ）
A.有两个极值点
B.有三个零点
C.直线是曲线的切线
D.若在区间上的最大值为3，则
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
12.______.
13.过原点的直线与相切，则切点的坐标是______.
14.已知函数，函数，若对任意的，存在，使得，则实数m的取值范围为______.
四、解答题：本大题共5小题，第15题13分，16、17题各15分，18、19各17分，共77分.
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.
15.（本小题满分13分）
已知曲线在点处的切线的斜率为1.
（1）求实数的值；
（2）求函数的单调区间与极值.
16.（本小题满分15分）
已知函数.
（1）求的最小值；
（2）设，证明：.
17.（本小题满分15分）
函数.
（1）若函数在区间上单调递增，求a的取值范围；
（2）当时，讨论函数在区间上的单调性.
18.（本小题满分17分）
已知函数，.
（1）若，求曲线在处的切线方程，
（2）当时，试讨论函数的零点个数.
19.（本小题满分17分）
记，为的导函数.若对，，则称函数为D上的“凸函数”.已知函数，.
（1）若函数为上的凸函数，求a的取值范围；
（2）若函数在上有极值，求a的取值范围.