海林市朝鲜族中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷(含答案)

这是一份海林市朝鲜族中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．抛物线的焦点坐标为( )
A.B.C.D.
2．直线的倾斜角是( )
A.30°B.60°C.120°D.150°
3．已知是第一象限角，且，则( )
A.B.C.D.
4．函数的定义域是( )
A.B.C.D.
5．焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的标准方程为( )
A.B.C.D.
6．过点，的直线斜率为( )
A.1B.2C.3D.
7．不等式的解集为( )
A.B.
C.D.
8．过抛物线的焦点F作斜率为1的直线l,交抛物线C于A,B两点,则弦长( )
A.B.8C.9D.12
9．棱长分别为2、、的长方体的外接球的表面积为( )
A.B.C.D.
10．已知直线被圆截得的弦长为2,则( )
A. B.C.3D.4
11．已知椭圆,,为其左、右焦点,,B为短轴的一个端点,三角形（O为坐标原点）的面积为,则椭圆的长轴长为( )
A.4B.8C.D.
12．已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．若焦点在y轴上的椭圆的离心率为,则m的值为____________.
14．已知直线与直线垂直，则________.
15．双曲线上点到一个焦点的距离为12,则到另一个焦点的距离为____________.
16．已知椭圆的左右焦点分别为,,过右焦点的直线AB与椭圆交于A,B两点,则的周长为_______________．
三、解答题
17．求焦点坐标为、,且过点的椭圆方程.
18．已知双曲线的离心率为,求该双曲线的渐近线方程.
19．过抛物线的焦点作直线交抛物线于,两点,若,求.
20．已知双曲线的焦点为，，且该双曲线过点.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若双曲线上的点M满足，求的面积.
21．已知椭圆过点,且离心率为．
（1）求椭圆C的方程;
（2）若斜率为的直线l与椭圆C交于不同的两点M,N,且线段MN的垂直平分线过点,求k的取值范围．
22．已知椭圆与抛物线有一个相同的焦点,且该椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与该椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,若,求的面积．
参考答案
1．答案：C
解析：化抛物线方程为标准方程,所以焦点坐标为.
故选：C.
2．答案：C
解析：将直线方程化为斜截式方程得：,
所以直线的斜率为,
所以根据直线倾斜角与斜率的关系得直线的倾斜角是120°.
故选：C.
3．答案：B
解析：因为是第一象限角，则.
故选：B.
4．答案：A
解析：由题设,有,可得,
函数的定义域为.
故选：A.
5．答案：D
解析：由题意，设椭圆的方程为：
，
由题得，.
所以，
结合，得，
所以，从而得，
所以该圆的方程为.
故答案为：D.
6．答案：B
解析：因为，，所以过P、Q的直线的斜率.
7．答案：C
解析：解不等式得：或,
所以不等式的解集为.
故选：C.
8．答案：B
解析：由题设,,则直线l为,联立抛物线得,
,,则,
.
故选：B.
9．答案：B
解析：设长方体的外接球半径为R,由题意可知：
,则：,
该长方体的外接球的表面积为.
本题选择B选项.
10．答案：A
解析：圆心到直线的距离,弦长的一半为1,.
故选：A.
11．答案：B
解析：由题得,,又,
解得,,
所以长轴长为8.
故选：B.
12．答案：D
解析：方程表示焦点在x轴上的椭圆，
所以，
解得，
实数k的取值范围是.
故选：D.
13．答案：
解析：因为焦点在y轴上,由椭圆方程可知：,,
,即,
故答案为：.
14．答案：1
解析：由题，因为两直线垂直，所以，所以，故答案为：1.
15．答案：2或22
解析：设双曲线的左右焦点分别为,,
则,, ,不妨令,
点P可能在左支,也可能在右支,
由得：
,
或2．
点P到另一个焦点的距离是22或2．
故答案为：2或22．
16．答案：16
解析：椭圆的,
三角形的周长．
故答案为：16．
17．答案：
解析：因为椭圆的焦点坐标为,,所以,
又椭圆过点,所以,,
所以,椭圆方程为 .
18．答案：
解析：根据题意,双曲线的离心率为,所以,所以,
由,得,所以双曲线方程为,
因此该双曲线的渐近线为.
故答案为：.
19．答案：
解析：设焦点为F,则,
又因为,所以.
20、
（1）答案：
解析：设双曲线的标准方程为（，），
由双曲线的定义可得，
所以，又，所以，
所以双曲线的标准方程为.
（2）答案：4
解析：由题意得，，
所以，所以.
21．答案：（1）;
（2）．
解析：（1）因为椭圆C过点,
且离心率为,,,
所以椭圆C的方程为：．
（2）设直线l的方程：,,,
联立直线l与椭圆C的方程联立
得：.
整理得：①
,,
.
因为线段中点,
所以线段的垂直平分线的方程为,
又因为线段的垂直平分线过点,
所以,即,
所以,
代入①式得：,
整理得：,即
解得或,
所以k的取值范围为：．
22．答案：（1）;
（2）
解析：(1)依题意,设椭圆的标准方程为,
由题意可得,又,.
,
椭圆的标准方程为.
(2)设,,
由,得
设直线AB的方程为,
代入椭圆方程整理,得,
,.
将代入上式整理可得,,
解得.
的面积.