初中学业水平考试数学模拟卷(二)含答案

这是一份初中学业水平考试数学模拟卷(二)含答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

★ 祝 考 试 顺 利 ★
一、选择题(共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．－3的相反数是（B）
A．－3 B．3 C．－eq \f(1,3) D.eq \f(1,3)
2．地球的海洋面积约为363 000 000 m2，其中数363 000 000用科学记数法表示为（C）
A．363×106 B．36.3×107 C．3.63×108 D．0.363×109
3．一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（D）
A. B. C. D.
4．下列运算中正确的是（D）
A.eq \r(3)＋2eq \r(3)＝2eq \r(6) B．(－a2)3＝a6 C.eq \f(1,2a)＋eq \f(1,a)＝eq \f(2,3a) D.eq \f(1,3ab)÷eq \f(b,3a)＝eq \f(1,b2)
5．古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何．”其大意：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50.如果乙得到甲所有钱的eq \f(2,3)，则乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（C）
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝50，,x＋\f(2,3)y＝50)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝50，,x－\f(2,3)y＝50)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)y＝50，,y＋\f(2,3)x＝50)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)y＝50，,y－\f(2,3)x＝50))
6．如图，点A，B，C在⊙O上，OB∥AC，连接BC交OA于点D，若∠ACB＝20°，则∠ADB的度数为（D）
A．30° B．40° C．45° D．60°
7．如图，已知直线EF与AB，CD分别相交于点G，H，且∠1＝∠2.若∠D＝60°，则∠B的度数为（D）
A．60° B．70° C．110° D．120°
8．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是（A）
A．八边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为线段BC上一动点(不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交线段AC于点E.下面是某学习小组根据题意得到的结论：
甲同学：△ABD∽△DCE；
乙同学：若AD＝DE，则BD＝CE；
丙同学：当DE⊥AC时，D为BC的中点．
则下列说法中正确的是（D）
A．只有甲同学正确 B．乙和丙同学正确
C．甲和丙同学正确 D．三个同学都正确
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象如图所示，它的对称轴为x＝－eq \f(1,2)，下列结论中正确的有（B）
①abc>0；②b2－4ac<0；③4a－2b＋c<0；④2b＋c<0；⑤若(x1，y1)和(x2，y2)是这条抛物线上的两点，则当|x1＋eq \f(1,2)|>|x2＋eq \f(1,2)|时，y1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】根据所给函数图象，可得出a，b，c的正负，再结合抛物线的增减性和对称性即可解决问题．
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
11．分解因式：am2－9a＝a(m＋3)(m－3)．
12．请写出一个图象过点(1，2)的函数解析式：y＝2x(答案不唯一)．
13．如图，在▱ABCD中，AC，BD是两条对角线，现在从以下四个关系：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出▱ABCD是矩形的概率为eq \f(1,2).
14．甲乙两地相距50 km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3 h 20 min后，B骑摩托车也从甲地去乙地，已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地，则A的速度是10km/h，两人到达乙地用时5h.
15．将长方形纸片ABCD(如图①，AD>CD)沿过点A的直线折叠，使得点B落在AD边上F处，折痕为AE(如图②)，再沿过点D的直线折叠，使得点C落在DA边上的N处，点E落在AE边上的M处，折痕为DG(如图③)，如果第二次折叠，点M正好在∠NDG的平分线上，AB＝6，AD＝6eq \r(2).
【解析】由题意得∠GDA＝∠GAD＝45°，∠DGM＝∠DNM，即可证明△GDM≌△NDM，得GD＝ND＝6，∴GA＝GD＝6，则AD＝eq \r(GA2＋GD2)＝eq \r(2)GD＝6eq \r(2)，于是得解．
三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(6分)解不等式：eq \f(4x＋1,3)<1.
解：去分母，得4x＋1<3，(2分)
移项，合并同类项，得4x<2，(4分)
系数化为1，得x17．(6分)如图，在△ABC中，D为BC上一个点，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F，若DE∥AC，判断四边形AEDF的形状并说明理由．
解：四边形AEDF是菱形，(2分)
理由：∵EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F，∴AE＝ED，AF＝FD，AO＝DO，
∵DE∥AC，∴∠FAD＝∠EDA，
在△EDO和△FAO中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠FAO＝∠EDO，,AO＝DO，,∠AOF＝∠EOD，))∴△EDO≌△FAO(ASA)，
∴AF＝ED，∴AE＝AF＝ED＝DF，∴四边形AEDF是菱形．(6分)
18．(6分)某市要在东西方向M，N两地之间修建一条道路．如图，C点周围180 m范围内为文物保护区，在MN上点A处测得C在A的北偏东60°方向上，从A向东走500 m到达B处，测得C在B的北偏西45°方向上，则MN是否穿过文物保护区？为什么？
解：不能．(1分)由题意可得∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝500 m，
设C到AB的距离为h，如图，过点C作CD⊥AB于点D，(2分)
则CD＝h，可得tan 30°＝eq \f(h,AD)，
∴AD＝eq \r(3)h，(3分)
eq \r(3)h＋h＝500，(4分)
解得h＝250(eq \r(3)－1)≈183 m，
∵h＞180 m，
∴MN不穿过文物保护区．(6分)
19．(8分)如图，直线y＝2x＋m与y＝eq \f(n,x)(n≠0)交于A，B两点，且点A的坐标为(1，4)．
(1)求此直线和双曲线的解析式；
(2)过x轴上一点M作平行于y轴的直线l，分别与直线y＝2x＋m和双曲线y＝eq \f(n,x)(n≠0)交于点P，Q，如果PQ＝2QM，求点M的坐标．
解：(1)∵y＝2x＋m与y＝eq \f(n,x)(n≠0)交于A(1，4)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4＝2＋m，,4＝n，))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝2，,n＝4.))
