河南省周口市淮阳区河南省淮阳中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列四个式子中，是方程的是（）
A. B. C. D.
2. 若是关于的方程的解，则的值是（）
A. B. C. D.
3. 下列哪组，的值是二元一次方程的解（）
A. B. C. D.
4. 解方程，去分母正确是（）
A. B.
C. D.
5. 若关于，的二元一次方程组的解为，则“”可以表示为（）
A. B. C. D.
6. 下列变形中，不正确的是（）
A 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
7. 已知是二元一次方程的一组解，则k的值是（）
A. 3B. C. 2D.
8. 制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面或者400条桌腿．现有12立方米的木材，则下列方案能制作尽可能多的桌子的是（）
A. 2立方米木材制作桌腿，10立方米制作桌面
B. 3立方米木材制作桌腿，9立方米制作桌面
C. 4立方米木材制作桌腿，8立方米制作桌面
D. 5立方米木材制作桌腿，7立方米制作桌面
9. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例，进行说明：设，由可知，，所以，解方程，得，于是得，则将写成分数的形式是（）
A. B. C. D.
10. 如图，这是一个用50个奇数排成的数阵，用三角形的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出的选项中，可能是这四个数的和的是（）
A. 146B. 150C. 198D. 210
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 把方程写成用含的式子表示的形式是________．
12. 已知是关于的一元一次方程，则________．
13. 若一个两位数，个位与十位上的数字之和是7，其中十位上的数字比个位上的数字的3倍少1，则这个两位数是________．
14. 已知是关于，的方程的解，则代数式的值为________．
15. 求解含绝对值的一元一次方程的方法我们没有学习过，但我们可以采用分类讨论的思想先把绝对值去除，使得方程成为一元一次方程，这样我们就能轻松求解了．比如，求解方程：．解：当时，原方程可化为，解得；当时，原方程可化为，解得，所以原方程的解是或．请你依据上面的方法，求解方程：，得到的解为________．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 解方程：
（1）．
（2）．
17. 已知甲队有91人，乙队有26人，为了完成某项任务，从外队调来30人支援甲、乙两队．为了使甲队的人数是乙队的人数的2倍，问应调往甲、乙两队各多少人？
18. 若关于x，y方程组的一个解为，求k的值．
19. 如图，这是某磁性飞镖游戏的靶盘．小明玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投．计分规则如下：
在第一局中，小明投中区3次，区4次，脱靶3次．
（1）求小明第一局的得分．
（2）在第二局中，小明投中区次，区2次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局多了9分，求的值．
20. 解关于的方程时，小琪在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母4，因而求得方程的解为，则原方程正确的解是多少？
21. 阅读下列材料：
我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定，解答下列问题：
（1）下列关于的一元一次方程是“和解方程”的有________．（填序号）
①；②；③．
（2）若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值．
22. 元旦假期，方方、磊磊等同学随家长及朋友一同到某动物园游玩．下面是购买门票时，磊磊与爸爸的对话（如图所示），试根据图中的信息，解答下列问题．
（1）他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）根据磊磊和爸爸对话，计算出团体票打几折．
（3）磊磊准备买票时遇见小亮等5名同学和他们的5名家长也来买票，请你为磊磊和小亮设计出最省钱的购票方案，并求出此时的买票费用．
23. 如图，数轴上点表示数，点表示数，点表示数，且，满足，．
（1）________，________．
（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与表示数________的点重合．
（3）点从点处以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时点从点处以2个单位长度/秒的速度先向左运动，在点到达点后，再以原来的速度向右运动，设运动时间为（秒）．当为何值时，点，之间的距离是点，之间的距离的2倍？投中位置
区
区
脱靶
一次计分（分）
3
1