陕西省商洛市2023-2024学年九年级下期中考数学模拟试题（一模）（附答案）

这是一份陕西省商洛市2023-2024学年九年级下期中考数学模拟试题（一模）（附答案），共15页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 单选题 （本题共计8小题，总分24分）
1.下列四个数中,最小的数是( )
A.1B.0C.−2D.−3
2.如图,是某商场的休息椅,它的俯视图是( )
A.B.C.D.
3.如图,AB//CD,E是CD上的点,若∠ABC=40°,∠BED=110°,则∠CBE的度数为( )
A.40°B.60°C.70°D.80°
4.下列运算中,正确的是( )
A.a2⋅a3=a6B.(12a3b)2=12a6b2
C.(a−2)2=a2−2a+4D.−4a3b3÷2a3b=−2a2b2
5.将一次函数y=−x−3的图象沿y轴问上平移m个単位长度后经过点(−2,6),则m的值为( )
A.7B.6C.5D.4
6.如图,DE是ΔABC的中位线,F是DE的中点,CF的延长线交AB于点G,若BC=10,DC=2,则AB的长为( )
A.10B.12C.8D.14
7.如图,ΔABC内接于⨀O,AB经过圆心O,过点O作OD//AC,交⨀O于点D,交BC于点E.若BC=6,DE=1,则OA的长是( )
A.3B.2C.5D.4
8.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,给出以下结论:①b2−4ac>0;②abc<0；③2a+b=0;④4a+2b+c<0;⑤当x>0时,y随x的增大而增大,其中正确的是( )
A.①②④B.②③④⑤C.①③④D.①③⑤
二、 填空题 （本题共计5小题，总分15分）
9.若点A(3,a)与B(b,−2)关于原点对称,则a−b的值为________
10.已知关于x的一元二次方程mx2+2x−1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是________
11.如图,在正五边形ABCDE的内部以DE为边作正方形DEFG,连接AF,则∠EAF的度数为________
12.菱形OABC在平向直角坐标系中的位置如图所示,点B在x轴上,顶点A在反比例函数的图象上,若菱形OABC的面积为8,则这个反比例函数的表达式为________
13.如图,在等边ΔABC中,AB=8,以点B为圆心,半径为2作⨀B,点D是AC边上的一个动点,过点D作DE与⨀O相切于点E,则线段DE的最小值为________
三、 解答题 （本题共计13小题，总分81分）
14.（5分）解不等式：x−52+115.（5分）计算：3×6−|1−2|+(−12)−2−2cs45°
16.（5分）化简：(2a−1−2a−3a2−1)÷1a+1.
17.（5分）如图,在钝角ΔABC中,∠ABC=2∠ACB,请用尺规作图法,在AC上求作一点M,使得ΔABM∼ΔACB.(保留作图痕迹,不写作法)
18.（5分）如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边AB,AD上,连接CE,CF,且CE=CF.请从下面三个条件:①∠BCE=∠FCD;②AE=AF;③∠BEC=∠CFD中,选择一个合适的作为已知条件,使▱ABCD为菱形,写出证明过程.
19.（5分）秦腔,别称“梆子腔”,中国汉族最古老的戏剧之一,起于西周,源于西府,成熟于秦,是华夏民族文化的瑰宝,是戏曲音乐文化发展的根基,它深刻诠释了汉文化的发展,成为了中华民族精神财富的组成部分,同时也承载着广大西部地区人民的精神寄托,是人们互相交流情感的一种方式.李爷爷,刘爷爷两位秦腔爱好者都想参加中老年俱乐部的汇演活动,需要各自从下面四部曲目中分别随机选择一部进行表演,如图所示,卡片除正面图案不同外,其余均相同.卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上.
(1)李爷爷从中随机抽取一张,卡片正面是“D.龙风呈祥”的概率是________；
(2)若李爷爷先从这4张卡片中随机抽取一张,不放回,刘爷爷再从剩下的3张卡片中随机抽取一张,请用画树状图或列表的方法,求他们两人中,有一个人抽中“ A.周仁回府”这个曲目的概率.
20.（5分）2024龙年春晚主题为“龙行龘龘(dá)，欣欣家国”，“龘”这个字引发一波热门关注，据记载，“龘”出自第一部楷书字典《玉篇》，“龙行龘龘”形容龙腾飞的样子，昂扬而热烈.某服装店购进一款印有“龘”字图案的上衣,据店长统计,该款上衣12月份销售量为150件,2月份销售量为216件,求该款上衣销售量的月平均增长率.