∴直线的解析式为y＝2x＋2，反比例函数的解析式为y＝eq \f(4,x).(4分)
(2)设M(a，0)，
∵l∥y轴，
∴P(a，2a＋2)，Qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a，\f(4,a)))，(6分)
∵PQ＝2QM，
∴|2a＋2－eq \f(4,a)|＝|2×eq \f(4,a)|，
解得a＝2或a＝－3，
∴M(－3，0)或(2，0)．(8分)
20．(8分)某高校大学生积极参与志愿者活动，举办方分给这个高校志愿者类型有：展示、联络、安保和运行，学生会根据名额分配情况绘制了如下不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)该校参加志愿者活动的大学生共有________人，并把条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，安保对应的圆心角为________；
(3)现有甲、乙、丙、丁4名展示志愿者，举办方决定在这4名展示志愿者中任选2人参加活动开幕式，请用列表法或画树状图法，求甲和乙同时被选中参加开幕式的概率．
eq \a\vs4\al(,,)
解：(1)40(1分) 补图如图所示．(3分)
(2)144°(5分)
(3)根据题意列表：
共有12种等可能的情况，其中甲和乙同时被选中参加开幕式的有2种情况，
∴甲和乙同时被选中参加开幕式的概率为eq \f(2,12)＝eq \f(1,6).(8分)
21．(8分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为D，在AC的延长线上取点E，使∠CBE＝∠BAC.
(1)求证：BE是⊙O的切线；
(2)若CD＝4，BE＝6，求⊙O的半径OA.
(1)证明：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，(1分)
∴∠CAB＋∠ABC＝90°，
∵∠CBE＝∠BAC，∴∠ABC＋∠CBE＝90°，∴∠ABE＝90°，(3分)
又∵OB为⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线．(4分)
(2)解：连接OC，设OA＝r，
∵∠CDA＝∠ABE＝90°，∠BAE＝∠DAC，
∴△ADC∽△ABE，∴eq \f(AD,AB)＝eq \f(CD,BE)＝eq \f(4,6)＝eq \f(2,3)，(6分)
∴AD＝eq \f(2,3)×2r＝eq \f(4,3)r，∴OD＝eq \f(4,3)r－r＝eq \f(1,3)r，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)r))eq \s\up12(2)＋42＝r2，(7分)
∵r＞0，∴r＝3eq \r(2)，
∴OA＝3eq \r(2).(8分)
22．(10分)某商店销售乌馒头，通过分析销售情况发现，乌馒头的日销售量y(单位：盒)是销售单价x(单位：元/盒)的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售乌馒头的固定损耗为20元，且成本价为12元/盒，日销售量为200盒．
(1)求乌馒头的日销售量y与销售单价x的函数解析式；
(2)端午节期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，在顾客获得最大实惠的前提下，当乌馒头每盒降价多少元时，商店日销售纯利润为1 480元；
(3)当销售单价定为多少时，日销售纯利润最大，并求此日销售最大纯利润．
解：(1)设y＝kx＋b(k≠0)，由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(500＝15k＋b，,700＝13k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－100，,b＝2 000.))
∴y＝－100x＋2 000.(2分)
(2)∵日销售量为200盒，∴把y＝200代入y＝－100x＋2 000得200＝－100x＋2 000，
解得x＝18，即原来日销售单价为18元，(3分)
设当日销售单价为m元时，销售利润为1 480元，根据题意得
(－100m＋2 000)(m－12)＝1 480＋20，
解得m1＝17，m2＝15，(4分)
∴为了使顾客获得最大实惠，售价应该定为15元，
∴降价为18－15＝3(元)．
答：当乌馒头每盒降价3元时，商店每天获利为1 480元．(6分)
(3)设日销售纯利润为w元，由题意得
w＝(－100x＋2 000)(x－12)－20
＝－100x2＋3 200x－24 020
＝－100(x－16)2＋1 580，(8分)
∵－100＜0，12≤x≤20，
∴当x＝16时，w有最大值1 580元．
答：当销售单价定为16元/盒时，日销售纯利润最大，最大纯利润为1 580元．(10分)
23.(11分)(1)【问题发现】
如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF.
