04，河南省周口市淮阳中学2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题

这是一份04，河南省周口市淮阳中学2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题，共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 以下是一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式的定义．一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式．
【详解】解：A、未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式，不符合题意；
B、是一元一次不等式，符合题意；
C、未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式，不符合题意；
D、没有未知数，不是一元一次不等式，不符合题意，
故选：B．
2. 若是关于x，y的二元一次方程的解，则a的值是（ ）
A. 1B. 2C. －3D. －5
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程的解，把二元一次方程的解代入方程，解关于a的一元一次方程即可．
【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的解，
∴
解得
故选：A
3. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D. 该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
根据不等式的性质判断作答即可．
【详解】解：∵，
∴，，，无法比较的大小，
∴C正确，故符合要求；A、B、D错误，故不符合要求；
故选：C．
4. 若关于x的方程的解和方程的解相同，则m的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】先解一元一次方程，得到x的值．然后代入方程，即可得到答案，
本题主要考查了同解方程以及解一元一次方程，解题的关键是：熟练掌握解一元一次方程．
【详解】解：，解得：，
把代入得：，解得：，
故选：B．
5. 下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式
根据上面对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了，解一元一次不等式，在数轴上表示一元一次不等式的解集，解题的关键是：熟练掌握一元一次不等式的解法．找到未知数系数为负数，并且不等式的解为的即为所求．
【详解】解：A、，解得：，未知数系数为正数，不符合题意；
B、，未知数系数为正数，不符合题意；
C、，解得，不符合题意；
D、，解得，符合题意．
故选：．
6. 方程的解为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】由，得到或，分别解一元一次方程，即可求解，
本题考查了，解绝对值方程，解题的关键是：熟练掌握解绝对值方程．
【详解】解：∵，
∴或，
解得：或，
故选：C．
7. 关于x的一元一次方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程．根据一元一次方程的定义，可得，即可求解．
【详解】解：根据题意得：且，
解得：，
∴原方程为，
解得：．
故选：A．
8. 芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数和，则与表示的数分别是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解．熟练掌握解二元一次方程组，二元一次方程组的解是解题的关键．
先将代入，可求，然后将方程组的解代入，计算求解即可．
【详解】解：将代入得，，
解得，，
将，代入得，，
∴，
∴，
故选：D．
9. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案．
【详解】解：设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为：
故选D
【点睛】考核知识点：二元一次方程组应用.理解题意列出方程是关键.
10. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书（图1）”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．如图2三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．如图3，这是另一个三阶幻方，则的值为（ ）
A. 3B. C. D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
根据幻方中的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，可得关于a，b的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：如图所示．
∵三阶幻方的每行，每列及每条对角线上的三个数之和都相等，且都等于中间数的三倍
∴，解得：
∵
∴，解得：
∴，
故选：．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. “x与1的和不大于5”用不等式表示为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了列不等式．理解题意是解题的关键．
根据题意列不等式即可．
【详解】解：由题意知，不等式为，
故答案为：．
12. 已知不等式的解集是，则a的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变可得答案．
【详解】解：∵的解集是，不等号方向发生了改变，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式的解集，关键是掌握不等式的性质，特别是不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变．
13. 如果是关于x的方程的解，那么______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握一元一次方程的解，整体代入是解题的关键．
由题意知，，整理得，，根据，代值求解即可．
【详解】解：由题意知，，
整理得，，
∴，
故答案为：．
14. 若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为______．
【答案】
【解析】
【分析】由题意可得方程组的解为，求解即可得出答案，
本题考查了解二元一次方程组，理解题意是解此题的关键．
【详解】解：关于的方程组的解为，
方程组的解为，
解得：，
故答案为：．
15. 如图，C，D，E，F为线段上的四点，其中，，在直线上，线段以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，线段以每秒2个单位长度的速度向右运动，则运动______秒时，点C到点A的距离与点F到点B的距离相等．
【答案】2或4##4或2
【解析】
【分析】设运动时间为t，分当C和F都在线段上时，当C在线段上，F在的延长线上时，两种情况讨论求解即可,