21.（6分）如图,在综合与实践活动中,小辰所在的数学兴趣小组要利用测角仪测量塔AB的高度,塔AB前有一座高为CD的观景台,已知CE=10m,∠CED=30°,点B,E,D在同一条水平直线上,且CD⊥BD.小辰在E处用测角仪测得塔顶部A的仰角为45°,在观景台C处测得塔顶部A的仰角为24°.请你根据以上数据,帮小辰求出塔AB的高度.(结果保留整数；参考数据：sin24°≈0.41,cs24°≈0.91,tan24°≈0.45,3≈1.73)
22.（7分）春节是中国重要的传统节日之一,阳光中学组织学生参加关于中国传统文化知识的线上测试活动.为了解七、八年级学生此次线上测试活动的成绩情况,分别随机在七、八年级各抽取了20名学生的成绩进行整理和分析,下面给出部分信息.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；扇形统计图中圆心角α=________°；
(2)分别求出表格中m,n,k的值；
(3)该校七年级学生有500人，八年级学生有400人，若95分及以上为优秀，请估计该校七、八年级此次线上测试成绩优秀的总人数.
23.（7分）如图，已知一次函数y=12x+2与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点A(a,3),与x轴交于点B,与y轴交于点C.
(1)求该反比例函数的表达式;
(2)若点M在x轴上,且SΔABM=10.5,求点M的坐标.
24.（8分）如图,四边形ABCD内接于⨀O,延长CD到点E,连接AC,BD交于点F,且AB=AC.
(1)求证:AD平分∠BDE;
(2)若AC⊥BD,BF=6,DF=2.5,求AB的长.
25.（8分）如图，是某景区步行街修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点M为顶点,其高为9米,宽OE为18米,以点O为原点,OE所在直线为x轴建立平面直角坐标系.矩形ABCD是安“装的一个“光带”,且点A,D在抛物线上,点B,C在OE上.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求所需的三根“光带”AB,AD,DC的长度之和的最大值,并写出此时OB的长.
26.（10分）题图
(1)如图1，在矩形ABCD中,E为CD边上一点,请在BE的延长线上找一点F(CE⩽CD),使得S四边形BADF=S矩形ABCD,并说明理由;
(2)如图2,某新修建的公园有一块五边形空地ABCDE,已知AE//BC,∠ABC=60°,∠AED=150°,∠CDE=90°,AB=80m,BC=110m,CD=60m,AE=70m,点F在BC边上,且BF=50m.园区管理人员计划将这块空地种植牡丹,吸引游客观赏打卡.为了方便游客行走,要在其中间修一条过点F的笔直小路(路的宽度不计),使得小路的另一出口在AE上的点M处,且FM恰好将五边形ABCDE分成面积相等的两部分.请你帮园区管理人员确定出点M到点A的距离,并求出小路FM的长.
答案
一、 单选题 （本题共计8小题，总分24分）
1.【正确答案】D
2.【正确答案】B
3.【正确答案】C
4.【正确答案】D
5.【正确答案】A
6.【正确答案】B
7.【正确答案】C
8.【正确答案】C
二、 填空题 （本题共计5小题，总分15分）
9.【正确答案】5
10.【正确答案】m>−1且m≠0
11.【正确答案】81°
12.【正确答案】y=−4x
13.【正确答案】211
如图,连接BD,BE,作BF⊥AC于点F,则∠BFA=90°.∵在等边ΔABC中,AB=8,∴AC=8,∴AF=CF=12AC=12×8=4,∴BF=43.∵DE与⨀O相切于点E,BE=2,∴DE⊥BE,∴DE=BD2−BE2=BD2−22.∵BD⩾BF,且当BD的值最小时,DE的值最小,∴当BD=BF=43时,DE最小为(43)2−22=211.
三、 解答题 （本题共计13小题，总分81分）
14.（5分）【正确答案】解:去分母,得:x−5+2<2x,
移项、合并同类项,得−x<3,
系数化为1,得x>−3.
15.（5分）【正确答案】解:原式=32−(2−1)+4−2×22.
=32−2+1+4−2
=2+5
16.（5分）【正确答案】[2a+2(a−1)(a+1)−2a−3(a−1)(a+1)]÷1a+1
=2a+2−2a+3(a−1)(a+1)⋅(a+1)
=5(a−1)(a+1)⋅(a+1)
=5a−1.
17.（5分）【正确答案】解:如图,点M即为所作.
(答案不唯一,也可作∠ABC的平分线等,合理即可)
18.（5分）【正确答案】解:选择①；
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D.
在ΔBCE和ΔDCF中,{∠B=∠D∠BCE=∠FCDCE=CF,
∴ΔBCE≅ΔDCF(AAS),
∴BC=CD,
∴平行四边形ABCD为菱形.
或选择③；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D.
在ΔBCE和ΔDCF中,{∠B=∠D∠BEC=∠CFD,CE=CF,
∴ΔBCE≅ΔDCF(AAS),
∴BC=CD,
∴平行四边形ABCD为菱形.
19.（5分）(1)14
(2)画树状图如下：
由树状图可知，一共有12种等可能性的结果，其中一个人抽中“ A.周仁回府”这个曲目的结果有6种,
故所求概率P=612=12
20.（5分）【正确答案】解:设该款上衣销售量的月平均增长率为x,
根据题意,得150(1+x)2=216,
解得x=0.2=20%,(x=−2.2舍去),
答:该款上衣销售量的月平均增长率为20%,
21.（6分）【正确答案】解:在RtΔCDE中,∠CED=30°,CE=10m,
∴CD=5m,DE=53m.