填空：
①线段CF与DG的数量关系为________；
②直线CF与DG所夹锐角的度数为________．
(2)【拓展探究】
如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，(1)中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．
(3)【解决问题】
如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝10eq \r(2)，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为 (直接写出结果)．

① ② ③
解：(1)①CF＝eq \r(2)DG(1分) ②45°(2分)
(2)连接AC，AF，
∵四边形ABCD、四边形AEFG为正方形，∴∠CAD＝∠FAG＝45°，
∴∠CAF＝∠DAG，
又eq \f(AC,AD)＝eq \f(AF,AG)＝eq \r(2)，∴△ACF∽△ADG，∴eq \f(CF,DG)＝eq \f(AF,AG)＝eq \r(2)，(4分)
延长CF交DG与点H，∵△ACF∽△ADG，∴∠ACF＝∠ADG，
又∠ACF＋∠CAD＝∠ADG＋∠DHC，∴∠DHC＝∠CAD＝45°，
∴(1)中的结论仍成立．(6分)
(3)连接EC.
∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ACB＝45°，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE＝∠ABC＝45°，∴∠BCE＝90°，
∴点E的运动轨迹是在射线CE上，当OE⊥CE时，OE的长最短，
∵AB＝AC＝10eq \r(2)，∴OA＝OC＝5eq \r(2)，
∵∠ACE＝∠ABC＝45°，当OE⊥CE时，△OCE为等腰直角三角形，
则OC2＝OE2＋CE2，∴(5eq \r(2))2＝2OE2，∴OE＝5，
∴线段OE长的最小值为5.(11分)
24.(12分)二次函数y＝ax2＋bx＋4经过点A(－1，0)，点B(4，0)，C，D分别为二次函数与y轴的交点和顶点，M为二次函数图象上第一象限内的一个动点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图①，连接BC，过点A作BC的平行线交二次函数于点E，连接CM，BM，BE，CE.求四边形CMBE面积的最大值以及此时点M的坐标；
(3)如图②，过点M作MN∥y轴，交BC于点N(点M不与点D重合)，过点D作DH∥y轴交BC于点H，当DM＝HN时，直接写出点M的坐标．
解：(1)将点A(－1，0)，点B(4，0)代入y＝ax2＋bx＋4，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－b＋4＝0，,16a＋4b＋4＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝3，))
∴二次函数的解析式为y＝－x2＋3x＋4.(2分)
(2)当x＝0时，y＝4，∴C(0，4)，∴OC＝OB＝4，
∴直线BC的解析式为y＝－x＋4，
∵AE∥BC，∴直线AE的解析式为y＝－x－1，
当－x－1＝－x2＋3x＋4时，解得x＝－1或x＝5，∴E(5，－6)，
设CE的直线解析式为y＝kx＋4，∴5k＋4＝－6，解得k＝－2，
∴直线CE的解析式为y＝－2x＋4，∴直线CE与x轴的交点为(2，0)，
∴S△BCE＝eq \f(1,2)×(4－2)×(4＋6)＝10，(4分)
过点M作MG∥y轴交直线BC于点G，设M(t，－t2＋3t＋4)，
则G(t，－t＋4)，
∴MG＝－t2＋3t＋4＋t－4＝－t2＋4t，∴S△BCM＝eq \f(1,2)×4×(－t2＋4t)＝－2(t－2)2＋8，(6分)
∴S四边形CMBE＝S△BCE＋S△BCM＝－2(t－2)2＋18，
∵0＜t＜4，∴当t＝2时，四边形CMBE的面积有最大值18，此时M(2，6)．(7分)
(3)∵y＝－x2＋3x＋4＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(25,4)，∴Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，\f(25,4)))，
∵DH∥y轴，∴Heq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，\f(5,2)))，
设M(x，－x2＋3x＋4)，则N(x，－x＋4)，
∴DM＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－x2＋3x＋4－\f(25,4)))\s\up12(2))，
HN＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－x＋4－\f(5,2)))\s\up12(2))，(9分)
∵DM＝HN，
∴eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－x2＋3x＋4－\f(25,4)))\s\up12(2))＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－x＋4－\f(5,2)))\s\up12(2))，
解得x＝eq \f(3,2)(舍)或x＝eq \f(1,2)或x＝eq \f(5,2)，
∴Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(21,4)))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，\f(21,4))).(12分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
甲
乙
丙
丁
甲
(乙，甲)
(丙，甲)
(丁，甲)
乙
(甲，乙)
(丙，乙)
(丁，乙)
丙
(甲，丙)
(乙，丙)
(丁，丙)
丁
(甲，丁)
(乙，丁)
(丙，丁)
销售单价x/(元/盒)
15
13
日销售量y/盒
500
700