初中数学冀教版八年级下册22.5 菱形第2课时教案

这是一份初中数学冀教版八年级下册22.5 菱形第2课时教案，共6页。

1.经历探索菱形判定定理的过程,掌握菱形的判定定理,培养学生的合情推理与演绎推理的能力.
2.通过对比平行四边形、矩形判定的学习方法,体会证明过程中类比、转化、由一般到特殊的数学思想方法,发展学生的数学思维.
学习重点
菱形的判定定理.
学习难点
菱形判定定理的应用.
课时活动设计
回顾平行四边形、矩形的判定定理是怎样研究的?平行四边形及矩形的性质与判定有什么联系?菱形有哪些性质?如何研究菱形的判定?说一说你的研究思路.
设计意图:引导学生回顾菱形的性质以及平行四边形、矩形判定的研究路径,明确图形性质与判定的逻辑关系,为菱形判定的研究提供研究思路,让学生体会他们的研究路径和方法是一致的.通过类比复习可以将知识结构化、系统化,帮助学生对本章知识的理解与掌握.
你现在知道的判定菱形的方法是什么?要想证明菱形需要几个条件?分别是什么?菱形还有其他的判定定理吗?请根据你的经验作出猜想.
学生活动:先独立写出菱形性质的逆命题,然后小组讨论,最后形成一致意见进行展评:
菱形的性质1:菱形的四条边都相等.
逆命题1:四条边都相等的(平行)四边形是菱形.
菱形的性质2:菱形的两条对角线互相垂直.
逆命题2:两条对角线互相垂直的(平行)四边形是菱形.
菱形的性质3:菱形的对角线平分每一组对角.
逆命题3:对角线平分每一组对角的(平行)四边形是菱形.
老师:对于逆命题中的条件,是用四边形还是用平行四边形这个条件呢?为什么?
设计意图:引导学生回忆菱形的定义,明确定义具有双重性,既是性质也是判定.引导学生通过性质猜想判定让学生体会数学知识间的联系,建立知识的整体结构框架,理清各个知识点之间的联系,使学生头脑中的知识结构化、系统化.通过分析逆命题中的条件,让学生体会定理条件的精简,体会数学的简洁美.
画图验证下列逆命题的真假:
逆命题1:四条边都相等的四边形是菱形.
逆命题2:两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
逆命题3:对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.
逆命题4:对角线平分每一组对角的四边形是菱形.
设计意图:让学生经历猜想—验证—证明—得出结论的科学的探究过程,培养学生科学家的思维方法,发展学生的核心素养.通过画图验证,培养学生动手作图的能力,发展学生的几何直观.
你能证明上述命题吗?证明命题的步骤是画图—写出已知和求证—证明,请同学们先按照步骤对上述命题进行证明,然后小组展评.
解:能.
1.已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证:四边形ABCD是菱形.
证明:∵AB=CD,且BC=AD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.
2.已知:如图所示,在▱ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC⊥DB.
求证:▱ABCD是菱形.
证明:∵在▱ABCD中,AO=CO,且AC⊥DB,
∴易得AD=CD,AB=BC.
又∵在▱ABCD中,BO=DO,且AC⊥DB,
∴AD=AB,BC=CD.∴AD=AB=BC=CD.
∴▱ABCD是菱形.
3.已知:如图所示,在▱ABCD中,AC平分∠DAB和∠DCB.
求证:▱ABCD是菱形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC.
∴∠BAC=∠DCA(两直线平行,内错角相等).
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠BAC.
∴∠DAC=∠DCA(等量代换).
∴AD=CD(等角对等边).
∴四边形ABCD是菱形(定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形).
4.已知:如图所示,在四边形ABCD中,AC,DB分别平分两组对角.
求证:四边形ABCD是菱形.
证明:∵∠AOD=∠COB,
∴∠OAB+∠OBA=∠OCD+∠ODC.
∴2∠OAB+2∠OBA=2∠OCD+2∠ODC,
即∠DAB+∠ABC=∠BCD+∠ADC.
∴AD∥BC.
∴∠OAD=∠OCB,∠ODA=∠OBC.
∵∠OAD=∠OAB,∠ODA=∠ODC,
∴∠OAB=∠OCB,∠OBC=∠ODC.
∴AB=BC,BC=CD.
同理AD=CD.
∴AB=BC=CD=AD.
∴四边形ABCD是菱形.
设计意图:引导学生在经过合情推理之后,对得到的结论进行严密的逻辑推理证明,让学生明白每一个数学定理的得出都要经过严谨的演绎推理的过程,培养学生思维的缜密性以及推理能力.通过小组合作讨论、展评,培养学生的合作意识以及语言表达能力.
再次理解:对于上述四个命题均已得证,这四个真命题均可成为菱形的判定定理吗?请大家先思考,然后打开教材验证,并回答为什么有的真命题没有成为判定定理?
设计意图:通过思考哪个真命题可以作为菱形的判定定理,让学生体会逆命题3用来证明菱形可以通过角平分线+平行可证等腰从而转化成为有一组邻边相等的平行四边形是菱形,于是没有出现这个定理的必要;而逆命题4,需要四对角相等,用起来不方便,所以没有作为定理出现.通过这样的思考过程,既可以培养学生的推理能力,让学生站在更高的角度思考定理的合理性,又可以培养学生科学的思维方法.
例题练习,巩固理解
先独立完成教材第145页例2,学生代表讲解,全班分享,共同完善修正答案.
例2 已知:如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE∥AC,交AB于点E,DF∥AB,交AC于点F.
求证:四边形AEDF是菱形.
证明:∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形.
∴∠1=∠3.
又∵∠1=∠2,
∴∠2=∠3.
∴AE=DE.
∴四边形AEDF是菱形.
设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,培养学生的语言表达能力,加深学生对性质的理解.
本节课我们研究了菱形的判定定理,请同学们带着以下问题进行总结:
(1)在探寻菱形的判定定理时,你经历了怎样的研究过程?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?
(2)矩形、菱形都是特殊的平行四边形,矩形是平行四边形角特殊的情况,菱形是平行四边形边特殊的情况,那么还需要考虑平行四边形对角线特殊的情况吗?为什么?平行四边形能否存在边和角同时特殊的情况呢?将会怎样研究呢?
设计意图:学生通过自主反思,不但可以梳理本章所学的知识,更重要的是能将数学思想方法进行内化吸收,通过引导学生矩形和菱形分别是平行四边形角和边特殊的情况,而同时它们的对角线也有特殊之处,所以不再研究平行四边形对角线特殊的情况,让学生头脑中的知识系统完整,培养学生的科学的思维.通过是否存在边角同时特殊的情况引出下一节的内容,还为下一节的研究做好铺垫并提供研究思路及研究方法.
课堂8分钟.
1.教材第146页习题A组第1,2,3题,B组第1,2题.
2.七彩作业.
教学反思