陕西省渭南市韩城市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份陕西省渭南市韩城市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 计算：（）
A. B. C. D.
答案：B
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
答案：A
3. 如图，已知，点E在上，连接，平分，若，则的度数为（）
A. B. C. D.
答案：C
4. 计算的结果是（）
A. B. C. D.
答案：D
5. 如图，一次函数（为常数且）和的图象相交于点，根据图象可知关于的方程的解是（）
AB. C. D.
答案：A
6. 如图，在中，，，点是上一点，连接，若，则的长为（）
A. 5B. 8C. D.
答案：D
7. 如图，四边形是的内接四边形，，，，，则的长为（）
A. 4B. C. 5D.
答案：B
8. 已知二次函数图象上的两点和，若，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
答案：C
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 如图，点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则______0．（填“＞”“＜”或“＝”）
答案：＞
10. 已知正边形的边长为2，它的一个内角为，则该正边形的周长为______．
答案：18
11. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取，的中点，，连接，过点作，垂足为，将分割后可拼接成矩形．若，则的面积是_____．
答案：
12. 如图，是反比例函数（为常数且，）的图象的一部分，则的值可能是_____．（只写一个）
答案：（答案不唯一）
13. 如图，四边形是边长为6的菱形，，点E、F分别是、边上的动点（不与B、C、D重合），连接、、，若是等边三角形，则周长的最小值为______．（结果保留根号）
答案：##
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 解不等式：．
答案：．
解：
，
，
，
．
15. 计算：．
答案：．
解：原式，
．
16. 解方程：．
答案：
解：去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
原方程的解为．
17. 如图，在中，的平分线交于点，利用尺规作图法在上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
答案： 如图，分别以点为圆心，大于长度为半径画弧，两弧分别交于点；
连接，交于点，
连接；
由作图可知：垂直平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴点即为所求．
18. 如图，在和中，点在上，，，，求证：．
答案： 证明：，
，
在和中，
，
，
．
19. 如图，的顶点坐标分别为，，．将平移后得到，且点的对应点是，点的对应点分别是、．
（1）请在图中画出；
（2）点之间的距离是______．
答案：（1）见 （2）
【小问1 】
解：如图所示，即为所求；
【小问2 】
．
20. 花钿（）是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，在唐代比较流行．王欣和张敏都是汉服妆造爱好者，两人买了四种不同的花钿（如图所示），由于每个花钿都很漂亮，一时不知道该选哪个来装扮，因此用抽卡片的方式来决定，将这四种花钿分别画在四张背面完全相同的不透明卡片上（卡片大小、形状、质地均相同），将背面朝上洗匀，王欣先从这四张卡片中随机选择一张不放回．
（1）王欣选中的花钿恰好是的概率是______；
（2）张敏将剩下的三张卡片洗匀后，再从这三张卡片中随机选择一张，请用列表或画树状图的方法求两人选择的花钿恰好是和的概率．（不分先后顺序）
答案：（1）；
（2）．
【小问1 】
解：∵一共有、、、四种花钿，
∴选中的花钿恰好是的概率是，
故答案为：；
小问2 】
解：根据题意画树状图如下：
共有种等可能的结果，恰好是和的结果数为种，
∴两人选择的花钿恰好是和的概率．
21. 如图，某校教学楼的楼顶处有一盏照明灯，教学楼前有三棵高度均为的小树、、．某天晚上，当照明灯打开后，小树的影子为，小树的影子顶端恰好在小树的底部处，通过测量可得，，已知，，，点在同一条直线上，请你计算教学楼的高度．
答案：教学楼的高度为．
解：由题意得，，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
答：教学楼的高度为．
22. 古人常说：“读书可以启智，读书可以明理，读书可以医愚”，读书不但可以让人增长智慧，开拓视野，而且还能让人明事理，知荣辱．某校为营造书香校园，计划购进个某品牌书架，已知该品牌书架的单价为元个，经过与厂家协商，厂家给出两种优惠方案：
方案一：所有书架均按原价的八折销售；
方案二：若一次购买不超过个，则每个书架按原价的九折销售；若一次购买超过个，则前个打九折，超过的部分每个书架的价格在九折的基础上再降低元．
（1）分别求方案一实际付款金额（元）和方案二实际付款金额（元）与之间的函数关系式；
（2）当时，请分别求出两种方案的实际付款金额，并判断选择哪种方案对学校来说更省钱．
答案：（1），；
（2）选择方案一更省钱．
【小问1 】
解：由题意可得：
，
当时，，
当时，，
∴，；
【小问2 】
解：当时，（元），（元），
∴，
∴选择方案一更省钱．
23. 立定跳远是一项有益身心的运动，它能够锻炼我们的各项身体素质，让我们的身体更加健康和灵活，初中生立定跳远也是中考体育中的一项．某校为了解初三学生立定跳远的情况，对初三学生进行立定跳远水平测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩，将结果绘制成如下不完整的统计图表．
学生立定跳远测试成绩分布表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）抽取的学生人数为______名，补全频数分布直方图；
（2）若以每组成绩的组中值（如的组中值为1.3）为该组成绩的平均成绩，求所抽取学生立定跳远的平均成绩；
（3）若该校初三年级共有600名学生，请你估计该校初三学生中立定跳远成绩不低于的学生人数．
答案：（1）50，补全频数分布直方图见
（2）
（3）360
【小问1 】
解：由表格第一组数据得抽取的学生人数为（名）
补全频数分布直方图如下：
【小问2 】
根据题意，所抽取学生立定跳远的平均成绩为
；
【小问3 】
所抽取学生中立定跳远成绩不低于的占比为
估计该校初三学生中立定跳远成绩不低于的学生人数为（名）．
24. 如图，在中，，以为直径的交于点，连接，过点作于点，延长交于点，连接．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的半径．
答案：（1）证明见解析；
（2）的半径为．
【小问1 】
如图，连接，
∵是的直径，
∴，即，
又∵，
∴，
又∵，
∴是的中位线，
∴，
又∵，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
【小问2 】
由（）得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由，
设，，
由勾股定理得：，
∴，解得：，
∴，
∴的半径为．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数，且）与轴交于点和点，与轴交于点，且．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）连接，点是抛物线的对称轴上的动点，点是平面内的点，是否存在以点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：（1）抛物线的函数表达式为；
（2）的坐标为)或 或．
【小问1 】
当时，，
∴点，则，
∴，
∴点，
∵抛物线过点和点，
∴，解得：，
∴抛物线的函数表达式为；
【小问2 】
由（）得
∴抛物线的对称轴为直线，
设，
∴，，，如图，
当为菱形的边时，则或，
∴或，即或（无解），
解得，
∴点的坐标为)或 ；
当为菱形的对角线时，则，
∴，即，
解得，
∴点的坐标为，
综上可得：存在以点为顶点的四边形是菱形，点的坐标为)或 或．
26. 【问题提出】
（1）如图1，在正方形中，点是对角线上一点，连接，，则______；（填“”“”或“”）
【问题探究】
（2）如图2，在中，，点是边上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，求证：与互补．
答案：【问题提出】=；【问题探究】见
解：【问题提出】
是正方形
，
在和中
(SAS)
；
【问题探究】
绕点顺时针旋转得到
与互补．
成绩（m）
频数
频率
8
0.16
0.24
16
0.32
10
0.2
4
0.08