本题主要考查了线段的和差，一元一次方程，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．
【详解】解：设运动时间为t，
当C和F都在线段上时，
由题意得：，解得:,
当C在线段上，F在的延长线上时，
由题意得，解得：，
故答案：2或4．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. （1）解方程：．
（2）解方程组：
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，加减消元法解二元一次方程组．熟练掌握解一元一次方程，加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
（1）先去分母去括号，然后移项合并即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：（1）去分母，得，
去括号，得，
移项合并同类项，得；
（2）由①②，得，
解得．
把代入②，得，
解得，
原方程组的解为．
17. 已知不等式与关于的不等式的解集相同，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
首先根据解不等式的方法，求出两个不等式的解集和，根据两个不等式的解集相同，可知，进而求出答案．
【详解】解： 解不等式得：，
解不等式得：，
两个不等式的解集相同，
，
．
18. 某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有80名工人，每名工人平均每小时可以制作50个盒身或150个盒底，现要求一个盒身配两个盒底，则如何安排工人才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？
【答案】安排48个工人制盒身，32个工人制盒底．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设人制盒身，则人制盒底，根据一个盒身配两个盒底列出方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设人制盒身，则人制盒底，
根据题意得，
，
解得：，
则，
答：安排48个工人制盒身，32个工人制盒底．
19. 已知关于x，y的方程组的解也是方程的解，求k的值．
【答案】
【解析】
【分析】解二元一次方程组得，代入，即可求解，
本题考查了，同解方程组，解题的关键是：熟练掌握解二元一次方程组．
【详解】解：由①②，得．把代入②，得：，
将代入，得：，
解得：，
故答案：．
20. 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解．
（1）求m的值．
（2）若x的取值范围如图所示，求y的最大正整数值．
【答案】（1）；
（2）y的最大正整数值为3．
【解析】
【分析】（1）将，代入，即可求解，
（2）由，得，由数轴得到x取值范围，代入得到y的取值范围，即可求解，
本题考查了已知二元一次方程的解求参数，求一元一次不等式的整数解，解题的关键是：熟练掌握二元一次方程与一元一次不等式的解法．
【小问1详解】
解：由题意，得，解得:；
【小问2详解】
解：由，得，
由数轴所表示的x的取值范围为，即，
解得，
∴y的最大正整数值为3．
21. 阅读下列材料．
要比较两个数a，b的大小，可以通过比较与0的大小来解决：若，则；若，则；若，则．已知，，试比较x，y的大小．
【答案】
【解析】
【分析】计算，根据不等式的性质即可判断大小，此题主要考查代数式的大小比较，解题的关键是：根据题意计算，即可进行判断．
详解】解：∵，
又∵，
∴，
∴，
∴．
22. 健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含单位蛋白质和单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和单位铁质．
（1）依据题意，填写表格．
（2）如果一个运动员每餐需要单位蛋白质和单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要？
【答案】（1）见解析 （2）每餐含甲原料克，乙原料克时恰好能满足运动员的需要
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键．
（1）由题意知，甲原料x/克中，所含蛋白质/单位，所含铁质/单位；乙原料/克中，所含蛋白质/单位，所含铁质/单位，然后填表即可；
（2）设每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能满足运动员的需要，依题意，得，计算求解，然后作答即可．
【小问1详解】
解：由题意知，甲原料x/克中，所含蛋白质/单位，所含铁质/单位；
乙原料/克中，所含蛋白质/单位，所含铁质/单位；
填表如下；
【小问2详解】解：设每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能满足运动员的需要，
依题意，得，
解得．
∴每餐含甲原料克，乙原料克时恰好能满足运动员的需要．
23. 汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带的两岸各安置了一探照灯，便于夜间察看河水及两岸河堤的情况，如图1，探照灯射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转，探照灯射出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若探照灯射出的光束的转动速度是/秒，探照灯射出的光束的转动速度是/秒，且，满足，假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且．
（1）求，的值．
（2）如图2，两探照灯同时转动，在探照灯射出的光束到达AN之前，两探照灯射出的光束交于点，若，求的度数．
（3）若探照灯射出的光束先转动40秒，探照灯射出的光束才开始转动，在探照灯射出的光束第一次到达BQ之前，当两探照灯的光束互相平行时，请直接写出探照灯转动的时间．
【答案】（1）；
（2）；
（3）当或两探照灯的光束互相平行．
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，一元一次方程的应用，分类思想，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
（1）根据非负性，得到，，解方程组即可；
（2）设A灯转动时间为t秒，则，，分别表示出三个内角，利用平行线的判定和性质，计算即可．
（3）设灯A转动了t秒时，两束光线平行，分类计算即可．
【小问1详解】
解：∵．
∴，．
∴；
【小问2详解】
解：作，
∵，
∴，
设A灯转动时间为t秒，
则，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴；
【小问3详解】
解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行．
①当时，
由题意得，
解得；
②当时，
解得；
③当时，
，
解得（不合题意）
综上所述，当或两探照灯的光束互相平行．项目
甲原料x/克
乙原料y/克
其中所含蛋白质/单位
____________
____________
其中所含铁质/单位
____________
____________
项目
甲原料x/克
乙原料y/克
其中所含蛋白质/单位
y
其中所含铁质/单位