如图,过点C作CF⊥AB,垂足为点F,
由题意得,CF=DB,CD=FB=5m,
在RtΔABE中,∠AEB=45°,
∴AB=BE,
故可设AB=BE=xm,
∴CF=DB=BE+DE=(x+53)m.
在RtΔACF中,∠ACF=24°,
∴AF=CF⋅tan24°≈0.45×(x+53)m.
∵AB=AF+FB,
∴x=0.45×(x+53)+5,
解得:x≈16,
故塔AB的高度约为16m.
22.（7分）(1)补全条形统计图如图所示;
18;
(2)m=80×1+85×1+90×5+95×9+100×420=93.5;
将七年级抽取的20名学生测试成绩按从小到大的顺序排列后,第10,11个数据分别为95,95,
故中位数n=95+952=95;
由扇形统计图可知,成绩100分的百分比最大,
故众数k=100；
(3)500×1320+400×(40%+20%)
=325+240
=565(人),
答:估计该校七、八年级此次线上测试成绩优秀的总人数有565人.
23.（7分）(1)由题意知,将点A(a,3)代入y=12x+2,
得3=12a+2,即a=2,
∴A(2,3).
又∵点A在反比例函数y=kx的图象上,
∴k=2×3=6,
∴反比例函数的表达式为y=6x;
(2)由题意求得点B的坐标为(−4,0),
设M(x,0),可得MB=|−4−x|，
∴SΔABM=12×|−4−x|×3=10.5,
解得:x=3或x=−11,
∴点M的坐标为(3,0)或(−11,0).
24.（8分）(1)证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠ACB=∠ADB,
∴∠ABC=∠ADB.
∵四边形ABCD内接于⨀O,
∴∠ABC=∠ADE,
∴∠ADB=∠ADE,
即AD平分∠BDE;
(2)解:∵∠ABD=∠ACD,∠BAC=∠BDC,
∴ΔABF∼ΔDCF,
∴AFDF=BFCF,
∴AF⋅CF=DF⋅BF=2.5×6=15.
∵AC⊥BD,
∴∠AFB=90°,
由勾股定理,得AF2+BF2=AB2,
∵AB=AC=AF+CF,
∴AF2+62=(AF+CF)2,
即36=2AF⋅CF+CF2,
∴36=2×15+CF2,
∴CF=6,∴AF=562,
∴AB=AC=AF+CF=562+6=762,
25.（8分）(1)由题意知,顶点M(9,9),E(18,0),
∴可设该抛物线的函数表达式为y=a(x−9)2+9.
∵抛物线过原点O(0,0),
∴a(0−9)2+9=0,
解得a=−19,
∴该抛物线的函数表达式为y=−19(x−9)2+9
=−19x2+2x;
(2)设点A的坐标为(m,−19m2+2m),
则OB=m,AB=DC=−19m2+2m.
根据抛物线的轴对称性质,可得OB=CE=m,
故BC=AD=18−2m,
∴AB+AD+DC=−19m2+2m+18−2m−19m2+2m=−29m2+2m+18=−29(m−92)2+452,
∴当OB=m=92米时,三根“光带”长度之和的最大值为452米.
26.（10分）(1)连接BD,过点C作CF//BD,交BE的延长线于点F,连接DF,则点F即为所求.
理由:∵CF//BD,
∴SΔBCF=SΔCDF,
∴SΔBCF−SΔCEF=SΔCDF−SΔCEF,
∴SΔBCE=SΔEDF,
∴S四边形BADF=S矩形ABCD;
(2)如图2,连接EC,过点A作AP⊥BC于点P,过点F作FN⊥AE于点N,过点D作DG⊥BC交BC的延长线于点G,连接E G.
∵AP⊥BC,∠ABC=60°,
∴∠BAP=30°,
∴BP=12AB=40m,AP=403m.
∵BC=110m,
∴PC=AE=70m.
∵AE//BC,∠APC=90°,
∴四边形APCE为矩形,
∴∠AEC=∠BCE=90°,AP=CE.
∵∠AED=150°,
∴∠CED=60°.
又∵∠CDE=90°,∴∠ECD=30°,
∴DE=12CE=203m,∠CDG=30°,
∴CG=12CD=30m,DG=303m.
∵FN⊥AE,AP⊥BC,AE//BC,
∴四边形APFN为矩形,
∴AN=PF=50−40=10m.
∵DG//EC,
∴SΔCEG=SΔCED,
∴S五边形ABCDE=S四边形ABGE,
∴S五边形ABCDE=S四边形ABGE=12(AE+BG)⋅AP
=12×(70+110+30)×403=42003(m2).
∵直线FM恰好将五边形ABCDE分成面积相等的两部分，
∴S四边形ABFM=12S五边形ABCDE=21003(m2),
∴S四边形ABFM=12(AM+BF)⋅AP=12(AM+50)×403=21003(m2),
∴AM=55m,
∴点M在线段AE距离A点55m处,
∴FM=MN2+FN2=(55−10)2+(403)2=5273(m),
∴小路FM的长为5273m.